《三角形中邊與角之間的不等關(guān)系》教學設(shè)計

1、人教版八年級上冊第十三章 實驗與探究三角形中邊與角之間的不等關(guān)系教學設(shè)計【教學目標】.知識與技能：（ 1）通過實驗探究發(fā)現(xiàn)：在一個三角形中邊與角之間的不等關(guān)系；（ 2）能利用軸對稱的性質(zhì)進行探究三角形的邊角不等關(guān)系，能利用三角形邊角相等的轉(zhuǎn)化解決邊角之間的不等問題 .過程與方法：通過實驗探究和推理論證，發(fā)展學生的分析問題和解決問題的能力；通過探索、總結(jié)形成利用圖形的翻折等變換是解決幾何問題常見的策略；獲得利用截長補短等 TOC o 1-5 h z 方法來構(gòu)造全等三角形的經(jīng)驗.情感與態(tài)度：提供動手操作的機會，讓學生體驗數(shù)學活動中充滿著探索與創(chuàng)新，激發(fā)學生學習幾何的興趣，獲得解決問題的成功體驗.【

2、教學重難點】重點：三角形中邊與角之間的不等關(guān)系及其探究過程.難點：如何從實驗操作中得到啟示，寫成幾何證明的表達.【學情分析】學生在前面已經(jīng)學習了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形，對全等三角形、軸對稱以及等腰三角形的性質(zhì)有一定的認識，同時在探究等腰三角形性質(zhì)的過程中已經(jīng)有了折紙的經(jīng)驗，所以對于本節(jié)課的探究學生應(yīng)該擁有相應(yīng)的知識和經(jīng)驗基礎(chǔ)但是，同時學生又普遍缺乏將動手過程轉(zhuǎn)化為幾何語言的能力.在教學過程中直接體現(xiàn)出來的難點便是學生很難用幾何語言去敘述輔助線的做法 .【教學內(nèi)容分析】本節(jié)課是新人教版八年級上冊第 13章的實驗與探究內(nèi)容.在教材的編排上是在學習了全等三角形、軸對稱以及等腰三角形之后而設(shè)

3、置的.整個探究過程充分利用了軸對稱的性質(zhì)，在動手翻折的過程中得到啟發(fā)，從而構(gòu)造全等三角形進行探究.所以本節(jié)課既是全等三角形、軸對稱等知識的拓展，更是從特殊的等腰三角形性質(zhì)的折紙?zhí)骄康揭话愕牟坏冗吶切握奂執(zhí)骄康乃枷敕椒ㄉ系耐卣?同時本節(jié)課的探究過程中的轉(zhuǎn)化思想又為將來解決幾何問題提供了重要的經(jīng)驗和方法.因此本節(jié)課的教學對學生全面認識幾何問題起著積極地作用，對培養(yǎng)學生綜合運用幾何知識的能力也起著重要的作用 .【教學媒體與資源的選擇與應(yīng)用】根據(jù)本節(jié)課內(nèi)容的特點，為了更直觀、形象的突出重點、突破難點，提高課堂效率，采用以觀察發(fā)現(xiàn)為主，多媒體演示為輔的教學組織方式，在教學過程中，通過設(shè)置一系列學生的折

4、紙活動，幾何畫板配合演示，創(chuàng)設(shè)問題情境，啟發(fā)學生思考，讓學生親身體驗知識的產(chǎn)生、發(fā)展和形成的過程 .【學具準備】三角形紙片數(shù)張、剪刀、三角板、圓規(guī)等【課時安排】一課時【教學過程】活動一、溫故知新，鋪墊新知1、如圖，在4ABC 中,/1=30 ,/2=20 ,則/ 3= ,/1/3（填“” “” “AC , / C與/ B有什么樣的大小關(guān)系呢？“C師生活動：學生自己動手制作不等邊三角形（為了教學方便，圖1 統(tǒng)一制作 ABC,且 ABAC）.追問1:仔細觀察自己剪出的三角形紙片，/ C與/B有怎樣的大小關(guān)系呢？師生活動：同學們通過肉眼觀察可得到/ C大于/B.【設(shè)計意圖】通過直觀觀察，發(fā)現(xiàn)在一個三

