2021-2022學(xué)年景德鎮(zhèn)市重點中學(xué)中考數(shù)學(xué)仿真試卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1-3的倒數(shù)是（ ）A3B13C-13D-32如圖，已知線段AB，分別以A，B為圓心，大于AB為半徑作弧，連接弧的交點得到直線l，在直線l上取一點C，使得CAB25，延長AC至點M，則BCM的度數(shù)為( )A40B50

2、C60D703如圖，已知RtABC中，BAC=90，將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，使點D落在射線CA上，DE的延長線交BC于F，則CFD的度數(shù)為（）A80B90C100D1204若分式的值為零，則x的值是( )A1BCD25如圖，將OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，若OA4，AOB35，則下列結(jié)論錯誤的是()ABDO60BBOC25COC4DBD46在中國集郵總公司設(shè)計的2017年紀(jì)特郵票首日紀(jì)念截圖案中，可以看作中心對稱圖形的是（）A千里江山圖B京津冀協(xié)同發(fā)展C內(nèi)蒙古自治區(qū)成立七十周年D河北雄安新區(qū)建立紀(jì)念7如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，對于下列說法：ac0，2a+b0，4acb2

3、，a+b+c0，當(dāng)x0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（）ABCD8把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖）不重疊地放在一個底面為長方形（長為寬為）的盒子底部（如圖），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示則圖中兩塊陰影部分周長和是（ ）ABCD9如圖，點A、B、C、D、O都在方格紙的格點上，若COD是由AOB繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)而得，則旋轉(zhuǎn)的角度為（）A30B45C90D135102017年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢”，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里數(shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A0.555104B5

4、.55103C5.55104D55.5103二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11已知 ，是關(guān)于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的兩個不相等的實數(shù)根，且滿足=1，則m的值是_12閱讀下面材料：數(shù)學(xué)活動課上，老師出了一道作圖問題：“如圖，已知直線l和直線l外一點P.用直尺和圓規(guī)作直線PQ，使PQl于點Q”小艾的作法如下：（1）在直線l上任取點A，以A為圓心，AP長為半徑畫弧（2）在直線l上任取點B，以B為圓心，BP長為半徑畫?。?）兩弧分別交于點P和點M（4）連接PM，與直線l交于點Q，直線PQ即為所求老師表揚了小艾的作法是對的請回答：小艾這樣作圖的依據(jù)是_13新田為實

5、現(xiàn)全縣“脫貧摘帽”，2018年2月已統(tǒng)籌整合涉農(nóng)資金235000000元，撬動800000000元金融資本參與全縣脫貧攻堅工作，請將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為_14如圖，以長為18的線段AB為直徑的O交ABC的邊BC于點D，點E在AC上，直線DE與O相切于點D已知CDE=20，則的長為_15如圖1，點P從扇形AOB的O點出發(fā)，沿OAB0以1cm/s的速度勻速運動，圖2是點P運動時，線段OP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，則扇形AOB中弦AB的長度為_cm16如圖，在平行四邊形中，點在邊上，將沿折疊得到，點落在對角線上若，則的周長為_17在直角坐標(biāo)平面內(nèi)有一點A(3，4)，點A與原點O

6、的連線與x軸的正半軸夾角為，那么角的余弦值是_三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）解不等式 ，并把它的解集表示在數(shù)軸上.19（5分）風(fēng)電已成為我國繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機組主要由塔桿和葉片組成（如圖1），圖2是從圖1引出的平面圖假設(shè)你站在A處測得塔桿頂端C的仰角是55，沿HA方向水平前進43米到達山底G處，在山頂B處發(fā)現(xiàn)正好一葉片到達最高位置，此時測得葉片的頂端D（D、C、H在同一直線上）的仰角是45已知葉片的長度為35米（塔桿與葉片連接處的長度忽略不計），山高BG為10米，BGHG，CHAH，求塔桿CH的高（參考數(shù)據(jù)：tan551.4，tan350.7，sin550.

7、8，sin350.6）20（8分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是 ；若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率21（10分）如圖，A=B，AE=BE，點D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點O求證：AECBED；若1=40，求BDE的度數(shù)22（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，ADB

8、C，點E為CD邊上一點，AE與BE分別為DAB和CBA的平分線(1)作線段AB的垂直平分線交AB于點O，并以AB為直徑作O(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)；(2)在(1)的條件下，O交邊AD于點F，連接BF，交AE于點G，若AE4，sinAGF45，求O的半徑23（12分）某中學(xué)課外活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形生物苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為30米的籬笆圍成已知墻長為18米(如圖所示)，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊的長為x米.若平行于墻的一邊長為y米，直接寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式及其自變量x的取值范圍.垂直于墻的一邊的長為多少米時，這個苗圃園的面積最大，并求出這個最大值.24（14分

