資產(chǎn)配置管理風格和績效衡量

1、前言這篇報告是德邦證券金融工程團隊文獻精譯的第六期。原論文標題是Asset Allocation: Management Style and Performance Measurement，作者是 WilliamF. Sharpe?；鹳Y產(chǎn)配置不僅體現(xiàn)了基金經(jīng)理在不同市場行情下的投資風格與偏好，也是解釋基金收益波動的主要來源。因此，如何有效識別基金資產(chǎn)配置、分解基金風格收益和選擇能力就成為基金研究中的重要內(nèi)容。理論上，依據(jù)數(shù)據(jù)獲取方式不同，可以對基金風格分析的方法分為兩大類：第一類是利用基金持倉數(shù)據(jù)來分析基金風格，通過基金持倉明細確定基金在某一時間截面上的持倉風格；第二類則是利用基金歷史收益率

2、確定基金風格，通過線性回歸方式擬合基金在某一時段的收益率來確定基金在不同風格因子上的投資偏好。由于基金持倉明細公布頻率較低，我們難以通過持倉分析及時追蹤基金風格變化。而收益率分析雖然在精確度上不如持倉分析，但是可以依據(jù)基金收益率序列較為高頻地追蹤基金風格配置，這也更容易為外部投資者所使用。William F. Sharpe 在 1992 年結(jié)合資產(chǎn)因子模型提出了收益率分析法，是基金研究領(lǐng)域的經(jīng)典之作。本文將基金收益分解為風格收益和選擇收益，并明確基金在各類風格因子上的風險暴露。本報告即對該篇文章進行精譯。資產(chǎn)因子模型資產(chǎn)因子模型簡介因子模型定義如下： = 11 + 22 + + + （1）其中

3、，Ri 即為資產(chǎn) i 的收益率，F(xiàn)1 代表第一個因子的取值，F(xiàn)2 代表第二個因子的取值，F(xiàn)n 代表第 n 個因子的取值，ei 即表示資產(chǎn) i 的收益中因子所不能解釋的部分。在事前，我們并不知道這些因子的取值。bi1 至 bin 則分別表示資產(chǎn)收益 Ri 對因子 F1 至 Fn 的敏感性。首先，需要假定不同資產(chǎn)間 ei 不存在相關(guān)關(guān)系，換言之，我們假定認為不同資產(chǎn)相關(guān)性的唯一來源就是它們在共同因子上存在風險暴露。進一步地，資產(chǎn)因子模型可以視為因子模型的特例：在資產(chǎn)因子模型中，每一個因子都代表了某一類特定的資產(chǎn)，而因子的取值即為該類資產(chǎn)的收益率，且敏感系數(shù)之和取值為 1。實際上，資產(chǎn) i 的收益

4、Ri 可以被表示為在投資于 n 類資產(chǎn)的投資組合（式（1）中方括號）加上剩余分量（ei）的回報。為了便于說明，方括號中的部分我們稱之為歸因于風格的收益，剩余部分（ei）可以視為由基金經(jīng)理的選擇能力所帶來的回報。因子模型的一個主要貢獻是將資產(chǎn)收益分解為風格收益和選擇收益。資產(chǎn)因子模型評估一個資產(chǎn)因子模型有效與否取決于我們所選的資產(chǎn)類別。一般來說，在因子模型中所選定的資產(chǎn)類別最好具備互相排斥、詳盡、收益互不相同等三個特征。在實際操作中，每類資產(chǎn)都代表了一個市值加權(quán)的證券投資組合?！盎ハ嗯懦狻碧卣饕馕吨恳恢还善弊詈弥辉谝环N類別的資產(chǎn)中出現(xiàn)；“詳盡”特征表明在所選擇的資產(chǎn)類別中，應(yīng)該包括盡可能多的證

5、券，且組合構(gòu)建過程應(yīng)具備可操作性； “收益互不相同”特征則意味著不同類別資產(chǎn)間的回報率應(yīng)該具有較小的相關(guān)性，如果相關(guān)性比較高的話，那么不同類型資產(chǎn)的標準差也應(yīng)該具有比較大的差異。在確定了因子模型所涵蓋的資產(chǎn)類別后，如何去評價一個因子模型的效果好壞呢？通常是依據(jù)因子模型對資產(chǎn) i（即 Ri）收益率的解釋能力大小來評估因子模型效果。一個常用的指標就是用所選資產(chǎn)所能夠解釋資產(chǎn)收益的方差的比例來衡量。即對于資產(chǎn) i 有:2 = 1 ()()（2）等式（2）中 R2 等于 1 減去模型無法解釋的方差比例，R2 即反映了 n 個資產(chǎn)類別所能夠解釋的基金收益 Ri 的方差的比重。需要注意的是，這種度量方式只

