3 勾股定理的應(yīng)用1

1、 幾何體表面的最短路線問(wèn)題教學(xué)設(shè)計(jì)吉安二中 熊博教學(xué)目標(biāo) (1)會(huì)求常見(jiàn)的幾何體表面兩點(diǎn)的最短距離，滲透轉(zhuǎn)化的思想.在將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.在利用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的實(shí)用性教學(xué)重點(diǎn)三類(lèi)常見(jiàn)幾何體臺(tái)階，正（長(zhǎng)）方體，圓柱的表面兩點(diǎn)最短路線的求法.教學(xué)難點(diǎn)把立體圖形轉(zhuǎn)化成平面圖形找到最短路線并構(gòu)造出直角三角形求解.教學(xué)方法引導(dǎo)探究歸納教學(xué)準(zhǔn)備教具：折好的臺(tái)階、圓柱、多媒體課件、學(xué)生學(xué)案.教學(xué)過(guò)程本節(jié)課設(shè)計(jì)了五個(gè)環(huán)節(jié)第一環(huán)節(jié)：情境引入；第二環(huán)節(jié)：合作探究；第三環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè)；第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)；第五環(huán)節(jié)：拓展提升第一環(huán)節(jié)：情境引入情景

2、1.多媒體展示圖片：公園草坪中被踩出的一條小路,其中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)之間線段最短. 情景2：金秋十月，螞蟻王國(guó)正在舉行一年一度的秋季運(yùn)動(dòng)會(huì).現(xiàn)在進(jìn)行的比賽叫做“鐵蟻三項(xiàng)”走臺(tái)階，翻方塊，爬柱子.第二環(huán)節(jié)：合作探究第一項(xiàng)：走臺(tái)階 如圖，臺(tái)階的長(zhǎng)、寬、高分別是30，8，2，求從A到B所走的的最短路線長(zhǎng)是 50 .第二項(xiàng)：翻方塊 如圖，正方體棱長(zhǎng)是1，螞蟻從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B所走的的最短路線長(zhǎng)是. 變式1：長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)分別是5，3，7的，螞蟻從頂點(diǎn)A到頂點(diǎn)B所走的的最短路線長(zhǎng)是.結(jié)論：長(zhǎng)方體長(zhǎng)：a, 寬：b, 高：c 且a b c 0長(zhǎng)方體表面最短距離 第三項(xiàng)：爬柱子如圖，圓柱高等于12cm，底面圓的

3、周長(zhǎng)為18cm，螞蟻從圓柱下底面的A點(diǎn)爬到與A點(diǎn)相對(duì)的B點(diǎn)處，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程長(zhǎng)是 15 . 變式2：有一個(gè)圓柱形油罐，要以A點(diǎn)環(huán)繞油罐建梯子，正好A點(diǎn)的正上方B點(diǎn)，問(wèn)梯子最短需 13 米?(已知：油罐的底面周長(zhǎng)是12米，高AB是5米.）第三環(huán)節(jié)：當(dāng)堂檢測(cè) 1.如圖，螞蟻從臺(tái)階A處爬到B處它的最短距離是( B ). A 20 B 25 C 30 D 35 2.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2cm和4cm，高為5cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開(kāi)始經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為 13 cm. 3.有一個(gè)長(zhǎng)方體，它的長(zhǎng)、寬、高分別為10cm，6cm，12cm在頂點(diǎn)A處有一只螞蟻

4、，它想吃到與頂點(diǎn)A相對(duì)的頂點(diǎn)B的食物已知螞蟻沿長(zhǎng)方體表面爬行的速度是3cm/s，問(wèn)螞蟻能否在7秒內(nèi)獲取到食物？并說(shuō)明理由.解：如圖，把長(zhǎng)方體正面和右面展開(kāi)，求出AB的最短路線長(zhǎng)所以螞蟻能在7秒內(nèi)獲取到食物.第四環(huán)節(jié)：交流小結(jié)學(xué)生生相互交流總結(jié)：解決幾何體表面兩點(diǎn)最短路線問(wèn)題的一般步驟展 (把立體圖形的表面展開(kāi)成平面）連 （連接起點(diǎn)和終點(diǎn)，構(gòu)造出直角三角形）算 （利用勾股定理解出直角三角形算出長(zhǎng)度） 數(shù)學(xué)原理：兩點(diǎn)之間線段最短 數(shù)學(xué)思想：轉(zhuǎn)化思想第五環(huán)節(jié)：拓展延伸 如圖,圓柱形容器高為18cm,底面周長(zhǎng)為24cm,在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點(diǎn)B處有一滴蜂蜜.此時(shí)一只螞蟻正好在杯外壁,離杯上沿2cm與蜂蜜相對(duì)的點(diǎn)A處，則螞蟻從外壁A處到達(dá)內(nèi)壁B處的最短距離為 20 cmC解：如圖：將杯子側(cè)面展開(kāi)，作A關(guān)于CF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A，連接AB，則AB即為最短距離板書(shū)設(shè)計(jì)：幾何體表面的最短路線問(wèn)題 數(shù)