2021-2022學(xué)年江蘇省張家港市梁豐中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖所示的幾何體，它的左視圖與俯視圖都正確的是

2、（ ）ABCD2有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應(yīng)選擇下列統(tǒng)計量中的（ ）A方差B中位數(shù)C眾數(shù)D平均數(shù)3某射擊運動員練習(xí)射擊，5次成績分別是：8、9、7、8、x（單位：環(huán)）下列說法中正確的是（）A若這5次成績的中位數(shù)為8，則x8B若這5次成績的眾數(shù)是8，則x8C若這5次成績的方差為8，則x8D若這5次成績的平均成績是8，則x84如圖，已知邊長為2的正三角形ABC頂點A的坐標為（0，6），BC的中點D在y軸上，且在點A下方，點E是邊長為2、中心在原點的正六邊形的一個頂點，把這個正六邊形繞中心旋轉(zhuǎn)一周，在此過程中DE的最小值為（）A3B4C4D625如圖，AB是O的直徑，CD是O

3、的弦，ACD=30，則BAD為（ ）A30B50C60D706如圖，一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，那么這個斜坡的坡度為（ ）ABCD7下列計算正確的是（）A2a2a21B（ab）2ab2Ca2+a3a5D（a2）3a68甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，同時從100m直線型跑道的起點向同一方向起跑，設(shè)乙的奔跑時間為t（s），甲乙兩人的距離為S（m），則S關(guān)于t的函數(shù)圖象為（）ABCD9小手蓋住的點的坐標可能為（ ）ABCD10如圖，在ABCD中，AB=6，AD=9，BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BGAE，垂足為G，若BG=，則CEF的面積是（）A

4、BCD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，點D為AB的中點，將ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A處，點D落在點D處，則DB長為_12如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊B，使點B的對應(yīng)點B始終落在邊AC上，若MBC為直角三角形，則BM的長為_13若向北走5km記作5km，則+10km的含義是_14因式分解：4ax24ay2=_15已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_16如圖，ABCD中，E是BA的中點，連接DE，將DAE沿DE折疊

5、，使點A落在ABCD內(nèi)部的點F處若CBF25，則FDA的度數(shù)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）（1）計算：（）1+（2018）04cos30（2）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來18（8分）為了保障市民安全用水，我市啟動自來水管改造工程，該工程若甲隊單獨施工，恰好在規(guī)定時間內(nèi)完成；若由乙隊單獨施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍若甲、乙兩隊先合作施工45天，則余下的工程甲隊還需單獨施工23天才能完成這項工程的規(guī)定時間是多少天？19（8分）在學(xué)校組織的朗誦比賽中，甲、乙兩名學(xué)生以抽簽的方式從3篇不同的文章中抽取一篇參加比賽，抽簽規(guī)則是：在3個相同的標簽上分別標注字母A、

6、B、C，各代表1篇文章，一名學(xué)生隨機抽取一個標簽后放回，另一名學(xué)生再隨機抽取用畫樹狀圖或列表的方法列出所有等可能的結(jié)果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率20（8分）如圖，在中，垂足為D，點E在BC上，垂足為，試判斷DG與BC的位置關(guān)系，并說明理由21（8分）重百江津商場銷售AB兩種商品，售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A商品和5件B種商品所得利潤為1100元求每件A種商品和每件B種商品售出后所得利潤分別為多少元？由于需求量大A、B兩種商品很快售完，重百商場決定再次購進A、B兩種商品共34件，如果將這34件商品全部售完后所得利潤不低于4000元，那么重百商場至少購進多少件

7、A種商品？22（10分）（1）計算：（2）2+cos60（2）0；（2）化簡：（a） 23（12分）先化簡，再求值：x2-1x2-2x+11x+1-1x，其中x=124已知拋物線y=x26x+9與直線y=x+3交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線的頂點為C，直線y=x+3與x軸交于點D（1）求拋物線的頂點C的坐標及A，B兩點的坐標；（2）將拋物線y=x26x+9向上平移1個單位長度，再向左平移t（t0）個單位長度得到新拋物線，若新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍；（3）點P（m，n）（3m1）是拋物線y=x26x+9上一點，當PAB的面積是ABC面積的2倍時，求m，n的值參考答案

8、一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】試題分析：該幾何體的左視圖是邊長分別為圓的半徑和直徑的矩形，俯視圖是邊長分別為圓的直徑和半徑的矩形，故答案選D考點：D.2、A【解析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓(xùn)練成績的方差即可故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差3、D【解析】根據(jù)中位數(shù)的定義判斷A；根據(jù)眾數(shù)的定義判斷B；根據(jù)方差的定義判斷C；根據(jù)平均數(shù)的定義判斷D【詳解】A、若這5次成績的中位數(shù)為8

