大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)第十五篇量子物理

1、第十五章 量子物理15-1 黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)一、熱輻射1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長(zhǎng)的電磁波。場(chǎng)中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)，而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。（2）單色發(fā)射本領(lǐng)（單色輻出度）根據(jù)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)物體的溫度一定時(shí)，在一定時(shí)間內(nèi)從物體表面一定面積上發(fā)射出來(lái)的、波長(zhǎng)在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時(shí)間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出來(lái)的、波長(zhǎng)在內(nèi)的輻射能，則與之比定義為單色發(fā)射本領(lǐng)，用表示，對(duì)給定的物體，是波長(zhǎng)和溫度的函數(shù)。（3）全發(fā)射本領(lǐng)（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射出來(lái)的含各種波長(zhǎng)的總輻射能量稱為全發(fā)射本領(lǐng)，用表示。（4）吸

2、收率與反射率當(dāng)外來(lái)輻射能入射到某一不透明物體表面上時(shí)，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過(guò)物體）。如果用分別表示波長(zhǎng)在內(nèi)的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，則由能量守恒定律知，定義： 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的吸收率； 為溫度為T的物體對(duì)波長(zhǎng)為內(nèi)的單色輻射能的反射率。上式可寫成：+=12絕對(duì)黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對(duì)任何波長(zhǎng)的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對(duì)黑體，簡(jiǎn)稱黑體。顯然對(duì)黑體有。（2）黑體模型：設(shè)有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 15-13、基爾霍夫定律早在1866年，基爾霍夫就發(fā)現(xiàn)

3、，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內(nèi)在的聯(lián)系。他首先從理論上推知，吸收率較高的物體，其單射發(fā)射本領(lǐng)也較大，然而比值是一恒量，這一恒量與物體性質(zhì)無(wú)關(guān)，其大小僅決定所物體的溫度和光的波長(zhǎng)。具體地說(shuō)，設(shè)有不同物體1，2，和黑體B，它們?cè)跍囟萒下，其波長(zhǎng)為的單色發(fā)射本領(lǐng)分別為，相應(yīng)的吸收比為：，那么：= 即任何物體的單色發(fā)射本領(lǐng)和吸收率之比，等于同一溫度和波長(zhǎng)下絕對(duì)黑體和單色發(fā)射本領(lǐng)，這為基爾霍夫定律。二、黑體輻射實(shí)驗(yàn)定律1、的實(shí)驗(yàn)測(cè)定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質(zhì)，必須知道黑體的發(fā)射本領(lǐng)，因此確定絕對(duì)黑體單色發(fā)射本領(lǐng)曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問(wèn)題。根據(jù)實(shí)驗(yàn)可確定不同溫度下的與的曲線。結(jié)果

4、如圖所示。2、根據(jù)實(shí)驗(yàn)得出兩條黑體輻射定律 圖 15-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對(duì)黑體在溫度T下得全發(fā)射本領(lǐng)（即為溫度T得曲線下面積為可知， 實(shí)驗(yàn)結(jié)果：，即 （）此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁(yè)知，每一曲線有一極大值，令對(duì)應(yīng)極大值的，則實(shí)驗(yàn)結(jié)果確定與T的關(guān)系為 這一稱為維恩位移定律。三、瑞利金斯公式 經(jīng)典物理的困難（紫外災(zāi)難）四、普朗克量子假設(shè) 普朗克黑體輻射公式1、普朗克假設(shè)要點(diǎn)(1)把構(gòu)成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整數(shù)倍，即式中：稱為量子數(shù)，為普朗克常

5、數(shù)。以后可以看到，在近代物理中的重要性與光速c相當(dāng)。諧振子具有上式所容許的某一能量時(shí)，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場(chǎng)交換能量時(shí)，即在發(fā)射或吸收電磁波時(shí)，是量子化的，是一份一份的，按的形式，從一個(gè)定態(tài)躍遷到另一個(gè)定態(tài)。普朗克量子假設(shè)與經(jīng)典物理學(xué)有根本性的矛盾，因?yàn)楦鶕?jù)經(jīng)典理論，諧振子的能量是不應(yīng)受任何限制的，能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進(jìn)行的，但按照普朗克量子假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，即他們的能量是能量子的整數(shù)倍。普朗克假設(shè)與經(jīng)典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實(shí)驗(yàn)。此假設(shè)成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設(shè)前提下，推出了如下的黑體輻射公式 （15-1）其