6、能反映因子模型對歷史數(shù)據(jù)擬合數(shù)據(jù)的好壞。作為一個有效的因子模型，它還要在樣本外有較好地解釋能力。換句話說，一個好的因子模型不僅要在給定數(shù)據(jù)集上有較強的解釋能力，還要具備簡約的模型形式。在其他條件相同的情況下（R2 相同），因子模型所包含的資產(chǎn)類別越少，模型越有可能代表了更多的與預(yù)測內(nèi)容相關(guān)的、可持續(xù)的基本關(guān)系。為了評估基金對于關(guān)鍵資產(chǎn)類別收益率的風險敞口，一個比較合適的方法是選擇一組特定類別的資產(chǎn)去解釋某一個給定的基金收益率序列的變動。但值得注意的是，這個評價標準與用于描述資本市場的廣義因子模型的評價標準是不同的。例如，當我們構(gòu)建了一個股票因子模型后，大家自然而然地會考慮我們選取的這幾個因子對

7、某一個特定股票收益率的解釋能力。大多數(shù)股票市場模型都會包含行業(yè)因子、經(jīng)濟因子（因為這些因子能夠在一定程度上很好地解釋某一只股票的收益率）。但是，如果一個基金經(jīng)理在多行業(yè)和多經(jīng)濟部門之間進行分散化投資，那么我們在因子模型中再進一步去增加行業(yè)因子和經(jīng)濟因子話，其對于基金收益率的解釋能力的提升就是比較有限的了。風格分析方法十二資產(chǎn)模型在本文中，我們使用的因子模型有十二類資產(chǎn)。每種類型的資產(chǎn)收益都是以其所包含的證券的市值加權(quán)后收益率來計算得到的。值得注意的是，每個指數(shù)都代表了一種可以被指數(shù)基金以低成本追蹤的投資策略，每個指數(shù)的構(gòu)成都由其提供者給予足夠的詳細說明，是可以使投資者能夠以較小的追蹤誤差通過被

8、動（類似指數(shù)）的投資策略來復(fù)現(xiàn)的。表 1 描述了 12 個資產(chǎn)類別和用于計算相關(guān)收益序列的指數(shù)。其中大多數(shù)都是投資者廣泛使用的指數(shù)，在此不再贅述。表 1：資產(chǎn)類別及其對應(yīng)指數(shù)資產(chǎn)類別涵蓋資產(chǎn)對應(yīng)指數(shù)BillsCash-equivalents withless than 3 months to maturitySalomon Brothers 90-day Treasury bill indexIntermediate-term Government BondsGovernment bonds withless than 10 years to maturityLehman Brothers I

9、ntermediate-term Government Bond IndexLong-term Government BondsGovernment bonds withmore than 10 years to maturityLehman Brothers Long-term Government Bond IndexCorporate BondsCorporate bonds withratings of at least Baa by Moodys or BBB by Standard & PoorsLehman Brothers Corporate Bond IndexMortgag

10、e-RelatedSecuritiesMortgage-backed and related securitiesLehman BrothersMortgage-Backed Securities IndexLarge-Capitalization Value StocksStocks in Standard andPoors 500-stock index with high book-to-priceSharpe/BARRA Value Stock IndexratiosLarge-Capitalization Growth StocksStocks in Standard and Poo

11、rs 500-stock index with low book-to-price ratiosSharpe/BARRA Growth Stock IndexMedium-Capitalization StocksStocks in the top 80% of capitalization in the U.S. equity universe after the exclusion of stocks inStandard and Poors 500 stock indexSharpe/BARRA Medium Capitalization Stock IndexSmall-Capital

12、ization StocksStocks in the bottom 20% of capitalization in theU.S. equity universe after the exclusionof stocks in Standard and Poors 500 stock indexSharpe/BARRA Small Capitalization Stock IndexNon-U.S. BondsBonds outside the U.S. and CanadaSalomon Brothers Non-U.S. Government Bond IndexEuropean St

