大學(xué)物理期末復(fù)習(xí)第十五篇量子物理

1、第十五章 量子物理15-1 黑體輻射 普朗克能量子假設(shè)一、熱輻射1熱輻射（1）熱輻射任何物體在任何溫度下都要發(fā)射各種波長的電磁波。場中由于物體中的分子、原子受到熱激發(fā)，而發(fā)射的電磁輻射現(xiàn)象稱為熱輻射。（2）單色發(fā)射本領(lǐng)（單色輻出度）根據(jù)實驗，當(dāng)物體的溫度一定時，在一定時間內(nèi)從物體表面一定面積上發(fā)射出來的、波長在某一范圍的輻射能有一定的量值。令為單位時間內(nèi)從物體表面單位面積上發(fā)射出來的、波長在內(nèi)的輻射能，則與之比定義為單色發(fā)射本領(lǐng)，用表示，對給定的物體，是波長和溫度的函數(shù)。（3）全發(fā)射本領(lǐng)（輻射出射度）物體表面單位面積上在單位時間內(nèi)發(fā)射出來的含各種波長的總輻射能量稱為全發(fā)射本領(lǐng)，用表示。（4）吸

2、收率與反射率當(dāng)外來輻射能入射到某一不透明物體表面上時，一部分被吸收，一部分從物體表面上反射（如果物體是透明的，還有一部分透過物體）。如果用分別表示波長在內(nèi)的入射能量、被吸收能量和被反射的能量，則由能量守恒定律知，定義： 為溫度為T的物體對波長為內(nèi)的單色輻射能的吸收率； 為溫度為T的物體對波長為內(nèi)的單色輻射能的反射率。上式可寫成：+=12絕對黑體（1）定義：如果一物體在任何溫度下對任何波長的入射輻射能全部吸收而不反射，則這一物體稱為絕對黑體，簡稱黑體。顯然對黑體有。（2）黑體模型：設(shè)有一空心容器，器壁由不透明材料制成，器壁上開有一小孔。 圖 15-13、基爾霍夫定律早在1866年，基爾霍夫就發(fā)現(xiàn)

3、，物體的輻射出射度與物體的吸收率之間有內(nèi)在的聯(lián)系。他首先從理論上推知，吸收率較高的物體，其單射發(fā)射本領(lǐng)也較大，然而比值是一恒量，這一恒量與物體性質(zhì)無關(guān)，其大小僅決定所物體的溫度和光的波長。具體地說，設(shè)有不同物體1，2，和黑體B，它們在溫度T下，其波長為的單色發(fā)射本領(lǐng)分別為，相應(yīng)的吸收比為：，那么：= 即任何物體的單色發(fā)射本領(lǐng)和吸收率之比，等于同一溫度和波長下絕對黑體和單色發(fā)射本領(lǐng)，這為基爾霍夫定律。二、黑體輻射實驗定律1、的實驗測定從基爾霍夫定律知，要了解一物體的熱輻射性質(zhì)，必須知道黑體的發(fā)射本領(lǐng)，因此確定絕對黑體單色發(fā)射本領(lǐng)曾經(jīng)是熱輻射研究的中心問題。根據(jù)實驗可確定不同溫度下的與的曲線。結(jié)果

4、如圖所示。2、根據(jù)實驗得出兩條黑體輻射定律 圖 15-2(1)斯忒藩玻爾茲曼定律如圖知，絕對黑體在溫度T下得全發(fā)射本領(lǐng)（即為溫度T得曲線下面積為可知， 實驗結(jié)果：，即 （）此定律稱為斯忒藩玻爾茲曼定律。稱為斯忒藩玻爾茲曼常數(shù)（用此定律可求T）(2)維恩位移定律如上頁知，每一曲線有一極大值，令對應(yīng)極大值的，則實驗結(jié)果確定與T的關(guān)系為 這一稱為維恩位移定律。三、瑞利金斯公式 經(jīng)典物理的困難（紫外災(zāi)難）四、普朗克量子假設(shè) 普朗克黑體輻射公式1、普朗克假設(shè)要點(1)把構(gòu)成黑體的原子、分子看成帶電的線性諧振子；(2)頻率為的諧振子具有的能量只能是最小能量（能量子）的整數(shù)倍，即式中：稱為量子數(shù)，為普朗克常

