七年級(jí)上期中復(fù)習(xí)

1、帶負(fù)號(hào)的數(shù)就是負(fù)數(shù)；溫度0就是沒有溫度；直線就是數(shù)軸；數(shù)軸是直線，任何一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示；數(shù)軸上到原點(diǎn)距離等于3的點(diǎn)所表示的數(shù)是3；數(shù)軸上原點(diǎn)左邊表示的數(shù)是負(fù)數(shù)，右邊表示的點(diǎn)是正數(shù)，原點(diǎn)表示的數(shù)是0；正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)；正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)。典型例題：判斷下列命題是否正確1典型例題如果一個(gè)數(shù)的相反數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等于它本身，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值等于它的相反數(shù)，那么這個(gè)數(shù)是 ；如果一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值大于它本身，那么這個(gè)數(shù)是 。0非負(fù)數(shù)-1或1非正數(shù)負(fù)數(shù)2例 一種圓形零件的直徑規(guī)格如圖：

2、表示這種零件的標(biāo)準(zhǔn)尺寸是30mm，加工時(shí)要求這種零件的直徑最大不超過 ,最小不小于 .典型例題3科學(xué)記數(shù)法與近似數(shù)近似數(shù)精確度的兩種形式：精確到哪一位：可以表示出誤差絕對(duì)值的大小有效數(shù)字：可以比較出幾個(gè)近似數(shù)的哪個(gè)更精確一些科學(xué)記數(shù)法：用字母N表示數(shù)，則N=a10 n (1|a|10，n是整數(shù))關(guān)鍵是讓學(xué)生熟練掌握a和n的確定4典型例題 用科學(xué)記數(shù)法記出下列各數(shù)：(1)月球的質(zhì)量約是 7 340 000 000 000 000萬噸；(2)銀河系中的恒星數(shù)約是160 000 000 000個(gè)；(3)地球繞太陽轉(zhuǎn)的軌道半徑約是149 000 000千米.近似數(shù)與科學(xué)記數(shù)法相結(jié)合51.判斷對(duì)錯(cuò):(1

3、)0是單項(xiàng)式,也是整式；(3)單項(xiàng)式的次數(shù)是7次；(2) 是二次三項(xiàng)式；典型例題2.當(dāng)m等于什么時(shí),是關(guān)于x,y的二次多項(xiàng)式?6例 若M，N都是4次多項(xiàng)式，則MN為（ ） A. 4次多項(xiàng)式 B. 8次多項(xiàng)式 C. 次數(shù)不超過4次的整式 D. 次數(shù)不低于4次的整式C典型例題7典型例題2.已知方程(|k|-1)x2+(k-1)x+3=0是關(guān)于x的一元一次方程，求k的值.3.已知方程(k-2)(k-3)xk+(k+2)x+1=0是關(guān)于x的一元一次方程(其中k0)，試求k的值.k= -1k=1或k=2或k=3(5),(7)改成k-38作圖題很能反映學(xué)生對(duì)細(xì)節(jié)的重視數(shù)軸的畫法：體現(xiàn)三要素、用鉛筆、直尺0

4、9區(qū)分常見易錯(cuò)之處10區(qū)分常見易錯(cuò)之處11例 計(jì)算：16+(-25)+24+(-32) 解：原式= (16+24)+(-25)+(-32) = 40+(-57) = -17把正數(shù)和負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起計(jì)算就比較簡(jiǎn)便常用的一些運(yùn)算的注意事項(xiàng)或簡(jiǎn)便方法例 7+5+(-4)+6+4+3+(-3)+(-2)+8+1 解：原式= (-4)+(4)+5+(-3)+ (-2)+(7+6+3+8+1) = 0+0+25 = 25把相加得零的數(shù)結(jié)合起來相加計(jì)算比較簡(jiǎn)便12解：原式作分?jǐn)?shù)加法時(shí)，先把同分母的或相加得整數(shù)的結(jié)合起來相加計(jì)算比較簡(jiǎn)便常用的一些運(yùn)算的注意事項(xiàng)或簡(jiǎn)便方法解：原式先定符號(hào)，合理使用分配律13常

5、用的一些運(yùn)算的注意事項(xiàng)或簡(jiǎn)便方法解：原式通過算式的規(guī)律確定負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為1005個(gè)，為奇數(shù)，因此符號(hào)為負(fù).14例 用“”填空（1）如果ab0，a+b0，那么a_0，b_0；（2）如果ab0，a+b0，那么a_0，b_0；（3）如果abb，那么a_0，b_0運(yùn)算中更一般的問題（略高要求）兩數(shù)的同正、同負(fù)、異號(hào)如何用兩數(shù)之和、積去表示例 比較大小 (1)當(dāng)b0時(shí)，a，a-b，a+b哪個(gè)最大？哪個(gè)最??？ (2)當(dāng)b0時(shí)，a，a-b，a+b哪個(gè)最大？哪個(gè)最小？會(huì)根據(jù)加數(shù)的正負(fù)判斷和或差的大小關(guān)系15(5)兩數(shù)和大于一個(gè)加數(shù)而小于另一個(gè)加數(shù)，那么這兩數(shù)一定是異號(hào)；(6)兩個(gè)數(shù)相加，和一定大于任一個(gè)數(shù)；(

