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文檔簡介

1、 2017年一課一名師曬課(初中組)課題:用樣本估計(jì)總體 瓶子中有多少粒豆子黃平縣湖里中學(xué) 黃靖用樣本估計(jì)總體 瓶子中有多少粒豆子一、內(nèi)容和內(nèi)容解析(一)內(nèi)容:瓶子中有多少粒豆子 (二)內(nèi)容解析本教學(xué)設(shè)計(jì)是人民教育出版社教材七年級(jí)下冊(cè)第10章數(shù)據(jù)的收集,整理與描述的第一節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中選學(xué)內(nèi)容(實(shí)驗(yàn)與探究)的瓶子中有多少粒豆子。本節(jié)課學(xué)生將通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法,也稱為“標(biāo)記法”。這個(gè)方法利用了用樣本估計(jì)總體的思想,實(shí)際中常用它來估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量;這節(jié)“實(shí)驗(yàn)與探究”的目的是使學(xué)生在進(jìn)一步感受用樣本估計(jì)總體的思想的同時(shí),了解試驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。本

2、套教材將“統(tǒng)計(jì)與概率”獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域來安排,有三章內(nèi)容。本節(jié)課屬于統(tǒng)計(jì)的初級(jí)階段數(shù)據(jù)的收集,整理與描述,為后兩章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。本節(jié)課屬于“統(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域最初的基礎(chǔ)階段,主要介紹收集和整理數(shù)據(jù)的一些常用方法;在學(xué)習(xí)了全面調(diào)查和抽樣調(diào)查后,利用抽樣獲得樣本,再通過分析樣本數(shù)據(jù),利用樣本數(shù)據(jù)對(duì)總體進(jìn)行推斷,讓學(xué)生經(jīng)歷了一個(gè)利用抽樣調(diào)查處理數(shù)據(jù)解決問題的全過程。在實(shí)驗(yàn)的過程中感受和理解“捉-放-捉”這一方法。這方法常用來估計(jì)養(yǎng)魚池中魚的數(shù)目,森林中某種動(dòng)物的個(gè)數(shù)等,給初高中的生物等教材中出現(xiàn)的一些數(shù)據(jù)來源提供方法和數(shù)學(xué)理論依據(jù)?;谝陨鲜龇治?,確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是:抽樣調(diào)查的

3、必要性和簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查二、目標(biāo)和目標(biāo)解析(一)目標(biāo)了解通過抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)的方法;會(huì)設(shè)計(jì)簡單的方案收集數(shù)據(jù)。通過抽樣調(diào)查,初步感受抽樣的必要性,體會(huì)用樣本估計(jì)總體的思想。了解實(shí)驗(yàn)也是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。(二)目標(biāo)解析本教學(xué)設(shè)計(jì)是人民教育出版社教材七年級(jí)下冊(cè)第10章數(shù)據(jù)的收集,整理與描述的第一節(jié)統(tǒng)計(jì)調(diào)查中選學(xué)內(nèi)容(實(shí)驗(yàn)與探究)的瓶子中有多少粒豆子。本節(jié)課學(xué)生將通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法,也稱為“標(biāo)記法”。這個(gè)方法利用了用樣本估計(jì)總體的思想,實(shí)際中常用它來估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量;這節(jié)“實(shí)驗(yàn)與探究”的目的是使學(xué)生在進(jìn)一步感受用樣本估計(jì)總體的思想的同時(shí),了解試驗(yàn)也

4、是獲得數(shù)據(jù)的有效方法。本套教材將“統(tǒng)計(jì)與概率”獨(dú)立于“數(shù)與代數(shù)”和“空間與圖形”領(lǐng)域來安排,有三章內(nèi)容。本節(jié)課屬于統(tǒng)計(jì)的初級(jí)階段數(shù)據(jù)的收集,整理與描述,為后兩章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。三、教學(xué)問題診斷分析本節(jié)課的重點(diǎn)是利用實(shí)驗(yàn)來感受體驗(yàn)“捉-放-捉”這種方法,難點(diǎn)是理解這種“捉-放-捉”方法,及利用這種方法解決實(shí)際問題。在這節(jié)課上學(xué)生很容易在以下幾處產(chǎn)生困惑或錯(cuò)誤:1、“捉-放-捉”方法的第一步:先取出一些豆子,數(shù)清顆數(shù)都做記號(hào)并放回。2、對(duì)操作過程中“充分搖勻”必要性的理解。3、對(duì)“捉-放-捉”方法公式q pn m 的理解。 4、利用“捉-放-捉”方法解決魚塘里魚條數(shù)的問題?;诖吮竟?jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是:抽