5、數(shù)。以后可以看到，在近代物理中的重要性與光速c相當(dāng)。諧振子具有上式所容許的某一能量時，對應(yīng)的狀態(tài)稱為定態(tài)。(3)諧振子與電磁場交換能量時，即在發(fā)射或吸收電磁波時，是量子化的，是一份一份的，按的形式，從一個定態(tài)躍遷到另一個定態(tài)。普朗克量子假設(shè)與經(jīng)典物理學(xué)有根本性的矛盾，因為根據(jù)經(jīng)典理論，諧振子的能量是不應(yīng)受任何限制的，能量被吸收或發(fā)射也是連續(xù)進(jìn)行的，但按照普朗克量子假設(shè)，諧振子的能量是量子化的，即他們的能量是能量子的整數(shù)倍。普朗克假設(shè)與經(jīng)典理論不相容，但是它能夠很好地解釋黑體輻射等實驗。此假設(shè)成為了現(xiàn)代量子理論的開端。2、黑體輻射公式普朗克在其假設(shè)前提下，推出了如下的黑體輻射公式 （15-1）其

6、中為波長，T為熱力學(xué)溫度，K為玻耳茲曼常數(shù)，c為光速，h為普朗克常數(shù)。利用普朗克公式可推出斯藩玻爾茲曼定律和維恩位移定律。15-2 光電效應(yīng) 光的波粒二象性在1887年，赫茲發(fā)現(xiàn)了光電效應(yīng)。18年后，愛因斯坦發(fā)展了普朗克關(guān)于能量量子化的假設(shè)，提出了光量子的概念，從理論上成功地說明了光電效應(yīng)的實驗，為此，愛因斯坦獲得了1912年的諾貝爾物理學(xué)獎。1917年發(fā)表的關(guān)于輻射的量子理論一文中，愛因斯坦又提出了受激輻射理論，后來完成了激光科學(xué)技術(shù)的理論基礎(chǔ)。光電效應(yīng)：在光照射下，電子從金屬逸出，這種現(xiàn)象稱為光電效應(yīng)。一光電效應(yīng)實驗的規(guī)律1實驗裝置：S為抽成真空德玻璃容器，容器內(nèi)裝有陰極K和陽極A，陰極K

7、為一金屬板，W為石英窗（石英對紫外光吸收最少），單色光通過W照射K上時，K便釋放電這種電子稱為光電子，如果在A、K之間加上電勢差V，光電子在電場作用下將由，形成AKBA方向的電流，稱為光電流，A、K間電 圖15-3勢差V及電流I由伏特計及電流計讀出。光電效應(yīng)的實驗規(guī)律(1)光電流和入射光光強(qiáng)關(guān)系實驗指出，以一定強(qiáng)度的單色光照射K上時，V越大，測光電流I就越大，當(dāng)V增加到一定時，I達(dá)到飽和值Is（如圖）。這說明V增加到一定程度時，從陰極釋放出電子已經(jīng)全部都由，V再增加也不能使I增加了。 圖15-4 實驗結(jié)果表明：飽和光電流Is與入射光強(qiáng)度成正比（如圖）。設(shè)n為陰極K單位時間內(nèi)釋放電子數(shù)，則Is為

8、結(jié)論：單位時間內(nèi)，K釋放電子數(shù)正比于入射光強(qiáng)。（這是第一條實驗定律）從圖知，V減小時，I也減小，但當(dāng)V減小到0，甚至負(fù)的時（VVa），I也不為零，這說明從K出來的電子有初動能，在負(fù)電場存在時，它克服電場力作功，而到達(dá)A，產(chǎn)生I。當(dāng)V=Va時，I=0，Va稱為遏止電壓。(2)光電子最大初動能與入射光頻率之間關(guān)系V0。即才能發(fā)生光電效應(yīng)，否則不能。這解釋了第三條實驗規(guī)律。(4)按光子假說，當(dāng)光投射到物體表面時，光子的能量一次地被一個電子所吸收，不需要任何積累能量時間，這就是很自然地解釋了光電效應(yīng)瞬時產(chǎn)生的規(guī)律（第四條規(guī)律）。至此，我們可以說，原先由經(jīng)典理論出發(fā)解釋光電效應(yīng)實驗所遇到的困難，在愛因斯

