電路分析基礎第四章課件

1、第一篇：總論和電阻電路的分析第一章 集總電路中電壓、電流的約束關系第二章 網孔分析和節(jié)點分析第三章 疊加方法與網絡函數第四章 分解方法及單口網絡第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換 在電路分析中，可以把互連的一組元件看作為一個整體，如下圖(a)所示(R3、R4、R5這一部分電路) ，若這個整體只有兩個端鈕與外部電路相連接，則不管它的內部結構如何，我們統稱它為二端網絡或單口網

2、絡，可以用圖(b)中的N 來表示。一、單口(one-port)網絡單口（二端）網絡的特點： 從一個端鈕流進的電流必定等于從另一個端鈕流出的電流，該電流I 稱為端口電流，而U 稱為端口電壓。 單口網絡對電路其余部分的影響，只決定于它的端口電流與電壓關系（VAR）。 將電路 N 分為 N1和 N2兩部分，若 N1 、N2內部變量之間沒有控制和被控制的關系，則稱 N1和 N2均為單口網絡（二端網絡）。單口網絡的延伸：二、分解網絡的基本步驟(1) 根據實際情況和需要，把給定網絡N劃分為兩個單口網絡N1和 N2；(2) 分別求出N1和N2的VAR（計算或測量）； (3) 聯立兩者的VAR方程或由它們VA

3、R曲線的交點，求出N1和N2的端口電壓、電流；(4) 再分別求解N1和N2內部各支路電壓、電流。例1：求下圖電路中的電流i1。解：（1）按圖中虛線標示1-1處把原電路分為兩個單口網絡N1和N2，并設端口處u和i的參考方向如圖所示。（2）求N1和N2的VAR：先分離出N1，并設想在1-1端外接電壓源u,則： 再分離出N2，同樣設想在1-1端處外接電壓源u,則：（3）聯立兩者的VAR求解u ： （4）再回到N1求i1：N1部分總電壓：由分壓公式，可得并聯電阻部分的電壓為：故得：第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網

4、絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換一、單口網絡的伏安關系VAR i+_uu=f(i) 或 i=g(u)(1) 將單口網絡從電路中分離出來，標出端口電流、電壓及其參考方向;(2) 單口網絡端口上電壓與電流的關系就稱為單口網絡的伏安關系。二、單口網絡伏安關系VAR的求法i+_u(1) 假定端電流 i 已知（相當于在端口處接一電流源），求出 u = f (i) ?；蛘撸俣ǘ丝陔妷?u 已知（相當于在端口接一電壓源），求出 i = g (u) 。(2) 分析表明，對不含獨立源的單口網絡（可含電阻和

5、受控源），其VAR可表示為 u=Bi 的形式，而對含獨立源的單口網絡，其VAR可表示為u=A+Bi 的形式。注意：1、單口網絡含有受控源時，控制支路和被控制支路必須在同一個單口網絡中，最多控制量為端口上的電壓或電流，但控制量不能在另外一個網絡中。 2、單口網絡的VAR只取決于網絡內部的結構和參數，與外電路無關，是網絡本身固有特性的反映。當外電路變化時，該單口網絡的VAR不會變化，只有當本網絡內部連接關系即結構或元件參數變化時，VAR才改變。例2：求如圖所示單口網絡的VAR.3314i3314ui-u例3：求如圖所示單口網絡的VAR+-15v21A3i0.5i+-ubai第四章 分解方法及單口網

6、絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換一、置換定理(substitution theorem) 具有唯一解的電路中，如果已知某支路k 的電壓為uk，電流為ik，且該支路與電路中其他支路無耦合,則無論該支路由什么元件組成，都可用下列任何一個元件去置換： (1) 電壓等于uk的理想電壓源； (2) 電流等于ik的理想電流源； (3) 阻值為uk/ik的電阻。置換定理示意圖：支路 k ik+uk+ukik

7、+ukR=uk/ikikAik+uk支路 k A+uk 二、驗證置換定理正確性ukukAik+uk支路k +uk “置換”是用獨立電壓源或獨立電流源替代已知電壓或電流的支路，在替代前后，被替代支路以外電路的拓撲結構和元件參數不能改變，因為一旦改變，替代支路的電壓和電流又發(fā)生了變化。說明置換定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路；注意置換后其余支路及參數不能改變；置換后電路必須有唯一解。例4：已知電路中U1.5V,試用置換定理求U1。解：由于U1.5V，且R3 因此 ，I=1.5/3 =0.5A 所以，該支路可用0.5A的電流源置換，如圖(b)所示, 可求得： U1=(0.5/2) 20.5V

