高中物理第2章第2節(jié)描述交流電的物理量學(xué)案教科版選修

1、學(xué)案2描述交流電的物理量目標(biāo)定位 1.掌握交變電流的周期、頻率、線圈轉(zhuǎn)動角速度三者之間的關(guān)系.2.能理解電流的有效值是與熱效應(yīng)有關(guān)的量，而平均值只是簡單意義的平均.3.掌握交變電流有效值與峰值的關(guān)系，會進(jìn)行有效值的計算一、周期和頻率問題設(shè)計如圖1所示，這個交變電流的周期是多少？頻率是多少？圖1答案周期T0.02 s；頻率f50 Hz.要點提煉1周期(T)：交變電流完成一次周期性變化所需的時間，用T表示，單位是秒2頻率(f)：交變電流在1 s內(nèi)完成周期性變化的次數(shù)，用f表示，單位是赫茲，符號是Hz.3轉(zhuǎn)速(n)：線圈單位時間(1 s或1 min)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)，單位是r/s或r/min.4各物理量之

2、間的關(guān)系：feq f(1,T)eq f(2,T)2f2n(n的單位為r/s)5我國電網(wǎng)中交變電流的周期是0.02 s，頻率是50 Hz.二、峰值有效值問題設(shè)計1圖2是通過一個R1 的電阻的電流i隨時間變化的曲線這個電流不是恒定電流(1)怎樣計算1 s內(nèi)電阻R中產(chǎn)生的熱量？(2)如果有一個大小、方向都不變的恒定電流通過這個電阻R，也能在1 s內(nèi)產(chǎn)生同樣的熱量，這個電流是多大？圖2答案(1)QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt24210.5 J2210.5 J10 J(2)由QI2Rt，得I eq r(f(Q,Rt) eq r(f(10,11) Aeq r(10) A2某交

3、流電壓瞬時值表達(dá)式u6eq r(2)sin (100t) V，把標(biāo)有“6 V2 W”的小燈泡接在此電源上會不會被燒壞？把一個能承受的最大電壓為6 V的電容器接在此電源上會不會被擊穿？答案小燈泡不會被燒壞，交流電壓瞬時值表達(dá)式u6eq r(2)sin (100t) V中6eq r(2) V是最大值，其有效值為6 V標(biāo)有“6 V2 W”的小燈泡中的6 V是有效值，當(dāng)電源的瞬時電壓大于6 V時，電容器會被擊穿要點提煉1峰值：也叫最大值，它是所有瞬時值中的最大值(1)當(dāng)線圈平面跟磁感線平行時，交流電動勢最大，EmNBS(轉(zhuǎn)軸垂直于磁感線)(2)電容器接在交流電路中，交變電壓的最大值不能超過電容器的耐壓

4、值2有效值：讓交變電流與恒定電流分別通過大小相同的電阻，如果在相同的時間內(nèi)它們產(chǎn)生的熱量相等，我們就把這個恒定電流的電流值I、電壓值U，叫做這個交流電的有效值計算時要注意三同：“相同電阻”上、“相同時間”內(nèi)、產(chǎn)生“相同熱量”3正弦交變電流的有效值I、U與峰值Im、Um的關(guān)系：Ieq f(Im,r(2)，Ueq f(Um,r(2).注意：非正弦交變電流的有效值只能根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算4有效值的應(yīng)用(1)計算與電流熱效應(yīng)有關(guān)的量(如功率、熱量)要用有效值(2)交流電表的測量值，電氣設(shè)備標(biāo)注的額定電壓、額定電流，通常提到的交流電的數(shù)值指有效值5平均值的應(yīng)用計算通過導(dǎo)體某一橫截面的電荷量時，只能用交變

5、電流的平均值，即qeq xto(I)teq f(xto(E),R)tneq f(,R).一、對描述交變電流物理量的認(rèn)識例1一正弦交流電的電壓隨時間變化的規(guī)律如圖3所示，由圖可知()圖3A該交流電的電壓的有效值為100 VB該交流電的頻率為25 HzC該交流電的電壓瞬時值的表達(dá)式為u100sin (25t) VD并聯(lián)在該電壓兩端的電壓表指針不停擺動解析根據(jù)題圖可知該交流電的電壓的最大值為100 V，周期為4102 s，所以頻率為25 Hz，A錯，B對；而2f50 rad/s，所以u100sin (50t) V，C錯；交流電壓表的示數(shù)為交流電的有效值而不是瞬時值，不隨時間變化，D錯答案B二、正弦交

