第4章衍生金融工具的定價(jià)(1)ppt課件

1、金融工程與風(fēng)險(xiǎn)管理第4章 衍生金融工具的定價(jià)1.4.1 遠(yuǎn)期與期貨的定價(jià)一個(gè)農(nóng)民想把他的牛賣掉，假設(shè)t時(shí)辰牛價(jià)錢為St，假設(shè)他簽署一個(gè)在T Tt時(shí)辰賣牛的期貨合同，在t時(shí)辰這個(gè)牛期貨應(yīng)該如何定價(jià)？假設(shè)不計(jì)其他要素假設(shè)?？梢栽诮袢召u掉，獲得現(xiàn)金，以無風(fēng)險(xiǎn)利率投資就獲得利息。.定理4.1現(xiàn)貨-期貨平價(jià)定理：假設(shè)期貨的到期時(shí)間為T，現(xiàn)貨價(jià)錢為S0，那么遠(yuǎn)期價(jià)錢F0滿足F0=S0erT。證明：反證法我們可以采用套利定價(jià)的方法來證明上述結(jié)論。 假設(shè)F0S0erT ，思索下述投資戰(zhàn)略：投資者在當(dāng)前0時(shí)辰借款S0用于買進(jìn)一個(gè)單位的標(biāo)的資產(chǎn)long position， 借款期限為T，同時(shí)賣出一個(gè)單位的遠(yuǎn)期合約

2、(short position)，價(jià)錢為F0。在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)T時(shí)辰，投資者用持有的標(biāo)的資產(chǎn)進(jìn)展遠(yuǎn)期交割結(jié)算，因此獲得F0，歸還借款本息需求支出S0erT。.因此，在遠(yuǎn)期合約到期時(shí)，他的投資組合的凈收入為F0-S0erT ，而他的初始投入為0，這是一個(gè)無風(fēng)險(xiǎn)的套利。反之，假設(shè)F0S0e rT，即遠(yuǎn)期價(jià)錢小于現(xiàn)貨價(jià)錢的終值，那么套利者就可進(jìn)展反向操作，即賣空標(biāo)的資產(chǎn)S0，將所得收入以無風(fēng)險(xiǎn)利率進(jìn)展投資，期限為T，同時(shí)買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約，交割價(jià)為F0。在T時(shí)辰，套利者收到投資本息S0erT，并以F0現(xiàn)金購買一單位標(biāo)的資產(chǎn)，用于歸還賣空時(shí)借入的標(biāo)的資產(chǎn)，從而實(shí)現(xiàn)S0erT-F0的利潤(rùn)。上述

3、兩種情況與市場(chǎng)上不存在套利時(shí)機(jī)的假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，那么F0=S0erT。證畢。.假設(shè)這只牛在10天后交割，而這只牛在此期間會(huì)產(chǎn)下一頭小牛，假定這只小牛的現(xiàn)值為I，那牛的遠(yuǎn)期價(jià)錢該是多少？假設(shè)這只牛在交割后才會(huì)產(chǎn)下一頭小牛，那牛的遠(yuǎn)期價(jià)錢該是多少？.假設(shè)遠(yuǎn)期的標(biāo)的資產(chǎn)提供確定的紅利。假設(shè)紅利是延續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產(chǎn)的價(jià)錢才為S0。假設(shè)沒有這個(gè)紅利存在，那么該資產(chǎn)的價(jià)錢為 故有紅利率q的資產(chǎn)，當(dāng)前價(jià)錢為S0，等價(jià)于價(jià)錢為 的無紅利資產(chǎn)。由無紅利的資產(chǎn)的定價(jià)公式可得.兩個(gè)推論可生息資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)錢以上證明的是標(biāo)的資產(chǎn)本身不帶來利息的遠(yuǎn)期價(jià)錢。如小麥遠(yuǎn)期。但是，對(duì)于持有期

4、間可以生息的資產(chǎn)，那么需求對(duì)公式進(jìn)展調(diào)整，如債券遠(yuǎn)期。標(biāo)的資產(chǎn)在遠(yuǎn)期合約到期前獲得收益的現(xiàn)值為I，那么.證明：從單利到復(fù)利留意：債券的貼現(xiàn)率不等于無風(fēng)險(xiǎn)收益率.假設(shè)遠(yuǎn)期的標(biāo)的資產(chǎn)提供確定的紅利。假設(shè)紅利是延續(xù)支付的，紅利率為q。由于具有紅利率q，該資產(chǎn)的價(jià)錢才為St，它等價(jià)于價(jià)錢為 的無紅利資產(chǎn)。由無紅利的資產(chǎn)的定價(jià)公式可得.敏感性分析留意：1風(fēng)險(xiǎn)要素有兩個(gè)，現(xiàn)貨價(jià)錢與無風(fēng)險(xiǎn)利率。2由于是指數(shù)函數(shù)，敏感性方程為非線性方程。.例4.1假設(shè)2年期即期年利率延續(xù)復(fù)利，下同為10.5%，3年期即期年利率為11，本金為100萬美圓的2年3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11，請(qǐng)問實(shí)際上,遠(yuǎn)期利率應(yīng)為多少？該協(xié)