6、中為波長(zhǎng)，T為熱力學(xué)溫度，K為玻耳茲曼常數(shù)，c為光速，h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。15-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性在1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。18年后，愛因斯坦發(fā)展了普朗克關(guān)于能量量子化的假設(shè)，提出了光量子的概念，從理論上成功地說(shuō)明了光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。1917年發(fā)表的關(guān)于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來(lái)完成了激光科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。光電效應(yīng)：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。一光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)的規(guī)律1實(shí)驗(yàn)裝置：S為抽成真空德玻璃容器，容器內(nèi)裝有陰極K和陽(yáng)極A，陰極K

7、為一金屬板，W為石英窗（石英對(duì)紫外光吸收最少），單色光通過(guò)W照射K上時(shí)，K便釋放電這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢(shì)差V，光電子在電場(chǎng)作用下將由，形成AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電 圖15-3勢(shì)差V及電流I由伏特計(jì)及電流計(jì)讀出。光電效應(yīng)的實(shí)驗(yàn)規(guī)律(1)光電流和入射光光強(qiáng)關(guān)系實(shí)驗(yàn)指出，以一定強(qiáng)度的單色光照射K上時(shí)，V越大，測(cè)光電流I就越大，當(dāng)V增加到一定時(shí)，I達(dá)到飽和值Is（如圖）。這說(shuō)明V增加到一定程度時(shí)，從陰極釋放出電子已經(jīng)全部都由，V再增加也不能使I增加了。 圖15-4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：飽和光電流Is與入射光強(qiáng)度成正比（如圖）。設(shè)n為陰極K單位時(shí)間內(nèi)釋放電子數(shù)，則Is為

8、結(jié)論：?jiǎn)挝粫r(shí)間內(nèi)，K釋放電子數(shù)正比于入射光強(qiáng)。（這是第一條實(shí)驗(yàn)定律）從圖知，V減小時(shí)，I也減小，但當(dāng)V減小到0，甚至負(fù)的時(shí)（VVa），I也不為零，這說(shuō)明從K出來(lái)的電子有初動(dòng)能，在負(fù)電場(chǎng)存在時(shí)，它克服電場(chǎng)力作功，而到達(dá)A，產(chǎn)生I。當(dāng)V=Va時(shí)，I=0，Va稱為遏止電壓。(2)光電子最大初動(dòng)能與入射光頻率之間關(guān)系V0。即才能發(fā)生光電效應(yīng)，否則不能。這解釋了第三條實(shí)驗(yàn)規(guī)律。(4)按光子假說(shuō)，當(dāng)光投射到物體表面時(shí)，光子的能量一次地被一個(gè)電子所吸收，不需要任何積累能量時(shí)間，這就是很自然地解釋了光電效應(yīng)瞬時(shí)產(chǎn)生的規(guī)律（第四條規(guī)律）。至此，我們可以說(shuō)，原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)所遇到的困難，在愛因斯

9、坦光子假設(shè)提出后，都已被解決了。不僅如此，通過(guò)愛因斯坦對(duì)光電效應(yīng)的研究，使我們對(duì)光的本性的認(rèn)識(shí)有了一個(gè)飛躍，光電效應(yīng)顯示了光的粒子性。光子的能量 光子的動(dòng)量 即光子靜止質(zhì)量為零。根據(jù)，對(duì)光子，而有限，所以必為0。例15-1：鈉紅限波長(zhǎng)為5000，用4000的光照射，遏止電壓等于多少？解： 由 得， 例15-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設(shè)這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長(zhǎng)為。試求在距離處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過(guò)得光子數(shù)。解：在所考慮得球面上，功率密度為： 在S=1cm2上的功率為： 所求粒子數(shù)為：即每秒中通過(guò)約20萬(wàn)個(gè)光子。三光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用四光的波粒二象性（1

