《建設工程經(jīng)濟評價》講稿：第九章 市場預測

1、第九章 市場預測第一節(jié) 概述在技術經(jīng)濟工作中，經(jīng)常要對各種技術方案在實踐之前進行分析評價，而分析和評價時，采用的數(shù)據(jù)大都來自于市場預測。例如企業(yè)需要預測市場上對產(chǎn)品的需求量和方案實施后的銷售量，以便企業(yè)能更好的確定方案的生產(chǎn)規(guī)模。再比如企業(yè)要對方案實施后的原材料價格和產(chǎn)品價格進行預測，以使企業(yè)能夠明確方案實施后的生產(chǎn)成本和經(jīng)營收益，以此作為方案評價的重要依據(jù)。市場預測是項目可行性研究的基本任務之一，是項目決策的基礎。因而，市場預測技術是技術經(jīng)濟領域一項常用技術和方法。從這個意義上講，有必要將市場預測技術的基本理論和實用方法進行介紹。一、市場預測的定義及特征市場預測是指對事物的演化預先做出科學的

2、推測。它通常是根據(jù)過去和現(xiàn)在的實際資料，把事物的過去、現(xiàn)在和未來作為一個整體，運用已有的科學技術知識和工具，尋找事物內在規(guī)律，從而推測事物未來狀況或發(fā)展趨勢。盡管市場預測提供的信息并不能十分完美，甚至可能存在一定程度的偏差，但它可以使事物發(fā)展的不確定性趨于最小，從而為能夠正確決策提供支持和保障。市場預測是一門完整的應用性學科，其基本特征有：應用性，對實際的指導作用和可操作性；系統(tǒng)性，以系統(tǒng)觀點為市場預測的指導思想；科學性，以科學的預測程序，借助現(xiàn)代科學技術手段在科學分析論證的基礎上得出對未來市場狀況進行估算和判斷的結論。二、預測方法的分類市場預測按照方法分類可以分為定性預測和定量預測。定性預測

3、是根據(jù)掌握的信息資料，憑借專家個人和群體的經(jīng)驗、知識，運用一定的方法，對市場未來的趨勢、規(guī)律、狀態(tài)做出主觀的判斷和描述。定性預測方法可以分為直觀預測法和集合預測法兩類，其核心都是專家預測，都是依據(jù)經(jīng)驗、智慧和能力在個人判斷的基礎上進行預測的方法。直觀判斷法主要有類推預測法，集合意見法包括專家會議法和德爾菲法等。定量預測是依據(jù)市場歷史和現(xiàn)在的統(tǒng)計數(shù)據(jù)資料，選擇或建立合適的數(shù)學模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對未來做出預測?？蓺w納為因果性預測、時間序列分析預測和其他方法三大類。因果性預測方法是通過尋找變量之間的因果關系，分析自變量對因變量的影響程度進而對未來進行預測的方法，主要包括回歸分析，消費系數(shù)

4、法和彈性系數(shù)法，主要適用于存在關聯(lián)關系的數(shù)據(jù)預測。時間序列分析預測是根據(jù)市場各種變量的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對未來進行預測的定量預測方法，主要包括移動平均，指數(shù)平滑、成長曲線分析、季節(jié)變動分析等，適用于具有時間序列關系的數(shù)據(jù)預測。其他方法包括經(jīng)濟計量分析，投入產(chǎn)出分析、系統(tǒng)動力模型、馬爾科夫鏈等，這些預測法主要借助于復雜的數(shù)學模型模擬現(xiàn)實經(jīng)濟結構，分析經(jīng)濟現(xiàn)象的各種數(shù)量關系，從而提高人們認識經(jīng)濟現(xiàn)象的深度、廣度和精確度，適用于現(xiàn)實經(jīng)濟生活中的中長期市場預測。市場預測方法體系見圖9-1。.市場預測方法定性預測定量預測時間序列分析其他方法類推預測法專家會議法德爾菲法因果分析法回歸分析法消費系數(shù)法彈性

