激光原理第6講

1、激光原理第6講第五節(jié) 增益系數(shù)及增益飽和3.5.1 均勻加寬增益系數(shù)一、小信號(hào)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù) （ 四能級(jí)系統(tǒng)為例）II+d IdzDn0 I= Nhnv dz=vdtI= Nhnvdz=vdt不計(jì)損耗(1.3.6) *1.增益系數(shù)正比于反轉(zhuǎn)粒子數(shù)Dn （以四能級(jí)系統(tǒng)為例）穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài)增益系數(shù)討論影響增益系數(shù)的主要因素激光工作物質(zhì)內(nèi)N(光強(qiáng) I) 很小時(shí)小信號(hào)情況 受激輻射對(duì)Dn的影響可忽略 （？） 小信號(hào)情況下 Dn0與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，激發(fā)幾率W03 Dn0 穩(wěn)態(tài)時(shí)閾值附近n2很小 小信號(hào)增益系數(shù) g0與光強(qiáng)無(wú)關(guān)，與Dn0成正比； 思考：如何理解小信號(hào)情況？2. g0與入射光頻率關(guān)系曲線(xiàn)增益曲線(xiàn) 小信號(hào)增

2、益曲線(xiàn)的形狀完全取決于譜線(xiàn)線(xiàn)型函數(shù)均勻加寬介質(zhì)小信號(hào)增益系數(shù)s21(0,0)= 21中心頻率處受激輻射截面 增益線(xiàn)寬均勻加寬線(xiàn)寬H 二、增益飽和（Gain Saturation）大信號(hào)情況 頻率為n1, 光強(qiáng)為In1 的入射光作用下 （考慮受激輻射過(guò)程）1. 反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和 什么是增益飽和？增益系數(shù)隨光強(qiáng)的增大而減小的現(xiàn)象 增益飽和的物理解釋?zhuān)?當(dāng)腔內(nèi)光強(qiáng)增強(qiáng)到一定程度穩(wěn)態(tài)=1/Is(1)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和中心頻率飽和光強(qiáng)代入大信號(hào)情況同一入射光頻率，不同光強(qiáng)對(duì)Dn飽和的影響是不同的小信號(hào)情況即忽略了受激輻射的影響概念理解： 不同入射光頻率(相同光強(qiáng))對(duì)Dn飽和的影響是不同的中心頻率處， 受激輻射

3、幾率最大，飽和作用最深；偏離中心頻率越遠(yuǎn)，飽和作用越弱。時(shí)若（發(fā)生飽和的入射光頻率范圍） 飽和光強(qiáng) Is 的物理意義：受激輻射造成n2的減小可以與其它自發(fā)輻射和無(wú)輻射躍遷造成的衰減可以相比擬典型氣體激光工作物質(zhì)的飽和光強(qiáng) He-Ne: 632.8nm 0.3 w/mm2 CO2: 10.6mm 2w/mm2 Ar離子: 514.5nm 7w/mm2 2. 均勻加寬介質(zhì)的大信號(hào)（飽和）增益系數(shù) 頻率為n1,光強(qiáng)為In1的準(zhǔn)單色光的增益系數(shù)中心頻率小信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)增益系數(shù)結(jié)論: 大信號(hào)增益系數(shù)是小信號(hào)增益的一半 n1 偏離中心頻率越遠(yuǎn), 飽和效應(yīng)越弱 光頻在介質(zhì)對(duì)光波的增益作用及飽和效應(yīng)都很微

4、弱，可忽略不計(jì)思考題：大信號(hào)增益曲線(xiàn)寬度與小信號(hào)增益曲線(xiàn)寬度是否相等？ 討論此命題的物理背景: 激光器中某一模式頻率首先起振, 成為強(qiáng)光；別的模式剛起振(弱光), 強(qiáng)光模式對(duì)剛起振的弱光模式的影響3. 在強(qiáng)光 In1 作用下的弱光 n 增益系數(shù) 頻率為n1,光強(qiáng)為In1強(qiáng)光, 同時(shí)有一頻率為n 的弱光入射 求強(qiáng)光對(duì)弱光增益系數(shù)的影響，即弱光增益系數(shù)會(huì)如 何變化？定性分析定量分析大信號(hào)反轉(zhuǎn)粒子數(shù)強(qiáng)光不僅使自身增益系數(shù)下降,而且使弱光增益系數(shù)也以同一比例下降, 其結(jié)果是整個(gè)增益曲線(xiàn)下降（增益線(xiàn)寬是否改變？ ）復(fù)習(xí)：注意理解并區(qū)分強(qiáng)光增益及強(qiáng)光作用下弱光增益變化強(qiáng)光作用下的弱光增益系數(shù)弱光增益曲線(xiàn)3