10、）波動(dòng)性：光的干涉和衍射（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）15-4氫原子的玻爾理論自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確定是原子的組成粒子以后，物理學(xué)的中心問(wèn)題之一就是探索原子內(nèi)部的奧秘。人們逐步弄清了原子的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動(dòng)變化的規(guī)律，認(rèn)識(shí)了微觀粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的理論體系量子力學(xué)。量子力學(xué)是近代物理學(xué)中一大支柱，有力地推動(dòng)了一些學(xué)科（如化學(xué)、生物、）和技術(shù)（如半導(dǎo)體、核動(dòng)力、激光、）的發(fā)展。本章介紹量子理論的一些基本概念。一、原子光譜的實(shí)驗(yàn)規(guī)律光譜分為下面三類：線光譜：譜線是分明、清楚的，表示波長(zhǎng)的數(shù)值有一定間隔。（所有物質(zhì)的氣態(tài)原子（而不是分子）都輻射線光譜，因此這種原子之間

11、基本無(wú)相互作用。）帶狀光譜：譜線是分段密集的，每段中相鄰波長(zhǎng)差別很小，如果攝譜儀分辨本領(lǐng)不高，密集的譜線看起來(lái)并在一起，整個(gè)光譜好象是許多段連續(xù)的帶組成。 （ 它是由沒(méi)有相互作用的或相互作用極弱的分子輻射的。）連續(xù)光譜：譜線的波長(zhǎng)具有各種值，而且相鄰波長(zhǎng)相差很小，或者說(shuō)是連續(xù)變化的。（如：太陽(yáng)光是連續(xù)光譜。實(shí)驗(yàn)表明，連續(xù)光譜是由于固態(tài)或液態(tài)的物體發(fā)射的，而氣體不能發(fā)射連續(xù)光譜。液體、固體與氣體的主要區(qū)別在于它們的原子間相互非常強(qiáng)烈。）1氫原子光譜19世紀(jì)后半期，許多科學(xué)家測(cè)量了許多元素線光譜的波長(zhǎng)，大家都企圖通過(guò)對(duì)線光譜的分析來(lái)了解原子的特性，以及探索原子結(jié)構(gòu)。人們對(duì)氫原子光譜做了大量研究，它

12、的可見光譜如下圖。其中從光波向短波方向數(shù)的前4個(gè)譜線分別叫做、，實(shí)驗(yàn)測(cè)得它們對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)分別為：、。在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜譜線已達(dá)14條。這年，瑞士數(shù)學(xué)家巴爾末(J.J.Balmer)，發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線，可歸結(jié)于下式：式中為波長(zhǎng)，稱為里德伯常數(shù)。我們把可見光區(qū)所有譜線的總體稱為巴爾末系。巴爾末是第一個(gè)發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可組成線系的。1896年，里得伯用波數(shù)來(lái)代替巴爾末公式中德波長(zhǎng)，從而得到光譜學(xué)中常見的形式：波數(shù)=單位長(zhǎng)度內(nèi)含有完整波的數(shù)目， （15-14）在氫原子光譜中，除了可見光的巴爾末系之外，后來(lái)又發(fā)現(xiàn)在紫外光部分核紅外光部分也有光譜線，氫原子譜線系如下：

13、 （15-15）以上各譜線系可概括為： （15-16）式中依次代表賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系、普豐特系。討論：(1) 式（15-16）的意義：氫原子中電子從第個(gè)狀態(tài)向第狀態(tài)躍遷時(shí)發(fā)光波長(zhǎng)德倒數(shù)。(2) 值不同，對(duì)應(yīng)不同線系；同一不同值，和對(duì)應(yīng)同一線系不同譜線。2里茲并合原理：對(duì)氫原子、波數(shù)可表示為 （15-17）式中，,它們均稱為譜項(xiàng)?？梢姡〝?shù)可用兩個(gè)譜項(xiàng)差表示，式（15-17）稱為里茲并合原理。結(jié)論：對(duì)氫原子光譜情況可以總結(jié)出：(1)光譜是線狀的，譜線有一定位置。(2)譜線間有一定的關(guān)系，如可構(gòu)成譜線系。同一譜線系可用一個(gè)公式表示。(3)每一條譜線的波數(shù)可以表示為二光譜項(xiàng)差。說(shuō)明：