9、，則x為任意實數(shù)，故本選項錯誤；B、若這5次成績的眾數(shù)是8，則x為不是7與9的任意實數(shù)，故本選項錯誤；C、如果x=8，則平均數(shù)為（8+9+7+8+8）=8，方差為 3（8-8）2+（9-8）2+（7-8）2=0.4，故本選項錯誤；D、若這5次成績的平均成績是8，則（8+9+7+8+x）=8，解得x=8，故本選項正確；故選D【點睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)和方差：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立4、B【解析】分析：首先得到當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最小，然后分別求得AD、OE的長，最后求得DE的長即可詳解：如圖，

10、當點E旋轉(zhuǎn)至y軸上時DE最?。籄BC是等邊三角形，D為BC的中點，ADBCAB=BC=2AD=ABsinB=，正六邊形的邊長等于其半徑，正六邊形的邊長為2，OE=OE=2點A的坐標為（0，6）OA=6DE=OA-AD-OE=4-故選B點睛：本題考查了正多邊形的計算及等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是從圖形中整理出直角三角形5、C【解析】試題分析：連接BD，ACD=30，ABD=30，AB為直徑，ADB=90，BAD=90ABD=60故選C考點：圓周角定理6、A【解析】試題解析：一個斜坡長130m，坡頂離水平地面的距離為50m，這個斜坡的水平距離為：=10m，這個斜坡的坡度為：50：10=5：1故選

11、A點睛：本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題，解題的關(guān)鍵是明確坡度的定義坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比，它是一個比值，反映了斜坡的陡峭程度，一般用i表示，常寫成i=1：m的形式7、D【解析】根據(jù)合并同類項法則判斷A、C；根據(jù)積的乘方法則判斷B；根據(jù)冪的乘方法判斷D，由此即可得答案.【詳解】A、2a2a2a2，故A錯誤；B、(ab)2a2b2，故B錯誤；C、a2與a3不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、(a2)3a6，故D正確，故選D【點睛】本題考查冪的乘方與積的乘方，合并同類項，熟練掌握各運算的運算性質(zhì)和運算法則是解題的關(guān)鍵8、B【解析】勻速直線運動的路程s與運動時間t

12、成正比，s-t圖象是一條傾斜的直線解答【詳解】甲、乙兩人分別以4m/s和5m/s的速度，兩人的相對速度為1m/s，設(shè)乙的奔跑時間為t（s），所需時間為20s，兩人距離20s1m/s=20m，故選B【點睛】此題考查函數(shù)圖象問題，關(guān)鍵是根據(jù)勻速直線運動的路程s與運動時間t成正比解答9、B【解析】根據(jù)題意，小手蓋住的點在第四象限，結(jié)合第四象限點的坐標特點，分析選項可得答案【詳解】根據(jù)圖示，小手蓋住的點在第四象限，第四象限的點坐標特點是：橫正縱負；分析選項可得只有B符合故選：B【點睛】此題考查點的坐標，解題的關(guān)鍵是記住各象限內(nèi)點的坐標的符號，進而對號入座，四個象限的符號特點分別是：第一象限（，）；第二

13、象限（，）；第三象限（，）；第四象限（，）10、A【解析】解：AE平分BAD，DAE=BAE；又四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEA=DAE=BAE，AB=BE=6，BGAE，垂足為G，AE=2AG在RtABG中，AGB=90，AB=6，BG=，AG=2，AE=2AG=4；SABE=AEBG=BE=6，BC=AD=9，CE=BCBE=96=3，BE：CE=6：3=2：1，ABFC，ABEFCE，SABE：SCEF=（BE：CE）2=4：1，則SCEF=SABE=故選A【點睛】本題考查1相似三角形的判定與性質(zhì)；2平行四邊形的性質(zhì)，綜合性較強，掌握相關(guān)性質(zhì)定理正確推理論證是解題關(guān)鍵二、填空

14、題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】試題分析：解：在RtABC中，ACB=90，AC=4，BC=3，AB=5，點D為AB的中點，CD=AD=BD=AB=2.5，過D作DEBC，將ACD繞著點C逆時針旋轉(zhuǎn)，使點A落在CB的延長線A處，點D落在點D處，CD=AD=AD，DE=1.5，AE=CE=2，BC=3，BE=1，BD=，故答案為考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)12、或1【解析】圖1，BMC=90，B與點A重合，M是BC的中點，所以BM=，圖2，當MBC=90，A=90，AB=AC,C=45，所以Rt是等腰直角三角形，所以BM=+1，所以CM+BM=BM+BM=+1，所以BM=1.【詳解

