河南省駐馬店市經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)2022年高三適應(yīng)性調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1是恒成立的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件2若，則“”是 “”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3已知展開式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，若，則的值為( )A1B1C8lD814若非零實(shí)數(shù)、滿足，則下列式子一定正確的是（ ）ABCD5已知雙曲線x2a2-y2b2=1(a0,b0)，其右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(c,0)，點(diǎn)A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，滿足|OA|=c2a，線段AF交雙曲線于點(diǎn)M.若M為AF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率為（ ）A2B2C233D436如圖，在中， ，是

3、上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ABCD7已知是定義是上的奇函數(shù)，滿足，當(dāng)時， ，則函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)是（ ）A3B5C7D98函數(shù)的部分圖像大致為（ ）ABCD9要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象A向左平移個單位長度B向右平移個單位長度C向左平移個單位長度D向右平移個單位長度10已知實(shí)數(shù)滿足線性約束條件，則的取值范圍為（ ）A(-2,-1B(-1,4C-2,4)D0,411記遞增數(shù)列的前項(xiàng)和為.若，且對中的任意兩項(xiàng)與（），其和，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，則（ ）ABCD12若兩個非零向量、滿足，且，則與夾角的余弦值為（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13

4、設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則_，的最大值是_.14若，則的最小值為_.15記等差數(shù)列和的前項(xiàng)和分別為和，若，則_.16一個袋中裝著標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從中任意摸取3個小球，每個小球被取出的可能性相等，則取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率是_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）某校為了解校園安全教育系列活動的成效，對全校學(xué)生進(jìn)行了一次安全意識測試，根據(jù)測試成績評定“合格”“不合格”兩個等級，同時對相應(yīng)等級進(jìn)行量化：“合格”記5分，“不合格”記0分現(xiàn)隨機(jī)抽取部分學(xué)生的答卷，統(tǒng)計(jì)結(jié)果及對應(yīng)的頻率分布直方圖如下：等級不合格合格得分頻數(shù)624

5、（1）由該題中頻率分布直方圖求測試成績的平均數(shù)和中位數(shù)；（2）其他條件不變，在評定等級為“合格”的學(xué)生中依次抽取2人進(jìn)行座談，每次抽取1人，求在第1次抽取的測試得分低于80分的前提下，第2次抽取的測試得分仍低于80分的概率；（3）用分層抽樣的方法，從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中抽取10人進(jìn)行座談現(xiàn)再從這10人中任選4人，記所選4人的量化總分為，求的數(shù)學(xué)期望18（12分）已知函數(shù)，（1）討論的單調(diào)性；（2）若在定義域內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)，且此時恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.19（12分）在等比數(shù)列中，已知，.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，（，）.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）證明：數(shù)列是等差數(shù)列

6、；（3）是否存在等差數(shù)列，使得對任意，都有？若存在，求出所有符合題意的等差數(shù)列；若不存在，請說明理由.20（12分）設(shè)函數(shù)，（1）當(dāng)，求不等式的解集；（2）已知，的最小值為1，求證：.21（12分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（1）設(shè)，求不等式的解集；（2）已知，且的最小值等于，求實(shí)數(shù)的值.22（10分）古人云：“腹有詩書氣自華.”為響應(yīng)全民閱讀，建設(shè)書香中國，校園讀書活動的熱潮正在興起.某校為統(tǒng)計(jì)學(xué)生一周課外讀書的時間，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)査，統(tǒng)計(jì)了他們一周課外讀書時間（單位：）的數(shù)據(jù)如下：一周課外讀書時間/合計(jì)頻數(shù)46101214244634頻率0.020.030.05

7、0.060.070.120.250.171（1）根據(jù)表格中提供的數(shù)據(jù)，求，的值并估算一周課外讀書時間的中位數(shù).（2）如果讀書時間按，分組，用分層抽樣的方法從名學(xué)生中抽取20人.求每層應(yīng)抽取的人數(shù)；若從，中抽出的學(xué)生中再隨機(jī)選取2人，求這2人不在同一層的概率.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1A【解析】設(shè) 成立；反之，滿足 ，但，故選A.2A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識、基礎(chǔ)知識、邏輯推理能力的考查.【

8、詳解】當(dāng)時，則當(dāng)時，有，解得，充分性成立；當(dāng)時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.3B【解析】根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，可求得，再通過賦值求得以及結(jié)果即可.【詳解】因?yàn)檎归_式中第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)與第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，故可得，令，故可得，又因?yàn)?，令，則，解得令，則.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，以及通過賦值法求系數(shù)之和，屬綜合基礎(chǔ)題.4C【解析】令，則，將指數(shù)式化成對數(shù)式得、后，然后取絕對值作差比較可得【詳解】