14、不同原子有不同形式的光譜項(xiàng)。氫原子的玻爾理論1808年，道爾頓為了闡述化學(xué)上的定比定律和倍比定律創(chuàng)立原子論，認(rèn)為原子是組成一切元素的最小單位，是不可分的。1897年，湯姆孫通過(guò)陰極射線實(shí)驗(yàn)反縣電子，這個(gè)實(shí)驗(yàn)以及其它實(shí)驗(yàn)證實(shí)了電子是一切原子的組成部分。原子是可分的。但是電子是帶負(fù)電的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定還有帶正電的物質(zhì)，這種帶正電的物質(zhì)在原子中是怎樣分布的呢？這個(gè)問(wèn)題成了19世紀(jì)末，20世紀(jì)初物理學(xué)的重要研究課題之一，它也困擾了許多物理學(xué)家。1903年，英國(guó)物理學(xué)家湯姆孫首先提出原子的模型來(lái)回答了這個(gè)問(wèn)題。此模型稱為湯姆孫模型。內(nèi)容簡(jiǎn)述如下：原子是球形的，帶正電的物質(zhì)電荷和

15、質(zhì)量均勻分布在球內(nèi)，而帶負(fù)電的電子浸泡在球內(nèi)，并可在球內(nèi)運(yùn)動(dòng)，球內(nèi)電子數(shù)目恰與正電部分的電荷電量值相等，從而構(gòu)成中性原子。但是，此模型存在許多問(wèn)題，如：電子為什么不與正電荷“融洽”在一起并把電荷中和掉呢？而且這個(gè)模型不能解釋氫原子光譜存在的譜線系。不僅為此，湯姆孫模型與許多實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符，特別是粒子的散射實(shí)驗(yàn)(見圖)。1909年，盧瑟福進(jìn)行了粒子散射模型，實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿透金屬箔后沿原來(lái)方向（即散射角）或沿散射角很小的方向（一般為）運(yùn)動(dòng)，但是，也有1/8000的粒子，其散射角大小為，甚至接近，即被彈回原入射方上。如果按湯姆孫模型來(lái)分析，不可能有粒子的大角散射，因此此模型與實(shí)驗(yàn)不符。因此此

16、模型就很快被人們放棄。1911年，盧瑟福在粒子散射的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，它被人們所公認(rèn)。（一）原子的核式結(jié)構(gòu)1、原子核型結(jié)構(gòu)：原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個(gè)核轉(zhuǎn)動(dòng)，核的大小與整個(gè)原子相比很小。對(duì)氫原子，電子質(zhì)量占原子質(zhì)量的1/1873倍。原子線度，原子核線度。原子核式模型的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)：粒子散射實(shí)驗(yàn)。2、原子核式結(jié)構(gòu)能解釋實(shí)驗(yàn)結(jié)果按此模型，原子核是很小的，在粒子散射實(shí)驗(yàn)中，絕大多數(shù)粒子穿過(guò)原子時(shí)，因受核作用很小，故它們的散射角很小。只有少數(shù)粒子能進(jìn)入到距原子核很近的地方。這些粒子受核作用（排斥）較大，故它們的散射作用也很大，極少數(shù)粒子正對(duì)原子核運(yùn)動(dòng)，故它

17、們的散射角接近。3、原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾如果核式模型正確的話，則經(jīng)典電磁理論不能解釋下列問(wèn)題：（1）原子的穩(wěn)定性問(wèn)題按照經(jīng)典電磁理論，凡是作加速運(yùn)動(dòng)的電荷都發(fā)射電磁波，電子繞原子核運(yùn)動(dòng)時(shí)是有加速度的，原子就應(yīng)不斷發(fā)射電磁波（即不斷發(fā)光），它的能量要不斷減少，因此電子就要作螺旋線運(yùn)動(dòng)來(lái)逐漸趨于原子核，最后落入原子核上（以氫原子為例，電子軌跡半徑為，大約只要經(jīng)過(guò)的時(shí)間，電子就會(huì)落到原子核上），這樣，原子不穩(wěn)定了，但實(shí)際上原子是穩(wěn)定的，這是一個(gè)矛盾。（2）原子光譜的分立性問(wèn)題按經(jīng)典電磁理論，加速電子發(fā)射的電磁波的頻率等于電子繞原子核轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率，由于電子作螺旋線運(yùn)動(dòng)，它轉(zhuǎn)動(dòng)的頻率連續(xù)地變化，

