導(dǎo)數(shù)在最優(yōu)化中應(yīng)用(共12頁)

1、 簡(jiǎn)易邏輯 PAGE 13教師 學(xué)生姓名填寫時(shí)間 2014.年級(jí) 學(xué)科數(shù)學(xué)上課時(shí)間 階段基礎(chǔ)（） 提高（ ） 強(qiáng)化（ ）課時(shí)計(jì)劃第（ ）次課共（ ）次課教學(xué)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)過程導(dǎo)數(shù)在最優(yōu)化中應(yīng)用知識(shí)要點(diǎn)利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問題的一般步驟分析實(shí)際問題中各變量之間的關(guān)系，列出實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，寫出實(shí)際問題中變量之間的函數(shù)關(guān)系求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解方程比較函數(shù)在區(qū)間端點(diǎn)和 的點(diǎn)的函數(shù)值得大小，最大（?。┱邽樽畲螅ㄐ。┲?特別提醒：在求實(shí)際問題的最大(小)值時(shí)，一定要考慮實(shí)際問題的意義，不符合題意的值應(yīng)該舍去.在實(shí)際問題中，有時(shí)會(huì)遇到函數(shù)在區(qū)間內(nèi)只有一個(gè)點(diǎn)使得的情形，如果函數(shù)在這點(diǎn)有極大（?。┲?，那

2、么不與端點(diǎn)值比較，也可以知道這就是最大（?。┲?例題精講將邊長(zhǎng)為的正三角形薄鐵皮沿一條平行于某邊的直線剪成兩塊，其中一塊是梯形，記，則的最小值是 設(shè)球的半徑為時(shí)間的函數(shù)若球的體積以均勻速度增長(zhǎng)，則球的表面積的增長(zhǎng)速度與球半徑（ ）A成正比，比例系數(shù)為 B成正比，比例系數(shù)為C成反比，比例系數(shù)為 D成反比，比例系數(shù)為某商場(chǎng)銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明，該商品每日的銷售量（單位：千克）與銷售價(jià)格（單位：元/千克）滿足關(guān)系式=，其中36，為常數(shù)，已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí)，每日可售出該商品11千克.（I）求的值（II）若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價(jià)格的值，使商場(chǎng)每日銷售該商品所獲得的利潤(rùn)最大.如圖

3、6，長(zhǎng)方形物體E在雨中沿面P（面積為S）的垂直方向作勻速移動(dòng)，速度為，雨速沿E移動(dòng)方向的分速度為.E移動(dòng)時(shí)單位時(shí)間內(nèi)的淋雨量包括兩部分：（1）P或P的平行面（只有一個(gè)面淋雨）的淋雨量，假設(shè)其值與S成正比，比例系數(shù)為；（2）其它面的淋雨量之和，其值為，記為E移動(dòng)過程中的總淋雨量，當(dāng)移動(dòng)距離d=100，面積S=時(shí).（）寫出的表達(dá)式（）設(shè)0v10,0c5，試根據(jù)c的不同取值范圍，確定移動(dòng)速度，使總淋雨量最少.提高過江大橋的車輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況在一般情況下，大橋上的車流速度（單位：千米/小時(shí)）是車流密度（單位：輛/千米）的函數(shù)當(dāng)橋上的車流密度達(dá)到200輛/千米時(shí)，造成堵塞，此時(shí)車流速度

4、為0；當(dāng)車流密度不超過20輛/千米時(shí)，車流速度為60千米/小時(shí)研究表明：當(dāng)時(shí)，車流速度是車流密度的一次函數(shù)（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的表達(dá)式；（）當(dāng)車流密度為多大時(shí)，車流量（單位時(shí)間內(nèi)通過橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車輛數(shù)，單位：輛/小時(shí)）可以達(dá)到最大，并求出最大值（精確到1輛/小時(shí)）某地建一座橋，兩端的橋墩已建好，這兩墩相距米，余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩，經(jīng)測(cè)算，一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為萬元；距離為米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為萬元，假設(shè)橋墩等距離分布，所有橋墩都視為點(diǎn)，且不考慮其它因素記余下工程的費(fèi)用為萬元（1）試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)米時(shí)，需新建多少個(gè)橋墩才能使最??？請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒，如圖所