8、例5：如圖所示電路，試用分解方法求i1和u2。解：（1）按圖中虛線把電路分為兩個單口網絡N1和N2，端口處電壓u和電流i的參考方向如圖所示。(2) 分別求出N1和N2的VAR。 N1的VAR： u=10(1+i-0.5i)+6(1+i)+12+5i =28+16i N2的VAR： -i=u/20+(u-10)/5 u=8-4i(3) 聯立兩者的VAR，求解u和i。 28+16i=8-4i解得： i=-1A u=12V(4) 以12V電壓源置換N1，可得： i1=(12-10)/5=0.4A 以-1A電流源置換N2，可得： u2=12V例6：如圖（a）所示電路為含非線性電阻的電路。已知非線性電阻

9、的伏安特性曲線如圖（b）所示，試求非線性電阻兩端的電壓u和流過的電流i。解：運用分解方法，將電路的線性部分與非線性部分劃分為兩個單口網絡。 線性部分的VAR： -i=u/R+(u-Us)/R 2u=Us-Ri 非線性部分僅為一非線性電阻，其特性曲線已給定。本題只能通過作圖法求解，結果如圖所示。作業(yè)： P151: 4-1、4-3、4-4 P152: 4-6 第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡

10、和形網絡的等效變換B+-ui等效對A電路中的電流、電壓和功率而言，滿足：BACA一、電路的等效變換 兩個單端口電路，如果端口具有相同的電壓、電流關系（即相同的VAR）,則稱它們是等效的。C+-ui電路等效變換的條件：電路等效變換的對象：電路等效變換的目的：兩電路具有相同的VCR(VAR)；未變化的外電路A中的電壓、電流和功率；（即對外等效，對內不等效）化簡電路，方便分析計算。說明若網絡 N 與 N 的VAR相同，則稱該兩網絡為等效單口網絡。將電路中某單口網絡用其等效網絡代替（稱為等效變換），電路其余部分的工作狀態(tài)不會改變。二、等效(equivalence)單口網絡： 求VAR得出等效電路（主要

11、方法）三、單口網絡等效電路的求法： 對N直接化簡（簡單電阻電路，不含受控源） 用戴維南定理求等效電路（后面重點介紹）i+_u求VAR數學模型等效電路i+_uN為無源網絡(無獨立源,可有受控源) 時: u =RiN為有源網絡(有獨立源)時:u=Riuoc 等效為：Ri+_u+_u+-uocRi說明：N與N互為等效網絡，N、N內部可能不一樣，但對外的作用一樣，所以，等效是對外電路而言，但網絡內部不等效。含有受控源時等效電阻有可能為負值。注意！置換不同于等效，置換只適用于特定電路，而等效則具有一般性，與外電路無關。N2N1+-UIN2+-U用置換定理用等效方法N2+-UocR 兩種情況下的N2變時，

12、置換的電壓源U也要變，但等效的R和Uoc是不變的。N2N1+-UI例7：電路如圖所示，求ab和cd端的等效電路 。解：直接化簡：/例8：求圖示二端電路的等效電路。解：設端口電壓u 已知，則有：根據VAR，可得等效電路：或者或者例9：求圖示二端電路的VAR及其等效電路。解：設端口電流 i 已知，則有：根據VAR，可得等效電路：第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換一、電壓源、電

13、流源的串聯和并聯 1.理想電壓源串聯和并聯串聯等效電路注意參考方向并聯 相同電壓源才能并聯,電源中的電流不確定。注意uS2+_+_uS1+_u+_uuS1+_+_iuS2+_u等效電路電壓源與支路的串、并聯等效對外等效！uS2+_+_uS1+_iuR1R2+_uS+_iuRuS+_i任意元件u+_RuS+_iu+_2. 理想電流源的串聯并聯 相同的理想電流源才能串聯, 每個電流源的端電壓不能確定。串聯并聯注意參考方向iS1iS2iSni等效電路等效電路iiS2iS1i注意電流源與支路的串、并聯等效R2R1+_uiS1iS2i等效電路RiSiS等效電路對外等效！iS任意元件u_+R二、實際電源的