5、系數(shù)法一元線性回歸多元線性回歸非線性回歸移動平均法趨勢外推法季節(jié)波動模型指數(shù)平滑法一次移動平均二次移動平均加權移動平均一次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑投入產(chǎn)出法系統(tǒng)動力模型計量經(jīng)濟模型馬爾科夫鏈圖9-1 市場預測方法體系不同預測方法有不同的適用條件、應用范圍和預測精度。技術經(jīng)濟分析中，可根據(jù)預測周期、產(chǎn)品生命周期、預測對象、數(shù)據(jù)資料、精度要求、時間與費用限制等因素，選擇適當?shù)姆椒ā１?-1常用市場預測方法一覽表市場預測方法定性方法定量方法專家會議法德爾菲法類推預測法因果分析法時間序列分析法回歸模分析法消費系數(shù)法彈性系數(shù)法移動平均法指數(shù)平滑法趨勢外推法方法簡介組織有關專家，通過會議形式進行預

6、測，綜合專家意見，得出預測結論組織有關專家，通過匿名調查，進行多輪反饋整理分析，得出預測結論運用相似性原理，對比類似產(chǎn)品發(fā)展過程，尋找變化規(guī)律，進行預測運用因果關系，建立回歸法分析模型，包括一元回歸、多元回歸和非線性回歸對產(chǎn)品在各行業(yè)消費數(shù)量進行分析，結合行業(yè)規(guī)劃，預測需求總量運用兩個變量之間的彈性系數(shù)進行預測對于具有時間序列變化規(guī)律的實物，取時間序列中連續(xù)幾個數(shù)據(jù)值的平均值，作為下一期預期值與移動平均法相似，只是考慮歷史數(shù)據(jù)遠近期作用不同，給予不同權值運用數(shù)學模型，擬合一條趨勢線，外推未來事物的發(fā)展規(guī)律適用范圍長期預測長期預測長期預測短、中期預測短、中期預測中長期預測近期或短期預測近期或短期

7、預測短、中長期預測數(shù)據(jù)資料需求多年歷史資料需要多年數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)最低要求510個至少5年數(shù)據(jù)精確度較好較好尚好很好很好較好尚好較好較好本章介紹時間序列分析中的移動平均法和指數(shù)平滑法以及因果分析法中的回歸分析法這些常用的預測方法。三、市場預測的步驟（一）確定預測目標市場預測是為決策服務的，所以要根據(jù)決策所提出的要求來確定預測的目標。具體包括：預測的對象、規(guī)定的時間期限和希望預測結果達到的精確度等。（二）收集、分析資料充分、準確的資料是市場預測的基礎。收集資料的種類和數(shù)量取決于預測的目標。其中應該包括：預測對象本身發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀資料；對預測對象發(fā)展變化有影響的各種因素的歷史和現(xiàn)狀資料。預測的資料來源主

8、要有：政府統(tǒng)計部門公開和未公開發(fā)表的各種統(tǒng)計資料；企業(yè)內部反映該單位歷年經(jīng)濟活動情況的統(tǒng)計資料；各類研究機構、學術團體、高等院校的研究成果；國內外有關技術經(jīng)濟資料和情報；報刊、雜志、網(wǎng)絡等傳播媒體的調查報告等等。對收集到的資料的真實性、相關性、及時性、完整性等方面進行分析，剔除不準確、無關聯(lián)、過時的資料；核實那些真實性存疑的資料，補充不完整的資料及重新搜集需要的最新資料。（三）選擇市場預測方法、建立預測模型并進行預測在占有資料的基礎上，進一步選擇合適的市場預測方法和建立數(shù)學模型是決定預測結果質量的關鍵。市場預測的方法有許多，各種方法都有各自的特點和適用范圍。在選擇預測方法時應注意根據(jù)預測目標的