13、ocksEuropean and non-Japanese PacificBasin stocksFTA Euro-Pacific Ex Japan IndexJapanese StocksJapanese StocksFTA Japan Index資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所需強調(diào)的是文中所涉及的四個股票因子。事實上，這四個股票因子將美國股市中所有股票劃分為四個互不重疊的組合。前兩個因子是對標準普爾 500 指數(shù)的股票的劃分，后兩者則是對非標普 50

14、0 股票的劃分。在構(gòu)建大市值價值股和大市值成長股時，作者William F. Sharpe 據(jù)每隔六個月最新公布的每股賬面價值與前一個月末的股票價格比率的高低將標普 500 股票進行分組，并使得每組股票市值之和大致相等。高賬面市值比的股票被分在“價值”股指數(shù)中，其余部分則分在“成長”股指中。構(gòu)建中小盤股指數(shù)也采取了類似的方式。每間隔六個月，將非標普 500 股票依據(jù)總市值大小進行排序，使得總市值最大的前 80%的股票劃分在中等市值股票中，后 20%則劃分在小市值股票中。為了緩解過度換手現(xiàn)象（以及跟蹤指數(shù)相關(guān)的高成本），如果一個股票僅僅在比較小的范圍內(nèi)“越線”，它仍被保留在原來的指數(shù)中1。在美國

15、市場中，共同基金間收益率的差異主要源自其在上述四個因子上的風險暴露存在差異所致。從上述劃分方式我們可以發(fā)現(xiàn)，基金有兩個關(guān)鍵維度，一是“價值/成長”，二是“小/大”。圖 1 直觀地展示了這四類股票因子的構(gòu)成，每一個對應(yīng)的指數(shù)都可以視為被劃分到這一類的證券的市值加權(quán)的“重心”（如圖 1 中的紅點所示）。上述四個指數(shù)的任意一個非負加權(quán)組合都可以由圖 1 中三角形區(qū)域的一個點來表示。1 只有當個股最新市值變動超過邊界值的 20%時，才可以視為該股票所屬因子類別發(fā)生變化。圖 1：美國股市中四類股票因子資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performa

16、nce MeasurementWilliam F. Sharpe，所關(guān)于小市值股票和價值/增長異象的研究早已不鮮見?！皟r值”和“成長”這兩個術(shù)語是投資領(lǐng)域的普遍稱呼，它們更多地作為在某些方面有相似特征的股票的簡稱。從橫截面來看，各證券在以下變量間存在正相關(guān)：賬面/價格，收益/價格，低收益增長率，股息收益率和低股票收益率。此外，價值股和成長股所涉及的行業(yè)也存在差異，例如高研發(fā)開支的公司股票往往有較低的賬面/價格比。那些關(guān)注這些差異的人把他們的大部分研究集中在長期的平均收益差異上，換句話說，他們更關(guān)注小市值股票或者價值型股票能否獲得長期收益，而鮮少關(guān)注短期收益變動。事實上，在我們的研究框架下，只要

17、不同類別的資產(chǎn)的收益變動足夠大就可以了。圖 2 提供了相關(guān)的證據(jù)：四種類別資產(chǎn)的收益變化遠大于隨機生成的證券組合（證券數(shù)量保持一致）的收益變動?；鹪诓煌S度的風險暴露水平存在比較大的差異。因此，在任何特定時期內(nèi)，基金收益變動的主要部分都可歸因于它們對這些資產(chǎn)的風險暴露敞口以及資產(chǎn)類別收益的影響。圖 2：四種股票因子的年度收益資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所確定基金風險暴露傳統(tǒng)的資產(chǎn)配置觀點假定投資者將資產(chǎn)分配到多個基金中，每個基金又包含 多只證券

18、。我們關(guān)注的是投資者對不同類別資產(chǎn)的風險暴露是什么，這可以表示 為投資者在不同基金上的投資金額以及每個基金對不同類別資產(chǎn)風險暴露的函數(shù)。相應(yīng)地，基金對不同類別資產(chǎn)的風險暴露又可以表示為基金在不同證券上的投資 金額和各證券對類別資產(chǎn)風險暴露的函數(shù)。理論上，我們可以通過分析基金所持有的證券特征來確定該基金的風險暴露，但是如果我們僅僅想明確基金的資產(chǎn)配置特征，一個相對簡單的辦法便可以提供足夠的信息。這種方式只需要使用基金的歷史收益率就可以推斷基金對類別資產(chǎn)的風險暴露。相對于依賴基金內(nèi)部信息，這種方式只需要較為容易獲取的外部信息，因此這種方法可以被稱為“外部”的。如果我們有一個基金的過去 60 個月的