5、議利率合理嗎？該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值是多少？.tstl0A.由此可見，由于協(xié)議利率低于遠(yuǎn)期利率實(shí)際利率，這實(shí)踐上給了多方借款方的優(yōu)惠，故合約價(jià)值為正。反之，當(dāng)協(xié)議利率高于遠(yuǎn)期利率的時(shí)候，空方獲利，這意味著遠(yuǎn)期合約的價(jià)值為負(fù)。遠(yuǎn)期合約的價(jià)值總是從多方的視角來看的！.4.2 期貨合約遠(yuǎn)期的組合三個(gè)制度性特征：逐日盯市、保證金要求、期貨清算所，逐日盯市將履約期限縮短為1天。假設(shè)7月1日購買了1份83天的期貨合約，當(dāng)日期貨價(jià)錢為0.61美圓，次日為0.615美圓。這等價(jià)于7月1日購買了一份期限為83天的遠(yuǎn)期合約，其交割價(jià)錢為0.61美圓7月2日遠(yuǎn)期合約以0.615美圓被清算，并被一份期限為82天，交割價(jià)

6、錢為0.615美圓的新的遠(yuǎn)期合約所替代。思索：遠(yuǎn)期能否看成是期貨的組合？.討論：期貨與遠(yuǎn)期的差別假定一個(gè)5000蒲式耳小麥期貨和遠(yuǎn)期只需3日期限，多方損益日期期貨價(jià)格（元）遠(yuǎn)期現(xiàn)金流期貨現(xiàn)金流7月1日4007月2日4.105007月3日40-500.討論：期貨與遠(yuǎn)期的差別假設(shè)利率固定，那么期貨合約和遠(yuǎn)期合約等價(jià)。CIR定理假設(shè)利率浮動(dòng)，那么期貨與遠(yuǎn)期能夠不等價(jià)。思索例子中，2日的利息遠(yuǎn)高于3日，結(jié)果如何？顯然，多方偏好期貨合約，那么期貨合約價(jià)值上升，反之那么反。.普通來說，遠(yuǎn)期與期貨存在一定的差別：假設(shè)期貨和遠(yuǎn)期的到期時(shí)間只需幾個(gè)月，那么，在大多數(shù)情況下，二者價(jià)錢的差別經(jīng)常小到可以忽略不計(jì)。隨

7、著到期時(shí)間的延伸，二者價(jià)錢的差別能夠變得比較顯著。假設(shè)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢與利率正相關(guān)，那么期貨合約價(jià)值高于遠(yuǎn)期，反之那么反利率上升標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢上升多頭獲利實(shí)現(xiàn)盯市再投資收益添加利率下降標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)錢下降期貨多頭虧損以低本錢融資.CIR定理：期貨與遠(yuǎn)期等價(jià)CIR定理： 假設(shè)利率固定Constant，那么遠(yuǎn)期價(jià)錢與期貨價(jià)錢一樣。證明的思緒：期貨是一連串不斷更新的遠(yuǎn)期。根據(jù)無套利定價(jià)的原理，可以讓遠(yuǎn)期和期貨相互復(fù)制。CIR的思緒：以期貨組合復(fù)制遠(yuǎn)期，由遠(yuǎn)期推斷期貨。遠(yuǎn)期：到期日結(jié)算中間沒有現(xiàn)金流期貨：每日結(jié)算每日都有現(xiàn)金流.證明：by Cox，Ingersoll，Ross假設(shè)期貨合約的有效期為n天，用Fi表

8、示第i天末0in-1的期貨價(jià)錢，表示每天的無風(fēng)險(xiǎn)利率常數(shù)。不計(jì)買賣費(fèi)用，思索下述投資戰(zhàn)略第0天末即合約開場(chǎng)的時(shí)候持有e單位的期貨多頭第1天末把頭寸添加到e2第2天末把頭寸添加到e3第n-1天末把頭寸添加到en.也可以作如下分析： 1在第0天末第1天初買進(jìn)e單位的期貨 2在第1天末第2天初把頭寸添加到e2，結(jié)清上一日的e單位 3在第2天末第3天初把頭寸添加到e3，結(jié)清上一日的e2 單位 .n在第n1天末第n天初把頭寸添加到en單位，結(jié)清上一日的e(n-1) 單位 。.第2天末盈虧的現(xiàn)值第1天末盈虧的現(xiàn)值第i天末盈虧的現(xiàn)值.整個(gè)投資戰(zhàn)略，在n天末的價(jià)值為第i天末盈虧的終值相當(dāng)于持有en單位的遠(yuǎn)期.