5、.5.2 非均勻加寬工作介質(zhì)的增益系數(shù)及增益飽和 非均勻加寬小信號(hào)增益曲線(xiàn)為高斯線(xiàn)型一、非均勻加寬大信號(hào)增益系數(shù): 思路： Dn 按表觀中心頻率分類(lèi) 這部分粒子發(fā)射中心頻率為 線(xiàn)寬為 的均勻加寬譜線(xiàn)。這部分粒子對(duì)頻率n1， 光的增益貢獻(xiàn)為dg按均勻加寬增益系數(shù)計(jì)算若非均勻加寬屬多普勒加寬表觀中心頻率小信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)增益系數(shù)1的粒子發(fā)射中心頻率為n0, 線(xiàn)寬為DnH的譜線(xiàn) 非均勻加寬介質(zhì)大信號(hào)增益系數(shù)大信號(hào)情況增益飽和大信號(hào)增益系數(shù)非均勻加寬均勻加寬思考：此式物理意義，如何理解在非均勻加寬情況下，飽和效應(yīng)的強(qiáng)弱與頻率無(wú)關(guān) 入射時(shí)的大信號(hào)增益為小信號(hào)增益的 以中心頻率處兩種加寬機(jī)制的飽和效應(yīng)相

6、比，非均勻加 寬的飽和效應(yīng)弱些 非均勻加寬大信號(hào)情況，增益飽和效應(yīng)強(qiáng)弱與頻率無(wú)關(guān)12強(qiáng)光 ( n1, In1)入射, 造成表觀中心頻率 的粒子飽和 - AA1 B B1反轉(zhuǎn)粒子數(shù)飽和二、強(qiáng)光 In1 作用下,弱光 n 增益系數(shù)燒孔效應(yīng) (Hole Burning)12強(qiáng)光 ( n1, In1)入射,(表觀)中心頻率在范圍內(nèi)的粒子有飽和作用燒孔深度燒孔寬度燒孔面積增益曲線(xiàn)燒孔效應(yīng)g0(n)g(n,In1)gdn四能級(jí)系統(tǒng)中受激輻射產(chǎn)生的光子數(shù)密度等于燒孔面積，故受激輻射功率正比于燒孔面積。三、多普勒加寬氣體激光器(駐波腔)的燒孔效應(yīng)弱光激光放大器氣體激光器vz強(qiáng)模弱模增益系數(shù)與n0, vz運(yùn)動(dòng)原

7、子作用引起vz粒子受激輻射，即對(duì)ST作貢獻(xiàn)的粒子為與n0, vz運(yùn)動(dòng)原子作用引起vz粒子受激輻射，即對(duì)ST作貢獻(xiàn)的粒子為結(jié)論: 駐波腔多普勒加寬氣體激光器中, 頻率為n1的振蕩 模在增益曲線(xiàn)上燒兩個(gè)孔, 這兩個(gè)孔對(duì)稱(chēng)分布在中 心頻率的兩側(cè)光頻對(duì)STE作貢獻(xiàn)的粒子的速度強(qiáng)光弱光vzgDn(vz)正向反向駐波腔中強(qiáng)光對(duì)弱光增益系數(shù)的影響均 勻 加 寬非 均 勻 加 寬大信號(hào)增益系數(shù)強(qiáng)光作用下弱光增益系數(shù)g0(n)g(n, In1)gdn燒孔深度 燒孔寬度增益曲線(xiàn)均勻下降3.5.3 綜合加寬工作物質(zhì)的增益系數(shù)（自學(xué)為主） 思路 : (與非均勻加寬類(lèi)似)粒子分類(lèi) dg 數(shù)學(xué)處理不同: 因DnH 與Dn