9、）某商店準(zhǔn)備購進甲、乙兩種商品已知甲商品每件進價15元，售價20元；乙商品每件進價35元，售價45元(1)若該商店同時購進甲、乙兩種商品共100件，恰好用去2700元，求購進甲、乙兩種商品各多少件？(2)若該商店準(zhǔn)備用不超過3100元購進甲、乙兩種商品共100件，且這兩種商品全部售出后獲利不少于890元，問應(yīng)該怎樣進貨，才能使總利潤最大，最大利潤是多少？（利潤=售價進價）參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】由互為倒數(shù)的兩數(shù)之積為1，即可求解【詳解】-3-13=1，-3的倒數(shù)是-13.故選C2、B【解析】解：由作法可知直線l是線段AB的垂直平分線，A

10、C=BC，CAB=CBA=25，BCM=CAB+CBA=25+25=50故選B3、B【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出全等，推出B=D，求出B+BEF=D+AED=90，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出CFD=B+BEF，代入求出即可【詳解】解：將ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到ADE，ABCADE，B=D，CAB=BAD=90，BEF=AED，B+BEF+BFE=180，D+BAD+AED=180，B+BEF=D+AED=18090=90，CFD=B+BEF=90，故選：B【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、A【解析】試題解

11、析：分式的值為零，|x|1=0，x+10，解得：x=1故選A5、D【解析】由OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD知AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，據(jù)此可判斷C；由AOC、BOD是等邊三角形可判斷A選項；由AOB=35，AOC=60可判斷B選項，據(jù)此可得答案【詳解】解：OAB繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)60得到OCD，AOC=BOD=60，AO=CO=4、BO=DO，故C選項正確；則AOC、BOD是等邊三角形，BDO=60，故A選項正確；AOB=35，AOC=60，BOC=AOC-AOB=60-35=25，故B選項正確.故選D【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到

12、旋轉(zhuǎn)中心的距離相等對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等及等邊三角形的判定和性質(zhì)6、C【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解【詳解】解：A選項是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；C選項為中心對稱圖形，故本選項正確；D選項不是中心對稱圖形，故本選項錯誤故選C【點睛】本題主要考查了中心對稱圖形的概念：關(guān)鍵是找到相關(guān)圖形的對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合7、C【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案【詳解】解：由圖象可知：a0，c0，ac0，故錯誤；由于對稱軸可知：1，2a+b0，故正確；由于拋物線與x軸有兩個交點，b24ac0

13、，故正確；由圖象可知：x1時，ya+b+c0，故正確；當(dāng)x時，y隨著x的增大而增大，故錯誤；故選：C【點睛】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵是熟練運用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型8、D【解析】根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并即可得到結(jié)果【詳解】解：設(shè)小長方形卡片的長為x，寬為y，根據(jù)題意得：x+2y=a，則圖中兩塊陰影部分周長和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b故選擇：D.【點睛】此題考查了整式的加減，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵9、C【解析】根據(jù)勾股定理求解.【詳解】設(shè)小方格的邊長為1，得，OC=，AO=，

14、AC=4，OC2+AO2=16，AC2=42=16，AOC是直角三角形，AOC=90故選C【點睛】考點：勾股定理逆定理.10、B【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：5550=5.551故選B【點睛】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、3.【解析】可以先由韋達定理

15、得出兩個關(guān)于、的式子，題目中的式子變形即可得出相應(yīng)的與韋達定理相關(guān)的式子，即可求解.【詳解】得+=-2m-3，=m2，又因為，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因為一元二次方程的兩個不相等的實數(shù)根，所以0，得（2m+3）2-4m2=12m+90，所以m，所以m=-1舍去，綜上m=3.【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式相結(jié)合解題是解決本題的關(guān)鍵.12、到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上或兩點確定一條直線或sss或全等三角形對應(yīng)角相等或等腰三角形的三線合一【解析】從作圖方法以及作圖結(jié)果入手考慮其作圖依據(jù).【詳解】解：依題意，APAM，BPBM，根據(jù)垂直平分

16、線的定義可知PM直線l.因此易知小艾的作圖依據(jù)是到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.故答案為到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上;兩點確定一條直線.【點睛】本題主要考查尺規(guī)作圖，掌握尺規(guī)作圖的常用方法是解題關(guān)鍵.13、2.351【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)【詳解】解：將235000000用科學(xué)記數(shù)法表示為：2.351故答案為：2.351【點睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)

17、法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值14、7【解析】連接OD，由切線的性質(zhì)和已知條件可求出AOD的度數(shù)，再根據(jù)弧長公式即可求出的長【詳解】連接OD，直線DE與O相切于點D，EDO=90，CDE=20，ODB=180-90-20=70，OD=OB，ODB=OBD=70，AOD=140，的長=7，故答案為：7【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)、等腰三角形的判斷和性質(zhì)以及弧長公式的運用，求出AOD的度數(shù)是解題的關(guān)鍵15、【解析】由圖2可以計算出OB的長度，然后利用OBOA可以計算出通過弦AB的長度.【詳解】由圖2得通過OB所用的時間為s，則OB的長

