高三C專題(指數(shù)方程與對數(shù)方程4星)

1、 專題：指數(shù)方程與對數(shù)方程教學目標.會解簡單的指數(shù)方程和對數(shù)方程；.在利用函數(shù)的性質(zhì)求解指對數(shù)方程以及求方程近似解的過程中，體會函數(shù)與方程之間的內(nèi)在聯(lián)系?！窘庾x：熟練掌握常見方程的解法，如ax b , af xbg x , A a2x B ax C 0 ,以及l(fā)oga x b ,2loga f x logag x , A loga x B log a x C 0等。利用圖像法判斷方程解的個數(shù)；利用逼近法及計算器求方程的近似解，讓學生感受方程的解即為對應(yīng)函數(shù)交點的橫坐標。】知識梳理5 min. 一般來說指數(shù)方程和對數(shù)方程分為以下幾類( a, b0,且a, bwi)(1)利用對數(shù)式和指數(shù)式的互化解

2、方程：ax b x log a b , a f(x) b f (x) log a blog a x b x ab, log a f (x) b f (x) ab(2)化同底，去底數(shù)：f (x) g(x)f (x)g(x)a a f (x) g(x) , a b f(x) lg a g(x) lg bloga f(x) loga g(x) f(x) g(x) 0。(3)利用換元法：A a2x B ax C 0,令y ax,先求方程A y2 B y C 0的解，再解方程ax y。 22A loga x B loga x C 0 ,令 y log a x ,先求 A y B y C 0 ,再解萬程

3、log a x y。注意：指數(shù)函數(shù)的值域和對數(shù)函數(shù)的定義域為R+的條件，因此，對數(shù)方程求解過程要檢驗！.利用圖像法判斷方程根的個數(shù)典例精講后3 33 min.例 1. ()函數(shù) f (x) log a(ax 1)(a0,a 1).(1)證明函數(shù)f (x)的圖像在y軸的一側(cè)；(2)設(shè)AJi,Xz，B(x2, y2)(x1 x2)是圖像上的兩點，證明直線 AB的斜率大于0；(3)求函數(shù)y f(2x)與y f 1(x)的圖像的交點坐標。解：(1)由ax 1 0,得ax 1,當a 1時，x 0,此時，f (x)的圖像在y軸的右側(cè);當0 a 1時，x 0,此時，f (x)的圖像在y軸的左側(cè)；故函數(shù)f(x

4、)的圖像在y軸的一側(cè)。(2)當 a 1 時，yax是增函數(shù)，設(shè)0 x1 x2，則1 ax1 ax2,是 0 a均 1ax21故 log a( ax1 1)loga(ax2 1),即 y1y2 當0 a 1時,y ax是減函數(shù)，設(shè)0 Xi x2,則1 ax1 ax2 ,是 0 a為 1ax2 1故 loga(ax1 1)loga(a1),即 yy2 所以，直線AB的斜率kABy2y1X2Xi(3) Q f(x)loga(ax 1)f 1(x)loga(ax 1)L (1)f (2x) loga(a2x 1)L (2)(2)得 a2x ax 2 0ax 2, x loga2, f 1(x) log

5、a(2 1) loga3交點坐標為(log a 2,log a 3 )【小結(jié)：本題是一道函數(shù)綜合題，涉及單調(diào)性、反函數(shù)以及對數(shù)方程，采用了化歸的思想,把要證的問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決?！?例 2. ()函數(shù) f (x)-(m 0), x1,x24 m(1)求m的值，并說明函數(shù)具有什么對稱性質(zhì)；R,當 x11 時,f(xjf (x2) 02n 1 r ,f()f(1),求 an。n解：(1)由 f(x1)f(x2)1Xi4 m1x24 m1得2114均4x222m11 4x1 x22為X2 2,m(44 ) m .Qx1 x21 (2m)(4x14x2)(m 2)2.(4x1 4x2)2m,或2Q

6、4% 4x22 4j4而 m 0時，2 m 2 (4“ 4x2) 2m,m=2. an一 an-2an一 anf(0)f(1) f(2) L f(n 1) f(1)n nnf(1) f(n 1) f。2) L f(1) f(0) nnn.1. n 1.f(0)f(1) f( ) f( ) L f(1)n nn 14f(0)【小結(jié)：本題是指數(shù)函數(shù)、方程以及數(shù)列的綜合。用函數(shù)的思想處理方程、不等式、數(shù)列等問題是一重要的思想鞏固練習: ()已知關(guān)于 x 的方程 32x 1 (m 1)(3x1 1) (m 3)3x 0(m R).(1)當m=4時，解此方程；(2)若方程在區(qū)間(1, log34)上有唯一的實數(shù)解，求m的取值范圍?！痉治觯簱Q元思想。】解：(1) m=4 ,則原方程為 32x 1 3(3x1 1) 3x 0即 3 (3x)2 8 3x 3 0令 t3x0 ,則有 3t2 8t 3 01解得t 3 (舍)或t31則3x -，解得x 1。3(2) m (7,282 min.【第(2)小問，用數(shù)形結(jié)合的方法或二次函數(shù)分類討論皆可?；仡櫩偨Y(jié).解對數(shù)方