19、收益率序列、一組類別資產(chǎn)的可比收益率序列，那么可以簡單地以基金收益率序列為被解釋變量、以資產(chǎn)類別的收益率作為解釋變量進行線性回歸分析，回歸分析得到的斜率系數(shù)可以被視為基金在資產(chǎn)類別收益上的歷史風險暴露。因此，我們以先鋒集團的某混合基金為例進行分析。將該基金 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的月度收益率作為被解釋變量，以相應(yīng)時間區(qū)間內(nèi) 12 個類別資產(chǎn)的月度收益率序列作為解釋變量，回歸結(jié)果如表 2 所示。表 2 列（1）展示的是無約束回歸結(jié)果，即在不施加任何約束條件的情況下直接對式（1）進行回歸。為了便于解釋，將參數(shù)估計值以百分比形式表示。列（1）結(jié)果顯示，基金收益率方差的 95.

20、20%（Rsquared 值）可以由該模型解釋。值得注意的是，斜率系數(shù)之和并不等于 100%，并且存在部分斜率系數(shù)小于 0，這與該基金的實際投資策略并不相符（該基金在股票市場中并沒有存在賣空行為）。表 2 列（2）展示的約束回歸結(jié)果，它在列（1）回歸模型的基礎(chǔ)上施加了“系數(shù)之和等于 100%”的約束條件。結(jié)果顯示，在施加了約束條件后，所有斜率系數(shù)相加后的確等于 100%，R-Squared 由 95.20%下降至 95.16%。但是在該約束下，仍存在部分斜率系數(shù)小于 0，這與基金的實際投資策略仍存在較大差異。表 2 列（3）在列（2）模型的基礎(chǔ)上進一步施加了“系數(shù)介于 0 到 100%”的約束

21、條件。與前文一致的是，目標函數(shù)仍是最小化殘差 ei 的方差，但是要滿足系數(shù)介于 0100%、系數(shù)之和等于 100%兩個約束條件。與之等價的回歸就是在給定上述約束的情況下最大化 R2。考慮到不等式約束的存在，在列（3）中我們需要使用二次規(guī)劃算法。結(jié)果顯示，在增加了能夠反映基金實際投資策略的約束條件后，盡管回歸方程的 R2 有所下降，但是現(xiàn)在斜率系數(shù)估計值與基金實際投資風格也更為貼切，表明在該種方式下模型可能有較好的樣本外解釋能力。表 2 列（3）結(jié)果顯示，該基金的收益表現(xiàn)可以由以下投資組合復(fù)制：將 70%的資產(chǎn)投資于大市值價值股組合中，30%投資于小市值股票組合中。在樣本觀測期內(nèi)，超過 92%的

22、基金收益方差可以由上述價值投資組合和小市值投資組合解釋。表 2：對先鋒集團某混基金的回歸分析結(jié)果無約束回歸結(jié)果有約束回歸結(jié)果二次規(guī)劃結(jié)果（1）（2）（3）Bills14.6942.650Intermediate Bonds-69.51-68.640Long-term Bonds-2.54-2.380Corporate Bonds16.5715.290Mortgages5.194.580Value Stocks109.52110.3569.81Growth Stocks-7.86-8.020Medium Stocks-41.83-43.620Small Stocks45.6547.1730.04

23、Foreign Bonds-1.85-1.380European Stocks6.155.770.15Japanese Stocks-1.46-1.790Total72.71100100R-squared95.2095.1692.22資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所風格分析定義使用二次規(guī)劃來確定基金對主要類別資產(chǎn)的風險敞口被稱為風格分析（Sharpe，1998）。我們的目標是找到滿足如下兩個條件的最優(yōu)風險敞口系數(shù)（bij）：（1）相加之和為 100%；（2

24、）與基金的實際投資情況相符：要注意基金是否存在做空某類別資產(chǎn)的情況。一般情況下，基金做空條件較難達到，但如果已知基金存在空頭頭寸的話，可以適當?shù)卣{(diào)整約束邊界。在上述約束下，最優(yōu)風險敞口集合可以通過最小化 ei 的方差得到。對式（1）重新整理如下： = 11 + 22 + （3）等式左邊的 ei 可以解釋為基金的實際回報（Ri）和與其有相同風格的被動投資組合收益的差異。風格分析的目的就是確定該基金的投資風格（資產(chǎn)類別風險敞口集合）以使得上述“差異”的方差最小化。這種“差異”可以被稱為該基金的“跟蹤誤差”，其方差可以被稱之為“跟蹤方差”。需要注意的是，上述方法的目的并不是要最小化跟蹤誤差的均值或平