18、故發(fā)射電磁波的頻率亦應(yīng)該是連續(xù)光譜，但實(shí)驗(yàn)指出，原子光譜是線狀的，這又是一個(gè)矛盾。新思想原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾不是說(shuō)明原子核模型不正確，因?yàn)樵雍四Ｐ褪且粤Ｗ由⑸鋵?shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的，而是說(shuō)明經(jīng)典電磁理論不適用于原子內(nèi)部的運(yùn)動(dòng)，這是可以理解的。因?yàn)?，?jīng)典電磁理論是從宏觀現(xiàn)象的研究中給出來(lái)的規(guī)律，這種規(guī)律一般不適用于原子內(nèi)部的微觀過(guò)程，因此，我們必須建立適用于原子內(nèi)部微觀現(xiàn)象的理論。（二）玻爾理論的基本假設(shè)玻爾根據(jù)盧瑟福原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)，應(yīng)用普朗克的量子概念，于1913年提出了關(guān)于氫原子內(nèi)部運(yùn)動(dòng)的理論，成功的解釋了氫原子光譜的規(guī)律性?；炯僭O(shè)：1o 定態(tài)假設(shè)：電子在原子中可在一些特定

19、的圓周軌跡上運(yùn)動(dòng)，不輻射光，因?yàn)榫哂泻愣ǖ哪芰?，這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)或定態(tài)。2o 量子化假設(shè)：電子繞核運(yùn)動(dòng)時(shí)，只有電子角動(dòng)量的整數(shù)倍的那些軌道上才是穩(wěn)定的，即 (15-18)或 (15-19)式中，h為普郎克常數(shù)，r為軌道半徑，n稱為量子數(shù)。3o 頻率條件：光電子從高能態(tài)向低能態(tài)軌道躍遷時(shí)，發(fā)射單色光的頻率為： (15-20)說(shuō)明：(1) 假設(shè)1o是經(jīng)驗(yàn)性的，它解決了原子的穩(wěn)定性問(wèn)題；假設(shè)2o表述的角動(dòng)量量子化原先是人為加進(jìn)去的，后來(lái)知道它可以從德布羅意假設(shè)得出；假設(shè)3o是從普朗克量子假設(shè)引申來(lái)的，因此是合理的，它能解釋線光譜的起源。(2) 此假設(shè)提出了與經(jīng)典理論不相容的概念：定態(tài)概念： 雖然

20、電子做加速運(yùn)動(dòng)，但不輻射能量；量子化概念：角動(dòng)量及能量不連續(xù)，是量子化的；頻率條件：頻率是由初終二態(tài)原子的能級(jí)差決定的，這與經(jīng)典理論中原子發(fā)射光的頻率等于電子繞核運(yùn)動(dòng)的效率相違背。（三）用玻爾理論計(jì)算氫原子軌道半徑及能量1、氫原子軌道半徑設(shè)電子速度為，軌跡半徑為，質(zhì)量為，可知：即 (15-21)由量子化條件： 得 ，代式(15-21)中有如此得電子軌跡半徑為： （） （15-22）時(shí)，稱為玻爾半徑。電子軌跡半徑可表示為 （15-23）可見，電子軌跡只能取分立值，。如圖15-2。結(jié)論：電子運(yùn)動(dòng)軌跡半徑是量子化的，即電子運(yùn)動(dòng)軌道量子化。2、氫原子能量氫原子能量等于電子動(dòng)能與勢(shì)能之和，當(dāng)電子處于第個(gè)

21、軌跡上時(shí)，有： （15-24）由式（15-21）知，代入上式中有 （） （15-25）時(shí)，是氫原子最低能量，稱為基態(tài)能量。時(shí)稱為激發(fā)態(tài)。電子在第個(gè)軌道上時(shí)，氫原子能量為 （15-26）可知，氫原子的能量只能取下列分立值：，這些不連續(xù)能量稱為能級(jí)。討論：原子的能量是量子化的。（時(shí)，能量連續(xù)）（四）玻爾理論解釋了氫原子光譜的規(guī)律性1、能級(jí)圖（能級(jí)與譜線對(duì)應(yīng)關(guān)系）可解釋譜線系問(wèn)題。2、里德伯常數(shù)理論值與實(shí)驗(yàn)值相符按玻爾理論，電子從態(tài)向態(tài)躍遷時(shí)，根據(jù)頻率公式有波長(zhǎng)倒數(shù)為： （15-27）式中，。又知（見里德伯公式中值），可見，與符合。這樣，玻爾理論很好地解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。（五）對(duì)玻爾理論的評(píng)價(jià)