9、令，則，因此，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用作差法比較大小，同時也考查了指數(shù)式與對數(shù)式的轉(zhuǎn)化，考查推理能力，屬于中等題5C【解析】計(jì)算得到Ac,bca，Mc,bc2a，代入雙曲線化簡得到答案.【詳解】雙曲線的一條漸近線方程為y=bax，A是第一象限內(nèi)雙曲線漸近線上的一點(diǎn)，|OA|=c2a，故Ac,bca，F(xiàn)c,0，故Mc,bc2a，代入雙曲線化簡得到：3c24a2=1，故e=233.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線離心率，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和綜合應(yīng)用能力.6B【解析】變形為，由得，轉(zhuǎn)化在中，利用三點(diǎn)共線可得.【詳解】解：依題： ，又三點(diǎn)共線，解得故選：【點(diǎn)睛】本題考查平面向量基本定理

10、及用向量共線定理求參數(shù). 思路是(1)先選擇一組基底，并運(yùn)用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運(yùn)算來解決.利用向量共線定理及向量相等的條件列方程(組)求參數(shù)的值. (2)直線的向量式參數(shù)方程： 三點(diǎn)共線 (為平面內(nèi)任一點(diǎn),)7D【解析】根據(jù)是定義是上的奇函數(shù)，滿足，可得函數(shù)的周期為3，再由奇函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合已知可得 ，利用周期性可得函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)【詳解】是定義是上的奇函數(shù)，滿足， ，可得，函數(shù)的周期為3，當(dāng)時， ，令，則，解得或1，又函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，在區(qū)間上，有由，取，得 ，得，又函數(shù)是周期為3的周期函數(shù)，方程=0在區(qū)間上的解有 共9個，故選D【點(diǎn)睛】本題考查根的存

11、在性及根的個數(shù)判斷，考查抽象函數(shù)周期性的應(yīng)用，考查邏輯思維能力與推理論證能力，屬于中檔題8A【解析】根據(jù)函數(shù)解析式，可知的定義域?yàn)椋ㄟ^定義法判斷函數(shù)的奇偶性，得出，則為偶函數(shù)，可排除選項(xiàng)，觀察選項(xiàng)的圖象，可知代入，解得，排除選項(xiàng)，即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，所以的定義域?yàn)椋瑒t，為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對稱，排除選項(xiàng)，且當(dāng)時，排除選項(xiàng)，所以正確.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查由函數(shù)解析式識別函數(shù)圖象，利用函數(shù)的奇偶性和特殊值法進(jìn)行排除.9D【解析】先將化為，根據(jù)函數(shù)圖像的平移原則，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)椋灾恍鑼⒌膱D象向右平移個單位.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移，熟記函數(shù)平移原則即可，

12、屬于基礎(chǔ)題型.10B【解析】作出可行域，表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，觀察可行域可得最小值【詳解】作出可行域，如圖陰影部分（含邊界），表示可行域內(nèi)點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，過與直線平行的直線斜率為1，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查簡單的非線性規(guī)劃解題關(guān)鍵是理解非線性目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，本題表示動點(diǎn)與定點(diǎn)連線斜率，由直線與可行域的關(guān)系可得結(jié)論11D【解析】由題意可得，從而得到，再由就可以得出其它各項(xiàng)的值，進(jìn)而判斷出的范圍【詳解】解：，或其積，或其商仍是該數(shù)列中的項(xiàng)，或者或者是該數(shù)列中的項(xiàng)，又?jǐn)?shù)列是遞增數(shù)列，只有是該數(shù)列中的項(xiàng)，同理可以得到，也是該數(shù)列中的項(xiàng)，且有，或（舍，根據(jù)，同理易得，故選：D【點(diǎn)睛】本題考

13、查數(shù)列的新定義的理解和運(yùn)用，以及運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題12A【解析】設(shè)平面向量與的夾角為，由已知條件得出，在等式兩邊平方，利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律可求得的值，即為所求.【詳解】設(shè)平面向量與的夾角為，可得，在等式兩邊平方得，化簡得.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查利用平面向量的模求夾角的余弦值，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中等題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13 【解析】利用等差數(shù)列前項(xiàng)和公式，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差的值，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，可求出的表達(dá)式，然后利用雙勾函數(shù)的單調(diào)性可求出的最大值.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)

14、列的公差為，則，解得，所以，數(shù)列的通項(xiàng)公式為；（2），令，則且，由雙勾函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)在時單調(diào)遞減，在時單調(diào)遞增，當(dāng)或時，取得最大值為.故答案為：；.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和的求法，考查等差數(shù)列的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題14【解析】由基本不等式，可得到，然后利用，可得到最小值，要注意等號取得的條件?！驹斀狻坑深}意，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，所以當(dāng)時，取得最小值【點(diǎn)睛】利用基本不等式求最值必須具備三個條件：各項(xiàng)都是正數(shù)；和（或積）為定值；等號取得的條件。15【解析】結(jié)合等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式,可得,求解即可.【詳解】由題意,因?yàn)?所以.故