25、方和，換言之風格分析的目的并不是為了找到一種“讓基金看起來糟糕/好”的風格。相反地，我們的目標是在研究期間內(nèi)盡可能多地推斷基金對于類別資產(chǎn)收益變動的風險暴露程度。正如前文所指出的，我們必須使用二次規(guī)劃算法來進行基金風格分析。為了獲得一個準確的數(shù)值解，我們可以使用馬科維茨的臨界線法（見 Markovit（z 1987）。本研究采用 Sharpe（1987）中描述的簡單梯度方法。雖然后者在原則上只能產(chǎn)生一個近似解，但是兩者結(jié)果的差異在實際應(yīng)用中影響不大。共同基金風格確定圖 3 展示了表 2 列（3）回歸結(jié)果的圖形摘要。柱狀圖顯示了該基金的估計風格，餅狀圖顯示了擬合優(yōu)度。R2 可以被視為基金收益波動

26、中能夠被風格因子所解釋的比重，（1- R2）可以歸因于選擇。圖 3：先鋒集團某共同基金風格分析 1圖 4：先鋒集團某共同基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所需要注意的是，在上述分析中所獲得的基金風格特征在某種意義上是在一段時間內(nèi)可能發(fā)生變化的風格的平均值。

27、基金的回報率與風格回報率間的偏差既可能來自基金在一種或幾種類別資產(chǎn)中選擇了特定的證券，也有可能來自基金在類別資產(chǎn)間進行了輪動，或是兩者兼有。簡單起見，我們將上述跟蹤誤差統(tǒng)稱為“選擇”。有時，考察基金經(jīng)理在不同時間段內(nèi)對類別資產(chǎn)的風險敞口可以為我們提供更多的信息，我們可以采用滾動窗口的方式逐期估計基金風險暴露特征。 圖 5 即展示了美國某共同基金的估計結(jié)果。圖 5：先鋒集團某共同基金風格走勢資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所圖 5 最右邊的圖例為截至 1989

28、 年 12 月、以 60 個月為估計窗口期下，該基金曾有過風險暴露的資產(chǎn)類別。圖中每一個點都是使用了與其他點所不同的 60 個月收益率分析得到的（每個點估計所使用的收益率序列與其前一個點所使用的收益率序列有 58 個月是重合的）。如圖 5 所示，該基金的風格在整個分析期間基本保持穩(wěn)定。圖 6 和圖 7 展示了對富達麥哲倫基金的風格分析結(jié)果。如圖 6 所示，相較于前文的受托人混合美國基金，該基金在成長型股票、中等市值和小市值股票上有更高的風險暴露。圖 7 中的餅狀圖顯示，該基金比混合美國基金更多樣化。在此期間，超過 97.3%的麥哲倫基金收益率變動可歸因于與圖 6 風格一致的被動投資組合的收益變

29、動。圖 6：富達麥哲倫基金風格分析 1圖 7：富達麥哲倫基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所圖8 表明，在上世紀80 年代，麥哲倫基金逐步增加了對大市值成長股的重視，減少了其在小市值股票上的風險暴露。這并不奇怪，因為到這一時期末，該基金已增長到約 140

30、億美元，這使得對小市值股票的大規(guī)模投資變動愈發(fā)困難。圖 8：富達麥哲倫基金的風格走勢資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所共同基金類型圖 3 到圖 8 顯示了兩個特定的共同基金風格分析結(jié)果。進一步地，我們提供一個更具代表性的、更有效地分析方法，基于 1985 年 1 月至 1989 年 12 月的收益率序列分別對 395 只基金進行了風格分析，并將 Jaye C.Jarrett 公司劃分為同一“類型”的基金的風格暴露系數(shù)和 R2 取平均值，共計七種類型。