5、示，ABCD是邊長(zhǎng)為60的正方形硬紙片，切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，再沿虛線折起，使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合與圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E,F在AB上，是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè).（1）某廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S最大，試問應(yīng)取何值？（2）某廠商要求包裝盒的容積V最大，試問應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.某企業(yè)擬建造如圖所示的容器（不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設(shè)計(jì)要求容器的體積為立方米，且.假設(shè)該容器的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元，半球形部

6、分每平方米建造費(fèi)用為.設(shè)該容器的建造費(fèi)用為千元.（）寫出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；（）求該容器的建造費(fèi)用最小時(shí)的.兩縣城和相距，現(xiàn)計(jì)劃在兩縣城外以為直徑的半圓弧上選擇一點(diǎn)建造垃圾處理廠，其對(duì)城市的影響度與所選地點(diǎn)到城市的的距離有關(guān)，對(duì)城和城的總影響度為對(duì)城與城的影響度之和，記點(diǎn)到城的距離為，建在處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度為，統(tǒng)計(jì)調(diào)查表明：垃圾處理廠對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；對(duì)城的影響度與所選地點(diǎn)到城的距離的平方成反比，比例系數(shù)為 ，當(dāng)垃圾處理廠建在的中點(diǎn)時(shí)，對(duì)城和城的總影響度為 將表示成的函數(shù)； 討論中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點(diǎn)，使

7、建在此處的垃圾處理廠對(duì)城和城的總影響度最?。咳舸嬖?，求出該點(diǎn)到城的距離；若不存在，說明理由如圖，某地有三家工廠，分別位于矩形的兩個(gè)頂點(diǎn)、及的中點(diǎn)處，已知，為了處理三家工廠的污水，現(xiàn)要在該矩形區(qū)域上（含邊界），且與、等距離的一點(diǎn)處，建造一個(gè)污水處理廠，并鋪設(shè)三條排污管道、設(shè)排污管道的總長(zhǎng)度為設(shè)，將表示為的函數(shù)；請(qǐng)根據(jù)中的函數(shù)關(guān)系，確定污水處理廠的位置，使鋪設(shè)的排污管道的總長(zhǎng)度最短如圖，有一塊半橢圓形鋼板，其半軸長(zhǎng)為，短半軸長(zhǎng)為，計(jì)劃將此鋼板切割成等腰梯形的形狀，下底是半橢圓的短軸，上底的端點(diǎn)在橢圓上，記，梯形面積為 求面積以為自變量的函數(shù)式，并寫出其定義域； 求面積的最大值為了在夏季降溫和冬季供

8、暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬元設(shè)為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和求的值及的表達(dá)式；隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用達(dá)到最小，并求最小值統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)的耗油量（升）關(guān)于行駛速度（千米/小時(shí)）的函數(shù)解析式可以表示為：已知甲、乙兩地相距千米當(dāng)汽車以千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地要耗油多少升？當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí)，從甲地到乙地耗油最少？最少為多少升？請(qǐng)您設(shè)計(jì)

9、一個(gè)帳篷它下部的形狀是高為m的正六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長(zhǎng)為m的正六棱錐（如右圖所示）試問當(dāng)帳篷的頂點(diǎn)到底面中心的距離為多少時(shí)，帳篷的體積最大？OO1課后鞏固計(jì)劃：某制造商制造并出售球型瓶裝的某種飲料瓶子的制造成本是分，其中是瓶子的半徑，單位是厘米已知每出售ml的飲料，制造商可獲利分，且制造商能制作的瓶子的最大半徑為，瓶子的半徑多大時(shí)，能使每瓶飲料的利潤(rùn)最大？瓶子的半徑多大時(shí)，每瓶的利潤(rùn)最??？有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊處，乙廠與甲廠在河的同側(cè)，乙廠位于離河岸的處，乙廠到河岸的垂足與相距，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為每千米元和元，問供水站建在岸邊何處才能使水管費(fèi)用最省？學(xué)生對(duì)