15、答案為:.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式及等差中項(xiàng)的應(yīng)用,考查了學(xué)生的計(jì)算求解能力,屬于基礎(chǔ)題.16【解析】由題，得滿足題目要求的情況有，有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選和有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，由此即可得到本題答案.【詳解】滿足題目要求的情況可以分成2大類：有一個數(shù)字4，另外兩個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況；有兩個數(shù)字4，另外一個數(shù)字從1，2，3里面選，一共有種情況，又從中任意摸取3個小球，有種情況，所以取出的3個小球中數(shù)字最大的為4的概率.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型與組合的綜合問題，考查學(xué)生分析問題和解決問題的能力.三、解答題：

16、共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）64，65；（2）；（3）.【解析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖及其性質(zhì)可求出，平均數(shù)，中位數(shù)；（2）設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，由條件概率公式可求出；（3）從評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中隨機(jī)抽取10人進(jìn)行座談，其中“不合格”的學(xué)生數(shù)為，“合格”的學(xué)生數(shù)為6；由題意可得，5，10，15，1，利用“超幾何分布”的計(jì)算公式即可得出概率，進(jìn)而得出分布列與數(shù)學(xué)期望【詳解】由題意知，樣本容量為，（1）平均數(shù)為，設(shè)中位數(shù)為，因?yàn)椋?，則，解得（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有24人

17、，分?jǐn)?shù)在內(nèi)的學(xué)生有12人設(shè)“第1次抽取的測試得分低于80分”為事件，“第2次抽取的測試得分低于80分”為事件，則，所以（3）在評定等級為“合格”和“不合格”的學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取10人，則“不合格”的學(xué)生人數(shù)為，“合格”的學(xué)生人數(shù)為由題意可得的所有可能取值為0,5,10,15,1，所以的分布列為0510151【點(diǎn)睛】本題主要考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、分層抽樣、超幾何分布列及其數(shù)學(xué)期望，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題18（1）時，在上單調(diào)遞增，時，在上遞減，在上遞增（2）【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類討論，由確定增區(qū)間，由確定減區(qū)間；（2）由，利用（1）首先得或，求出的最小值即可得結(jié)論【詳解

18、】（1）函數(shù)定義域是，當(dāng)時，單調(diào)遞增；時，令得，時，遞減，時，遞增，綜上所述，時，在上單調(diào)遞增，時，在上遞減，在上遞增（2）易知，由函數(shù)單調(diào)性，若有唯一零點(diǎn)，則或當(dāng)時，從而只需時，恒成立，即，令，在上遞減，在上遞增，從而時，令，由，知在遞減，在上遞增，綜上所述，的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與不等式恒成立問題，解題關(guān)鍵在于轉(zhuǎn)化，不等式恒成立問題通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值這又可通過導(dǎo)數(shù)求解19（1）（2）見解析（3）存在唯一的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，滿足題設(shè)【解析】（1）由，可得公比，即得；（2）由（1）和可得數(shù)列的遞推公式，即可知結(jié)果為常數(shù)，即得證；（3）由（

19、2）可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，設(shè)出等差數(shù)列，再根據(jù)不等關(guān)系來算出的首項(xiàng)和公差即可.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，因?yàn)?，所以，解?所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為：.（2）由（1）得，當(dāng)，時，可得，得，則有，即，.因?yàn)椋傻?，所以，所以?所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.（3）由（2）得，所以，.假設(shè)存在等差數(shù)列，其通項(xiàng)，使得對任意，都有，即對任意，都有.首先證明滿足的.若不然，則，或.（i）若，則當(dāng)，時，這與矛盾.（ii）若，則當(dāng)，時，.而，所以.故，這與矛盾.所以.其次證明：當(dāng)時，.因?yàn)?，所以在上單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，.所以當(dāng)，時，.再次證明.（iii）若時，則當(dāng)，這與矛盾.（iv）若時，同（

20、i）可得矛盾.所以.當(dāng)時，因?yàn)?，所以對任意，都?所以，.綜上，存在唯一的等差數(shù)列，其通項(xiàng)公式為，滿足題設(shè).【點(diǎn)睛】本題考查求等比數(shù)列通項(xiàng)公式，證明等差數(shù)列，以及數(shù)列中的探索性問題，是一道數(shù)列綜合題，考查學(xué)生的分析，推理能力.20（1）或；（2）證明見解析【解析】（1）將化簡，分類討論即可；（2）由（1）得，展開后再利用基本不等式即可.【詳解】（1）當(dāng)時，所以或或解得或，因此不等式的解集的或（2）根據(jù)，當(dāng)且僅當(dāng)時，等式成立.【點(diǎn)睛】本題考查絕對值不等式的解法、利用基本不等式證明不等式問題，考查學(xué)生基本的計(jì)算能力，是一道基礎(chǔ)題.21 (1) (2) 【解析】（1）把f（x）去絕對值寫成分段函數(shù)的形