5、角形中角之間的不等關(guān)系.追問2:可以通過哪些方法證明/ C大于/B呢？師生活動：學生獨立思考，發(fā)現(xiàn)可以通過測量或折疊得出/ C大于/B.追問3:在以往的學習中，我們是如何用折紙來探究等腰三角形中 “等邊對等角” 的？師生活動：教師通過幾何畫板演示等腰三角形折紙過程.學生回憶通過對折使點B 與點C重合，/B與/C重合，最終得到/ B與/C相等.追問4:這條折痕是等腰三角形的什么線？【設(shè)計意圖】通過觀察等腰三角形的折紙過程，類比尋找不等邊三角形中比較 角大小的折紙方法.活動三、實驗探究，探索新知探究（一）：“大邊對大角”問題3:類比剛才等腰三角形折紙的經(jīng)驗，我們又可以怎樣通過折疊比較出/B與/C的

6、大小呢？請同學們分小組討論交流，并說明自己是如何通過折紙比較的.師生活動：學生動手操作，相互比較，小組交流，并請學生上臺展示講解.教師幾何畫板展示學生的折紙方法，讓學生體會輔助線的做法 .【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生的動手操作能力，為后面證明時添加輔助線作鋪墊.方法一：疊合法：在 ABC中，我們可以將 ABC沿BC的垂直平分線DE折 疊，使點B落在點C上.追問1:同學們思考一下折痕DE實際上就是BC邊上的什么線？【設(shè)計意圖】讓學生從折紙實驗中尋找比較/ B與/C大小的方法，從中受到啟發(fā)，找到證明的方法，幾何畫板展示和問題設(shè)置引導學生思考輔助線的作法.追問2:怎樣將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？師生活動：

7、學生上臺展示講解證明思路，其他學生點評.證明：作BC的垂直平分線DE,分別交AB、BC于E、D,連接Eg .DE垂直平分BC （已知）.EB=EC （垂直平分線性質(zhì)） ./ B=/ECB （等邊對等角） /ACB/ECB/ACB/B （等量代換）【設(shè)計意圖】通過學生點評讓學生進行自我糾正.追問3:我們沿著BC的垂直平分線折疊實現(xiàn)了 / B的轉(zhuǎn)化，那么我們是否還可 以沿著三角形的其它線折疊將/ C進行轉(zhuǎn)化呢？小組討論交流其它的折紙方法， 并說 明自己是如何比較/ B與/C的大小的.師生活動：分小組交流討論其它的折紙方法，并讓學生上臺展示講解，教師點 評.【設(shè)計意圖】通過問題引發(fā)學生換位思考，尋找

8、更多的折紙方法從而得到其它 的證明方法，拓展學生思維的廣度和深度.方法二：沿高翻折：作BC邊的高AD,將4ADC沿AD翻折（或?qū)?ADB沿AD 翻折）.追問1:同學們體會一下折痕AD實際上就是BC邊上的什么線？【設(shè)計意圖】通過幾何畫板的演示和追加問題，引導學生思考 輔助線的作法和證明的思路.追問2:怎樣將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？師生活動：學生獨立思考完成，然后上臺展示講解證明思路，其他學生點評, 老師總結(jié). TOC o 1-5 h z 【設(shè)計意圖】讓學生通過講解和點評對證明過程進行自我規(guī)范.方法三：沿角平分線折疊：沿過點A的直線翻折使點C落到AB邊上.追問1:同學們體會一下折痕 AD實際上

