概率論與數(shù)理統(tǒng)計練習題參考答案-供參考

1、杭州師范大學概率論與數(shù)理統(tǒng)計 練習題（2）參考答案命題教師 楊益民題目一二三四五總分分值3010163212100得分一、單選題（在每小題的四個備選答案中選出一個正確答案，并將正確答案的序號填入題后的括號內(nèi)。每小題5分，共30分。） 得分一、填空（共30分，每空格5分）1兩封信隨機地投入到四個郵筒，則第一個郵筒內(nèi)只有一封有信的概率是： ( B )A.025 B.0.375 C.0.45 D.0.982袋內(nèi)裝有兩個5分、三個2分、五個1分的硬幣，任意取出5個，求總數(shù)不超過1角的概率。 ( B )A.025 B.0.5 C.0.45 D.0.63有兩個口袋，甲袋中盛有兩個白球，一個黑球，乙袋中盛有

2、一個白球，兩個黑球。由甲袋任取一個球放入乙袋，再從乙袋中取出一個球，求取到黑球的概率。 ( A )A. B.0.3 C.0.45 D.0.554已知則常數(shù)的值是 ( A )A. B.1 C.2 D.5、已知某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常生產(chǎn)情況下服從正態(tài)分布，其方差?，F(xiàn)在測定了9爐鐵水，其平均碳含量為4.484。，若要求有95%的可靠性，則該廠鐵水平均碳含量的置信區(qū)間是 ( A )A. B. C. D. 6.某商店為了了解居民對某種商品的需要，調(diào)查了100家住戶，得出每戶每月平均需要量為10kg,方差為9。如果這個商店供應1000戶，試就居民對該種商品的平均需求量進行區(qū)間估計（0.01）,并依此考

3、慮最少要準備多少這種商品才能以0.99的概率滿足需要。（ B ）A. B. C. D. 二、名詞解析 (每小題5分，共10分。) 得分7貝葉斯定理: 如果事件A,A,構成一個完備的事件組，并且都具有正概率，則對任何一個事件B,有： 8隨機變量序列依概率收斂于。 若存在常數(shù)，使對任何有則稱隨機變量序列依概率收斂于。三、填空題（每空4分，共16分。）得分9若有概率密度： 則系數(shù)k= 10、設隨機變量,則 N(0,1) 。11、設是的二項分布的隨機變量，則D= 。12、設是參數(shù)為的普哇松分布則：E= ,D 。得分四、計算題（每小題8分，共32分。）13甲、乙、丙3部機器獨立工作，由一個工人照管，某段

4、時間內(nèi)它們不需要工人照管的概率分別為0.9、0.8及0.85。求在這段時間內(nèi)有機器需要工人照管的概率以及機器因無人照管而停工的概率。解：用事件A、B、C分別表示在這段時間內(nèi)機器甲、乙、丙不需要工人照管。依題意，A、B、C互相獨立，并且：P(A)=0.9 P(B)=0.8 P(C)=0.85 (2分)P1-P(ABC)=1-P(A)P(B)P(C)=1-0.612=0.388 (2分)P (2分) =0.10.2+0.20.15+0.10.15-20.10.20.15=0.059 (2分)14、制造一種零件可采用兩種工藝，第一種工藝有三道工序，每道工序的非品率分別為0.1、0.2、0.3；第二種

5、工藝有兩道工序，每道工序的廢品率都是0.3;如果用第一種工藝，在合格零件中，一級品率為0.9;而用第二道工藝，在合格零件中一級品率為0.8,試問哪一種工藝能夠保證得到一級品的概率較大？解：令事件A表示“第一種工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”（1、2、3），事件B表示“第二道工藝的第道工序出現(xiàn)廢品”（1、2）。事件A表示“第一種工藝出現(xiàn)合格品”，事件B表示“第二種工藝出現(xiàn)合格品”，事件C“得到一級品”。顯然A、A、A互相獨立，B、B互相獨立。且根據(jù)題意有：P(A)=0.1 P(A)=0.2 P(A)=0.3P(B)=0.3 P(B)=0.3 P(C)=0.9 P(C)=0.8（2分）于是有： = = （

6、 3分） = = （3分）對于第一種工藝來說：P(C)=P(A) P(C)=0.5040.9=0.4536 （2分）對于第二種工藝來說：P(C)=P(B) P(C)=0.490.8=0.392 （2分）因此，第一種工藝能夠保證得到一級品的概率較大。15假設燈泡壽命服從正態(tài)分布，標準方差小時，現(xiàn)從中隨機抽取25個燈泡檢驗，得平均壽命小時，試以95的可靠性對燈泡的平均壽命進行區(qū)間估計。解：設燈泡的平均壽命為，已知，所以。根據(jù)題意有燈泡壽命服從正態(tài)分布，于是有： （4分）可知置信度為95的置信區(qū)間是： （4分） 16、某煉鐵廠的鐵水含碳量在正常情況下服從正態(tài)分布。現(xiàn)對操作工藝進行了某些改進，從中抽取5爐鐵水測得含碳量數(shù)據(jù).若設0.05,據(jù)此是否可以認為新工藝煉出的鐵水含碳量的方差仍為0.10?解：.如果是正確的，即樣本的函數(shù) 作為統(tǒng)計量于是有樣本 來自正態(tài)總體N（,0.108）,于是有：， （4分） 對于給定的0.05,可以確定及使其中 ：具體計算統(tǒng)計量的值有：因而拒絕 (4分)五、證明題（每小題12分，共