5、樣調(diào)查中用樣本估計(jì)總體的合理性教學(xué)策略分析針對(duì)本節(jié)課的重難點(diǎn),我從以下幾個(gè)方面予以突破.(一)由于“捉-放-捉”方法的特殊性,學(xué)生自主探究得出是很困難的,所以在引入時(shí)讓學(xué)生先用其他方法解決問題,之后借學(xué)習(xí)小組引出“捉-放-捉”的方法。同學(xué)們?cè)賹?duì)這一方法研究探討驗(yàn)證,最后利用這一方法解決實(shí)際問題。以往“捉-放-捉”就是針對(duì)魚塘里魚數(shù)問題提出的,先由魚入手,再借豆說魚,提出方案,解決魚的問題。但易讓學(xué)生魚豆混淆,加大理解難度。而今這樣設(shè)計(jì)可避免魚豆混淆,更便于方案的提出和理解。由于課堂上時(shí)間地點(diǎn)地限制,學(xué)習(xí)小組提前錄制方案。作為教學(xué)資源體現(xiàn),同時(shí)極大地鼓舞了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組學(xué)習(xí)志氣,加強(qiáng)了學(xué)習(xí)興趣。(

6、二)由于“捉-放-捉”方法中:先取出一些豆子,數(shù)清顆數(shù)并都做上記號(hào)再放回這一步學(xué)生很難想到也很難理解,所以通過小組實(shí)驗(yàn)錄像的形式,先將整個(gè)操作過程完整的體現(xiàn)給同學(xué)們。同學(xué)們看完后有了一定感受,再討論研究這一方案的合理性可行性,最后反過來驗(yàn)證。學(xué)生分小組實(shí)驗(yàn),在完成第一次“捉”和“放”后,就面對(duì)操作上的一個(gè)難點(diǎn)“充分搖勻”。若在實(shí)驗(yàn)前解釋,學(xué)生在沒有親身體驗(yàn)的基礎(chǔ)上是很難理解的。所以在這里我先讓學(xué)生有一個(gè)完整的實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)后學(xué)生自然會(huì)有這種感受,等到他們提出再給以解答。明確指出這一步的關(guān)鍵:是否“充分搖勻”會(huì)直接影響到最后數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確度。當(dāng)然,“充分搖勻”是有一定難度的,這受影響于研究對(duì)象豆子顆粒的

7、大小,顆粒越小越容易搖勻,顆粒越大越難搖勻。由實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù):瓶子中共有m粒豆子做上了記號(hào),放回?cái)噭蚝?,再取一杯樣本中共有p粒豆子,其中有n粒豆子被做上了記號(hào),這與瓶子中豆子的總數(shù)q粒之間的關(guān)系是“qpn m” 。而這個(gè)公式學(xué)生不易記憶,故我從兩個(gè)角度來說明;(1)利用樣本中有記號(hào)豆子數(shù)量占樣本總數(shù)量的比值:“n/p”,來估計(jì)總體中這一比值:“n/p”而總體中有m粒做有記號(hào),故“qmn/p=mp/n”即“qp/nm”;(2)利用“充分搖勻”后,樣本和總體中有記號(hào)豆子數(shù)量占各自總數(shù)的比值相近,故“m/qn/p”,所以“q/mp/n”即“qp/nm” ;總之,這節(jié)課是要讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),從中感受

8、用樣本估計(jì)總體的這一數(shù)學(xué)思想,并掌握“捉-放-捉”這種抽樣調(diào)查的方法。其中有較多的難點(diǎn),所以教學(xué)過程中只提學(xué)生能聽懂的和可能能聽懂的問題,不提學(xué)生不能懂或難懂的問題;整個(gè)過程中學(xué)生會(huì)有足夠的思考空間和交流空間。五、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):第一環(huán)節(jié):創(chuàng)設(shè)情境,提出問題 ;第二環(huán)節(jié):探究新知,提煉方法;第三環(huán)節(jié):例題示范,學(xué)以致用;第四環(huán)節(jié):目標(biāo)檢測,及時(shí)反饋;第五環(huán)節(jié):課堂小結(jié),反思提高;第六環(huán)節(jié):布置作業(yè),拓展延伸.(一)創(chuàng)設(shè)情境,提出問題導(dǎo)語:在我們熟知的一些科學(xué)家、歷史人物中有很多在像和你們一樣年輕的時(shí)候就顯現(xiàn)出了他們?cè)跀?shù)學(xué)上的天賦,如“曹沖稱象”就利用他所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)解決