9、就是/ BAC的什么線？【設(shè)計意圖】通過幾何畫板的演示和追加問題，引導學生思考輔助線的作法和 證明的思路.追問2:怎樣將折紙過程轉(zhuǎn)化為幾何證明過程？ 師生活動：學生獨立思考完成，然后上臺展示講解證 明思路，其他學生點評，老師總結(jié)./；追問3:是否還有不同的方法來證明這個結(jié)論？學生展示講解方法四和方法五【設(shè)計意圖】讓學生通過講解和點評對證明過程進行自我規(guī)范，通過證明引發(fā)性質(zhì)1:在一個三角形中，如果兩條邊不等，那么它們所對的角也不等，大邊所 對的角較大（簡寫成”大邊對大角“）.符號表示：二.在 ABC中，ABAC. C ZB.探究（二）“大角對大邊”問題4:既然有“大邊對大角”，那么反過來有沒有“

10、大角對大邊”呢？如圖/C/B, AB和AC有怎樣的大小關(guān)系？師生活動：學生自主分析并證明，教師通過幾何畫板演示驗證猜想的正確性，并歸納.證明：作BC的垂直平分線DE,分別交AB、BC于E、D,連接ECv DE垂直平分BC (已知).EB=EC (垂直平分線性質(zhì)); EA+ECAC (三角形兩邊之和大于第三邊)EA+EBAC (等量代換)即 ABAC【設(shè)計意圖】通過類比思考，讓學生繼續(xù)探究證明“大角對大邊”，培養(yǎng)學生 獨立探究的能力.性質(zhì)2:在一個三角形中，如果兩個角不等，那么它們所對的邊也不等，大角所 對的邊較大。(簡寫成”大角對大邊).符號表示：:在 ABC中，/C /BABAC.活動四、解

11、決問題，應(yīng)用新知例1、利用上述的兩個結(jié)論，回答下面問題：(1)在 ABC中，已知BCABAC,那么/ A、/ B、/C有怎樣的大小關(guān)系?(2)如果一個三角形中最大的邊所對的角是銳角，那么這個三角形一定是銳角 三角形嗎？為什么？(3)直角三角形的哪一條邊最大？為什么？師生活動：學生回答，相互補充，并說明理由.【設(shè)計意圖】三個問題有層次、有梯度地考查了學生對兩個性質(zhì)的認識和運用例2、已知：如圖，在 ABC中，ABAC , / ABC的平分線與 / ACB的平分線相交于點O.猜想OB與OC的大小關(guān)系.師生活動：學生分析題中條件和解題思路，由一個三角形中，ABAC,利用“大邊對大角”得出/ ABCZA

12、CB,根據(jù)題設(shè)，火 得出這兩個角的一半的大小關(guān)系，再根據(jù)“大角對大邊”得出結(jié)論【設(shè)計意圖】例2的目的是在證明時，充分使用轉(zhuǎn)化的思想，進 少 對大角” “大角對大邊”.活動五、學有所思，感悟新知教師與學生一起回顧本節(jié)課所學的主要內(nèi)容，并請學生回答以下問題：(1)本節(jié)課學習了哪些主要內(nèi)容？(2)我們是怎么探究“大邊對大角” “大角對大邊”的？(3)本節(jié)課你學到了哪些來研究幾何圖形中的邊和角的大小關(guān)系的方法 .【設(shè)計意圖】通過小結(jié)，使學生梳理本節(jié)課所學內(nèi)容和研究方法，把握本節(jié)課 的核心，體會翻折、旋轉(zhuǎn)等在研究幾何問題的作用 .活動六、完成作業(yè)，回味新知1、如圖，在四邊形ABCD中，四條邊不等，AD邊最大，BC邊最小, 求證：/ABC/ADC.2、如圖，在4ABC中，ABAC , P為AC延長線上一點，PDXBC,分別交BC、BA的延長線于D、E.求證：APAE.3、如圖，AD是4ABC中/ BAC的平分線，E在AB上，且EB=EC , / ACEZECB, AD, EC 相交于。點.求證：DCOC.【設(shè)計意圖】考查學生對“大邊對大角” “大角對大邊”的掌握【教學反思】本節(jié)課重點在于通過動手操作，利用折紙的的方式