31、與前文保持一致的是，每個圖都包括兩部分，第一部分說明該“類型”基金具備哪些風格（柱狀圖），第二部分即為這些風格因子能在多大程度上解釋基金收益變動。公用事業(yè)基金圖 9-10 顯示了典型的公用事業(yè)股票基金的風格分析結(jié)果。這些基金（非典型地）將其持股集中在一個行業(yè)。因此，風格在方差中只占很小的部分（盡管仍然是 59.3%）。盡管這類基金持有普通股，但它們的回報更像是一個同時投資于股票和債券的被動投資組合。也就是說，公用事業(yè)公司的收入是“粘性”的，因為根據(jù)監(jiān)管程序，導(dǎo)致這類公司的股票具有既類似股票又類似債券的特征。公用事業(yè)基金的例子給了我們一個重要的啟示，即風格分析為我們了解某只基金的收益率是如何變動

32、的提供了重要方法，而不是簡單地告訴我們這樣一個投資組合包含了什么證券。最后，我們發(fā)現(xiàn)公用事業(yè)基金在股票因子上的風險暴露全部集中在價值股因子上，這在一定程度上反映了公用事業(yè)股票的高股息收益率特征。圖 9：公用事業(yè)基金風格分析 1圖 10：公用事業(yè)基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam

33、 F. Sharpe，所成長型股票基金圖 11-12 描繪了一個典型的成長型股票基金。正如預(yù)期的那樣，盡管成長型基金在很多資產(chǎn)類別上存在風險暴露，但是最突出的風險暴露還是在成長型股票上。該類基金對票據(jù)資產(chǎn)也有一定的風險敞口，這可能是由于許多此類基金為滿足流動性需求而持有的實際現(xiàn)金?？偟膩碚f，研究結(jié)果表明，很少有基金只對一種資產(chǎn)類別的回報波動做出“純粹”的反應(yīng)。風格分析可以檢測出實踐中存在的一些微妙之處，而不是按單一的（純的）風格對每個基金進行分類。最后，請注意的是，典型成長型股票基金的月變動幾乎 90%可以歸因于其風格，這是普通股基金的典型結(jié)果。圖 11：成長型股票基金風格分析 1圖 12：成

34、長型股票基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所成長和收益型股權(quán)基金圖 13-14 顯示了一個典型的成長型和收益型股權(quán)基金的特征。風格解釋了該基金每月回報變化的 90%以上。對票據(jù)資產(chǎn)的風險敞口一方面可能來自基金的流動性儲備，另一方面可能來自低貝塔股票。值得注

35、意的是，該基金在價值股和成長股間幾乎實現(xiàn)了完美平衡，在大市值股票的配置上與標普 500 指數(shù)基本一致。對中小型股票的風險敞口可能反映了對這類股票的實際投資或在大型股票部門中偏好同等權(quán)重，而不是資本化權(quán)重。在一個重要的意義上，一組風險暴露的來源甚至可能不需要被明確，只要這些暴露能夠代表未來可能出現(xiàn)的結(jié)果即可。圖 13：成長和收益型股權(quán)基金風格分析 1圖 14：成長和收益型股權(quán)基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Ass

36、et Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所小市值股票基金圖 15-16 表明，小市值基金確實購買了更多地小盤股（其中小盤股因子定義如前文所示），但是它們似乎也購買了部分市值相對較大的股票。此外，相較于價值風格，這類基金更加青睞成長特征。這可能反映了一些基金實際購買了大市值成長型股票，也可能表明基金更傾向于選擇具有增長特征的中等市值股票。如圖 1 所示，中等股票指數(shù)點右側(cè)的一個點可以用大成長型股票指數(shù)、小股票指數(shù)和中等股票指數(shù)的組合來表示。與前文一致的是，我們研究的目標是如何去解釋基

37、金的收益率變動，而不是解釋其確切的資產(chǎn)構(gòu)成是什么。在風格分析框架下，對小市值股票基金的擬合優(yōu)度略低于其他多元化基金（87.6%），這可能是由于小盤股流動性相對較低所致。圖 15：小市值股票基金風格分析 1圖 16：小市值股票基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe

38、，所平衡型股票基金圖 17-18 展示了平衡型基金的風格分析結(jié)果。雖然從單個基金來看，其風格特征可能與圖中風格存在差異，但是從平衡基金總體來看，風格分析的結(jié)果與現(xiàn)實情況基本一致，即持有各種類別的美國資產(chǎn)和少量的國外資產(chǎn)。與其他多元化基金一樣，風格特征能夠解釋基金收益變動的約 90%。圖 17：平衡型股票基金風格分析 1圖 18：平衡型股票基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Man

