四川省中職單招考試模擬題數(shù)學(xué)試題與答案

1、單招考試模擬題數(shù)學(xué)一、選擇題 ( 本大題共 10 小題, 每小題 5 分, 共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中 , 只有一項(xiàng)是符合題目要求的 )1. 已知集合 A=1,2,3,4,B=3,4,5,6, 則 AB=（ ）A.1,2,3,4,5,6 B.2,3,4C.3,4 D.1,2,5,62. “ x2 9”是“ x 3 ”的（ ）A.充分必要條件 B. 必要不充分條件C.充分不必要條件 D. 既不充分也不必要條件23. 函數(shù) y x 2x的單調(diào)增區(qū)間是（ ）A.(- ,1 B. 1,+ ) C.(- ,2 D.0,+ )4. 已知3cos , 且 為第三象限角 , 則 tan =（ ）

2、5A.43B.34C.34D.435. 不等式 2x 1 1的解集是（ ）A. x | x 0 B. x | x 1 C. x |0 x 1 D. x | x 0或x 16. 點(diǎn)M 在直線 3x 4y 12 0 上， O 為坐標(biāo)原點(diǎn) , 則線段 OM 長(zhǎng)度的最小值是（ ）A. 3 B. 4 C.1225D.12517. 已知向量 a ，b 滿足 a 7 ， b 12 , a ?b 42, 則向量 a , b 的夾角為（ ）A. 30 B. 60 C. 120 D. 150 8. 下列命題中 , 錯(cuò)誤的 是 （ ）A. 平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B. 平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行C. 一個(gè)

3、平面與兩個(gè)平行平面相交 , 交線平行D. 一條直線與兩個(gè)平行平面中的一個(gè)相交 , 則必與另一個(gè)相交9. 已知a sin 15 ，b sin100 ，c sin 200 , 則a, b,c 的大小關(guān)系為（ ）A. a b c B. a c b C. c b a D. c a b2 y210. 過(guò)點(diǎn)(1,1) 的直線與圓 x 4 相交于 A ，B 兩點(diǎn), O 為坐標(biāo)原點(diǎn) , 則OAB 面積的最大值為（ ）A. 2 B. 4 C. 3 D. 2 3二、填空題 ( 本大題共 3 小題, 每小題 4 分, 共 12 分)11. 某學(xué)校有 900 名學(xué)生, 其中女生 400 名. 按男女比例用分層抽樣的方

4、法 , 從該學(xué)校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為 45 的樣本, 則應(yīng)抽取男生的人數(shù)為 .12. 函 f (x) cos x b ( b 為常數(shù)) 的部分圖像如圖所示 , 則b = .213. 已知向量 a =(1,2), b =(3,4), c =(11,16), 且c = xa + yb , 則 x y .三、解答題 ( 本大題共 3 小題, 其中第 14 題 12 分，15,16 題 13 分）14.( 本小題滿分 12 分)已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 , a1 =1, a3 =5，（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn . 若 Sn =100，求 n .15.( 本

5、小題滿分 13 分)如圖, 在三棱柱 ABC A1B1C1 中， AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC ， ABC 90 , D 為 AC 的中點(diǎn).(I) 證明: BD 平面 AA1C1C ；( ) 求直線 BA1 與平面 AA1C1C 所成的角.16.( 本小題滿分 13 分)2 2x y已知橢圓 C : 12 2a b(0,1) 在橢圓 C上.( a b 0 ) 的焦點(diǎn)為 F1(-1,0) 、 F2(1,0), 點(diǎn) A(I) 求橢圓 C 的方程；(II) 直線 l 過(guò)點(diǎn) F1且與 AF1 垂直, l 與橢圓 C 相交于 M ， N 兩點(diǎn), 求MN 的長(zhǎng).3參考答案一、選擇題：1. C

6、 2. B 3. B 4. A 5. D 6. D 7. C 8. B 9.D 10. A二、填空題：11. 25 12. 2 13. 5三、解答題14. 已知數(shù)列 an 為等差數(shù)列 , a1 =1, a3=5，（）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn . 若 Sn=100，求 n .5 1 解： （）數(shù)列 an 為等差數(shù)列 , a1=1, a3 =5 公差 d= 23 1故an 1 2(n 1) 2n 1（） 等差數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ， Sn =100nSn (a a1 n2)n2(1 2n 1) 100n 1015. 如圖, 在三棱柱 ABC

7、A1B1C1 中，AA1 底面 ABC ，AA1 AB BC ，ABC 90 , D 為 AC 的中點(diǎn).(I) 證明: BD 平面 AA1C1C ；4( ) 求直線 BA1 與平面 AA1C1C 所成的角.（）證明： 在三棱柱 ABC A1B1C1 中，AA1 底面ABC AA1 BD又 AB BC ， ABC 90 , D 為 AC 的中點(diǎn). BD AC而AA1 AC A BD 平面 AA1C1C( ) 由（）可知： BD 平面 AA1C1C連結(jié)A1 ，則 BA1D 是直線 BA1 與平面 AA1C1C 所成的角D1 2在 Rt A1BD 中， BD AC AB2 2， A1B 2ABBD

8、1sin BA D1 A B 21BA1D 30即直線 BA1 與平面 AA1C1C 所成的角是 30 .52 2x y16. 已知橢圓 C : 2 12a b( a b 0 ) 的焦點(diǎn)為 F1(-1,0) 、 F2(1,0),點(diǎn) A (0,1) 在橢圓 C上.（1）求橢圓 C 的方程；（2）直線 l 過(guò)點(diǎn) F1且與 AF1 垂直, l 與橢圓 C 相交于 M ， N 兩點(diǎn), 求 MN 的長(zhǎng).2 2x y解： （1）橢圓C : 12 2a b( a b 0 ) 的焦點(diǎn)為 F1(-1,0) 、 F2 (1,0)c 1又點(diǎn) A (0,1) 在橢圓 C上2b 12 b2 c2 1 1 2a2x2橢圓C 的方程是 2 1y(2) 直線 AF1 的斜率 1kAF1而直線 l 過(guò)點(diǎn) F1且與 AF1 垂直直線 l 的斜率是 k 1直線l的方程是 y x 1yx