9、要求和具體工作條件，本著高效、經(jīng)濟、實用的原則，選擇合適的預測方法。必要時可以同時選擇幾種預測方法，將具體預測結果進行對比分析，選取其中最為合理的結果，或綜合這些預測結果。運用市場預測方法的核心，是建立描述、概括研究對象特征和變化規(guī)律的模型。定性預測的模型是邏輯推理的程式。定量預測的模型通常是以數(shù)學關系式表示的數(shù)學模型。（四）分析評價分析評價就是對市場預測結果額準確性和可靠性進行驗證。市場預測結果受到資料的質量、預測人員的分析判斷能力、市場預測方法本身的局限性等因素的影響，未必能確切地估計預測對象的未來狀態(tài)。此外，各種影響預測對象的外部因素在預測期限內也可能出現(xiàn)新的變化。因而要分析各種影響預測

10、精確度的因素，研究這些因素的影響程度和范圍，進而估計預測誤差的大小，評價原理預測的結果。在分析評價的基礎上，提出還要對原來的預測值進行修正，得到最終的預測結果。分析預測精確度的主要方法有統(tǒng)計測定法和圖示法，下面介紹比較常用的統(tǒng)計測定法。在比較預測模型的優(yōu)劣和確定置信區(qū)間估計時，預測精確度的統(tǒng)計測定法是很有用的。假設觀察期實際值為，預測模型計算得到的相應預測值為，則單個預測誤差；單個預測的絕對誤差值為。在上述資料基礎上統(tǒng)計預測精確度的指標如下：（1）平均誤差ME。即n個預測誤差的平均值。 （9-1）（2）平均絕對誤差MAE。即n個絕對預測誤差值的平均值。 （9-2）（3）平均百分誤差MPE。即n

11、個預測值的相對誤差的平均值。 （9-3）（4）均方誤差MSE。即n個預測值誤差的平方和和平均值的開方值，也稱均方根誤差。 （9-4）（六）提交預測報告預測報告應該概括預測研究的主要活動過程，列出預測的目標、預測對象及有關因素的分析結論，主要資料和數(shù)據(jù)、預測方法的選擇和模型的建立，以及模型預測值的評價和修正等內容。預測報告提交上級有關部門，作為編制計劃、制定決策和擬定策略的依據(jù)。準備階段實施階段提出預測課題明確預測目的落實組織工作選定預測方法預測模型構思收集資料情報確立預測模型運算和預測模型驗證評價預測結果驗證提交預測報告驗證階段交付決策階段圖9-2 預測活動的一般程序 第二節(jié) 時間序列法時間序

12、列法是指將預測目標的歷史數(shù)據(jù)按照時間順序排列，然后分析它隨時間的變化趨勢，通過趨勢外推預測目標未來值的一種方法。將歷史數(shù)據(jù)按時間排列得到的一組數(shù)據(jù)稱為時間序列數(shù)據(jù)。時間序列法假設預測目標的變化僅與時間有關，并以慣性原理推測其未來狀態(tài)。事實上，預測目標與外部因素有著密切而復雜的聯(lián)系。時間序列中的每一個數(shù)據(jù)都反映了當時許多因素綜合作用的結果。整個時間序列則反映了外部因素綜合作用下預測對象的變化過程。因此，預測對象僅與時間有關的假設，是對外部因素復雜作用的簡化，從而使預測的研究更為直接和簡便。時間序列法可分為確定性時間序列法和隨機性時間序列法。隨機性時間序列法的研究對象是由隨機過程產(chǎn)生的時間序列。本

13、書僅介紹確定性時間序列法。一、移動平均法移動平均法是用分段逐點推移的平均方法對時間序列數(shù)據(jù)進行處理，找出預測對象的歷史變動規(guī)律，并據(jù)此建立預測模型的一種時間序列預測方法。用移動平均法具體做法是每次取一定數(shù)量的時間序列數(shù)據(jù)加以平均，按照時間序列由前向后遞推，每推進一個周期，舍去前一個周期的數(shù)據(jù)，增加一個新周期的數(shù)據(jù)，進行平均，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，最后得到一個由移動平均值組成的新的時間序列。視需要這種移動平均處理過程可多次進行。移動平均法適合于既有趨勢變動又有波動的時間序列，移動平均法具體有一次移動平均法、二次移動平均法、加權移動平均法。時間序列的變化，常見的有水平模式、線性模式及二次曲線模式，