14、兩種模型及其等效變換 1. 實際電壓源 實際電壓源也不允許短路，原因是內阻很小，若短路，電流很大，會燒毀電源。usui0考慮內阻伏安特性：一個好的電壓源要求i+_u+_注意 實際電流源不允許開路，原因是內阻很大，若開路，電壓很高，會燒毀電源。isui02. 實際電流源考慮內阻伏安特性：一個好的電流源要求注意ui+_Rs3.電壓源和電流源的等效變換 實際電壓源、實際電流源兩種模型可以進行等效變換。所謂等效是指端口電壓、電流在轉換過程中保持不變。u=uS RS ii =iS GSui = uS/RS u/RS iS=uS /RS GS=1/RS實際電壓源實際電流源端口特性i+_uSRS+u_iGS

15、+u_iS比較可得等效條件電壓源變換為電流源：轉換電流源變換為電壓源：i+_uSRS+u_轉換i+_uSRS+u_小結iGS+u_iSiGS+u_iSiGS+u_iS等效是對外部電路等效，對內部電路是不等效的。電流源開路， GS上有電流流過。電流源短路, GS上無電流。 電壓源短路， RS上有電流； 電壓源開路， RS上無電流流過iS理想電壓源與理想電流源不能相互轉換。變換關系 iS i表現在注意i+_uSRS+u_方向：電流源電流方向與電壓源電壓方向相反。數值關系：利用電源轉換簡化電路計算。例10：I=0.5AU=20V+15V_+8V775A3472AI？1.6A+_U=？5510V10V

16、+_2.+_U2.52A6AI=0.5A例11：把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串聯。10V1010V6A+_1.70V10+_66V10+_2A6V106A+_2.106A1A107A1070V+_10V1010V6A+_1.解：66V10+_6V+_60V10+_2A6V106A+_2.6V106A+_例12:求電路中的電流I。60V410I630V_+_40V4102AI630V_+_40V104102AI2A630V_+_例13: 受控源和獨立源一樣可以進行電源轉換；轉換過程中注意不要丟失控制量。求電流 i1注意+_US+_R3R2R1i1ri1US+_R1i1R2/R3ri1/R3

17、例14:把電路轉換成一個電壓源和一個電阻的串聯。2k10V500I+_U+_+-II1.5k10V+_U+_1k1k10V0.5I+_UI+_求圖示二端電路的開路電壓Uab，并將電路化到最簡。例15：解：+-ui作業(yè)： P152: 4-9、4-10 P153: 4-13、4-14、4-15 第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換 含獨立源的線性單口網絡 N ，僅從端口看，可等

18、效為一個電壓源串聯電阻的支路。其中，電壓源的電壓等于網絡 N 的開路電壓 uoc，而串聯的電阻等于網絡 N 中所有獨立源置零時所得網絡 N0 的等效電阻 R0。一、戴維南定理其中：方法1： 將網絡 N 的端口開路，用任意一種分析方法求出 uoc ；再令網絡 N 中所有獨立源為零得N0 ，求出 N0 的等效電阻。二、求單口網絡 N 戴維南等效電路的方法方法2： uoc 的求法同前，再令網絡 N 端口短路，求出短路電流 isc ，則有 簡單證明：方法3： 求出網絡 N 的端口VAR，直接畫出由電壓源與電阻串聯而成的等效電路。方法4： 對簡單電路直接進行化簡得等效電路。方法5： 用實驗測量法得戴維南

19、等效電路。a、先測出Uoc ；b、接入可變電阻RL; c、調可變電阻RL ，當uL為Uoc 的一半時，則有：RLR0NRLuL+-UocR0RLuLI例16：求圖示電路的電流 I 。解：原電路：可求得：例17：求圖示電路的戴維南等效電路。解法1：將原網絡內部獨立源置零，并設I已知，有：解法2：將原網絡端口短接，并用節(jié)點法，有：前已求得：解得：戴維南等效電路：解法3：設端口電流 I 已知，求該網絡端口的VAR：由VAR可直接畫出電壓源與電阻串聯的等效電路：用戴維南定理求等效電路小結： 1、開路電壓：可用任何一種方法求得 2、等效電阻： a、簡單電路可用電阻串并聯求得（除源） b、用外加電源法：R