6、變電流有效值的計算例2一臺小型發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的電動勢隨時間變化的正弦規(guī)律圖像如圖4甲所示已知發(fā)電機(jī)線圈的內(nèi)阻為5.0 ，外接一只電阻為95.0 的燈泡，如圖乙所示，則 ()圖4A電壓表的示數(shù)為220 VB電路中的電流方向每秒鐘改變50次C燈泡實際消耗的功率為484 WD發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為24.2 J解析電壓表示數(shù)為燈泡兩端電壓的有效值，由題圖知電動勢的最大值Em220eq r(2) V，有效值E220 V，燈泡兩端電壓Ueq f(RE,Rr)209 V，A錯；由題圖甲知T0.02 s，一個周期內(nèi)電流方向變化兩次，可知1 s內(nèi)電流方向變化100次，B錯；燈泡實際消耗的功率Peq f(

7、U2,R)eq f(2092,95) W459.8 W，C錯；電流的有效值Ieq f(E,Rr)2.2 A，發(fā)電機(jī)線圈內(nèi)阻每秒鐘產(chǎn)生的焦耳熱為QrI2rt2.2251 J24.2 J，D對答案D三、非正弦交變電流有效值的計算例3如圖5所示是一交變電流隨時間變化的圖像，求此交變電流的有效值圖5解析設(shè)該交變電流的有效值為I，直流電的電流強(qiáng)度為I，讓該交變電流和直流電分別通過同一電阻(阻值為R)，在一個周期(T0.2 s)內(nèi)，該交變電流產(chǎn)生的熱量為QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt2在一個周期內(nèi)直流電通過該電阻產(chǎn)生的熱量為QI2RT.由QQ解得I5 A，即此交變電流的有效值

8、II5 A答案5 A四、有效值、瞬時值、平均值的區(qū)別及應(yīng)用例4在水平方向的勻強(qiáng)磁場中，有一正方形閉合線圈繞垂直磁感線的軸勻速轉(zhuǎn)動，已知線圈的匝數(shù)為n100匝，邊長為20 cm，電阻為10 ，轉(zhuǎn)動頻率f50 Hz，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.5 T，求：(1)外力驅(qū)動線圈轉(zhuǎn)動的功率；(2)轉(zhuǎn)至線圈平面與中性面的夾角為30時，線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢及感應(yīng)電流的瞬時值大??；(3)線圈由中性面轉(zhuǎn)過30角的過程中，通過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量解析(1)線圈中交變電動勢的最大值EmnBS1000.5(0.2)2250 V628 V.交變電動勢的有效值Eeq f(Em,r(2)314eq r(2) V.外力驅(qū)動線圈

9、轉(zhuǎn)動的功率與線圈中交變電流的功率相等即P外eq f(E2,R)eq f(314r(2)2,10) W1.97104 W.(2)線圈轉(zhuǎn)到與中性面成30角時，其電動勢的瞬時值eEmsin 30314 V，交變電流的瞬時值ieq f(e,R)eq f(314,10) A31.4 A.(3)在線圈從中性面轉(zhuǎn)過30角的過程中，線圈中的平均感應(yīng)電動勢eq xto(E)neq f(,t)，平均感應(yīng)電流eq xto(I)eq f(xto(E),R)neq f(,Rt)，通過線圈中導(dǎo)線橫截面的電荷量為q，則qeq xto(I)tneq f(,R)eq f(nBl21cos 30,R)eq f(1000.50.2

10、210.866,10) C2.68102 C.答案(1)1.97104 W(2)314 V31.4 A(3)2.68102 C描述交變電流的物理量eq blcrc (avs4alco1(描述變化快慢的物理量blcrc(avs4alco1(周期T,頻率f)Tf(1,f),描述大小的物理量blcrc (avs4alco1(瞬時值eEmsin t,峰值EmNBS,有效值Ef(Em,r(2),平均值xto(E)nf(,t)1(對描述交變電流物理量的認(rèn)識)如圖6是某種正弦交變電壓的波形圖，由圖可確定該電壓的 ()圖6A周期是0.01 sB最大值是220 VC有效值是220 VD表達(dá)式為u220sin (

11、100t) V答案C解析由題圖可知，該交變電壓的周期為0.02 s，最大值為311 V，而有效值Ueq f(Um,r(2)eq f(311,r(2) V220 V，故A、B錯誤，C正確正弦交變電壓的瞬時值表達(dá)式uUmsin t311sin (eq f(2,0.02)t) V311sin (100t) V，故D選項錯誤2(正弦交變電流有效值的計算)一個矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動，周期為T.從中性面開始計時，當(dāng)teq f(1,12)T時，線圈中感應(yīng)電動勢的瞬時值為2 V，則此交變電流的有效值為()A2eq r(2) V B2 V C.eq r(2) V D.eq f(r(2),2

