湖北省武漢市華科附中2021-2022學(xué)年高三第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數(shù)為奇函數(shù)，則（ ）AB1C2D32的圖象如圖所示，若將的圖象向左平移個單位長度后所得圖象與的圖象重合，則可取的值的是（ ）ABCD3設(shè)全集，集合，則（ ）ABCD4定義在上的偶

2、函數(shù)，對，且，有成立，已知，則，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5已知復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,且z1是實數(shù),則實數(shù)a等于()ABC-D-6已知雙曲線C：（）的左、右焦點分別為，過的直線l與雙曲線C的左支交于A、B兩點.若，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）ABCD7設(shè)，為兩個平面，則的充要條件是A內(nèi)有無數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面8某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）ABCD9已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時，則（ ）A1B-1C2D-210已知函數(shù)，若成立，則的最小值是（ ）ABCD11如圖，雙曲線的左，右焦點分別是直線與雙曲線的兩

3、條漸近線分別相交于兩點.若則雙曲線的離心率為（ ）ABCD12已知雙曲線的實軸長為，離心率為，、分別為雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上運動，若為銳角三角形，則的取值范圍是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13集合，若是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，則下列說法正確的為_的值可以為2；的值可以為；的值可以為；14已知一組數(shù)據(jù)，1，0，的方差為10，則_15已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是_.16兩光滑的曲線相切，那么它們在公共點處的切線方向相同如圖所示，一列圓 (an0，rn0，n=1，2)逐個外切，且均與曲線y=x2相切，若

4、r1=1，則a1=_，rn=_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）設(shè)函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）若的最小值為，且，求的最小值18（12分）如圖，三棱柱中，平面，分別為，的中點.（1）求證： 平面；（2）若平面平面，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2alnx，g（x）=，其中aR，e=2.718為自然對數(shù)的底數(shù).（）討論f（x）的單調(diào)性；（）證明：當(dāng)x1時，g（x）0；（）確定a的所有可能取值，使得f（x）g（x）在區(qū)間（1，+）內(nèi)恒成立.20（12分）新高考，取消文理科，實行“”，成績由語文、數(shù)學(xué)、外語統(tǒng)一高考成績和自主

5、選考的3門普通高中學(xué)業(yè)水平考試等級性考試科目成績構(gòu)成.為了解各年齡層對新高考的了解情況，隨機(jī)調(diào)查50人（把年齡在稱為中青年，年齡在稱為中老年），并把調(diào)查結(jié)果制成下表：年齡（歲）頻數(shù)515101055了解4126521（1）分別估計中青年和中老年對新高考了解的概率；（2）請根據(jù)上表完成下面列聯(lián)表，是否有95%的把握判斷對新高考的了解與年齡（中青年、中老年）有關(guān)？了解新高考不了解新高考總計中青年中老年總計附：.0.0500.0100.0013.8416.63510.828（3）若從年齡在的被調(diào)查者中隨機(jī)選取3人進(jìn)行調(diào)查，記選中的3人中了解新高考的人數(shù)為，求的分布列以及.21（12分）設(shè)拋物線的焦點

6、為，準(zhǔn)線為，為拋物線過焦點的弦，已知以為直徑的圓與相切于點.（1）求的值及圓的方程；（2）設(shè)為上任意一點，過點作的切線，切點為，證明：.22（10分）已知函數(shù)，（1）若，求實數(shù)的值（2）若，求正實數(shù)的取值范圍參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1B【解析】根據(jù)整體的奇偶性和部分的奇偶性，判斷出的值.【詳解】依題意是奇函數(shù).而為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，所以為偶函數(shù)，故，也即，化簡得，所以.故選：B【點睛】本小題主要考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.2B【解析】根據(jù)圖象求得函數(shù)的解析式，即可得出函數(shù)的解析式，然后求出變換后

7、的函數(shù)解析式，結(jié)合題意可得出關(guān)于的等式，即可得出結(jié)果.【詳解】由圖象可得，函數(shù)的最小正周期為，則，取，則，可得，當(dāng)時，.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)解析式，同時也考查了利用函數(shù)圖象變換求參數(shù)，考查計算能力，屬于中等題.3B【解析】可解出集合，然后進(jìn)行補(bǔ)集、交集的運算即可【詳解】，則，因此，.故選：B.【點睛】本題考查補(bǔ)集和交集的運算，涉及一元二次不等式的求解，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.4A【解析】根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)和單調(diào)性即可判斷.【詳解】解：對，且，有在上遞增因為定義在上的偶函數(shù)所以在上遞減又因為，所以故選：A【點睛】考查偶函數(shù)的性質(zhì)以及單調(diào)性的應(yīng)用，基礎(chǔ)題.5A【解析】分析：