9、下面，以無套利分析方法來給出遠(yuǎn)期-期貨等價(jià)證明。思索兩種投資戰(zhàn)略戰(zhàn)略1，構(gòu)建包含兩種資產(chǎn)的組合1：0時(shí)辰買進(jìn)一個(gè)面值為F0的無風(fēng)險(xiǎn)債券，n時(shí)辰賣出；投資上述的期貨組合T時(shí)辰，組合1價(jià)值為留意：初始投資僅為F0.戰(zhàn)略2：構(gòu)建資產(chǎn)組合2假設(shè)第0天的遠(yuǎn)期價(jià)錢為G0,那么在無風(fēng)險(xiǎn)債券上投資G0第0天末買進(jìn)en單位的遠(yuǎn)期合約在T時(shí)辰，組合的價(jià)值為留意：初始投資僅為G0.由于期末兩個(gè)組合的價(jià)值相等，即那么初始投資額必需滿足因此，期貨價(jià)錢等于一樣期限的遠(yuǎn)期價(jià)錢，期貨僅僅是遠(yuǎn)期的規(guī)范化，遠(yuǎn)期價(jià)錢的計(jì)算公式適用于期貨。問題：期貨合約的價(jià)值呢？.例子：外匯遠(yuǎn)期期貨風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)假設(shè)一家美國(guó)公司持有3個(gè)月后到期的，以15

10、00萬美圓兌換1000萬英鎊的遠(yuǎn)期合約。從美國(guó)公司的角度分析其風(fēng)險(xiǎn)，假設(shè)當(dāng)前時(shí)辰t為1996年5月20日，要預(yù)測(cè)5月21日的一切能夠情形。1、識(shí)別風(fēng)險(xiǎn)因子。t美圓英鎊英鎊利率美圓利率英鎊/美圓即期匯率.2、市場(chǎng)因子預(yù)測(cè)5月21日合約的能夠值：樣本區(qū)間1995年12月29日1996年5月20日100個(gè)買賣日 1 5.469 6.121 1.53932684.19 2 5.379 6.063 1.53132935.54 99 5.469 6.0001 1.53633639.62100 5.469 6.0003 1.55734106.44.4.3 交叉套期保值利用現(xiàn)貨價(jià)錢和期貨價(jià)錢變化的相關(guān)性，經(jīng)過

11、在期貨市場(chǎng)和現(xiàn)貨市場(chǎng)的相反操作來使它們的價(jià)錢變化相互抵消，從而消除現(xiàn)貨投資的風(fēng)險(xiǎn)。例如以股指期貨對(duì)股票指數(shù)基金進(jìn)展套期保值問題：假設(shè)要保值的股票組合與指數(shù)組合不同，如何進(jìn)展套期保值？交叉套期保值：當(dāng)要保值的現(xiàn)貨與期貨合約的標(biāo)的資產(chǎn)的動(dòng)搖不完全同步時(shí)，需求確定適宜的套期保值比率。.套頭保值比率h ：對(duì)1份現(xiàn)貨資產(chǎn)的多頭空頭頭寸，要用h份期貨的空頭多頭進(jìn)展套期保值。由此構(gòu)造的套期保值組合為：1份現(xiàn)貨資產(chǎn)的多頭 h份期貨合約的空頭在某個(gè)t時(shí)辰，該組合的價(jià)值為.套期保值模型假設(shè)知套期保值者的目的是使組合的方差最小化那么有.最優(yōu)套頭比h：使得套期保值工具頭寸與現(xiàn)貨頭寸構(gòu)成的投資組合風(fēng)險(xiǎn)最小的套頭比h?，F(xiàn)

12、貨工具與套期保值工具的相關(guān)系數(shù)的平方稱為主導(dǎo)系數(shù)或決議系數(shù)基差風(fēng)險(xiǎn)：假設(shè)套期保值不能完全消除價(jià)錢風(fēng)險(xiǎn)，那么投資者還必需承當(dāng)剩余的風(fēng)險(xiǎn)，把在采取套期保值措施以后剩余的風(fēng)險(xiǎn)稱為基差basic風(fēng)險(xiǎn)。.某個(gè)基金經(jīng)理希望利用S&P500指數(shù)期貨對(duì)他管理的股票基金進(jìn)展為期3個(gè)月的套期保值，但是該組合只包含10種股票，故組合價(jià)值變化與指數(shù)的變化不能堅(jiān)持完全一致，故需求計(jì)算套期保值比率基金經(jīng)理應(yīng)賣出11份的期貨合約，才干對(duì)組合進(jìn)展維護(hù)。.4.4 互換定價(jià)及其風(fēng)險(xiǎn)因子思索一個(gè)2003年9月1日生效的3年期的利率互換，名義本金是1億美圓。B公司贊同支付給A公司年利率為5的固定利息，同時(shí)A公司贊同支付給B公司以LI