22、1、玻爾理論建立的基礎(chǔ)與成功之處（1）光譜的實(shí)驗(yàn)資料和經(jīng)驗(yàn)規(guī)律；（2）以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；（3）從黑體輻射發(fā)展出來(lái)的量子論。玻爾在以上基礎(chǔ)上研究了原子內(nèi)部的情況，在原子物理學(xué)中跨出了一大步。它成功在于圓滿地解釋了氫原子及類氫類系的譜線規(guī)律。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問(wèn)題，這還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律，玻爾的定態(tài)假設(shè)和頻率條件不僅對(duì)一切原子是正確的，而且對(duì)其它微觀客體也是適用的，因而是重要的客觀規(guī)律。2、玻爾理論的缺陷玻爾理論不能解釋結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些的譜線結(jié)構(gòu)（如堿金屬結(jié)構(gòu)的情況），也不能說(shuō)明氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和譜線在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的分裂現(xiàn)象。1915年1916年，索末菲和威爾遜

23、，各自獨(dú)立地把玻爾理論推廣到更一般的橢圓軌跡，考慮到相對(duì)論校正，并考慮到在磁場(chǎng)中軌跡平面的空間取向，推出一般的量子化條件，對(duì)這些理論，雖然能夠得出初步的解釋，但對(duì)復(fù)雜一點(diǎn)的問(wèn)題，如氦和堿土元素等光譜，以及譜線強(qiáng)度、偏振、寬度等問(wèn)題，仍無(wú)法處理。這一系列突出地暴露了玻爾索末菲理論的嚴(yán)重局限性。在玻爾索末菲理論中，一方面把微觀粒子（電子、原子等）看作經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點(diǎn)，用坐標(biāo)和軌跡等概念來(lái)描述其運(yùn)動(dòng)，并用牛頓定律計(jì)算電子的規(guī)律；另一方面，又人為地加上一些與經(jīng)典理論不相容的量子化條件來(lái)限定穩(wěn)定狀態(tài)的軌跡，但對(duì)這些條件提出適當(dāng)?shù)睦碚摻忉?。所以，玻爾索末菲理論是?jīng)典理論對(duì)量子化條件的混合體，理論系統(tǒng)不自給。

24、這些成了玻爾索末菲理論的缺陷。盡管如此，玻爾索末菲理論對(duì)學(xué)電子系統(tǒng)和堿金屬問(wèn)題，在一定程度上還是可以得到很好的結(jié)果。這在人們?cè)谠咏Y(jié)構(gòu)的探索中是重要的里程碑。例15-4：氫原子從n=10、n=2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時(shí)發(fā)射光子的波長(zhǎng)是多少？解：，依題意知：，所以：，n=10：；n=2：。例15-5：求出氫原子巴爾末系的最長(zhǎng)和最小波長(zhǎng)？解：巴爾末系波長(zhǎng)倒數(shù)為 （n=3,4,5,）（1）n=3時(shí)，（2）時(shí)，例15-6：求氫原子中基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)電離能。解：氫原子能級(jí)為 （n=1,2,3,）（1）基態(tài)電離能=電子從n=1激發(fā)到時(shí)所需能量；（2）第一激發(fā)態(tài)電離能=電子從n=2激發(fā)到時(shí)所需能量。15-5弗蘭

25、克-赫茲實(shí)驗(yàn)證實(shí)了原子能級(jí)的存在15-6德布羅意波 實(shí)物粒子的二象性一、德布羅意假設(shè)根據(jù)所學(xué)過(guò)的內(nèi)容，我們可以說(shuō)，光的干涉和衍射等現(xiàn)象為光的波動(dòng)性提出了有力的證據(jù)，而新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)則為光的粒子性（即量子性）提供了有力的論據(jù)。在1923年到1924年，光的波粒二象性作為一個(gè)普遍的概念，已為人們所理解和接受。法國(guó)物理學(xué)家路易德布羅意認(rèn)為，如同過(guò)去對(duì)光的認(rèn)識(shí)比較片面一樣，對(duì)實(shí)物粒子的認(rèn)識(shí)或許也是片面的，二象性并不只是光才具有的，實(shí)物粒子也具有二象性。德布羅意說(shuō)道：“整個(gè)世紀(jì)以來(lái)，在光學(xué)上，比起波動(dòng)的研究方面來(lái)，是過(guò)于忽視了粒子的研究方面；在物質(zhì)粒子理論上，是否發(fā)生了相反的