15、】請在此輸入詳解！13、向南走10km【解析】分析：與北相反的方向是南，由題意，負數(shù)表示向北走，則正數(shù)就表示向南走，據(jù)此得出結(jié)論.詳解： 向北走5km記作5km， +10km表示向南走10km.故答案是：向南走10km.點睛：本題考查對相反意義量的認識：在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定一個為正數(shù)，則另一個就要用負數(shù)表示.14、4a（xy）（x+y）【解析】首先提取公因式4a，再利用平方差公式分解因式即可【詳解】4ax2-4ay2=4a（x2-y2）=4a（x-y）（x+y）故答案為4a（x-y）（x+y）【點睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關(guān)鍵15、1【解析

16、】因為是整數(shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【點睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)進行解答16、50【解析】延長BF交CD于G，根據(jù)折疊的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)，證明BCGDAE,從而7=6=25,進而可求FDA得度數(shù).【詳解】延長BF交CD于G由折疊知，BE=CF, 1=2, 7=8,3=4.1+2=3+4,1=2=3=4,CDAB,3=5,1=5,在BCG和DAE中1=5,C=A,BC=AD,BCGDAE,7=6=2

17、5,8=7=25,FDA=50.故答案為50.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì). 證明BCGDAE是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題（共8題，共72分）17、 (1)-3;(2).【解析】分析：（1）代入30角的余弦函數(shù)值，結(jié)合零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的意義及二次根式的相關(guān)運算法則計算即可；（2）按照解一元一次不等式組的一般步驟解答，并把解集規(guī)范的表示到數(shù)軸上即可.（1）原式= = -3.（2） 解不等式得: ，解不等式得：，不等式組的解集為：不等式組的解集在數(shù)軸上表示：點睛：熟記零指數(shù)冪的意義：，（，為正整數(shù)）即30角的余弦函數(shù)值是本題解題的關(guān)鍵.18、這項工程

18、的規(guī)定時間是83天【解析】依據(jù)題意列分式方程即可.【詳解】設(shè)這項工程的規(guī)定時間為x天，根據(jù)題意得 451x+13x+23x=1.解得x83.檢驗：當x83時，3x0.所以x83是原分式方程的解答：這項工程的規(guī)定時間是83天【點睛】正確理解題意是解題的關(guān)鍵，注意檢驗.19、【解析】試題分析：首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案試題解析：解：如圖：所有可能的結(jié)果有9種，甲、乙抽中同一篇文章的情況有3種，概率為=點睛：本題主要考查了用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩

19、步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20、DGBC，理由見解析【解析】由垂線的性質(zhì)得出CDEF，由平行線的性質(zhì)得出2=DCE，再由已知條件得出1=DCE，即可得出結(jié)論【詳解】解：DGBC，理由如下：CDAB，EFAB，CDEF，2=DCE，1=2，1=DCE，DGBC【點睛】本題考查平行線的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)，證明1=DCE是解題關(guān)鍵21、（1）200元和100元（2）至少6件【解析】（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由售出1件A種商品和4件B種商品所得利潤為600元，售出3件A種商品和5件B種

20、商品所得利潤為1100元建立兩個方程，構(gòu)成方程組求出其解就可以；（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34a）件根據(jù)獲得的利潤不低于4000元，建立不等式求出其解即可【詳解】解：（1）設(shè)A種商品售出后所得利潤為x元，B種商品售出后所得利潤為y元由題意，得，解得：，答：A種商品售出后所得利潤為200元，B種商品售出后所得利潤為100元（2）設(shè)購進A種商品a件，則購進B種商品（34a）件由題意，得200a+100（34a）4000，解得：a6答：威麗商場至少需購進6件A種商品22、（1）；（2）；【解析】（1）根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)分式的減法和除

21、法可以解答本題【詳解】解：（1）原式 （2）原式 【點睛】本題考查分式的混合運算、實數(shù)的運算、負整數(shù)指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪，解答本題的關(guān)鍵是明確它們各自的計算方法23、12 【解析】這道求代數(shù)式值的題目，不應(yīng)考慮把x的值直接代入，通常做法是先化簡，然后再代入求值【詳解】解：原式=，當x=1時，原式=【點睛】本題考查了分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的運算法則.24、（1）C（2，0），A（1，4），B（1，9）；（2）t5；（2）m=，n=.【解析】分析：（）將拋物線的一般式配方為頂點式即可求出點C的坐標，聯(lián)立拋物線與直線的解析式即可求出A、B的坐標 （）由題意可知：新拋物線的頂點坐標為（2t，1），然后求出直線AC的解析式后，將點E的坐標分別代入直線AC與AD的解析式中即可求出t的值，從而可知新拋物線的頂點E在DAC內(nèi)，求t的取值范圍 （）直線AB與y軸交于點F，連接CF，過點P作PMAB于點M，PNx軸于點N，交DB于點G，由直線y=x+2與x軸交于點D，與y軸交于點F，得D（2，0），F(xiàn)（0，2），易得CFAB，PAB的面積是ABC面積的2倍，所以ABPM=ABCF，PM=2CF=1，從而可求出PG=3，利用點G在直線