9、坦光子假設(shè)提出后，都已被解決了。不僅如此，通過愛因斯坦對光電效應(yīng)的研究，使我們對光的本性的認(rèn)識有了一個飛躍，光電效應(yīng)顯示了光的粒子性。光子的能量 光子的動量 即光子靜止質(zhì)量為零。根據(jù)，對光子，而有限，所以必為0。例15-1：鈉紅限波長為5000，用4000的光照射，遏止電壓等于多少？解： 由 得， 例15-2：小燈泡消耗得功率為P=1W，設(shè)這功率均勻地向周圍輻射出，平均波長為。試求在距離處，在垂直于光線面積元S=1cm2每秒鐘所通過得光子數(shù)。解：在所考慮得球面上，功率密度為： 在S=1cm2上的功率為： 所求粒子數(shù)為：即每秒中通過約20萬個光子。三光電效應(yīng)在近代技術(shù)中的應(yīng)用四光的波粒二象性（1

10、）波動性：光的干涉和衍射（2）粒子性：（光電效應(yīng)等）15-4氫原子的玻爾理論自1897年發(fā)現(xiàn)電子并確定是原子的組成粒子以后，物理學(xué)的中心問題之一就是探索原子內(nèi)部的奧秘。人們逐步弄清了原子的結(jié)構(gòu)及其運動變化的規(guī)律，認(rèn)識了微觀粒子的波粒二向性，建立了描述分子、原子等微觀系統(tǒng)運動規(guī)律的理論體系量子力學(xué)。量子力學(xué)是近代物理學(xué)中一大支柱，有力地推動了一些學(xué)科（如化學(xué)、生物、）和技術(shù)（如半導(dǎo)體、核動力、激光、）的發(fā)展。本章介紹量子理論的一些基本概念。一、原子光譜的實驗規(guī)律光譜分為下面三類：線光譜：譜線是分明、清楚的，表示波長的數(shù)值有一定間隔。（所有物質(zhì)的氣態(tài)原子（而不是分子）都輻射線光譜，因此這種原子之間

11、基本無相互作用。）帶狀光譜：譜線是分段密集的，每段中相鄰波長差別很小，如果攝譜儀分辨本領(lǐng)不高，密集的譜線看起來并在一起，整個光譜好象是許多段連續(xù)的帶組成。 （ 它是由沒有相互作用的或相互作用極弱的分子輻射的。）連續(xù)光譜：譜線的波長具有各種值，而且相鄰波長相差很小，或者說是連續(xù)變化的。（如：太陽光是連續(xù)光譜。實驗表明，連續(xù)光譜是由于固態(tài)或液態(tài)的物體發(fā)射的，而氣體不能發(fā)射連續(xù)光譜。液體、固體與氣體的主要區(qū)別在于它們的原子間相互非常強(qiáng)烈。）1氫原子光譜19世紀(jì)后半期，許多科學(xué)家測量了許多元素線光譜的波長，大家都企圖通過對線光譜的分析來了解原子的特性，以及探索原子結(jié)構(gòu)。人們對氫原子光譜做了大量研究，它

12、的可見光譜如下圖。其中從光波向短波方向數(shù)的前4個譜線分別叫做、，實驗測得它們對應(yīng)的波長分別為：、。在1885年從某些星體的光譜中觀察到的氫光譜譜線已達(dá)14條。這年，瑞士數(shù)學(xué)家巴爾末(J.J.Balmer)，發(fā)現(xiàn)氫原子光譜在可見光部分的譜線，可歸結(jié)于下式：式中為波長，稱為里德伯常數(shù)。我們把可見光區(qū)所有譜線的總體稱為巴爾末系。巴爾末是第一個發(fā)現(xiàn)氫原子光譜可組成線系的。1896年，里得伯用波數(shù)來代替巴爾末公式中德波長，從而得到光譜學(xué)中常見的形式：波數(shù)=單位長度內(nèi)含有完整波的數(shù)目， （15-14）在氫原子光譜中，除了可見光的巴爾末系之外，后來又發(fā)現(xiàn)在紫外光部分核紅外光部分也有光譜線，氫原子譜線系如下：

