2021-2022學年廣西壯族自治區(qū)崇左市達標名校中考五模數(shù)學試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時結(jié)果兩人同時

2、到達C地求兩人的平均速度，為解決此問題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時由題意列出方程其中正確的是（）ABCD2如圖，ABCD,FEDB,垂足為E，150，則2的度數(shù)是（ ）A60B50C40D303如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的全面積等于()A112B136C124D844如圖，O的半徑OD弦AB于點C，連接AO并延長交O于點E，連接EC，若AB=8，CD=2，則cosECB為（）ABCD5下列因式分解正確的是（ ）Ax2+9=（x+3）2Ba2+2a+4=（a+2）2Ca3-4a2=a2（a-4）D1-4x2=（1+4x）（1-4x）6已知A、B兩地之間鐵路長為450千米，動車比火

3、車每小時多行駛50千米，從A市到B市乘動車比乘火車少用40分鐘，設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為（）ABCD7如圖，在正方形ABCD中，AB，P為對角線AC上的動點，PQAC交折線ADC于點Q，設(shè)APx，APQ的面積為y，則y與x的函數(shù)圖象正確的是（）ABCD8若一個函數(shù)的圖象是經(jīng)過原點的直線，并且這條直線過點（-3,2a）和點（8a，-3），則a的值為（ ）A916B34C43D349一組數(shù)據(jù)3、2、1、2、2的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（ ）A2，1，0.4B2，2，0.4C3，1，2D2，1，0.210如圖，ABC中，BC4，P與ABC的邊或邊的延長線相切若P半徑為2，ABC的面積為

4、5，則ABC的周長為( )A8B10C13D14二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=1DE將ADE沿AE對折至AFE，延長EF交邊BC于點G，連接AG、CF下列結(jié)論：ABGAFG；BG=GC；AGCF；SFGC=1其中正確結(jié)論的是_12親愛的同學們，在我們的生活中處處有數(shù)學的身影.請看圖，折疊一張三角形紙片，把三角形的三個角拼在一起，就得到一個著名的幾何定理，請你寫出這一定理的結(jié)論：“三角形的三個內(nèi)角和等于_.”13股市規(guī)定：股票每天的漲、跌幅均不超過10%，即當漲了原價的10%后，便不能再漲，叫做漲停；當?shù)嗽瓋r的

5、10%后，便不能再跌，叫做跌停若一支股票某天跌停，之后兩天時間又漲回到原價，若這兩天此股票股價的平均增長率為x，則x滿足的方程是_14計算：2（ab）3b_15某物流倉儲公司用如圖A，B兩種型號的機器人搬運物品，已知A型機器人比B型機器人每小時多搬運20kg，A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等，設(shè)B型機器人每小時搬運x kg物品，列出關(guān)于x的方程為_16把拋物線y=x22x+3沿x軸向右平移2個單位，得到的拋物線解析式為 三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，點P是O外一點，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點A，（不寫作法，保留作圖痕

6、跡）18（8分）解不等式組：19（8分）如圖，在四邊形ABCD中，ABCD90，CEAD于點E（1）求證：AECE；（2）若tanD3，求AB的長20（8分）撫順某中學為了解八年級學生的體能狀況，從八年級學生中隨機抽取部分學生進行體能測試，測試結(jié)果分為A，B，C，D四個等級請根據(jù)兩幅統(tǒng)計圖中的信息回答下列問題：本次抽樣調(diào)查共抽取了多少名學生？求測試結(jié)果為C等級的學生數(shù)，并補全條形圖；若該中學八年級共有700名學生，請你估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有多少名？若從體能為A等級的2名男生2名女生中隨機的抽取2名學生，做為該校培養(yǎng)運動員的重點對象，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取

7、的兩人恰好都是男生的概率21（8分）如圖，平面直角坐標系xOy中，已知點A（0，3），點B（，0），連接AB，若對于平面內(nèi)一點C，當ABC是以AB為腰的等腰三角形時，稱點C是線段AB的“等長點”（1）在點C1（2，3+2），點C2（0，2），點C3（3+，）中，線段AB的“等長點”是點_；（2）若點D（m，n）是線段AB的“等長點”，且DAB=60，求點D的坐標；（3）若直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，求k的取值范圍22（10分）某工廠去年的總收入比總支出多50萬元，計劃今年的總收入比去年增加10%，總支出比去年節(jié)約20%，按計劃今年總收入將比總支出多100萬元今年的總收

8、入和總支出計劃各是多少萬元？23（12分）如圖，AB是O的直徑，BAC=90，四邊形EBOC是平行四邊形，EB交O于點D，連接CD并延長交AB的延長線于點F（1）求證：CF是O的切線；（2）若F=30，EB=6，求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留根號和）24如圖，AB是O的直徑，點E是上的一點，DBC=BED（1）求證：BC是O的切線；（2）已知AD=3，CD=2，求BC的長參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、A【解析】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據(jù)等量