8、D 可比擬, 不能作為常數(shù)速率方程增益飽和激 光 器工作特性振蕩閾值振蕩模式輸出功率輸出線(xiàn)寬弛豫振蕩選 模調(diào)Q/鎖模/放大穩(wěn) 頻增益開(kāi)關(guān)諧振腔理 論高斯光束第六節(jié) 激光器的工作特性第六節(jié) 激光器的工作特性引 言 激光器分類(lèi)(工作方式按泵浦方式分類(lèi)) 1.連續(xù)激光器穩(wěn)定工作狀態(tài)(穩(wěn)態(tài)) 在泵浦時(shí)間內(nèi),各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度達(dá)到 穩(wěn)定狀態(tài)。 速率方程 代數(shù)方程 2.脈沖激光器非穩(wěn)定狀態(tài)(非穩(wěn)態(tài))（還包括調(diào)Q和鎖模激光器) 泵浦持續(xù)時(shí)間短, 各能級(jí)粒子數(shù)及腔內(nèi)光子數(shù)密度處 于劇烈的變化之中。根據(jù)泵浦持續(xù)時(shí)間t0 及激光上能 級(jí)壽命t2對(duì)脈沖激光器細(xì)分 短脈沖激光器(t0t2 ) 泵浦作用時(shí)間較

9、長(zhǎng)，趨近穩(wěn)態(tài) 連續(xù)激光器 可按穩(wěn)態(tài)處理 理論上說(shuō),脈沖激光器和連續(xù)激光器沒(méi)有嚴(yán)格界限三能級(jí)系統(tǒng)(紅寶石)的泵浦激勵(lì)W13(t)w130t0t矩形脈沖激勵(lì)泵浦效率熒光效率泵浦 閾值附近受激輻射很微弱可 解 得當(dāng) 時(shí), 討論: 1.經(jīng)歷兩種變化過(guò)程 0tt0 泵浦脈沖撤除 n2 2. t=t0 時(shí) n2 最大 W13(t)w130t0tn2(t0)4.t0 t2 (長(zhǎng)脈沖泵浦) 激勵(lì)時(shí)間足夠長(zhǎng)n2 完成增長(zhǎng)過(guò)程達(dá)到穩(wěn)定值,可按穩(wěn)態(tài)處理;n1也達(dá)到穩(wěn)定值 3. t0 推導(dǎo)Dnth公式的兩種方法： 光強(qiáng)變化 速率方程;(1) 光強(qiáng)變化 Dnth公式前提：增益介質(zhì)充滿(mǎn)腔內(nèi); 小信號(hào)情況 g0 為常數(shù)l(

10、2) 速率方程 Dnth公式小信號(hào)情況 時(shí)的 Dn= Dnth(2) 速率方程 Dnth公式（當(dāng)諧振腔長(zhǎng)度 工作物質(zhì)長(zhǎng)度）L0lhVaVR 不同模式(頻率)具有不同的受激輻射截面，Dnt值也不同 中心頻率處閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)最低閾值增益系數(shù)唯一地由單程損耗決定，當(dāng)腔內(nèi)損耗一定時(shí)，閾值增益系數(shù)為一常數(shù)二、閾值增益系數(shù) gt均勻加寬非均勻加寬討論： 不同模式(n) s21(n,n0)不同 Dnt不同，即 Dnt(n) 不同縱模具有相同的閾值增益gt 不同橫模的衍射損耗不同,gt 不同 高階橫模的閾值增益大于基模，即三、連續(xù)激光器或長(zhǎng)脈沖激光器的閾值泵浦功率 （Ppt t0t2）1. 四能級(jí)系統(tǒng) （假定

11、泵浦均勻）（中心頻率處）當(dāng)時(shí)，（作為穩(wěn)態(tài)處理）w03A30S32S21A21W21E3E2E1E0W12S10單位時(shí)間，單位體積內(nèi)， E2E1 躍遷的粒子數(shù) 或要維持 需要 E3E2 粒子的躍遷補(bǔ)充或同樣多的粒子數(shù) 通過(guò)泵浦（吸收）E0E3粒子數(shù) 或泵浦光子能量總量子效率2. 三能級(jí)系統(tǒng)的閾值泵浦功率分析方法類(lèi)同，區(qū)別激光下能級(jí)為基態(tài)設(shè) E2能級(jí)閾值粒子數(shù)密度為n2t因 n3 0w13A31S31S32A21S21w21w12E1E2E3增益介質(zhì)體積四、短脈沖（t0 ( n2t / 1 ) 就能產(chǎn)生激光。短脈沖激光器長(zhǎng)脈沖或連續(xù)激光器四能級(jí)三能級(jí) 當(dāng) t0t 2 ( 界于長(zhǎng)脈沖與短脈沖之間)

