《制作一個盡可能大的無蓋長方體盒子》

1、制作一個盡可能大的 無蓋長方體形盒子單位：鄭州市第七十五中學主講教師：劉宇北師大版數(shù)學七年級上冊綜合實踐最新統(tǒng)計顯示，中國沙化土地已達174萬平方公里,占國土面積的18.2,沙化面積每年仍以3436平方公里的速度擴展。造福子孫，植樹造林從我做起，節(jié)約紙張制作一個盡可能大的 無蓋長方體形盒子鄭州市第七十五中學主講教師：劉宇北師大版數(shù)學七年級上冊綜合實踐1.通過師生交流，確定用正方形的紙制作無蓋長方體盒子的方法。2.通過同桌合作探究活動一，會按要求制作無蓋長方體，并能計算該長方體盒子容積。3.通過小組交流探究活動二，能從具體的數(shù)據(jù)變化中總結(jié)出：無蓋長方體盒子的容積變化與小正方形邊長變化的關系學習目

2、標4.通過小組交流探究活動三，能從具體的數(shù)據(jù)變化中總結(jié)出：小正方形邊長與大長方形邊長有怎樣的數(shù)量關系，長方體盒子容積最大 老師的桌子上橡皮、燕尾夾、曲別針、小磁鐵零零碎碎的物品很多，需要一個小紙盒將它們收納起來，給你一張正方形卡紙，你能幫老師做一個盡可能大的無蓋長方體盒子嗎？問題引入 用一張正方形紙怎樣制作一個無蓋的長方體盒子？問題引入1、你能否畫出無蓋長方體展開后的形狀？2、怎樣將正方形的紙片剪成這種形狀？3、剪去的部分是什么形狀?用一張正方形紙怎樣制作一個無蓋的長方體盒子？ 如圖，用x表示大正方形的邊長，a表示小正方形的邊長。（獨立思考后，同桌交流并確定結(jié)果） xa（1）剪去的小正方形的邊

3、長和折成的無蓋長方體的高有什么關系？（2）無蓋長方體的底面是什么形狀？底面積如何表示？（3）如何計算紙盒的容積？探究一：無蓋長方體盒子容積與小正方形邊長的關系無蓋長方體盒子的容積：xa探究一：無蓋長方體盒子容積與小正方形邊長的關系（1）如果正方形紙片的邊長為15cm，剪去的小正方形的邊長為acm，你能用a來表示這個無蓋長方體形紙盒的容積V嗎？用含V和a的等式表達。（2）根據(jù)上面的關系式，要使長方體的容積盡可能大，要求剪去的小正方形的邊長a盡可能大行嗎？ a盡可能小行嗎？為什么？（3）既然a的值太大，太小都不能使得長方體的容積盡可能大，那么多少才比較合適呢？探究二：無蓋長方體盒子容積變化與小正方

4、形邊長變化的關系要求：1.每組同桌按要求制作一個無蓋 長方體盒子2.填表探究二：無蓋長方體盒子容積變化與小正方形邊長變化的關系a1234567v 當x=15時,試求 的最大值。確定a的取值范圍：讓a取整數(shù)：a1234567v169196125547243242當x=15時,試求 的最大值。進一步確定a的取值范圍：a2.12.22.32.42.52.62.72.82.9v244.944247.192248.768249.696250249.704248.832247.408245.456由此我們可以猜想當x=15時，a取何值時V的值最大呢？ 我們可以發(fā)現(xiàn)：V的值隨著a值得增大，先增大再減小。當a

5、=2.5時，V有最大值探究二：無蓋長方體盒子容積變化與小正方形邊長變化的關系15cm2.5cm帶著問題去思考：（1）要使得盒子的容積最大，小正方形邊長與大正方形邊長有一定的數(shù)量關系嗎？（2）如果存在一定的數(shù)量關系，小正方形邊長是大正方形邊長的幾分之幾？探究三：大正方形邊長與小正方形邊長的數(shù)量關系探究三：大正方形邊長與小正方形邊長的數(shù)量關系當大正方形邊長為12cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a1234567891011121314v78413521728193620001944179215681089100070443220856a12345v1001281086420當大正方形邊長

6、為18cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下當大正方形邊長為24cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下當大正方形邊長為30cm時，小正方形邊長a與盒子容積V的大小如下a1234567891011v484800972102498086470051232416044a12345678v25639643240032021611232 通過我們剛剛的探索你能發(fā)現(xiàn)什么呢?x與a有什么關系呢？結(jié)論：當a= 時， 有最大值 并且V的最大值為 上面我們用了“分割逼近”的方法得出了這個結(jié)論。探究三：大正方形邊長與小正方形邊長的數(shù)量關系20a 用一塊正方形卡紙如何制做一個最大的長方體盒子呢？你能解決嗎?1、量出正方形卡紙的邊長x并計算出 2、然后在正方形的四個角上截取邊長為 的四個小正方形 制作方法：課堂小結(jié)：一句話說說你的收獲數(shù)學思維方法：實際問題數(shù)學模型數(shù)學問題猜想驗