8、計算，由z1，是實數(shù)得，從而得解.詳解：復(fù)數(shù)z1=3+4i,z2=a+i,.所以z1，是實數(shù)，所以，即.故選A.點睛：本題主要考查了復(fù)數(shù)共軛的概念，屬于基礎(chǔ)題.6D【解析】設(shè)，利用余弦定理，結(jié)合雙曲線的定義進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)，由雙曲線的定義可知：因此再由雙曲線的定義可知：，在三角形中，由余弦定理可知：，因此雙曲線的漸近線方程為：.故選：D【點睛】本題考查了雙曲線的定義的應(yīng)用，考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了雙曲線的漸近線方程，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7B【解析】本題考查了空間兩個平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行

9、的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點睛】面面平行的判定問題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯誤8A【解析】利用已知條件畫出幾何體的直觀圖，然后求解幾何體的體積【詳解】幾何體的三視圖的直觀圖如圖所示，則該幾何體的體積為：故選：【點睛】本題考查三視圖求解幾何體的體積，判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵9B【解析】根據(jù)f（x）是R上的奇函數(shù)，并且f（x+1）=f（1-x），便可推出f（x+4）=f（x），即f（x）的周期為4，而由x0，1時

10、，f（x）=2x-m及f（x）是奇函數(shù)，即可得出f（0）=1-m=0，從而求得m=1，這樣便可得出f（2019）=f（-1）=-f（1）=-1【詳解】是定義在R上的奇函數(shù)，且；的周期為4；時，；由奇函數(shù)性質(zhì)可得；時，；.故選：B.【點睛】本題考查利用函數(shù)的奇偶性和周期性求值，此類問題一般根據(jù)條件先推導(dǎo)出周期，利用函數(shù)的周期變換來求解，考查理解能力和計算能力，屬于中等題.10A【解析】分析：設(shè)，則，把用表示，然后令，由導(dǎo)數(shù)求得的最小值詳解：設(shè)，則，令，則，是上的增函數(shù)，又，當(dāng)時，當(dāng)時，即在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，是極小值也是最小值，的最小值是故選A點睛：本題易錯選B，利用導(dǎo)數(shù)法求函數(shù)的最值，解

11、題時學(xué)生可能不會將其中求的最小值問題，通過構(gòu)造新函數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值問題，另外通過二次求導(dǎo)，確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間也很容易出錯11A【解析】易得，過B作x軸的垂線，垂足為T，在中，利用即可得到的方程.【詳解】由已知，得，過B作x軸的垂線，垂足為T，故，又所以，即，所以雙曲線的離心率.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的離心率問題，在作雙曲線離心率問題時，最關(guān)鍵的是找到的方程或不等式，本題屬于容易題.12A【解析】由已知先確定出雙曲線方程為，再分別找到為直角三角形的兩種情況，最后再結(jié)合即可解決.【詳解】由已知可得，所以，從而雙曲線方程為，不妨設(shè)點在雙曲線右支上運動，則，當(dāng)時，此時，所以，所以；當(dāng)

12、軸時，所以，又為銳角三角形，所以.故選：A.【點睛】本題考查雙曲線的性質(zhì)及其應(yīng)用，本題的關(guān)鍵是找到為銳角三角形的臨界情況，即為直角三角形，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，計算：，得到，得到答案.【詳解】如圖所示：根據(jù)對稱性，只需研究第一象限的情況，集合：，故，即或，集合：，是平面上正八邊形的頂點所構(gòu)成的集合，故所在的直線的傾斜角為，故：，解得，此時，此時.故答案為：.【點睛】本題考查了根據(jù)集合的交集求參數(shù)，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力，利用對稱性是解題的關(guān)鍵.147或【解析】依據(jù)方差公式列出方程，解出即可【詳解】

13、，1，0，的平均數(shù)為，所以 解得或【點睛】本題主要考查方差公式的應(yīng)用15【解析】畫出函數(shù)的圖象，再畫的圖象，求出一個交點時的的值，然后平行移動可得有兩個交點時的的范圍【詳解】函數(shù)的圖象如圖所示：因為方程有且只有兩個不相等的實數(shù)根，所以圖象與直線有且只有兩個交點即可，當(dāng)過點時兩個函數(shù)有一個交點，即時，與函數(shù)有一個交點，由圖象可知，直線向下平移后有兩個交點，可得，故答案為：【點睛】本題主要考查了方程的跟與函數(shù)的圖象交點的轉(zhuǎn)化，數(shù)形結(jié)合的思想，屬于中檔題16 【解析】第一空：將圓與聯(lián)立，利用計算即可；第二空：找到兩外切的圓的圓心與半徑的關(guān)系，再將與聯(lián)立，得到，與結(jié)合可得為等差數(shù)列，進(jìn)而可得.【詳解】