12、) V答案A解析先用代入法求出感應(yīng)電動勢的最大值，由eEmsin t得2 VEmsin (eq f(2,T)eq f(T,12)，由此得Em4 V，因此有效值為2eq r(2) V，選項A正確3. (非正弦交變電流有效值的計算)通過一阻值R100 的電阻的交變電流如圖7所示，其周期為1 s電阻兩端電壓的有效值為 ()圖7A12 VB4eq r(10) VC15 VD8eq r(5) V答案B解析根據(jù)電流的熱效應(yīng)計算電流的有效值由(0.1 A)2R0.4 s2(0.2 A)2R0.1 s2I2R1 s可得，流過電阻的電流的有效值Ieq f(r(10),25) A，電阻兩端電壓的有效值為UIR4e

13、q r(10) V，B正確4. (峰值、有效值、瞬時值、平均值的區(qū)別應(yīng)用)交流發(fā)電機(jī)線圈電阻r1 ，用電器電阻R9 ，電壓表示數(shù)為9 V，如圖8所示，那么該交流發(fā)電機(jī)()圖8A電動勢的峰值為10 VB電動勢的有效值為9 VC交流發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時電動勢的瞬時值為10eq r(2) VD交流發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90的過程中的平均感應(yīng)電動勢為eq f(20r(2),) V答案D解析電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為Ieq f(U,R)eq f(9,9) A1 A，所以電動勢的有效值為EI(Rr)1(19) V10 V，所以電動勢的最大值為Emeq r(2)E10eq r(2) V，故選項

14、A、B錯；線圈通過中性面時最大，但eq f(,t)0，故e0，選項C錯；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90過程中，BS，teq f(T,4)eq f(,2)，所以eq xto(E)Neq f(,t)eq f(2NBS,)，由于EmNBS，所以eq xto(E)eq f(2Em,)eq f(20r(2),) V，選項D對5(峰值、有效值、瞬時值、平均值的區(qū)別應(yīng)用) 如圖9所示，線圈abcd的面積是0.05 m2，共100匝，線圈電阻為1 ，外接電阻R9 ，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Beq f(1,) T，當(dāng)線圈以300 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動時，求：圖9(1)電路中交流電壓表和交流電流表的示數(shù)；(2)線圈從圖示

15、位置轉(zhuǎn)過90的過程中通過電阻R的電荷量答案(1)31.86 V3.54 A(2)0.16 C解析(1)EmNBS100eq f(1,)0.052eq f(300,60) V50 VEeq f(Em,r(2)25eq r(2) V35.4 V.電流表示數(shù)Ieq f(E,Rr)3.54 A，電壓表示數(shù)UIR3.549 V31.86 V.(2)從圖示位置轉(zhuǎn)過90的過程中，eq xto(E)Neq f(,t)，又因為eq xto(I)eq f(xto(E),Rr)，qeq xto(I)t，聯(lián)立得qeq f(N,Rr)eq f(NBS,Rr)0.16 C.題組一對描述交變電流物理量的認(rèn)識1下列提到的交流

16、電，不是指有效值的是()A交流電壓表的讀數(shù) B保險絲熔斷電流C電容器擊穿電壓 D220 V交流電壓答案C解析電容器擊穿電壓指電容器兩端允許加的電壓的最大值2下列說法正確的是 ()A交變電流的有效值就是它的平均值B任何交變電流的有效值都是它最大值的eq f(1,r(2)C如果交變電流接在電阻R上產(chǎn)生的熱量為Q，那么該交變電流的有效值為eq r(f(Q,R)D以上說法均不正確答案D解析有效值是根據(jù)電流的熱效應(yīng)來定義的，平均值并不是有效值，例如線圈在勻強(qiáng)磁場中轉(zhuǎn)動一圈，其平均電動勢為零，故A錯在正弦(余弦)交變電流中，其有效值為最大值的eq f(1,r(2)，對于其他交變電流并不一定滿足此關(guān)系，故B

17、錯交變電流要產(chǎn)生熱量需要一定的時間，C選項中沒有告訴時間，因此是錯誤的3下列關(guān)于交變電流的說法正確的是 ()A若交變電流的峰值為5 A，則它的最小值為5 AB用交流電流表測交變電流時，指針來回擺動C我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交變電流頻率為50 Hz，故電流方向每秒改變100次D正弦交變電流i20sin (10t) A的峰值為20 A，頻率為100 Hz答案C解析電流的負(fù)值表示電流方向與規(guī)定的正方向相反，不表示大小，A項錯誤；交流電流表測交變電流時，指針不會來回擺動，B項錯誤；我國工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和生活用的交變電流，周期為0.02 s，交流電方向一個周期改變兩次，所以每秒改變100次，C項正確；由2f得

