材料力學(xué)拉壓變形,超靜定

1、19 七月 2022武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)1第二章 拉伸、壓縮與剪切(續(xù))軸向拉伸或壓縮的變形拉伸、壓縮靜不穩(wěn)定共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)2拉壓變形(bin xng) 胡克定律 1.軸向變形 絕對變形 l = l1l 2. 軸向線應(yīng)變blb1 l1PP一 . 軸向變形共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)3bl胡克定律(h k dn l)EA拉壓剛度b1 l1PPE材料彈性模量（材料常數(shù)）通過大量試驗，得：引入比例常數(shù)E，得：（ p ） 3 胡克定律共二十五頁2007年12

2、月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)4bl胡克定律(h k dn l)b1 l1FF胡克定律另一形式：（ p ） 共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)5二 . 橫向(hn xin)變形 當(dāng) p 泊松比 Poissons ratioblb1 l1PP = b1-bb 橫向線應(yīng)變共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)6對小錐度(zhud)變截面桿l = ?PPld1d2P1P4P3P2l = ?共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)7PPld1

3、d2NNdxA(x)dxxd共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)8汽輪機葉片(ypin)變形l = ?Plb1b2NPN(x)N(x)dxA(x)dxxb共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)9APBC 1 2例題(lt) 已知：1，2 兩桿相同， EA, l , P , 均已知 求： A 點位移 解： FX = 0, N1 = N2 = N內(nèi)力計算 取節(jié)點AFY = 0, 2N cosP = 0yPN1N2xA共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)10例題(l

4、t)由對稱性，A點新位置仍位于對稱線上。2. 各桿變形計算由胡克定律問題： A點最終位置在哪里？ABC 1 2Pll兩 桿變形量相等，設(shè)為l .共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)113. A點位移(wiy) fA由圖中幾何關(guān)系（）例題ABC 1 2llAfAA共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)12APBC 1 2yPN1N2xA 軸向拉壓靜不定(超靜定(jn dn)問題 （Statically indeterminate）一. 靜定問題lPARA共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w h

5、n d xu)土建-工程力學(xué)13APBC 1 2yPN1N2xA二. 靜不定（超靜定(jn dn)）問題lPABC 3N3RARB共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)14平衡(pnghng)方程；補充方程變形協(xié)調(diào)方程；物理方程彈性定律；聯(lián)立求解三. 解靜不定（超靜定）問題的步驟：共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)15N1N1N2N2桿 : E1A1端板PP管 : E2A2l例：如圖所示的組合桿，兩桿的材料不同(b tn)。求它們的內(nèi)力共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)

6、土建-工程力學(xué)16PN10.5N20.5N2SFX=0N1+ N2 - P=0 (1)解. 靜力平衡(pnghng)（端板）：PP共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)17D lD l = D l1 = D l2 l 2= N2 lE2 A2 l1= N1 lE1 A1變形協(xié)調(diào)(xitio)方程：l物理方程：即：共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)18D lN1= PE1A1E1A1+ E2A2N2= PE2A2E1A1+ E2A2聯(lián)立解、兩式，得：l共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w h

7、n d xu)土建-工程力學(xué)19APBC 1 2 3例：1、2兩桿有相同的抗拉壓 剛度(n d)EA，長度為L，3桿的抗拉壓剛度為E3A3。求：1、2、3三桿的內(nèi)力及應(yīng)力、P已知：共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)20APBC 1 2yPN1N2xA 3N3解：1.考慮(kol)A節(jié)點平衡 FX = 0, N1 = N2 . FY = 0, 2N2 cos + N3P = 0 共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)21x2.變形(bin xng)協(xié)調(diào)方程ABC 1 2l1l2AA 3l33.物理方程共二

8、十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)22x將物理方程代入變形(bin xng)協(xié)調(diào)方程，得ABC 1 2l1l2AA 3l3 由方程、聯(lián)立求得：共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)23x1、2、3三桿的應(yīng)力(yngl)：共二十五頁2007年12月26日星期三武漢大學(xué)(w hn d xu)土建-工程力學(xué)24總結(jié)(zngji)與討論 1. 胡克定律的兩種形式： = E 2. 小變形情況下，計算節(jié)點位移可以用切線代替圓弧線，這樣可使計算簡化，又能滿足精度要求。共二十五頁內(nèi)容摘要28 一月 2022。拉壓變形 胡克定律。胡克定律。E材料彈性模量（材料常數(shù)(chngsh)）。（ p ）。3 胡克定律。二 . 橫向變形。當(dāng) p。泊松比 Poissons ratio。 = 。已知：1，2 兩桿相同，。EA, l , P , 均已知。求： A 點位移。FY = 0, 2N