理論力學(xué)課件第9章質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

1、第三篇?jiǎng)?力 學(xué)靜力學(xué)研究“力”運(yùn)動(dòng)學(xué)主要研究各種力系的簡(jiǎn)化及各種力系的平衡條件及其應(yīng)用研究“運(yùn)動(dòng)”只從幾何角度研究物體的運(yùn)動(dòng)量，不考慮引起物體運(yùn)動(dòng)的原因。靜力學(xué)中的力學(xué)模型：剛體運(yùn)動(dòng)學(xué)中的力學(xué)模型：點(diǎn)、剛體動(dòng)力學(xué)研究物體“運(yùn)動(dòng)”與“作用力” 的關(guān)系。一、動(dòng)力學(xué)的研究對(duì)象運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)小于光速宏觀物體質(zhì)點(diǎn)：具有一定質(zhì)量而大小和形狀忽略不計(jì)的物體。質(zhì)點(diǎn)系：質(zhì)點(diǎn)系中各質(zhì)點(diǎn)之間的距離保持不變，如單個(gè)剛體。對(duì)應(yīng)兩種力學(xué)模型，動(dòng)力學(xué)分為質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)由有限個(gè)或無(wú)限個(gè)相互有聯(lián)系的質(zhì)點(diǎn)組成的整體。不變質(zhì)點(diǎn)系可變質(zhì)點(diǎn)系如彈性體、流體、一般的運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)力學(xué)二、動(dòng)力學(xué)中的力學(xué)模型第十章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基本方程質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力

2、學(xué)研究質(zhì)點(diǎn)受力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)之間的關(guān)系。動(dòng)力學(xué)基本定律質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的基礎(chǔ)是牛頓三大定律。描述質(zhì)點(diǎn)受力與質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)關(guān)系的微分方程稱為質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。10-1 動(dòng)力學(xué)的基本定律 牛頓第一定律 (慣性定律)不受力作用的質(zhì)點(diǎn)，將保持靜止與勻速直線運(yùn)動(dòng)一、牛頓三定律或Fam= 牛頓第二定律 (力與加速度關(guān)系定律)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點(diǎn)上的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。 牛頓第三定律 (作用與反作用定律)一般認(rèn)為固接在地球上或相對(duì)于地球靜止或作勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系為慣性坐標(biāo)系。牛頓定律適用于在慣性參考系下研究速度遠(yuǎn)小于光速的宏觀物體的運(yùn)動(dòng)。二、牛頓定律的適應(yīng)范圍結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)，牛頓第二

3、定律中的運(yùn)動(dòng)量加速度應(yīng)為絕對(duì)加速度。以牛頓三定律為基礎(chǔ)的力學(xué)稱為古典力學(xué)。對(duì)一般工程中的機(jī)械運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，應(yīng)用古典力學(xué)可得到足夠精確的結(jié)果。10-2 質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)微分方程由運(yùn)動(dòng)學(xué)知識(shí)：由 可導(dǎo)出質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程。Fam=由靜力學(xué)知識(shí)：=a2d rdt2=2d xdt2i+2d ydt2j+2d zdt2k=FFxi+jFy+kFz=2vn+dvdt=F+nFn+FbbzFtzm=22ddyFtym=22,ddxFtxm=22,dd1 、矢量形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程2 、直角坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程3 、自然坐標(biāo)形式的質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程bF=0nFvm=,2rFm=,dvdtF=m2d rdt2Fam=

4、a2d rdt2=2d xdt2i+2d ydt2j+2d zdt2k=2vn+dvdt=FFxi+jFy+kFz=F+nFn+Fbb4 、質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的兩類基本問(wèn)題 第一類問(wèn)題：已知運(yùn)動(dòng)求力。第二類問(wèn)題：已知力求運(yùn)動(dòng)?；旌蠁?wèn)題：第一類與第二類問(wèn)題的混合。例1 質(zhì)點(diǎn)M的質(zhì)量為m，運(yùn)動(dòng)方程為x=bcost，y=dsint，其中b、d、 為常量。求作用在此質(zhì)點(diǎn)上的力。分析：（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)題（1）動(dòng)力學(xué)題目（3）M點(diǎn)的軌跡為橢圓yyxxMo解:取質(zhì)點(diǎn)M 為研究對(duì)象受力如圖所示（1）選取研究對(duì)象（2）畫研究對(duì)象的受力圖（3）分析運(yùn)動(dòng)，求研究對(duì)象的加速度tbw wcos2-=x&yyxxMoFx