13、 （15-15）以上各譜線系可概括為： （15-16）式中依次代表賴曼系、巴爾末系、帕邢系、布喇開系、普豐特系。討論：(1) 式（15-16）的意義：氫原子中電子從第個狀態(tài)向第狀態(tài)躍遷時發(fā)光波長德倒數(shù)。(2) 值不同，對應(yīng)不同線系；同一不同值，和對應(yīng)同一線系不同譜線。2里茲并合原理：對氫原子、波數(shù)可表示為 （15-17）式中，,它們均稱為譜項?？梢姡〝?shù)可用兩個譜項差表示，式（15-17）稱為里茲并合原理。結(jié)論：對氫原子光譜情況可以總結(jié)出：(1)光譜是線狀的，譜線有一定位置。(2)譜線間有一定的關(guān)系，如可構(gòu)成譜線系。同一譜線系可用一個公式表示。(3)每一條譜線的波數(shù)可以表示為二光譜項差。說明：

14、不同原子有不同形式的光譜項。氫原子的玻爾理論1808年，道爾頓為了闡述化學(xué)上的定比定律和倍比定律創(chuàng)立原子論，認(rèn)為原子是組成一切元素的最小單位，是不可分的。1897年，湯姆孫通過陰極射線實驗反縣電子，這個實驗以及其它實驗證實了電子是一切原子的組成部分。原子是可分的。但是電子是帶負(fù)電的，而正常原子是中性的，所以在正常原子中一定還有帶正電的物質(zhì)，這種帶正電的物質(zhì)在原子中是怎樣分布的呢？這個問題成了19世紀(jì)末，20世紀(jì)初物理學(xué)的重要研究課題之一，它也困擾了許多物理學(xué)家。1903年，英國物理學(xué)家湯姆孫首先提出原子的模型來回答了這個問題。此模型稱為湯姆孫模型。內(nèi)容簡述如下：原子是球形的，帶正電的物質(zhì)電荷和

15、質(zhì)量均勻分布在球內(nèi)，而帶負(fù)電的電子浸泡在球內(nèi)，并可在球內(nèi)運動，球內(nèi)電子數(shù)目恰與正電部分的電荷電量值相等，從而構(gòu)成中性原子。但是，此模型存在許多問題，如：電子為什么不與正電荷“融洽”在一起并把電荷中和掉呢？而且這個模型不能解釋氫原子光譜存在的譜線系。不僅為此，湯姆孫模型與許多實驗結(jié)果不符，特別是粒子的散射實驗(見圖)。1909年，盧瑟福進(jìn)行了粒子散射模型，實驗發(fā)現(xiàn)，絕大多數(shù)粒子穿透金屬箔后沿原來方向（即散射角）或沿散射角很小的方向（一般為）運動，但是，也有1/8000的粒子，其散射角大小為，甚至接近，即被彈回原入射方上。如果按湯姆孫模型來分析，不可能有粒子的大角散射，因此此模型與實驗不符。因此此

16、模型就很快被人們放棄。1911年，盧瑟福在粒子散射的基礎(chǔ)上提出了原子的核式結(jié)構(gòu)，它被人們所公認(rèn)。（一）原子的核式結(jié)構(gòu)1、原子核型結(jié)構(gòu)：原子中心有一帶電的原子核，它幾乎集中了原子的全部質(zhì)量，電子圍繞這個核轉(zhuǎn)動，核的大小與整個原子相比很小。對氫原子，電子質(zhì)量占原子質(zhì)量的1/1873倍。原子線度，原子核線度。原子核式模型的實驗基礎(chǔ)：粒子散射實驗。2、原子核式結(jié)構(gòu)能解釋實驗結(jié)果按此模型，原子核是很小的，在粒子散射實驗中，絕大多數(shù)粒子穿過原子時，因受核作用很小，故它們的散射角很小。只有少數(shù)粒子能進(jìn)入到距原子核很近的地方。這些粒子受核作用（排斥）較大，故它們的散射作用也很大，極少數(shù)粒子正對原子核運動，故它