9、了實(shí)際問題。今天我也想請(qǐng)大家?guī)臀医鉀Q一個(gè)問題,我這瓶子中裝有一些豆子,你能用幾種方法估計(jì)出這個(gè)瓶子中豆子的數(shù)目?探究新知,提煉方法【問題1】瓶子中有多少豆子?先讓學(xué)生初步探討問題,交流方案;【學(xué)生實(shí)驗(yàn)參考方案】(一)(全面調(diào)查) 直接數(shù)瓶子中的豆子; (二)(抽樣調(diào)查) 先將豆子若干等份,數(shù)出其中一份豆子的數(shù)量,以此估計(jì)總量。 用稱重的方法,先稱出所有豆子的重量m,再稱出一杯豆子的重量n,并數(shù)清這杯豆子的粒數(shù)p,則這一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估計(jì)出瓶子中豆子的粒數(shù)q: q pn m 采用“捉-放-捉”的方法;(本節(jié)課的主要實(shí)驗(yàn)方法) 【課堂實(shí)驗(yàn)】實(shí)驗(yàn)步驟:(1)從瓶子中取出一些豆子,

10、記錄這些豆子的粒數(shù)m; (2)給這些豆子做上記號(hào); (3)把這些豆子放回瓶子中,充分搖勻; (4)從瓶子中再取出一些豆子,記錄這些豆子的粒數(shù)p和其中帶有記號(hào)的豆子的粒數(shù)n; (5)利用得到的數(shù)據(jù)m,p,n,估計(jì)原來瓶子中豆子的粒數(shù)q,q pn m(6)數(shù)出瓶子中豆子的總數(shù),驗(yàn)證你的估計(jì)?!咀⒁狻?、注意讓學(xué)生體會(huì)活動(dòng)(3)“充分搖勻”的必要性,可以向?qū)W生指出這樣做的目的是使樣本能更好地代表總體。2、各小組通過實(shí)驗(yàn)所得到的最后結(jié)果可能有所不同,教學(xué)中要注意讓學(xué)生體會(huì)不同的樣本可能得到的結(jié)果。3、若要得到較準(zhǔn)確的數(shù)據(jù),可在活動(dòng)(3)(5)多做幾次,最后求q的平均值。但這種方法本身就是一種估算,不能

11、說是一種準(zhǔn)確值?!締栴}2】魚塘里有多少魚?你用什么方法可以估計(jì)。討論各參考方案的合理性,可行性;定方案,回答實(shí)際問題。(參考答案) 我們可以利用“捉-放-捉”的方法; eq oac(,1) 先從池塘的不同地方捕撈若干條(m條)魚做上標(biāo)記,然后放回池塘里; eq oac(,2) 經(jīng)過一段時(shí)間,等有標(biāo)記的魚完全混合魚群中以后,再在同樣的地方捕撈, 若捕撈出p條魚,其中有標(biāo)記的魚有n條;則池塘里的魚 q pn m【注意】此時(shí)可給出“捉-放-捉”方法的名稱。(三)應(yīng)用遷移 鞏固提 例:為了估計(jì)池塘里有多少條魚,從池塘里捕撈了1000條魚做上標(biāo)記,然后放回池塘里經(jīng) 過一段時(shí)間,等有標(biāo)記的魚完全混合魚群中

12、以后,再捕撈200條,若其中有 標(biāo)記的魚有 10條,則估計(jì)池塘里有魚條。目標(biāo)檢測1.某原始森林地區(qū)為了估計(jì)該森林的布谷鳥的只數(shù),先捕捉40只布谷鳥分別給它們做上記號(hào),然后放回森林,等過一段時(shí)間,這小布谷鳥完全混合于鳥群中后,第2次捕捉了30只,發(fā)現(xiàn)其中有6只布谷鳥做有表記,從而估計(jì)這個(gè)片森林約有布谷鳥_200_只。2、內(nèi)蒙古赤峰某地區(qū)為了估計(jì)該地區(qū)黃羊的只數(shù),先捕捉20只黃羊給它們分別做上記號(hào),然后放還,等這些標(biāo)記的黃羊完全混合于黃羊群后,第2次捕捉了40只黃羊,發(fā)現(xiàn)其中有兩只有標(biāo)記,從而估計(jì)這個(gè)地區(qū)約有黃羊_400_只。 (五)總結(jié)反思 【總結(jié)】本節(jié)課我們通過動(dòng)手實(shí)驗(yàn)來體驗(yàn)一種在生產(chǎn)和科研中經(jīng)常用到的“捉-放-捉”的方法,這個(gè)方法利用了用樣本估計(jì)總體的思想。實(shí)際中常用來估計(jì)一個(gè)總體的數(shù)量,例如估計(jì)魚塘中魚的條數(shù),森林里某種動(dòng)物的個(gè)數(shù)。 (六)課后作業(yè)1、請(qǐng)每個(gè)小組設(shè)計(jì)一個(gè)“調(diào)查某物總體數(shù)目”的題目;2、并在過程中可以利用“捉-放-捉”這一方法進(jìn)行調(diào)查。3、簡明地寫出操作步驟小組成員實(shí)驗(yàn)內(nèi)容估計(jì)瓶

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