5、 Fy =-w x 2&tdw wsin2-=y=w y 2-（4）建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程，并求解由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程xFxm=yFym=結(jié)論所以質(zhì)點(diǎn)所受的力可表示為解得力的方向永遠(yuǎn)指向橢圓中心，為向心力；xF2=-m xyF2=-m yF i xF=+j yF=i j 2-m （x +y ）=-m r2力的大小與此質(zhì)點(diǎn)至橢圓中心的距離成正比。yyxxMoFx Fy rF例2 如圖所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)位于鉛直面內(nèi)。已知OA=a，AB=2a，滑塊B的質(zhì)量為m，滑塊B與滑道間的動(dòng)摩擦系數(shù)為fd，OA桿、AB桿質(zhì)量不計(jì)，OA桿以勻角速度繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)，求當(dāng)OAOB瞬時(shí)，桿AB所受的力。分析：（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第一類問(wèn)

6、題（1）動(dòng)力學(xué)題目解:取滑塊B 為研究對(duì)象，受力如圖所示AB桿作瞬時(shí)平動(dòng)wAB=0以A為基點(diǎn)，由基點(diǎn)法mg NF dF ABF yxaBaA=+naBA + aBA方向？大小02OA？如圖畫出加速度平行四邊形圖a tBAaBaA由圖中的幾何關(guān)系得Ba=tanAa=332amg NF dF ABF yx由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程得a tBAaBaA補(bǔ)充方程Ba=mcosdFABF-sinNFABF+-mg = 0=fdFNFd（1）（2）（3）聯(lián)立解得=ABFm(2gfd- 2a)2 33+fd3例3 炮彈以初速度v0發(fā)射， v0與水平線的夾角為，如圖所示，若空氣阻力不計(jì)，求炮彈在重力作用下的運(yùn)動(dòng)方程與

7、運(yùn)動(dòng)軌跡。xyv0分析：（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題（1）動(dòng)力學(xué)題目解:取炮彈為研究對(duì)象將炮彈置于一般位置，分析受力由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程得（1）選取研究對(duì)象（3）建立質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)微分方程（2）分析研究對(duì)象受力tym-mg=22ddtxm0=22ddxyv0mg（4）解微分方程ty-g=22ddtx0=22dd0dvx=-gdtdvy=vx=cosv0=dvysinv0vy-gdt0t=d0 xxd00tvtcosx=0tvcosvy=sinv0-gttydd=sinv0-gt=dyy0）d tt0sin（v0-gty=vsin0-tgt212xyv0tym-mg=22ddtxm0=22dd例4 在均勻的靜

8、止液體中，質(zhì)量為m的物體M從液面處無(wú)初速度下沉，如圖所示。設(shè)液體阻力R= -v，其中為阻尼系數(shù) ，忽略液體對(duì)小球的浮力，試分析該物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其特征。分析：（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第二類問(wèn)題（1）動(dòng)力學(xué)題目解:取小球?yàn)檠芯繉?duì)象小球在一般位置的受力如圖所示由質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程得tymmg- v=22ddmg R y如圖建立坐標(biāo)tvm=ddvg-即于是0vd0ttvm=dvg-解得vmg=（1-e ）-mt所以mg R y即解得tyddmg=（1-e ）-mtd0tt=d0yymg（1-e ）-mt+2tymg=（e -1 ）-mtm g2vmg=（1-e ）-mtmg R 討論1：由 可繪出v(t)曲線vm

9、g=（1-e ）-mtvtmg由曲線可以看出，當(dāng)時(shí)間t時(shí)，v mg極限速度事實(shí)上，在靜止的阻尼介質(zhì)中，不論初速度如何，落體都將趨于以極限速度下落，此時(shí)重力=阻力。討論2：跳傘問(wèn)題分析若跳傘員體重mg=750N，空氣阻力R=- v2，阻力系數(shù)在未撐開(kāi)降落傘時(shí)1=0.3，撐開(kāi)降落傘時(shí)2= 24跳下不撐傘， mg 1 v2 ，跳傘員加速下落；mg= 1 v012 ，解得v01 =50m/s相當(dāng)于物體自由下落700m時(shí)達(dá)到的速度撐傘后， mg 1 v2 ，跳傘員減速下落；mg= 2 v022 ，解得v02 =5.6m/s相當(dāng)于物體自由下落不到2m時(shí)達(dá)到的速度例5 一圓錐擺,如圖所示。質(zhì)量為m的小球系于長(zhǎng)l 的繩上,繩的另一端系在固定點(diǎn)O,并與鉛直線成角。如小球在水平面內(nèi)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求小球的速度v與繩的張力。分析：（2）質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)混合問(wèn)題（1）動(dòng)力學(xué)題目cos=qmgFsin2=