17、們的散射角接近。3、原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾如果核式模型正確的話，則經(jīng)典電磁理論不能解釋下列問題：（1）原子的穩(wěn)定性問題按照經(jīng)典電磁理論，凡是作加速運動的電荷都發(fā)射電磁波，電子繞原子核運動時是有加速度的，原子就應(yīng)不斷發(fā)射電磁波（即不斷發(fā)光），它的能量要不斷減少，因此電子就要作螺旋線運動來逐漸趨于原子核，最后落入原子核上（以氫原子為例，電子軌跡半徑為，大約只要經(jīng)過的時間，電子就會落到原子核上），這樣，原子不穩(wěn)定了，但實際上原子是穩(wěn)定的，這是一個矛盾。（2）原子光譜的分立性問題按經(jīng)典電磁理論，加速電子發(fā)射的電磁波的頻率等于電子繞原子核轉(zhuǎn)動的頻率，由于電子作螺旋線運動，它轉(zhuǎn)動的頻率連續(xù)地變化，

18、故發(fā)射電磁波的頻率亦應(yīng)該是連續(xù)光譜，但實驗指出，原子光譜是線狀的，這又是一個矛盾。新思想原子核模型與經(jīng)典電磁理論的矛盾不是說明原子核模型不正確，因為原子核模型是以粒子散射實驗為基礎(chǔ)的，而是說明經(jīng)典電磁理論不適用于原子內(nèi)部的運動，這是可以理解的。因為，經(jīng)典電磁理論是從宏觀現(xiàn)象的研究中給出來的規(guī)律，這種規(guī)律一般不適用于原子內(nèi)部的微觀過程，因此，我們必須建立適用于原子內(nèi)部微觀現(xiàn)象的理論。（二）玻爾理論的基本假設(shè)玻爾根據(jù)盧瑟福原子核模型和原子的穩(wěn)定性出發(fā)，應(yīng)用普朗克的量子概念，于1913年提出了關(guān)于氫原子內(nèi)部運動的理論，成功的解釋了氫原子光譜的規(guī)律性?；炯僭O(shè)：1o 定態(tài)假設(shè)：電子在原子中可在一些特定

19、的圓周軌跡上運動，不輻射光，因為具有恒定的能量，這些狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)或定態(tài)。2o 量子化假設(shè)：電子繞核運動時，只有電子角動量的整數(shù)倍的那些軌道上才是穩(wěn)定的，即 (15-18)或 (15-19)式中，h為普郎克常數(shù)，r為軌道半徑，n稱為量子數(shù)。3o 頻率條件：光電子從高能態(tài)向低能態(tài)軌道躍遷時，發(fā)射單色光的頻率為： (15-20)說明：(1) 假設(shè)1o是經(jīng)驗性的，它解決了原子的穩(wěn)定性問題；假設(shè)2o表述的角動量量子化原先是人為加進(jìn)去的，后來知道它可以從德布羅意假設(shè)得出；假設(shè)3o是從普朗克量子假設(shè)引申來的，因此是合理的，它能解釋線光譜的起源。(2) 此假設(shè)提出了與經(jīng)典理論不相容的概念：定態(tài)概念： 雖然

20、電子做加速運動，但不輻射能量；量子化概念：角動量及能量不連續(xù)，是量子化的；頻率條件：頻率是由初終二態(tài)原子的能級差決定的，這與經(jīng)典理論中原子發(fā)射光的頻率等于電子繞核運動的效率相違背。（三）用玻爾理論計算氫原子軌道半徑及能量1、氫原子軌道半徑設(shè)電子速度為，軌跡半徑為，質(zhì)量為，可知：即 (15-21)由量子化條件： 得 ，代式(15-21)中有如此得電子軌跡半徑為： （） （15-22）時，稱為玻爾半徑。電子軌跡半徑可表示為 （15-23）可見，電子軌跡只能取分立值，。如圖15-2。結(jié)論：電子運動軌跡半徑是量子化的，即電子運動軌道量子化。2、氫原子能量氫原子能量等于電子動能與勢能之和，當(dāng)電子處于第個