14、當(dāng)r1=1時，圓，與聯(lián)立消去得，則，解得；由圖可知當(dāng)時，將與聯(lián)立消去得，則，整理得，代入得，整理得，則.故答案為：；.【點睛】本題是拋物線與圓的關(guān)系背景下的數(shù)列題，關(guān)鍵是找到圓心和半徑的關(guān)系，建立遞推式，由遞推式求通項公式，綜合性較強(qiáng)，是一道難度較大的題目.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）或（2）最小值為【解析】（1）討論，三種情況，分別計算得到答案.（2）計算得到，再利用均值不等式計算得到答案.【詳解】（1）當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得；當(dāng)時，由，解得所以所求不等式的解集為或（2）根據(jù)函數(shù)圖像知：當(dāng)時，所以因為，由，可知，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立

15、所以的最小值為【點睛】本題考查了解絕對值不等式，函數(shù)最值，均值不等式，意在考查學(xué)生對于不等式，函數(shù)知識的綜合應(yīng)用.18（1）詳見解析；（2）.【解析】（1）連接，則且為的中點，又為的中點，又平面，平面，故平面 （2）由平面，得，以為原點，分別以，所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，取平面的一個法向量為，由，得：，令，得同理可得平面的一個法向量為平面平面，解得，得，又，設(shè)直線與平面所成角為，則.所以，直線與平面所成角的正弦值是19（）當(dāng)時，0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，0，單調(diào)遞增；（）詳見解析；（）.【解析】試題分析：本題考查導(dǎo)數(shù)的計算、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查

16、學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力.第（）問，對求導(dǎo)，再對a進(jìn)行討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性；第（）問，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而證明結(jié)論，第（）問，構(gòu)造函數(shù)=（），利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，從而求解a的值.試題解析：（）0，在內(nèi)單調(diào)遞減.由=0有.當(dāng)時，0，單調(diào)遞減；當(dāng)時，0，單調(diào)遞增.（）令=，則=.當(dāng)時，0，所以，從而=0.（）由（），當(dāng)時，0.當(dāng)，時，=.故當(dāng)在區(qū)間內(nèi)恒成立時，必有.當(dāng)時，1.由（）有,而，所以此時在區(qū)間內(nèi)不恒成立.當(dāng)時，令=（）.當(dāng)時，=.因此，在區(qū)間單調(diào)遞增.又因為=0，所以當(dāng)時，=0，即恒成立.綜上，.【考點】導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題

17、【名師點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的計算，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)性，解決恒成立問題，考查學(xué)生的分析問題、解決問題的能力和計算能力求函數(shù)的單調(diào)性，基本方法是求，解方程，再通過的正負(fù)確定的單調(diào)性；要證明不等式，一般證明的最小值大于0，為此要研究函數(shù)的單調(diào)性本題中注意由于函數(shù)的極小值沒法確定，因此要利用已經(jīng)求得的結(jié)論縮小參數(shù)取值范圍比較新穎，學(xué)生不易想到，有一定的難度20（1）；（2）見解析，有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián)；（3）分布列見解析，.【解析】（1）分別求出中青年、中老年對高考了解的頻數(shù)，即可求出概率；（2）根據(jù)數(shù)據(jù)列出列聯(lián)表，求出的觀測值，對照表格，即可得出結(jié)論；（3）年

18、齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，可能取值為0，1，2，分別求出概率，列出隨機(jī)變量分布列，根據(jù)期望公式即可求解.【詳解】（1）由題中數(shù)據(jù)可知，中青年對新高考了解的概率，中老年對新高考了解的概率.（2）列聯(lián)表如圖所示了解新高考不了解新高考總計中青年22830老年81220總計302050，所以有95%的把握判斷了解新高考與年齡（中青年、中老年）有關(guān)聯(lián).（3）年齡在的被調(diào)查者共5人，其中了解新高考的有2人，則抽取的3人中了解新高考的人數(shù)可能取值為0，1，2，則；.所以的分布列為012.【點睛】本題考查概率、獨立性檢驗及隨機(jī)變量分布列和期望，考查計算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21（1）2，；

19、（2）證明見解析.【解析】（1）由題意得的方程為，根據(jù)為拋物線過焦點的弦，以為直徑的圓與相切于點.利用拋物線和圓的對稱性，可得，圓心為，半徑為2.（2）設(shè)，的方程為，代入的方程，得，根據(jù)直線與拋物線相切，令，得，代入，解得.將代入的方程，得，得到點N的坐標(biāo)為，然后求解.【詳解】（1）解：由題意得的方程為，所以，解得.又由拋物線和圓的對稱性可知，所求圓的圓心為，半徑為2.所以圓的方程為.（2）證明：易知直線的斜率存在且不為0，設(shè)，的方程為，代入的方程，得.令，得，所以，解得.將代入的方程，得，即點N的坐標(biāo)為，所以，故.【點睛】本題主要考查拋物線的定義幾何性質(zhì)以及直線與拋物線的位置關(guān)系，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于中檔題.22（1）1（2）【解析】（1）求