9、關(guān)系可列出方程即可解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A2、C【解析】試題分析：FEDB，DEF=90，1=50，D=9050=40，ABCD，2=D=40故選C考點：平行線的性質(zhì)3、B【解析】試題解析：該幾何體是三棱柱.如圖：由勾股定理 全面積為： 故該幾何體的全面積等于1故選B.4、D【解析】連接EB，設(shè)圓O半徑為r，根據(jù)勾股定理可求出半徑r=4，從而可求出EB的長度，最后勾股定理即可求出CE的長度利用銳角三角函數(shù)的定義即可求出答案【詳解】解：連接EB，由圓周角定理可知：B=90，設(shè)O的半徑為r，由垂徑定理可知：AC=BC=4，CD=2，OC=r-2，由勾股定理可知：

10、r2=（r-2）2+42，r=5，BCE中，由勾股定理可知：CE=2，cosECB=，故選D【點睛】本題考查垂徑定理，涉及勾股定理，垂直定理，解方程等知識，綜合程度較高，屬于中等題型5、C【解析】試題分析：A、B無法進行因式分解；C正確；D、原式=（1+2x）（12x）故選C，考點：因式分解【詳解】請在此輸入詳解！6、D【解析】解：設(shè)動車速度為每小時x千米，則可列方程為：=故選D7、B【解析】在正方形ABCD中, AB=，AC4，ADDC，DAPDCA45o，當點Q在AD上時，PAPQ，DP=AP=x,S ；當點Q在DC上時，PCPQCP4x,S；所以該函數(shù)圖象前半部分是拋物線開口向上，后半部

11、分也為拋物線開口向下,故選B.【點睛】本題考查動點問題的函數(shù)圖象，有一定難度，解題關(guān)鍵是注意點Q在AP、DC上這兩種情況8、D【解析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象過原點得出一次函數(shù)式正比例函數(shù)，設(shè)一次函數(shù)的解析式為ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，求出方程組的解即可【詳解】解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：ykx，把點（3，2a）與點（8a，3）代入得出方程組2a=-3k-3=8ak ，由得：k=-23a，把代入得：-3=8a-23a ，解得：a=34.故選：D.【點睛】本題考查了用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，主要考查學生運用性質(zhì)進行計算的能力9、B【解析】試題

12、解析：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：1，2，2，2，3；數(shù)據(jù)2出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，2處在第3位為中位數(shù)平均數(shù)為（3+2+1+2+2）5=2，方差為 （3-2）2+3（2-2）2+（1-2）2=0.1，即中位數(shù)是2，眾數(shù)是2，方差為0.1故選B10、C【解析】根據(jù)三角形的面積公式以及切線長定理即可求出答案【詳解】連接PE、PF、PG，AP，由題意可知：PECPFAPGA90，SPBCBCPE424，由切線長定理可知：SPFC+SPBGSPBC4，S四邊形AFPGSABC+SPFC+SPBG+SPBC5+4+413，由切線長定理可知：SAPGS四邊形AFPG，AGPG，AG，由切線長定理可知：CECF，

13、BEBG，ABC的周長為AC+AB+CE+BEAC+AB+CF+BGAF+AG2AG13，故選C【點睛】本題考查切線長定理，解題的關(guān)鍵是畫出輔助線，熟練運用切線長定理，本題屬于中等題型二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AGCF；由于SFGC=SGCE-SFEC，求得面積比較即可【詳解】正確理由：AB=AD=AF，AG=AG，B=AFG=90，RtABGRtAFG（HL）；正確理由：EF=DE=CD=2，設(shè)

14、BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1=6-1=GC；正確理由：CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；AGB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；錯誤理由：SGCE=GCCE=14=6GF=1，EF=2，GFC和FCE等高，SGFC：SFCE=1：2，SGFC=6=1故不正確正確的個數(shù)有1個: .故答案為【點睛】本題綜合性較強，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形

15、的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計算，有一定的難度12、1【解析】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理.解：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知填：113、.【解析】股票一次跌停就跌到原來價格的90%，再從90%的基礎(chǔ)上漲到原來的價格，且漲幅只能10%，設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，每天相對于前一天就上漲到1+x，由此列出方程解答即可【詳解】設(shè)這兩天此股票股價的平均增長率為x，由題意得（110%）（1+x）21故答案為：（110%）（1+x）21【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元二次方程，關(guān)鍵是掌握平均變化率的方法，若設(shè)變化前的量為，變化后的量為，平均變化率為，則經(jīng)過兩次變化后的

16、數(shù)量關(guān)系為14、2a+b【解析】先去括號，再合并同類項即可得出答案【詳解】原式=2a-2b+3b=2a+b故答案為：2a+b15、 【解析】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)“A型機器人搬運1000kg所用時間與B型機器人搬運800kg所用時間相等”可列方程【詳解】設(shè)B型機器人每小時搬運xkg物品，則A型機器人每小時搬運（x+20）kg物品，根據(jù)題意可得，故答案為【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出關(guān)于x的分式方程本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程是關(guān)鍵16、y=（x3）2+2【解