18、度為122cm,則通過弧AB的時間為s，則弧長AB為，利用弧長公式,得出AOB120,即可以算出AB為.【點睛】本題主要考查了從圖中提取信息的能力和弧長公式的運用及轉(zhuǎn)換,熟練運用公式是本題的解題關(guān)鍵.16、6.【解析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出BC=AD=5,再根據(jù)勾股定理可得AC=4，然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得AF=AB=3，EF=BE，從而可求出的周長.【詳解】解：四邊形是平行四邊形，BC=AD=5,，AC= =4沿折疊得到，AF=AB=3，EF=BE，的周長=CE+EF+FC=CE+BE+CF=BC+AC-AF=5+4-3=6故答案為6.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，勾股定理，折疊的性質(zhì)，

19、三角形的周長計算方法，運用轉(zhuǎn)化思想是解題的關(guān)鍵.17、【解析】根據(jù)勾股定理求出OA的長度，根據(jù)余弦等于鄰邊比斜邊求解即可.【詳解】點A坐標(biāo)為（3，4），OA=5，cos=，故答案為【點睛】本題主要考查銳角三角函數(shù)的概念，在直角三角形中，在直角三角形中，正弦等于對邊比斜邊；余弦等于鄰邊比斜邊；正切等于對邊比鄰邊，熟練掌握三角函數(shù)的概念是解題關(guān)鍵.三、解答題（共7小題，滿分69分）18、x5；數(shù)軸見解析【解析】【分析】將（x-2）當(dāng)做一個整體，先移項，然后再按解一元一次不等式的一般步驟進行求解，求得解集后在數(shù)軸上表示即可.【詳解】移項，得 ，去分母，得 ，移項，得，不等式的解集為，在數(shù)軸上表示如圖

20、所示： 【點睛】本題考查了解一元一次不等式，在數(shù)軸上表示不等式的解集，根據(jù)不等式的特點選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM行求解是關(guān)鍵.19、1米【解析】試題分析：作BEDH，知GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=43+x，由CH=AHtanCAH=tan55x知CE=CHEH=tan55x10，根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得試題解析：解：如圖，作BEDH于點E，則GH=BE、BG=EH=10，設(shè)AH=x，則BE=GH=GA+AH=43+x，在RtACH中，CH=AHtanCAH=tan55x，CE=CHEH=tan55x10，DBE=45，BE=DE=CE+DC，即43+x=tan

21、55x10+35，解得：x45，CH=tan55x=1.445=1答：塔桿CH的高為1米點睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解答本題要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20、（1）；（2）.【解析】（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解【詳解】（1）正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩

22、張卡片的圖形是中心對稱圖形）【點睛】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比21、（1）見解析；（1）70【解析】（1）根據(jù)全等三角形的判定即可判斷AECBED；（1）由（1）可知：EC=ED，C=BDE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可知C的度數(shù)，從而可求出BDE的度數(shù).【詳解】證明：（1）AE和BD相交于點O，AOD=BOE在AOD和BOE中，A=B，BEO=1又1=1，1=BEO，AEC=BED 在AEC和BED中， AECBED（ASA）（1）AECBED，EC=ED，C=BDE 在EDC中，EC=ED，1=40，C=EDC=70，BDE=C=70【點睛】本題

23、考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與性質(zhì).22、（1）作圖見解析；（2）O的半徑為52.【解析】（1）作出相應(yīng)的圖形，如圖所示；（2）由平行四邊形的對邊平行得到AD與BC平行，可得同旁內(nèi)角互補，再由AE與BE為角平分線，可得出AE與BE垂直，利用直徑所對的圓周角為直角，得到AF與FB垂直，可得出兩銳角互余，根據(jù)角平分線性質(zhì)及等量代換得到AGF=AEB，根據(jù)sinAGF的值，確定出sinAEB的值，求出AB的長，即可確定出圓的半徑【詳解】解：(1)作出相應(yīng)的圖形，如圖所示(去掉線段BF即為所求) (2)ADBC，DABCBA180.AE與BE分別為DAB與CBA

24、的平分線，EABEBA90，AEB90.AB為O的直徑，點F在O上，AFB90，F(xiàn)AGFGA90.AE平分DAB，F(xiàn)AGEAB，AGFABE，sinABEsinAGF45AEAB.AE4，AB5，O的半徑為52.【點睛】此題屬于圓綜合題，涉及的知識有：圓周角定理，平行四邊形的判定與性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，以及銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握各自的性質(zhì)及定理是解本題的關(guān)鍵23、112.1【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意即可求得y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=302x與自變量x的取值范圍為6x11；（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，由S=xy，即可求得S與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)二次函數(shù)的最值問題，即可求得這個苗圃園的面積最大值試題解析：解：（1）y=302x（6x11）（2）設(shè)矩形苗圃園的面積為S，則S=xy=x（302