14、見圖9-3。一次移動平均法僅適合變化模式呈水平的歷史數(shù)據(jù)的預測，若歷史數(shù)據(jù)的變化呈線性模式，可以利用二次移動平均法預測。xy(a)水平模式xy(b)線性模式xy(c)曲線模式圖9-3 時間序列的變化模式（一）一次移動平法設預測對象時間序列數(shù)據(jù)為（t=1,2，m），一次移動平均值的計算公式為： （9-5）式中：第t周期的一次移動平均值 n計算移動平均值所取的數(shù)據(jù)個數(shù)由式（9-5）可知，一次平均值的周期數(shù)值取決于實測數(shù)據(jù)和n的取值大小。但實測數(shù)據(jù)是固定的，因此n的取值不同，的值也不同，則預測值也不同。特別的，當n=1時，移動平均值序列就是原始序列的實際序列；當n=全部數(shù)據(jù)的個數(shù)m時，移動平均值即為

15、全部數(shù)據(jù)的算術平均值。利用一次平均值預測，就是以目前這個周期的移動平均值作為下一個周期的預測值。例9-1 已知某企業(yè)觀察期25個月的產(chǎn)品庫存量如表9-2所示，選取n=5和n=10進行移動平均分析，對下一期庫存量進行預測。解：（1）計算一次移動平均值當n=5時依次類推。當n=10時計算過程類似，計算結果見表9-1。我們以n=3，第六周期預測值為例，其預測值為。（2）計算各期移動平均值與實際觀測值的離差絕對值，并計算平均誤差。當n=3時，當n=5時，n=5時的離差絕對值大于n=3時的離差絕對值，所以確定周期數(shù)n=3。（3）對下期庫存進行預測第26個月末庫存額的預測值為：表9-2 一次移動平均法計算

16、周期號t實測數(shù)據(jù)，n=5預測值，n=10預測值11072112311541095119112.46113113.6112.40.6 7105112.2113.68.6 8108111.5112.24.2 9118112111.56.5 10111112.31121.0 111.711114111.5112.31.7 112.4111.72.3 12141118.4111.529.5 115.3112.428.6 13107116.5118.49.2 114.5115.38.3 14106116.2116.510.5 114.2114.58.520.8 114114.2

17、2.8 16145121.711629.0 117.211431.0 17153128.2121.731.3 122117.235.8 18149129.5128.220.8 126.112227.0 19159138.2129.529.5 130.2126.132.9 20147145138.28.8 133.8130.216.8 21152150.81457.0 137.6133.818.2 22155152.5150.84.2 139137.617.4 23157153.2152.54.5 14413918.0 24146152.7153.27.2 1481442.0 25154151.

18、8152.71.3 151.71486.0 將計算所得到的各個移動平均值繪于圖9-4中，并把它們連接起來，得到代表數(shù)據(jù)變化過程和發(fā)展趨勢的分析線。 圖9-4 一次移動平均值形成的分析線對例1進行分析：（1）從第一周期到第15周期，實際數(shù)據(jù)大體上是在一個水平上下波動，但是，其中第12個周期出現(xiàn)了一個特別高的數(shù)據(jù)（=141），我們稱之為“干擾”，這是由某些特殊影響因素造成的。由于的存在，使取N=5的移動平均值在第12周期增加到了118.4；而取N=10的移動平均值在第12周期增加到了115.3。這就說明，當n的取值較小時，移動平均值對干擾的反應靈敏度比較高，而當n較大時，對干擾的反應靈敏度比較低。