6、7)兩個(gè)數(shù)相加，和小于任一個(gè)加數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)一定都是負(fù)數(shù).判斷題(1)同號(hào)兩數(shù)相乘，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相乘; (2)兩數(shù)相乘，如果積為正數(shù)，這兩個(gè)因數(shù)同號(hào); (3)兩數(shù)相乘，如果積為負(fù)數(shù)，這兩個(gè)因數(shù)異號(hào); (4)幾個(gè)有理數(shù)相乘，其中負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)，那么積一定是負(fù)數(shù);運(yùn)算中更一般的問題（略高要求）16合并同類項(xiàng)是要熟練掌握的基本方法(2)當(dāng)m取何值時(shí)，-3y3mx3與4x3y6是同類項(xiàng)?(1)k為何值時(shí)，3xky與-x2y是同類項(xiàng)？例題系數(shù)相加不變?cè)?7合并同類項(xiàng)是要熟練掌握的基本方法系數(shù)相反找出同類項(xiàng)例題18去括號(hào)、添括號(hào)法則是導(dǎo)致錯(cuò)誤的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)例題 先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)：注

7、意括號(hào)前面的符號(hào)19 (1)3a+2b5ab； (2)5y2-2y23； (3)4x2y-5y2x-x2y； (4)a-2(b+c)a-2b+c ； (5) a b c a-(b-c) ； (6)3x2+2x35x5常見易錯(cuò)之處20化簡(jiǎn)條件代入結(jié)果多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值 注意解題步驟，結(jié)果要有化簡(jiǎn)和求值兩部分 .21數(shù)學(xué)推理能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力22數(shù)學(xué)推理能力，數(shù)學(xué)表達(dá)能力23整體代入的思想24數(shù)形結(jié)合思想例題 一個(gè)負(fù)有理數(shù)a在數(shù)軸上的位置為A，那么在數(shù)軸上與A相距d(d0)個(gè)單位的點(diǎn)中，與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是多少？aa+dBAa-dCdd0Oaa+dBAa-dCdd0O 通過數(shù)形結(jié)合容易發(fā)

8、現(xiàn)與原點(diǎn)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)為a d .25(2)若|a|+|b|=|a+b|，那么a，b的關(guān)系是_數(shù)形結(jié)合思想aBAb|b|0O|a|aBAb|b|0O|a|(1)若|a|+|b|=|a -b|，那么a，b的關(guān)系是_aBAb|b|0O|a|a-b|異號(hào)或至少一個(gè)為0同號(hào)或至少一個(gè)為0(2)可以用數(shù)形結(jié)合，也可以用加法法則.容易丟掉，0不屬于同號(hào)、異號(hào)的范疇26數(shù)形結(jié)合思想通過絕對(duì)值的幾何意義，考慮表示x的點(diǎn)在數(shù)軸的不同位置來確定最小值. 既用了數(shù)形結(jié)合的方法，又滲透了分類討論的數(shù)學(xué)思想這個(gè)問題也可以用零點(diǎn)分段法對(duì)x進(jìn)行分情況討論27數(shù)形結(jié)合思想分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況討論.較高要求的問題，

9、供學(xué)有余力的同學(xué)掌握.28應(yīng)用：1.（1）工作流水線上順次排列3個(gè)工作臺(tái)A、B、C，一只工具箱應(yīng)放在何處，才能使工作臺(tái)上操作機(jī)器的工人取工具所走的路程之和最短？（2）如果工作臺(tái)由3個(gè)改為4個(gè)，再加一個(gè)D，那么工具箱應(yīng)如何放置能使4個(gè)操作機(jī)器的工人取工具所走的路程之和最短？建立數(shù)學(xué)模型、數(shù)形結(jié)合思想 2.某城鎮(zhèn)沿環(huán)形路上依次排列有五所小學(xué),它們順次有電腦15臺(tái)、7臺(tái)、11臺(tái)、3臺(tái)、14臺(tái)，為使得各學(xué)校的電腦數(shù)相同，允許一些小學(xué)向相臨小學(xué)調(diào)出電，問怎樣調(diào)配才能使調(diào)出的電腦臺(tái)數(shù)最少？并求出這個(gè)結(jié)果。難點(diǎn)在于如何建立絕對(duì)值的數(shù)學(xué)模型.29運(yùn)算律與圖形aabca（b+c）=ab+ac數(shù)形結(jié)合思想30數(shù)形

10、結(jié)合思想31分類討論思想雖然兩種情況結(jié)果相同，但還是應(yīng)該分情況討論 讓學(xué)生體會(huì)什么時(shí)候需要分情況和分情況的依據(jù)32計(jì)算 (1)1+(-2)+3+(-4)+5+(-6)+7+(-8)+99+(-100) =(-1)+(-1)+(-1)+(-1) (共50個(gè)) =-501+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+ +2005+(- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(- 2011)=1+(- 2)+(- 3)+4+5+(- 6)+(- 7)+8+ +2005+(- 2006)+(- 2007)+2008+2009+(- 2010)+(- 201