21、軌跡上時，有： （15-24）由式（15-21）知，代入上式中有 （） （15-25）時，是氫原子最低能量，稱為基態(tài)能量。時稱為激發(fā)態(tài)。電子在第個軌道上時，氫原子能量為 （15-26）可知，氫原子的能量只能取下列分立值：，這些不連續(xù)能量稱為能級。討論：原子的能量是量子化的。（時，能量連續(xù)）（四）玻爾理論解釋了氫原子光譜的規(guī)律性1、能級圖（能級與譜線對應(yīng)關(guān)系）可解釋譜線系問題。2、里德伯常數(shù)理論值與實驗值相符按玻爾理論，電子從態(tài)向態(tài)躍遷時，根據(jù)頻率公式有波長倒數(shù)為： （15-27）式中，。又知（見里德伯公式中值），可見，與符合。這樣，玻爾理論很好地解釋了氫原子光譜的規(guī)律性。（五）對玻爾理論的評價

22、1、玻爾理論建立的基礎(chǔ)與成功之處（1）光譜的實驗資料和經(jīng)驗規(guī)律；（2）以實驗為基礎(chǔ)的原子的核式結(jié)構(gòu)模型；（3）從黑體輻射發(fā)展出來的量子論。玻爾在以上基礎(chǔ)上研究了原子內(nèi)部的情況，在原子物理學(xué)中跨出了一大步。它成功在于圓滿地解釋了氫原子及類氫類系的譜線規(guī)律。玻爾理論不僅討論了氫原子的具體問題，這還包含著關(guān)于原子的基本規(guī)律，玻爾的定態(tài)假設(shè)和頻率條件不僅對一切原子是正確的，而且對其它微觀客體也是適用的，因而是重要的客觀規(guī)律。2、玻爾理論的缺陷玻爾理論不能解釋結(jié)構(gòu)稍微復(fù)雜一些的譜線結(jié)構(gòu)（如堿金屬結(jié)構(gòu)的情況），也不能說明氫原子光譜的精細(xì)結(jié)構(gòu)和譜線在勻強(qiáng)磁場中的分裂現(xiàn)象。1915年1916年，索末菲和威爾遜

23、，各自獨立地把玻爾理論推廣到更一般的橢圓軌跡，考慮到相對論校正，并考慮到在磁場中軌跡平面的空間取向，推出一般的量子化條件，對這些理論，雖然能夠得出初步的解釋，但對復(fù)雜一點的問題，如氦和堿土元素等光譜，以及譜線強(qiáng)度、偏振、寬度等問題，仍無法處理。這一系列突出地暴露了玻爾索末菲理論的嚴(yán)重局限性。在玻爾索末菲理論中，一方面把微觀粒子（電子、原子等）看作經(jīng)典力學(xué)的質(zhì)點，用坐標(biāo)和軌跡等概念來描述其運動，并用牛頓定律計算電子的規(guī)律；另一方面，又人為地加上一些與經(jīng)典理論不相容的量子化條件來限定穩(wěn)定狀態(tài)的軌跡，但對這些條件提出適當(dāng)?shù)睦碚摻忉?。所以，玻爾索末菲理論是?jīng)典理論對量子化條件的混合體，理論系統(tǒng)不自給。

24、這些成了玻爾索末菲理論的缺陷。盡管如此，玻爾索末菲理論對學(xué)電子系統(tǒng)和堿金屬問題，在一定程度上還是可以得到很好的結(jié)果。這在人們在原子結(jié)構(gòu)的探索中是重要的里程碑。例15-4：氫原子從n=10、n=2的激發(fā)態(tài)躍遷到基態(tài)時發(fā)射光子的波長是多少？解：，依題意知：，所以：，n=10：；n=2：。例15-5：求出氫原子巴爾末系的最長和最小波長？解：巴爾末系波長倒數(shù)為 （n=3,4,5,）（1）n=3時，（2）時，例15-6：求氫原子中基態(tài)和第一激發(fā)態(tài)電離能。解：氫原子能級為 （n=1,2,3,）（1）基態(tài)電離能=電子從n=1激發(fā)到時所需能量；（2）第一激發(fā)態(tài)電離能=電子從n=2激發(fā)到時所需能量。15-5弗蘭

