常州市高三上期末數(shù)學(xué)

1、 常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測 高三數(shù)學(xué)試題 2012年1月一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1、已知集合，若,則實數(shù)的值為 。2、若（為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)= 。3、已知雙曲線的一條漸近線的傾斜角為，則的值為 。4、用分層抽樣的方法從某高中學(xué)校學(xué)生中抽取一個容量為55的樣本參加問卷調(diào)查，其中高一年級、高二年級分別抽取10人、25人。若該校高三年級共有學(xué)生400人，則該校高一和高二年級的學(xué)生總數(shù)為 人。5、用3種不同的顏色給圖中的3個矩形隨機(jī)涂色，每個矩形只涂一種顏色，則3個矩形中有且僅有兩個矩形顏色相同的概率是 。6、函數(shù)的最小正周期為 。7、在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的右頂

2、點為A，上頂點為B，M為線段AB的中點，若，則該橢圓的離心率的值為 。8、已知等比數(shù)列的各均為正數(shù)，且，則數(shù)列的通項公式為 。9、設(shè)，已知函數(shù)，若曲線在處的切線恒過定點P，則點P的坐標(biāo)為 。10、對于函數(shù)，給出下列命題：（1）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象關(guān)于直線對稱；（2）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；（3）若，則函數(shù)是周期函數(shù)；（4）若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點（0,0）對稱。其中所有正確命題的序號是 。11、設(shè)函數(shù)在R內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)，定義函數(shù)，若函數(shù)，則當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。12、已知ABC中，AB邊上的高與AB邊的長相等，則的最大值為 。 13、已知函數(shù)，且，其中為奇函數(shù)，

3、為偶函數(shù)。若不等式對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍是 。14、已知均為正實數(shù)，記，則的最小值為 。二、解答題：本大題共6小題，共90分。請在答題卡指定的區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、求證過程或演算步驟。15.（本小題滿分14分）已知、,向量。（1）當(dāng)時，若，求的取值范圍；（2）若對任意實數(shù)恒成立，求的取值范圍。16（本小題滿分14分）如圖，斜三棱柱中，側(cè)面底面ABC，側(cè)面是菱形，E、F分別是、AB的中點。求證：（1）EF平面；（2）平面CEF平面ABC17（本小題滿分14分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為，滿足，且依次是等比數(shù)列的前三項。（1）求數(shù)列及的通項公式；（2）是否存在常數(shù)且，使得

4、數(shù)列是常數(shù)列？若存在，求出的值；若不存在，說明理由。18.（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓與軸正半軸的交點為F，AB為該圓的一條弦，直線AB的方程為。記以AB為直徑的圓為C，記以點F為右焦點、短半軸長為（為常數(shù)）的橢圓為D。（1）求C和橢圓D的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)時，求證：橢圓D上任意一點都不在C的內(nèi)部；（3）已知點M是橢圓D的長軸上異于頂點的任意一點，過點M且與軸不垂直的直線交橢圓D于P、Q兩點（點P在軸上方），點P關(guān)于軸的對稱點為N，設(shè)直線QN交軸于點L，試判斷是否為定值？并證明你的結(jié)論。19（本小題滿分16分）如圖是一幅招貼畫的示意圖，其中ABCD是邊長為的正方形，周圍是四個

5、全等的弓形。已知O為正方形的中心，G為AD的中點，點P在直線OG上，弧AD是以P為圓心、PA為半徑的圓的一部分，OG的延長線交弧AD于點H。設(shè)弧AD的長為，。（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）定義比值為招貼畫的優(yōu)美系數(shù)，當(dāng)優(yōu)美系數(shù)最大時，招貼畫最優(yōu)美。證明：當(dāng)角滿足：時，招貼畫最優(yōu)美。20（本小題滿分16分）設(shè)為實數(shù)，函數(shù)。（1）當(dāng)時，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。常州市教育學(xué)會學(xué)業(yè)水平監(jiān)測高三數(shù)學(xué)（附加題） 21.【選做題】本題包括A、B、C、D四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，若多做，則按作答的前兩題評分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A。選修4-1：幾何證明選講（本小題滿分10分）如圖，O是ABC的外接圓，延長BC邊上的高AD交O于點E，H為ABC的垂心。求證：DH=DE。B。選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）求矩陣的特征值及對應(yīng)的特征向量。C。選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（本小題滿分10分）在極坐標(biāo)系中，O為極點，求過圓C：的圓心C且與直線OC垂直的直線的極坐標(biāo)方程。D選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）已知均為正實數(shù)，求證：。【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。http22已知斜率為的直線過拋物