39、agement Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所優(yōu)質(zhì)債券基金圖 19-20 顯示，該歸因方法不僅適用于股票基金和平衡基金，對債券基金也有比較好的應(yīng)用價值。優(yōu)質(zhì)債券基金在公司債券、政府債券和抵押貸款等資產(chǎn)上有明顯的風險敞口，上述類別資產(chǎn)能夠解釋基金收益變動的 88%。在任何給定的情況下，中期政府債券和公司債券的投資組合都有可能反映了該基金的實際持有情況或公司債券投資組合的平均質(zhì)量。因此，如果一個投資組合的平均信用評級高于公司債指數(shù)，那么這個投資組合的收益波動往往可以由公司債券和中期政府債券來刻畫；類似地，如果一個公司債投資組

40、合的平均久期高于公司債指數(shù)，那么我們可以用公司債指數(shù)與長期政府債券的投資組合來追蹤上述投資組合的收益表現(xiàn)。圖 19：優(yōu)質(zhì)債券股票基金風格分析 1圖 20：優(yōu)質(zhì)債券股票基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所可轉(zhuǎn)債基金圖 21-22 展示了一種比較特殊的情況，就

41、是在模型中選定的類別資產(chǎn)中并沒有涉及到基金實際持有的資產(chǎn)類別。如圖所示，一個典型的可轉(zhuǎn)換債券基金每月收益變化的 88.8%可歸因于股票、票據(jù)和債券組合的收益同時變化。這也符合我們直覺的，因為可轉(zhuǎn)換債券同時具有債券和股票的特征。當然，隨著債券和股票市場的分化，任何給定的可轉(zhuǎn)換債券對這兩個市場的相對敏感性都會發(fā)生變化，從而使可轉(zhuǎn)債本身具有獨特的非線性特征。有趣的是，可轉(zhuǎn)換債券基金的經(jīng)理似乎有他們獨特的投資偏好在，他們往往通過買賣可轉(zhuǎn)債來保持其在不同類別資產(chǎn)上的風險暴露程度不變。圖 21：可轉(zhuǎn)債基金風格分析 1圖 22：可轉(zhuǎn)債基金風格分析 2資 料 來 源 ： Asset Allocation: M

42、anagement Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所資 料 來 源 ： Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所投資者的有效資產(chǎn)組合一旦明確了投資者所持有的每個基金的風格，那么想要得到有效投資組合就變得簡單了。以 Wi 表示投資者在第 i 個基金上的投資比例，總體投資組合回報（Rp）可以表示為： = （4）考慮到式（1）和式（4）都是線性的，我們可以把式（1）代入式（4）中： = 11 + 22 + +

43、 + （5）或 = 11 + 22 + + + （6）其中，bpj 的值就是投資組合對資產(chǎn)類別的風險暴露系數(shù)。通過比較方程（5）和（6）可以看出，每個 bpj 是投資者持有的所有基金對相關(guān)資產(chǎn)類別風險暴露系數(shù)的加權(quán)平均值，權(quán)重即為投資者在該基金上分配的資金比例。由此產(chǎn)生的有效資產(chǎn)組合（由 bp1 bp2bpn 確定）可以在很大程度上解釋投資于多個基金的特定投資組合的收益率的變動。在殘差項 ei 不相關(guān)的假定下，基金間的分散化投資策略將大大減少非風格驅(qū)動部分（ep）的方差，從而增加資產(chǎn)配置可解釋的方差比重。即便存在部分殘差（ei）有相關(guān)關(guān)系，使用多只基金構(gòu)造投資組合也能大大降低選擇風險。有效的資

44、產(chǎn)組合反映了投資者的整體投資組合的風格。對于一個管理多種資產(chǎn)的投資組合，風格甚至比單個基金更重要?；鹂冃Ш饬繌哪撤N意義上說，被動基金經(jīng)理為投資者提供的是一種投資風格，而主動基金經(jīng)理則同時為投資者提供了風格和選擇，這一區(qū)分特征可以用來界定“主動”和“被動”管理。需要注意的是，在這種界定方式下，資產(chǎn)因子模型的選取就變得至關(guān)重要。投資者往往希望選取一組類別資產(chǎn)，當且僅當基金收益高于類別資產(chǎn)組合收益時才能保證“主動”管理費用高于“被動”管理費用。在此基礎(chǔ)上，我們將關(guān)注點聚焦于基金的選擇回報上，與前文保持一致的是，將選擇回報定義為基金實際收益和與之具有相同投資風格的被動投資組合收益之差。對于用來衡量基