12、A21 & S21的影響不能忽略，無(wú)法得到 Ept 解析表達(dá)式，t0 給定，可數(shù)值求解討論:1. 四能級(jí)系統(tǒng)激光器閾值低于三能級(jí)系統(tǒng) 四能級(jí) n1 0, 只需抽運(yùn)Dnt 粒子就可使 gl 形成振蕩 三能級(jí) n1為基態(tài), 至少要抽運(yùn) n/2 粒子, 且 n/2 Dnt 2. 三能級(jí)系統(tǒng)激光器中光強(qiáng)損耗的大小對(duì)光泵閾值能量（功率）的影響不大。而在四能級(jí)系統(tǒng)中，閾值能量（功率）正比于光腔的損耗。3. Ppt, Ept 與工作物質(zhì)特性有關(guān)均勻加寬非均勻加寬熒光線(xiàn)寬小、量子效率高的介質(zhì)是好的激光工作物質(zhì)(釹玻璃 & YAG晶體比較)4. 應(yīng)保證腔內(nèi)各光學(xué)元件質(zhì)量, 減小各種損耗3.6.2 振蕩模式 (

13、輸出模式) 從增益飽和機(jī)制出發(fā)，討論激光器的輸出模式一、均勻加寬激光器的模競(jìng)爭(zhēng) (Mode Competition) 1. 增益曲線(xiàn)的均勻飽和導(dǎo)致的自選模作用 穩(wěn)態(tài)增益結(jié)論：一般情況下，均勻加寬穩(wěn)態(tài)激光器的輸出應(yīng)是單縱模，其頻率在增益曲線(xiàn)中心頻率附近，其它縱模被抑制而熄滅。.g0(n).g0(n)2. 空間燒孔引起的多模振蕩 軸向空間燒孔效應(yīng) (設(shè)橫向分布均勻，僅考慮Z向分布) 腔內(nèi)駐波場(chǎng)分布 增益空間分布g(z) 增益的空間燒孔 空間燒孔引起多模振蕩的物理原因 由于空間燒孔效應(yīng), 不同縱模可使用 腔內(nèi)不同部位的上能級(jí)粒子 空間燒孔的形成條件: 駐波腔 燒孔間距在波長(zhǎng)量級(jí) 粒子空間轉(zhuǎn)移速度較慢

14、 橫向空間燒孔的形成原因 橫模粒子數(shù)的空間分布不均勻, 橫向 燒孔尺度較大，(mm量級(jí))粒子的遷 移不能消除這種不均勻性 當(dāng)激勵(lì)作用足夠強(qiáng)時(shí), 不同橫?？梢?分別使用不同空間的激活粒子而形成 多橫模振蕩氣體: 無(wú)規(guī)熱運(yùn)動(dòng), 空間轉(zhuǎn)移迅速，難以形成空間燒孔。固體: 如 Cr 離子束縛在晶格結(jié)構(gòu)上，轉(zhuǎn)移 l/4 需10-4 s半導(dǎo)體: 10-7 s二、非均勻加寬激光器的多縱模振蕩 外激勵(lì) g0 滿(mǎn)足閾值條件的縱模 振蕩模式數(shù) 非均勻加寬激光器中模競(jìng)爭(zhēng)的表現(xiàn) 縱模頻率n1, n2 對(duì)稱(chēng)分布在中心頻率 n0 兩側(cè)，消耗相同 速率 Vz的反轉(zhuǎn)粒子數(shù) 相鄰縱模的燒孔重疊 n1n2 小孔光闌選橫模小孔小孔

15、非穩(wěn)腔選橫模 適用于高增益激光器選橫模三、選模2. 縱模選擇 在特定躍遷譜線(xiàn)范圍內(nèi)獲得單縱模的方法 縱模選擇原則： 擴(kuò)大相鄰縱模的增益差或人為引入損耗差 選縱模方法： 短腔 縮短腔長(zhǎng)，增大縱模間隔適用于熒光線(xiàn)寬窄的激光器，如氦氖激光器L 行波腔 F-P標(biāo)準(zhǔn)具隔離器激光工作物質(zhì)激光工作物質(zhì) F-P標(biāo)準(zhǔn)具的 設(shè)計(jì)要求3.6.3 輸出光功率與能量 一、連續(xù)或長(zhǎng)脈沖激光器的輸出功率 1、均勻加寬單模激光器同時(shí)參與飽和I+I-T1=0T2=T如果根據(jù)激光器的輸出功率為：激光束的有效截面面積自行推導(dǎo)根據(jù)同時(shí)參與飽和I+I-T1=0T2=T自行推導(dǎo)討論2 輸出功率 與反射鏡透過(guò)率有關(guān) 最佳透過(guò)率 實(shí)驗(yàn)測(cè)定及