20、0u/i (除源） c、用開路電壓短路電流法：R0Uoc/Isc ， Isc 為短路電流（不除源）NIscIsc+-UocR0IscUoc/R0注意！ 含受控源的電路，在用戴維南定理分析時，控制量與被控制量必須放在同一個二端網絡內或至多控制量是端口上的電壓或電流。第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換諾頓定理 含獨立源的線性電阻單口網絡 N ，僅從端口看，可等效為一個電流源與

21、電阻并聯的組合。其中電流源的電流等于網絡 N 的短路電流 isc ，而并聯的電阻等于網絡 N 中所有獨立源置零時所得網絡 N0 的等效電阻 R0。其中：，諾頓定理的說明 注意電流源的參考方向。諾頓等效電路求法：R0Isc諾頓等效電路IscIsc為短路電流R0戴維南等效電路Uoc= 戴維南等效電路可等效變換為諾頓等效電路。所以，只要求得Uoc、Isc、 R0中任意兩個，即可得等效電路。 注意！求諾頓等效電路的方法類似于求戴維南等效電路的方法。一般而言，單端口電路的兩種等效電路都存在，但當單端口內含有受控源時，等效電阻有可能等于零，這時戴維南等效電路就成為理想電壓源，而由于G0 = (R0 =0)

22、，其諾頓等效電路就不存在；如果等效電導G0 =0，其諾頓等效電路就成為理想電流源，而由于R0 =，則戴維南等效電路就不存在。例18：用諾頓定理求下圖電路中流過4電阻的電流I。圖(a)解： 把原電路除4電阻以外的部分化簡為諾頓等效電路。先把擬化簡的單口網絡短路，如圖(a)所示，求出短路電流Isc。 根據疊加原理，可得：再把電壓源用短路代替，得圖(b),可得：圖(b) 求得諾頓等效電路后，再把4電阻接上如下圖所示, 由分流公式可得： 作業(yè)： P154: 4-17、4-22 P155: 4-23、4-25、4-27 P156: 4-28第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡

23、的電壓電流關系4-3 單口網絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換最大功率傳遞定理 若含獨立源的線性電阻單口網絡 N 外接一個可變的負載電阻 RL ，當 RL 變到與網絡 N 的戴維南（或諾頓）等效電阻 R0 相等時，網絡 N 傳遞給負載的功率最大。該最大功率為：或其中 uoc 、 isc為網絡 N 的開路電壓和短路電流。最大功率傳遞定理的證明:( RL 可變 )令 ，得： 在 時， 有一極值。分析可知，這唯一的極值點是 的最大值點。故可求得:例19：電路如圖所示。

24、 若 RL 可變，求：1、RL 取何值時其功率最大？2、RL 可獲得的最大功率 PLmax 。3、RL 獲最大功率時，電壓源 US 產生 的功率以及傳送給 RL 的百分比。解：可求得：回到原電路求得：依最大功率傳遞定理，當 時，PL 最大，且最大功率傳遞定理只能用于端口電路給定,負載電阻可調的情況;端口等效電阻消耗的功率一般不等于端口內部消耗的功率。因此，當負載獲取最大功率時,電路的傳輸效率并不一定是50%;計算最大功率問題結合應用戴維南定理或諾頓定理最方便。注意作業(yè)： P156: 4-29、4-30 第四章 分解方法及單口網絡4-1 分解的基本步驟4-2 單口網絡的電壓電流關系4-3 單口網

25、絡的置換置換定理4-4 單口網絡的等效電路4-5 一些簡單的等效規(guī)律和公式4-6 戴維南定理4-7 諾頓定理4-8 最大功率傳遞定理 4-9 T形網絡和形網絡的等效變換1. 電阻的 、Y形連接 形網絡 三端網絡R12R31R23123 型電路 ( 型)123R12R23R31Y形網絡三端網絡R1R2R3123 T 型電路 (Y、星型)123R1R2R3 兩個電路當它們的電阻滿足一定的關系時， 能夠相互等效 。 i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y , u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y 2. ()Y(T) 的等效變換等效條件：u23i3 i2 i1+u12u31R12R31R23123i1Yi2Yi3Y+u12Yu23Yu31YR1R2R3123Y(T)接: 用電流表示電壓:u12Y=R1i1YR2