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文檔簡介
1、綜合試題(一)理科數(shù)學(xué)【p323】時間:60分鐘總分:100分一、選擇題(本大題共6小題,每小題5分,共30分每小題所給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知集合AxR|x22x30,BxR|1xm,若xA是xB的充分不必要條件,則實數(shù)m的取值范圍為()A(3,)B(1,3)C3,)D(1,3【解析】因為AxR|x22x33.在eqoac(,3)ABC中,點D在線段BC上,且BD2DC,點O在線段CD上(與點C,D不重合)若21123333A43B55C61D81【解析】模擬運行:S25,n18,180,S43,n12,120,S55,n6,60,S61,n0,輸出S61.【答案】CA
2、OxAB(1x)AC,則x的取值范圍是()A(0,1)B.,1C.0,D.,CO1【解析】由題意得x0,.A2B.3233CB3【答案】C4在平面直角坐標(biāo)系xOy中,點P為雙曲線x22y21的右支上的一個動點,若點P到直線2x2y20的距離大于c恒成立,則實數(shù)c的最大值為()626C.D.【解析】令P(x,y),由題意得|2x2y2|c,而直線2x2y20與漸近6min|2x2y2|2|666線2x2y0距離為,因此,即c,實數(shù)c的最大值663min33為63.3【解析】由R3,得R1,則a1,a23,【答案】C45一個球與一個正三棱柱的三個側(cè)面和兩個底面都相切,已知這個球的體積為么這個正三棱
3、柱的體積是()A123B23C63D4834433正三棱柱的高等于球的直經(jīng)h2R2,設(shè)其底面邊長為a,1332,那V34(23)2263.6若函數(shù)f(x)a(x2)exlnx在(0,2)上存在兩個極值點,則a的取值范圍A.,2B.e,2(1,)1eC.,【答案】C1x是()14e14eD.,2x1)aexx2,令f(x)0,得x1或a,設(shè)g(x)2x,(x)exx22x,則g(x2ex)g(x),又g(2)1,g(x),2,a0時,g(x)0,g(x)在(0,2)上遞增,當(dāng)x0時,4e2114e4e1e111ee4e【答案】D)二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分,將各小題的結(jié)果填
4、在題中橫線上7已知函數(shù)f(x)2則f(7)的值為_f(x2),x4,【解析】f(7)f(5)f(3).1【答案】8已知拋物線y24x上一點P到焦點F的距離為eqoac(,5),則PFO(O為坐標(biāo)原點)的面積為_1【解析】由題意得xP514yeqoac(,P)4,因此PFO的面積為2412.【答案】2x9二項式312x8的展開式的常數(shù)項是_1r1rr384r【解析】由Tr1Cr8(x)8r2x2C8x3.令84r0,得r2.3318二項式x2x128的展開式的常數(shù)項是2C27.510如圖,將繪有函數(shù)f(x)3sinx(0)部分圖象的紙片沿x軸折成直【答案】76二面角,若AB之間的空間距離為15,
5、則f(1)_2T2T2T2T222CD2BD2,即(15)2(3)2(3)2,即1533,即9,即3,即T256,即f(x)3sinx,則f(1)3sin3sinanT【解析】作ACx軸于C,BDx軸于D,連接CB,則CD,則AB2AC2BC2AC226333623.【答案】3三、解答題(本大題共3小題,共50分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)11(16分)已知數(shù)列an的前n項和Sn2an,數(shù)列bn滿足b11,b3b718,且bn1bn12bn(n2)(1)求數(shù)列an和bn的通項公式;b(2)若cnn,求數(shù)列cn的前n項和Tn.【解析】(1)由題意知Sn2an,當(dāng)n2時,Sn12an1
6、,1得anSnSn1an1an,即an2an1,又a1S12a1,a11,11故數(shù)列an是以1為首項,2為公比的等比數(shù)列,所以an2n1,由bn1bn12bn(n2)知,數(shù)列bn是等差數(shù)列,1設(shè)其公差為d,則b52(b3b7)9,bb12,bnb1(n1)d2n1,4an故d51綜上,數(shù)列an和bn的通項公式分別為an2n1,bn2n1.b(2)cnn(2n1)2n1,Tnc1c2cn120321(2n1)2n1,2Tn121322(2n3)2n1(2n1)2n,得Tn12(21222n1)(2n1)2n,即Tn12(2n2)(2n1)2n(2n3)2n3,Tn(2n3)2n3.12(16分)
7、如圖,ABCD是邊長為3的正方形,DE平面ABCD,AFDE,且DE6,AF2.(1)試在線段BD上確定一點M的位置,使得AM平面BEF;(2)求二面角ABEC的余弦值3EDBD31【解析】(1)取BE的三等分點K(靠近點B),過K作KMBD交BD于M,則有KMDE2,由DE平面ABCD,AFDE,可知AF平面ABCD,AFBD,F(xiàn)AKM,且FAKM.所以四邊形FAMK為平行四邊形,可知AMFKAM平面BEF,MKBM1,M為BD的一個三等分點(靠近點B)(2)如圖建立空間直角坐標(biāo)系:則A(3,0,0),B(3,3,0),E(0,0,6),C(0,3,0),EB(3,3,6),AB(0,3,0
8、),BC(3,0,0),3x13y160,3x23y260,可得cos,所以二面角ABEC的余弦值為.241m,m8,即橢圓G:1.22設(shè)平面AEB的法向量為n(x1,y1,1),由可得n(2,0,1)3y10,設(shè)平面BCE的法向量為m(x2,y2,1),由可得m(0,2,1),3x20因為二面角ABEC為鈍二面角,200211221221515x2y213(18分)給定橢圓C:a2b21(ab0),稱圓C1:x2y2a2b2為橢圓C的“伴隨圓”已知點A(2,1)是橢圓G:x24y2m上的點(1)若過點P(0,10)的直線l與橢圓G有且只有一個公共點,求l被橢圓G的伴隨圓G1所截得的弦長;(2
9、)橢圓G上的B,C兩點滿足4k1k21(其中k1,k2是直線AB,AC的斜率),求證:B,C,O三點共線【解析】(1)因為點A(2,1)是橢圓G:x24y2m上的點,x2y282a28,b22,伴隨圓G1:x2y210.當(dāng)直線l的斜率不存在時,顯然不滿足l與橢圓G有且只有一個公共點當(dāng)直線l的斜率存在時,設(shè)直線l:ykx10與橢圓G:x24y28聯(lián)立得(14k2)x2810kx320.115,16k2116k148k128k1214k2114k21同理x228k28k2214k22k1(x12)14k214k11斜率kOB1x1x18k218k124k224k21同理kOC8k228k22由直線l與橢圓G有且只有一個公共點得(810k)24(14k2)320,解得k1,由對稱性取直線l:yx10,即l:xy100.圓心到直線l的距離為d|0010|直線l被橢圓G的伴隨圓G1所截得的弦長210525.(2)設(shè)直線AB,AC的方程分別為y1k1(x2),y1k2(x2)設(shè)點B(x
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