17、析】根據(jù)題意易得新拋物線的頂點，根據(jù)頂點式及平移前后二次項的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式【詳解】解：y=x22x+3=（x1）2+2，其頂點坐標為（1，2）向右平移2個單位長度后的頂點坐標為（3，2），得到的拋物線的解析式是y=（x3）2+2，故答案為：y=（x3）2+2.【點睛】此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減三、解答題（共8題，共72分）17、答案見解析【解析】連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP于點K，以點K為圓心OK為半徑作K交O于點A，A，作直線PA，PA，直線PA，PA即為所求【詳解】解：連接OP，作線段OP的垂直平分線MN交OP

18、于點K，以點K為圓心OK為半徑作K交O于點A，A，作直線PA，PA，直線PA，PA即為所求【點睛】本題考查作圖復雜作圖，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題18、4x1【解析】先求出各不等式的【詳解】解不等式x12，得：x1，解不等式2x+1x1，得：x4，則不等式組的解集為4x1【點睛】考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵19、（1）見解析；（2）AB4【解析】(1)過點B作BFCE于F，根據(jù)同角的余角相等求出BCF=D，再利用“角角邊”證明BCF和CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得

19、BF=CE，再證明四邊形AEFB是矩形，根據(jù)矩形的對邊相等可得AE=BF，從而得證；(2)由(1)可知：CF=DE，四邊形AEFB是矩形，從而求得AB=EF，利用銳角三角函數(shù)的定義得出DE和CE的長，即可求得AB的長【詳解】（1）證明：過點B作BHCE于H，如圖1CEAD，BHCCED90，1D90BCD90，1290，2D又BCCDBHCCED（AAS）BHCEBHCE，CEAD，A90，四邊形ABHE是矩形，AEBHAECE（2）四邊形ABHE是矩形，ABHE在RtCED中，設(shè)DEx，CE3x，x2DE2，CE3CHDE2ABHE324【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與

20、性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，難度中等，作輔助線構(gòu)造出全等三角形與矩形是解題的關(guān)鍵20、（1）50；（2）16；（3）56（4）見解析【解析】（1）用A等級的頻數(shù)除以它所占的百分比即可得到樣本容量；（2）用總?cè)藬?shù)分別減去A、B、D等級的人數(shù)得到C等級的人數(shù)，然后補全條形圖；（3）用700乘以D等級的百分比可估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生數(shù)；（4）畫樹狀圖展示12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）1020%=50（名）答：本次抽樣調(diào)查共抽取了50名學生.（2）50-10-20-4=16（名）答：測試結(jié)果為C等級的學生有16名.

21、圖形統(tǒng)計圖補充完整如下圖所示：（3）700=56（名）答：估計該中學八年級學生中體能測試結(jié)果為D等級的學生有56名.（4）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為2，所以抽取的兩人恰好都是男生的概率=【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計圖21、（1）C1，C3；（2）D（，0）或D（，3）；（3）k 【解析】（1）直接利用線段AB的“等長點”的條件判斷；（2）分兩種情況討論，利用對稱性和垂直的性質(zhì)即可求出m，n；（3）先判斷出直

22、線y=kx+3與圓A，B相切時，如圖2所示，利用相似三角形的性質(zhì)即可求出結(jié)論【詳解】（1）A（0，3），B（，0），AB=2，點C1（2，3+2），AC1=2，AC1=AB，C1是線段AB的“等長點”，點C2（0，2），AC2=5，BC2=，AC2AB，BC2AB，C2不是線段AB的“等長點”，點C3（3+，），BC3=2，BC3=AB，C3是線段AB的“等長點”；故答案為C1，C3；（2）如圖1，在RtAOB中，OA=3，OB=，AB=2，tanOAB=，OAB=30，當點D在y軸左側(cè)時，DAB=60，DAO=DABBAO=30，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB，D（，0），

23、m=，n=0，當點D在y軸右側(cè)時，DAB=60，DAO=BAO+DAB=90，n=3，點D（m，n）是線段AB的“等長點”，AD=AB=2，m=2；D（，3）（3）如圖2，直線y=kx+3k=k（x+3），直線y=kx+3k恒過一點P（3，0），在RtAOP中，OA=3，OP=3，APO=30，PAO=60，BAP=90，當PF與B相切時交y軸于F，PA切B于A，點F就是直線y=kx+3k與B的切點，F(xiàn)（0，3），3k=3，k=，當直線y=kx+3k與A相切時交y軸于G切點為E，AEG=OPG=90，AEGPOG，=，解得：k=或k=（舍去）直線y=kx+3k上至少存在一個線段AB的“等長點”，k，【點睛】此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了新定義，銳角三角函數(shù)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，對稱性，解（1）的關(guān)鍵是理解新定義，解（2）的關(guān)鍵是畫出圖形，解（3）的關(guān)鍵是判斷出直線和圓A，B相切時是分界點22、今年的總收入為220萬元，總支出為1萬元【解析】試題分析：設(shè)去年總收入為x萬元，總支出為y萬元，根據(jù)利潤=收入-支出即可得出關(guān)于x、y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論試題解析：設(shè)去年的總收入為x萬元，總支出為y萬元根據(jù)題意，得，解這個方程組，得，（1+10%）x=22