11、1)=0+0+0+2009+(-2010)+(-2011)=-2012運(yùn)算方法與技巧尋找規(guī)律和方法，并把方法通過計(jì)算過程體現(xiàn)出來33 在數(shù)1,2,3, ,2010前分別添加“”或“”，求其所有可能的運(yùn)算結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù).運(yùn)算方法與技巧 因?yàn)?+2+3+ +2010=2021055為奇數(shù)，所以在1,2,3,2010前分別添加“”或“”的運(yùn)算結(jié)果為奇數(shù). 又因?yàn)?1-2-3+4)+(5-6-7+8)+(2005-2006-2007+2008)-2009+2010=1,則其所有可能的運(yùn)算結(jié)果中最小的非負(fù)數(shù)為1.連續(xù)四個(gè)整數(shù)通過這種方式可以得到034 例題 青蛙落在數(shù)軸上表示2011這個(gè)數(shù)的點(diǎn)上它第

12、一步往左跳1個(gè)單位，第二步往右跳2個(gè)單位，第三步往左跳3個(gè)單位，第四步往右跳4個(gè)單位，依此類推，當(dāng)跳了100步時(shí)，青蛙恰好落在了M點(diǎn)你能求出點(diǎn)M所表示的數(shù)嗎？實(shí)際問題與有理數(shù)運(yùn)算方法一：M表示的數(shù)m=2011-1+2-3+4-99+100=2011+(1+1+1) (共50個(gè)) =2061；方法二：每相鄰兩步的結(jié)果可以看作是向右跳一個(gè)單位，則100步就是向右跳50個(gè)單位，則M表示的數(shù)m=2011+50=2061；35運(yùn)算方法與技巧 倒序相加法（用于等差數(shù)列求和） 例 計(jì)算1+3+5+7+2009+2011的值 用字母S表示所求算式，即 S=1+3+5+2009+2011 又S=2011+200

13、9+5+3+1 將，兩式左右分別相加，得 2S=(1+2011)+(3+2009)+(2009+3)+(2011+1) =2012+2012+2012+2012 (共1006個(gè)2012) =20121006 從而有 S=10061006=1012036可先研究第n項(xiàng)，進(jìn)行化簡(jiǎn)得n/236運(yùn)算方法與技巧 裂項(xiàng)法 37分析、探究、現(xiàn)場(chǎng)學(xué)習(xí)類問題38發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)39 觀察下列每題給出的數(shù)，找出規(guī)律，分別寫出第n個(gè)數(shù)是什么（1） ， ， ， ，；（2）2，4，8，16，； （3）4，10，28，82，；（4） ， ， ， ，發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)40發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)第2行的規(guī)律并不容易發(fā)現(xiàn)，但可以通過第

14、1行得到通過這個(gè)問題，讓學(xué)生學(xué)會(huì)在題目中去尋找方法41發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)（1）小明歸納上面各式得出一個(gè)猜想：“兩個(gè)有理數(shù)的積等于這兩個(gè)有理數(shù)的和”，他的猜想正確嗎？為什么？（2）請(qǐng)你觀察上面各式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，歸納出一個(gè)猜想.區(qū)分一般性與特殊性；說明一個(gè)結(jié)論是錯(cuò)誤的，只需要舉出反例即可.42下圖是由一些完全相同的等腰梯形和等邊三角形拼成的大平行四邊形或梯形，根據(jù)規(guī)律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)梯形和三角形個(gè)數(shù)1234562n-12n梯形或平行四邊形的周長(zhǎng)5a6a9a10a13a14a(4n+1)a(4n+2)a不難發(fā)現(xiàn)規(guī)律，分奇數(shù)、偶數(shù)來考慮43下圖是由一些完全相同的等腰梯形和等邊三角形拼成的大平行四邊形或梯形，根據(jù)規(guī)律填表：2a2a2a2a2aaaaaaaaaaaaa發(fā)現(xiàn)、歸納、表達(dá)梯形和三角形個(gè)數(shù)123456n梯形或平行四邊形的周長(zhǎng)5a6a9a10a13a14a當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，周長(zhǎng)為(2n+3)a；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，周長(zhǎng)為(2n+2)a；44錯(cuò)位相減法（用于等比數(shù)列求和）運(yùn)算方法與技巧、邊學(xué)邊用模仿上面的結(jié)果可能會(huì)誤選B，應(yīng)該在理解的基礎(chǔ)上模仿上面的方法，動(dòng)手進(jìn)行計(jì)算.45邊學(xué)邊用、信息技術(shù)中的數(shù)學(xué)本例滲透了計(jì)算機(jī)的基本知識(shí)“二進(jìn)制計(jì)算”，無論何種進(jìn)制的數(shù)都可表示為與數(shù)位上的數(shù)字、進(jìn)制值有關(guān)聯(lián)的和的形式.4