16、計(jì)算 實(shí)驗(yàn) Pp一定，改變T 測(cè) Pout 計(jì)算 dP/dT=0當(dāng)T1 2d T + 2i T- 百分比損耗取微分討論1.輸出功率激勵(lì)功率 ( Pp P) （固體激光器）2. 非均勻加寬單模激光器nqn0時(shí), 和 分別在增益曲線(xiàn)燒兩個(gè)孔,不是共同作用nq=n0時(shí)， 蘭姆凹陷 (Lamb Dip) 單模輸出功率P與頻率n的關(guān)系 P 燒孔面積 ( 表征對(duì)激光有貢獻(xiàn)的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)) 蘭姆凹陷寬度(dn) 燒孔寬度 DnL 氣壓 碰撞加寬DnL 燒孔寬度dn , 深度變淺 什么是蘭姆凹陷現(xiàn)象 蘭姆凹陷形成的物理原因 蘭姆凹陷的寬度、深度Lamb Dip3. 脈沖激光器的輸出能量 （t0 受激輻射使Dn減

17、小的速率泵浦能量低于閾值泵浦能量高于閾值 t2- t3 受激輻射使Nl 急劇上升 Dnn極大 t3- t4 受激輻射使 Dn t5 又開(kāi)始第二個(gè)脈沖的建立過(guò)程，在整個(gè)脈沖泵浦過(guò)程中， 這種過(guò)程反復(fù)發(fā)生，造成輸出激光的一連串尖峰結(jié)構(gòu)。Nl極大n極小Nl極小二、尖峰振蕩過(guò)程的理論處理求解非穩(wěn)態(tài)速率方程 （1）精確解：數(shù)值解法 （2）近似解：穩(wěn)態(tài)基礎(chǔ)上的一級(jí)微擾 激光建立的過(guò)程都存在弛豫振蕩過(guò)程。脈沖激光器在泵浦時(shí)間內(nèi)，由于STE作用,反轉(zhuǎn)粒子數(shù)與光子數(shù)密度處于劇烈變化階段，因此其輸出表現(xiàn)出張弛振蕩特點(diǎn)，形成多個(gè)尖峰脈沖 泵浦激勵(lì)越強(qiáng)，尖峰形成越快，尖峰的時(shí)間間隔越小。 在定性解釋方面可以相符； 定

18、量比較與實(shí)驗(yàn)結(jié)果不甚相符, 原因是Dn和N并非只是在平衡值附近作微小起伏, 而可能是呈現(xiàn)十分大的起伏或間歇振蕩3.6.5 單模激光器的線(xiàn)寬極限 單色性時(shí)間相干性一、無(wú)源腔線(xiàn)寬諧振腔模本征線(xiàn)寬光子壽命 無(wú)源腔 ( g0) 光在無(wú)源腔中的傳播時(shí)的光強(qiáng)變化舉例：He-Ne 激光器 L=30cm，R11，R2 0.98受激輻射自發(fā)輻射損 耗 由于自發(fā)輻射存在，有源腔的凈損耗不為0。 自發(fā)輻射為非相干光，隨機(jī)相位，導(dǎo)致相干輻射的激 光為略有衰減的有限波列。 有源腔的線(xiàn)寬決定于凈損耗二、有源腔（激光腔）線(xiàn)寬 （g 0)僅從光子壽命出發(fā)來(lái)討論 ？ 由于振蕩過(guò)程中始終存在自發(fā)輻射，激光線(xiàn)寬不可能為0 有源腔線(xiàn)寬小于無(wú)源腔線(xiàn)寬穩(wěn)定振蕩2. 求 al , Nl有源腔凈損耗不為0，這部分損耗由自發(fā)輻射補(bǔ)償三、Dns 的估算 ( 四能級(jí)，單模， L0 l）分配該模式中的自發(fā)輻射幾率=1. 求ds代入不計(jì)輸出損耗外的其它損耗舉例：He-Ne 632.8nm L=30cm T=0.02, P=1mW Dnc=1.6106 Hz Dns= 610-3 Hz n2t /Dn2t=1Nl ,al 代入3.單模激光器的（理論）線(xiàn)寬極限四、實(shí)際