26、錯(cuò)誤呢？是不是我們把關(guān)于粒子的圖象想的太多，而過(guò)分地忽視了波的圖象？”德布羅意把光中對(duì)波和粒子的描述，應(yīng)用到實(shí)物粒子上，作了如下假設(shè)：每一運(yùn)動(dòng)著的事物粒子都有一波與之相聯(lián)系，粒子的動(dòng)量與此波波長(zhǎng)關(guān)系如同光子情況一樣，即 （15-28） （15-29）式（15-28）或（15-29）式稱為德布羅意公式，與實(shí)物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意。 說(shuō)明： 。討論：以電子為例，電子經(jīng)電場(chǎng)加速后，設(shè)加速電壓U，電子速率vc時(shí)，德布羅意波長(zhǎng)為。 此時(shí) 即： ，（U單位：伏特）。二、德布羅意波的實(shí)驗(yàn)證明 實(shí)物粒子的波動(dòng)性，當(dāng)時(shí)是作為一個(gè)假設(shè)提出來(lái)的，直到1927年戴維孫和革末用電子衍射實(shí)驗(yàn)所證實(shí)。該實(shí)驗(yàn)情況如下：

27、1、實(shí)驗(yàn)裝置：如圖所示，K是發(fā)射電子的燈絲，D是一組光欄縫，M是單晶體，B是集電器，G是電流計(jì)。燈絲與欄縫之間有電勢(shì)差U，從K發(fā)射的電子經(jīng)電場(chǎng)加速，經(jīng)光欄變成平行光束，以 射角射到單晶M上，并在M上向各方向散射，其中沿方向反射的電子進(jìn)入集電器B中，反射電子流的強(qiáng)度由電流計(jì)G量出，集電器只接受滿足反射定律的電子，目的是改變這一情況下反射電子強(qiáng)度和U之間的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中角保持不變（2個(gè)角），改變U而測(cè)I。圖 15-52、實(shí)驗(yàn)結(jié)果I與U的關(guān)系如圖所示，可知，單調(diào)增加時(shí)，I不是單調(diào)變化，而是有 一系列極大值，這說(shuō)明電子從晶體上沿角方向反射時(shí)，對(duì)電壓U的值有選擇性，即遵守反射定律的電子對(duì)電壓有選擇性。 3

28、、實(shí)驗(yàn)結(jié)果說(shuō)明了電子具有波動(dòng)性 圖 15-6如果只認(rèn)為電子具有粒子性，則上述結(jié)果難以理解，那么，如何去認(rèn)識(shí)電子的這種行為呢？我們知道，X射線在晶體體上反射加強(qiáng)時(shí)，有下列規(guī)律，即布拉格公式（k=1,2,）為入射光波長(zhǎng)，d為晶格常數(shù)。將這一事實(shí)與上述結(jié)果對(duì)照一下，電子的反射和X射線的反射極為相似，因此，要解釋上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果，要考慮電子的波動(dòng)性。假設(shè)電子具有波動(dòng)性，反射時(shí)也服從布拉格公式，其波長(zhǎng)代以德布羅意波長(zhǎng)，用上面公式可得結(jié)果，看看是否能解釋上面的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。德布羅意波長(zhǎng)為：即加速電壓滿足此式時(shí)，電子流強(qiáng)度I有極大值，由此計(jì)算所得加速電勢(shì)差U的各個(gè)量值和實(shí)驗(yàn)相符，因而證實(shí)了德布羅意的假設(shè)的正確性。電子既然有波動(dòng)性，自然會(huì)聯(lián)系到原子、分子和中子等其它粒子，是否也具有波動(dòng)性。用各種氣體分子作類似的實(shí)驗(yàn)，完全證實(shí)了分子也具有波動(dòng)性，德布羅意公式也仍然是成立的。后來(lái)，中子的衍射現(xiàn)象也被觀察到?，F(xiàn)在德布羅意公式已改為表示中子、電子、質(zhì)子、原子和分子等粒子的波動(dòng)性和粒子性之間關(guān)系的基本公式。三、德布羅意波的統(tǒng)計(jì)解釋既然電子、中子、原子等微觀粒子具有波粒二象性，那么如何解釋這種波動(dòng)性呢？為了理解實(shí)物粒子的波粒二象性，我們不妨重新分析一下光的衍射情況。根據(jù)波動(dòng)光觀點(diǎn)