45、金表現(xiàn)的基準組合，它要滿足以下三個條件：（1）切實可行的；（2）不容易被打敗的；（3）構(gòu)建成本低；（4）在事前可識別。風格分析為構(gòu)建滿足上述條件的基準組合提供了方法。一只基金在每個月獲得的回報可以跟與它具有相同風格的類別資產(chǎn)組合的回報進行比較，基金的風格暴露特征是以當月之前的數(shù)據(jù)估計得到的。需要注意的，這與我們前文所討論的風格分析是不同的，風格分析中得到的殘差值 e 是風格分析中的“副產(chǎn)品”，是樣本內(nèi)估計誤差，而在這里我們得到的 e 是樣本外值。為了便于理解，我們繼續(xù)以美國混合基金和富達麥哲倫基金為例，進一步解釋選擇收益計算過程，在 t 月將有：使用第 t-60 月到 t-1 月的基金收益率序

46、列估計基金在各風格因子的風險暴露，確定基金風格特征；在第t 月，基于上述風格因子暴露計算基準組合投資收益；基金在第 t 月投資收益與基準組合投資收益之差即為其第 t 月的選擇收益。圖 23 展示了 1986 年 1 月到 1989 年 12 月美國混合基金累計月度選擇收益。累計收益增加意味著選擇收益為正，累計收益減少意味著選擇收益為負。圖 23：美國混合基金累計月度選擇收益走勢（以風格組合為基準）資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所表 3 匯報了上述混合基金月

47、度選擇收益的統(tǒng)計特征。平均來看，基金的平均月度收益比基準組合要低-0.06%（6 個基點），月度選擇收益的標準差為 1.69%（169 個基點）。t 值為-0.25，沒有通過顯著性檢驗，表明平均來看基金收益表現(xiàn)與基準組合間不存在顯著差異。表 3：先鋒集團某混合基金月度選擇收益統(tǒng)計特征（以風格組合為基準）統(tǒng)計量值均值-0.06%標準差1.69%t 值-0.25資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所圖 24 展示了以標準普爾指數(shù)作為基準組合后基金累計月度超額

48、收益。在該種基準組合下，基金收益表現(xiàn)比原來差了三倍之多：累計月度收益差異達到 -10%，平均月度收益低于基準組合 20 個基點。需要注意的是，如果我們以標普 500 指數(shù)作為基準組合，基金與基準組合的收益差異是同時包含了風格收益和選擇收益的。在此期間，該基金的風格表現(xiàn)跑輸了標普 500 指數(shù)（主要是因為其對小市值股票的風險敞口）。事實上，較差的風格收益表現(xiàn)約可解釋基金表現(xiàn)不佳的 2/3。理論上，一個選擇投資于該混合基金的投資者是能夠也應(yīng)該了解該基金投資風格的，這個基金本身就比較偏好價值股和小盤股。因此，選擇將投資組合更多地暴露在這些類別資產(chǎn)的緣由也應(yīng)該歸因于投資者。與這種風格的選擇相關(guān)的結(jié)果（

49、好或壞）應(yīng)該歸因于投資者，而不是遵循這種風格的基金經(jīng)理。圖 24：先鋒集團某混合基金月度選擇收益走勢（以標普 500 指數(shù)為基準）資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，所表 4：先鋒集團某混合基金月度選擇收益統(tǒng)計特征（以標普 500 指數(shù)為基準）統(tǒng)計量值均值-0.2%標準差2.13%t 值-0.65資料來源：Asset Allocation: Management Style and Performance MeasurementWilliam F. Sharpe，德邦研究所圖 25 和圖 26、表 5 和表 6 展示了富達麥哲倫基金的分析結(jié)果。如圖 25 和表5 所示，與標準普爾 500 指數(shù)相比，該基金的表現(xiàn)為積極，但在統(tǒng)計意義上并不顯著。但圖 26 和表 6 顯示，以標普 500 作為基準組合會掩蓋麥哲倫基金真正出色的選擇表現(xiàn)。在此期間，該基金的累計表現(xiàn)超過其風格基準，超過 25%。平均每月表現(xiàn)超過 57 個基點，標準差為 105 個基點。t-統(tǒng)計量為 3.76，具有統(tǒng)計顯著性。t 值較大的原因有兩個方面：平均回報差相對較大，以及每月的平均回報差的變化相對較小。圖 25：麥哲倫基金