19、（2）實際數(shù)據(jù)從第16周期開始出現(xiàn)了一個新的水平，取n=5的移動平均值從第16周期起連續(xù)4個周期滯后于實測數(shù)據(jù)，直至第20個周期調整到了新的水平。取n=10的移動平均值從第16周期其連續(xù)7個周期滯后于實測數(shù)據(jù)，而到第23周期才適應新的水平。這就說明，在實際數(shù)據(jù)出現(xiàn)一個新的高水平情況下，n的取值較小時，移動平均值能夠較快的適應它，n的取值較大時，移動平均值調整到新水平的時間較長，不能很快適應。因此n的選擇是用好移動平均法的關鍵，針對具體的預測問題，選擇n時，應考慮預測對象時間序列數(shù)據(jù)點的多少以及預測期限的長短，通常n的取值范圍可在320之間。（二）二次移動平均（1）二次平均值計算二次移動平均在一

20、次移動平均序列的基礎上計算，計算公式為： （9-6）式中：第t周期的二次移動平均值（2）運用二次平均值預測假定移動平均線性預測模型為： （9-7）式中：第t+T周期的預測值；t本周期數(shù)； T所以預測的周期數(shù)與本周期數(shù)之差； 線性預測模型截距； 線性預測模型的斜率，即每周期預測值的變化量。其中，的確定如下： （9-8） （9-9）例9-2 某企業(yè)15個月完成的銷售量如表9-2所示，呈線性趨勢。取N=3，計算全部一次移動平均值和二次移動平均值。若目前為第15個月末。建立移動平均線性預測模型，并預測此后第4月的銷售量。解：（1）一次移動平均值和二次移動平均值的計算結果列于表9-3中。（2）計算各期a

21、，b值。 （3）計算觀察期估計值（4）應用預測模型進行預測應該注意的是，觀察期內估計值的a，b值不同，而在預測期各預測值的a，b值是一致的，即最后一個觀測值a，b的值。該例子中a=40，b=1。計算該例子的預測誤差。預測誤差為2.55，與觀測值相比較小，預測結果可以采納。由二次移動平均的預測過程可以看出，對于具有明顯上升趨勢的市場現(xiàn)象，二次移動平均預測法比較適用，但它不是一個固定的，值，各期的，值是有所變化的，這樣就保留了市場現(xiàn)象客觀存在的波動。最后一個，值是固定的，不但可以短期預測，也可以用于近期預測。二次移動平均法比一次移動平均法的使用面更廣，在實踐中應用更多。表9-3 二次移動平均值計算

22、周期號t實測數(shù)據(jù)n=3n=3預測值1102123171342016.352219.716.323.1 3.4 6272319.726.3 3.3 26.5 0.3 72524.722.427.0 2.3 29.6 21.2 8292724.929.1 2.1 29.3 0.1 9302826.629.4 1.4 31.2 1.4 10343128.733.3 2.3 30.8 10.2 113332.330.434.2 1.9 35.6 6.8 123734.732.736.7 2.0 36.1 0.8 133936.334.438.2 1.9 38.7 0.1 144038.736.640.

23、8 2.1 40.1 0.0 1538393840.0 1.0 42.9 24.0 （三）加權移動平均法加權移動平均法是對時間序列數(shù)據(jù)按預測期的遠近，給予不同的權數(shù)，并將其加權計算出移動平均值為基礎進行預測的方法。加權平均移動法的公式如下： (9-10)式中：第t加權移動平均值； 移動平均的權數(shù)；利用加權移動平均值來預測，即將當期的加權平均移動值作為下一期的預測值，即。加權移動平均法預測的關鍵是確定權數(shù)，而權數(shù)的確定完全是根據(jù)對時間序列的觀察分析而定，尚無科學方法。一般考慮兩點，首先考慮距預測期的遠近，遠期觀測值權數(shù)小些，近期觀測值權數(shù)大些；其次考慮時間序列本身的變動幅度大小，對于波動幅度較大

24、的時間序列，給予的權數(shù)差異就大些，反之就小些。權數(shù)的取法可以取小數(shù)，并使；也可以取等差、等比的權數(shù)。例9-3以例9-4中的數(shù)據(jù)進行加權移動平均預測，令n=3，權數(shù)由遠及近分別為0.1，0.2，0.7，預測第16個周期的銷售量。解：計算結果見表9-3，則第16個周期的銷售量預測值為。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，此例題的預測誤差為：。表9-4加權移動平均值計算周期號t實測數(shù)據(jù)n=3預測值11021231715.342018.615.34.752221.118.63.462725.321.15.972525.125.30.382928.025.13.993029.328.02103432.729.34.71133