25、克-赫茲實驗證實了原子能級的存在15-6德布羅意波 實物粒子的二象性一、德布羅意假設(shè)根據(jù)所學(xué)過的內(nèi)容，我們可以說，光的干涉和衍射等現(xiàn)象為光的波動性提出了有力的證據(jù)，而新的實驗事實黑體輻射、光電效應(yīng)和康普頓效應(yīng)則為光的粒子性（即量子性）提供了有力的論據(jù)。在1923年到1924年，光的波粒二象性作為一個普遍的概念，已為人們所理解和接受。法國物理學(xué)家路易德布羅意認(rèn)為，如同過去對光的認(rèn)識比較片面一樣，對實物粒子的認(rèn)識或許也是片面的，二象性并不只是光才具有的，實物粒子也具有二象性。德布羅意說道：“整個世紀(jì)以來，在光學(xué)上，比起波動的研究方面來，是過于忽視了粒子的研究方面；在物質(zhì)粒子理論上，是否發(fā)生了相反的

26、錯誤呢？是不是我們把關(guān)于粒子的圖象想的太多，而過分地忽視了波的圖象？”德布羅意把光中對波和粒子的描述，應(yīng)用到實物粒子上，作了如下假設(shè)：每一運動著的事物粒子都有一波與之相聯(lián)系，粒子的動量與此波波長關(guān)系如同光子情況一樣，即 （15-28） （15-29）式（15-28）或（15-29）式稱為德布羅意公式，與實物粒子相聯(lián)系的波稱為德布羅意。 說明： 。討論：以電子為例，電子經(jīng)電場加速后，設(shè)加速電壓U，電子速率vc時，德布羅意波長為。 此時 即： ，（U單位：伏特）。二、德布羅意波的實驗證明 實物粒子的波動性，當(dāng)時是作為一個假設(shè)提出來的，直到1927年戴維孫和革末用電子衍射實驗所證實。該實驗情況如下：

27、1、實驗裝置：如圖所示，K是發(fā)射電子的燈絲，D是一組光欄縫，M是單晶體，B是集電器，G是電流計。燈絲與欄縫之間有電勢差U，從K發(fā)射的電子經(jīng)電場加速，經(jīng)光欄變成平行光束，以 射角射到單晶M上，并在M上向各方向散射，其中沿方向反射的電子進(jìn)入集電器B中，反射電子流的強(qiáng)度由電流計G量出，集電器只接受滿足反射定律的電子，目的是改變這一情況下反射電子強(qiáng)度和U之間的關(guān)系。實驗中角保持不變（2個角），改變U而測I。圖 15-52、實驗結(jié)果I與U的關(guān)系如圖所示，可知，單調(diào)增加時，I不是單調(diào)變化，而是有 一系列極大值，這說明電子從晶體上沿角方向反射時，對電壓U的值有選擇性，即遵守反射定律的電子對電壓有選擇性。 3

28、、實驗結(jié)果說明了電子具有波動性 圖 15-6如果只認(rèn)為電子具有粒子性，則上述結(jié)果難以理解，那么，如何去認(rèn)識電子的這種行為呢？我們知道，X射線在晶體體上反射加強(qiáng)時，有下列規(guī)律，即布拉格公式（k=1,2,）為入射光波長，d為晶格常數(shù)。將這一事實與上述結(jié)果對照一下，電子的反射和X射線的反射極為相似，因此，要解釋上述實驗結(jié)果，要考慮電子的波動性。假設(shè)電子具有波動性，反射時也服從布拉格公式，其波長代以德布羅意波長，用上面公式可得結(jié)果，看看是否能解釋上面的實驗結(jié)果。德布羅意波長為：即加速電壓滿足此式時，電子流強(qiáng)度I有極大值，由此計算所得加速電勢差U的各個量值和實驗相符，因而證實了德布羅意的假設(shè)的正確性。電子既然有波動性，自然會聯(lián)系到原子、分子和中子等其它粒子，是否也具有波動性。用各種氣體分子作類似的實驗，完全證實了分子也具有波動性，德布羅意公式也仍然是成立的。后來，中子的衍射現(xiàn)象也被觀察到?，F(xiàn)在德布羅意公式已改為表示中子、電子、質(zhì)子、原子和分子等粒子的波動性和粒子性之間關(guān)系的基本公式。三、德布羅意波的統(tǒng)計解釋既然電子、中子、原子等微觀粒子具有波粒二象性，那么如何解釋這種波動性呢？為了理解實物粒子的波粒二象性，我們不妨重新分析一下光的衍射情況。根據(jù)波動光觀點