18、正弦交變電流i20sin (10t) A 的頻率為5 Hz，D項錯誤題組二正弦交變電流有效值的計算4如圖1甲是小型交流發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，為交流電流表線圈繞垂直于磁場方向的水平軸OO沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，從圖示位置開始計時，產(chǎn)生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示，以下判斷正確的是 ()圖1A電流表的示數(shù)為10 AB線圈轉(zhuǎn)動的角速度為50 rad/sC0.01 s時線圈平面與磁場方向平行D0.02 s時電阻R中電流的方向自右向左答案AC5電阻R1、R2與交流電源按照如圖2甲所示方式連接，R110 、R220 .合上開關(guān)S后，通過電阻R2的正弦交變電流i

19、隨時間t變化的情況如圖乙所示則()圖2A通過R1的電流的有效值是eq f(6,5) ABR1兩端的電壓有效值是6 VC通過R2的電流的最大值是eq f(6r(2),5) ADR2兩端的電壓最大值是6eq r(2) V答案B解析由題圖乙可得，正弦交變電流的最大值Imeq f(3r(2),5) A，所以電流的有效值Ieq f(Im,r(2)eq f(3,5) A，電阻R1、R2串聯(lián)，所以電流的最大值均為eq f(3r(2),5) A，有效值均為eq f(3,5) A由歐姆定律UIR得，U1IR16 V，所以U1meq r(2)U16eq r(2) V；U2IR212 V，U2meq r(2)U21

20、2eq r(2) V.6. 在圖3所示電路中，A是熔斷電流I02 A的保險絲，電阻可不計，R是可變電阻，S是交流電源交流電源的內(nèi)電阻不計，其電動勢隨時間變化的規(guī)律是e220eq r(2)sin (314t) V為了不使保險絲熔斷，可變電阻的阻值應(yīng)該大于()圖3A110eq r(2) B110 C220 D220eq r(2) 答案B解析E220 V，Rmineq f(E,I0)eq f(220,2) 110 ，故B正確7如圖4所示，一個“”形線框處在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場中，OO為磁場的邊界現(xiàn)使線框以角速度繞軸OO勻速轉(zhuǎn)動，通過金屬轉(zhuǎn)軸和電刷與阻值為R的外電阻相連已知線框各邊長均為L，總

21、電阻為r，不計轉(zhuǎn)軸與電刷的電阻，則電路中電流的有效值為()圖4A.eq f(BL2,Rr) B.eq f(r(2)BL2,2Rr)C.eq f(r(2)BL2,4Rr) D.eq f(BL2,2Rr)答案D解析由交流電產(chǎn)生的原理可知，線框以圖示位置為起點，以轉(zhuǎn)過角度為階段分析，在0eq f(,2)內(nèi)產(chǎn)生順時針方向的電流，eq f(,2)eq f(3,2)內(nèi)無電流產(chǎn)生，eq f(3,2)2內(nèi)產(chǎn)生逆時針方向的電流，eq f(,2)、eq f(3,2)時產(chǎn)生的電流值最大為Imeq f(BL2,Rr).由交流電有效值定義可得：(eq f(Im,r(2)2R總eq f(T,4)0(eq f(Im,r(2

22、)2R總eq f(T,4)I2R總T，得Ieq f(Im,2)eq f(BL2,2Rr)，所以D正確題組三非正弦交變電流有效值的計算8阻值為1 的電阻上通以交變電流，其it關(guān)系如圖5所示，則在01 s內(nèi)電阻上產(chǎn)生的熱量為 ()圖5A1 J B1.5 J C2 J D2.8 J答案D解析因為所加的電流為交變電流，大小在變化，所以只能分時間段來求熱量在01 s內(nèi)有效電流的瞬時值大小為1 A和2 A的時間段分別為t10.4 s，t20.6 s，所以QIeq oal(2,1)Rt1Ieq oal(2,2)Rt22.8 J.9某一交變電流的電壓波形如圖6所示，求這一交變電流的電壓的有效值U.圖6答案2eq r(10) V解析假設(shè)讓一直流電壓U和如題圖所示的交流電壓分別加在同一電阻兩端，交變電流在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q12(eq f(Uoal(2,1),R)eq f(T,4)eq f(Uoal(2,2),R)eq f(T,4)eq f(8 V2,R)eq f(T,2)eq f(4 V2,R)eq f(T,2).直流電在一個周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q2eq f(U2,R)T.由交變電流有效值的定義知Q1Q2，代入數(shù)據(jù)解得U2eq r(10) V.題組四瞬時值、峰值、有效值、平均值