13、BOR計(jì)算的浮動(dòng)利息?；Q在每隔6個(gè)月交換一次，那么每6個(gè)月 A公司 B公司 LIBOR /22.5%.利率互換中B公司的現(xiàn)金流量表百萬美圓 日期 LIBOR 收到的浮動(dòng)利息 支付的固定利息 凈現(xiàn)金流 2003.9.14.20 2004.4.14.80 +2.10 2.50 0.40 2004.9.15.30 +2.40 2.50 0.10 2005.4.15.50 +2.65 2.50 0.15 2005.9.15.60 +2.75 2.50 0.25 2006.4.15.90 +2.80 2.50 0.30 2006.9.16.40 +2.95 2.50 0.45 浮動(dòng)利率都是在期初確定！

14、.利率互換的分解T01、遠(yuǎn)期方式：期貨能夠每天都有資金流動(dòng)有效期只需1天；互換到各個(gè)支付期限時(shí)才有資金流動(dòng)；遠(yuǎn)期只需一次資金流動(dòng)?；Q介于遠(yuǎn)期和期貨之間，它也是遠(yuǎn)期合約的組合。上述的遠(yuǎn)期可以看成6個(gè)遠(yuǎn)期的組合。2、債券方式：利率互換可以看成是兩個(gè)債券現(xiàn)金流的組合：浮動(dòng)利率債券vs.固定利率債券。.利率互換的分解：債券方式互換：B公司贊同支付給A公司年利率為5的固定利息，同時(shí)A公司贊同支付給B公司以LIBOR計(jì)算的浮動(dòng)利息?；Q在每隔6個(gè)月交換一次。可以看成每半年支付利息的兩個(gè)債券1、B公司按LIBOR的利率貸款期初借給A公司1億美圓，即A向B發(fā)行浮動(dòng)利息債券。 2、A公司按5%的年利率借給B公

15、司1億美圓，B向A發(fā)行固定利率債券。.利率互換的定價(jià)1定義 :互換合約中分解出的固定利率債券的價(jià)值。 :互換合約中分解出的浮動(dòng)利率債券的價(jià)值。那么這個(gè)互換的價(jià)值就是：.浮動(dòng)利率債券的價(jià)值在浮動(dòng)利率債券支付利息后的那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為其本金L。假設(shè)利息下一支付日應(yīng)支付的浮動(dòng)利息額為 這是知的，那么在利息支付那一刻，浮動(dòng)利率債券的價(jià)值為 。在我們的定義中，假設(shè)距下一次利息支付日還有的時(shí)間 ，那么當(dāng)前時(shí)辰浮動(dòng)利率債券的價(jià)值應(yīng)該為： .t1T1的利率與0時(shí)辰確定的0T1的利率不同，因此，不能簡(jiǎn)單用0時(shí)辰的利率來表示未來的利率。L+K*LL+K*T1T2L確定值0t1.在每個(gè)付息周期，起點(diǎn)的價(jià)錢

16、=面值，終點(diǎn)的價(jià)錢=面值+利息，其他時(shí)辰由市場(chǎng)利率決議其價(jià)錢。由此可以得到兩個(gè)特例.總結(jié)：互換的風(fēng)險(xiǎn)債券方式：互換可以看成兩個(gè)債券的組合。根據(jù)久期和凸性可線性加權(quán)的原理，由債券的敏感度可以計(jì)量互換的敏感度。遠(yuǎn)期方式：互換是有限個(gè)遠(yuǎn)期的組合，分別計(jì)算有限個(gè)遠(yuǎn)期的敏感度，即可得到互換的敏感度。.例 4.2假設(shè)在一筆互換合約中，某一金融機(jī)構(gòu)支付6個(gè)月期的LIBOR，同時(shí)收取8的年利率半年計(jì)一次復(fù)利，名義本金為1億美圓?；Q還有1.25年的期限。3個(gè)月、9個(gè)月和15個(gè)月的LIBOR延續(xù)復(fù)利率分別為10、10.5和11。上一次利息支付日的6個(gè)月LIBOR為10.2半年計(jì)一次復(fù)利。 在這個(gè)例子中 ， ，因此 .課外閱讀文獻(xiàn)Cox.J.C, Ingersoll.J.E,Ross.S.A:the Relationship between F