3 勾股定理的應(yīng)用1

1、 幾何體表面的最短路線問題教學(xué)設(shè)計(jì)吉安二中 熊博教學(xué)目標(biāo) (1)會求常見的幾何體表面兩點(diǎn)的最短距離，滲透轉(zhuǎn)化的思想.在將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的過程中，提高分析問題、解決問題的能力.在利用勾股定理解決實(shí)際問題的過程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性教學(xué)重點(diǎn)三類常見幾何體臺階，正（長）方體，圓柱的表面兩點(diǎn)最短路線的求法.教學(xué)難點(diǎn)把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形找到最短路線并構(gòu)造出直角三角形求解.教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納教學(xué)準(zhǔn)備教具：折好的臺階、圓柱、多媒體課件、學(xué)生學(xué)案.教學(xué)過程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測；第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：拓展提升第一環(huán)節(jié)：情境引入情景

2、1.多媒體展示圖片：公園草坪中被踩出的一條小路,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)之間線段最短. 情景2：金秋十月，螞蟻王國正在舉行一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會.現(xiàn)在進(jìn)行的比賽叫做“鐵蟻三項(xiàng)”走臺階，翻方塊，爬柱子.第二環(huán)節(jié)：合作探究第一項(xiàng)：走臺階 如圖，臺階的長、寬、高分別是30，8，2，求從A到B所走的的最短路線長是 50 .第二項(xiàng)：翻方塊 如圖，正方體棱長是1，螞蟻從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B所走的的最短路線長是. 變式1：長方體棱長分別是5，3，7的，螞蟻從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B所走的的最短路線長是.結(jié)論：長方體長：a, 寬：b, 高：c 且a b c 0長方體表面最短距離 第三項(xiàng)：爬柱子如圖，圓柱高等于12cm，底面圓的

3、周長為18cm，螞蟻從圓柱下底面的A點(diǎn)爬到與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程長是 15 . 變式2：有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周長是12米，高AB是5米.）第三環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測 1.如圖，螞蟻從臺階A處爬到B處它的最短距離是( B ). A 20 B 25 C 30 D 35 2.如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長為 13 cm. 3.有一個(gè)長方體，它的長、寬、高分別為10cm，6cm，12cm在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻

4、，它想吃到與頂點(diǎn)A相對的頂點(diǎn)B的食物已知螞蟻沿長方體表面爬行的速度是3cm/s，問螞蟻能否在7秒內(nèi)獲取到食物？并說明理由.解：如圖，把長方體正面和右面展開，求出AB的最短路線長所以螞蟻能在7秒內(nèi)獲取到食物.第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)學(xué)生生相互交流總結(jié)：解決幾何體表面兩點(diǎn)最短路線問題的一般步驟展 (把立體圖形的表面展開成平面）連 （連接起點(diǎn)和終點(diǎn)，構(gòu)造出直角三角形）算 （利用勾股定理解出直角三角形算出長度） 數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)之間線段最短 數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜.此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 20 cmC解：如圖：將杯子側(cè)面展開，作A關(guān)于CF的對稱點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離板書設(shè)計(jì)：幾何體表面的最短路線問題 數(shù)