25、32.932.70.3123735.932.94.1133938.035.93.1144039.538.02153838.539.51.5總的來說，利用移動平均法預測，雖然比較粗糙，但卻簡便易行，這種方法重視近期的實際數(shù)據(jù)，是比較合理的。但是，它又假設過去的趨勢延續(xù)到未來，這就必然與實際情況有出入。另外不能像回歸分析那樣對預測值確定一個置信區(qū)間。二、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權移動平均法。其基本思路是：在預測研究中越近期的數(shù)據(jù)越應受到重視，時間序列數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要程度由近及遠呈指數(shù)規(guī)律遞減，故對時間序列的平滑處理應采用加權平均的方法。指數(shù)平滑法具有所需資料少、計算方便、短期預測精度高

26、等優(yōu)點，所以是市場預測中經(jīng)常使用的一種方法。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等，先分別介紹如下。（一）一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑的計算公式如下： (9-11)式中：第t周期一次指數(shù)平滑值 平滑系數(shù)，其值位于01間； 第t周期的觀測值；公式中實際上是新舊數(shù)據(jù)權重的一個分配比例，值越大，則新數(shù)據(jù)在中的權重越大，取值的大小是影響預測效果的重要因素，在確定時，必須根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)本身的規(guī)律而定。如果時間序列數(shù)據(jù)具有迅速明顯的變動傾向，則應取較大的值（如0.300.70），以很快跟上其變化，但需注意的是取值越大，風險也就越大。如果時間序列數(shù)據(jù)的長期趨勢比較

27、穩(wěn)定，應取較小的值（如0.050.20）。通常對同一市場現(xiàn)象的預測中，同時選擇幾個值進行測算，并分別測算出各值預測結果的預測誤差。選擇誤差較小的值。公式(9-11)是一個遞推公式，將其進行迭代則可得到如下普遍關系式： （9-12）從式(9-12)可知，需要一個初始值。當實際數(shù)據(jù)比較多時，初始值對預測結果的影響不會很大，可以以第一個數(shù)據(jù)y1作為初始值，如果實際數(shù)據(jù)較少（如20個以內），初始值的影響就比較大，一般取前幾個周期的數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。同一次移動平均法類似，一次指數(shù)平滑法適用于歷史數(shù)據(jù)呈水平模式（沒有明顯的周期變動或增長或下降趨勢）的預測，并用最近一個周期的一次指數(shù)平滑值作為下一周期

28、的預測值。對于呈現(xiàn)線性增長或下降趨勢的時間序列數(shù)據(jù)，就需要用二次指數(shù)平滑法預測。例9-4某商場12個月份某種電器的銷售額如表9-5所示。若目前為第12個月末，試預測第13個月該電器的銷售額。解：采用指數(shù)平滑法，并分別取=0.2，0.5和0.8進行計算。并取初始值 則當=0.2時，則則依次類推，計算各期及預測值列于表9-5，通過計算實際數(shù)值和預測值的方差，選取使MSE較小的那個值，從表中看出，當=0.2時S值最小，即取0.2，則第13個周期的預測值為51.1。表9-5 一次指數(shù)平滑預測 單位：萬元周期號t實際銷售額；=0.2預測值=0.2；=0.5預測值=0.5；=0.8預測值=0.815049

29、.749.649.8 49.6 49.9 49.9 25250.149.750.9 49.8 51.6 51.6 34749.550.149.0 50.9 47.9 47.9 45149.849.550.0 49.0 50.4 50.4 54949.649.849.5 50.0 49.3 49.3 64849.349.648.7 49.5 48.3 48.3 75149.749.349.9 48.7 50.5 50.5 84047.749.744.9 49.9 42.1 42.1 94847.847.746.5 44.9 46.8 46.8 105248.647.849.2 46.5 51.0

30、 51.0 115149.148.650.1 49.2 51.0 51.0 125951.149.154.6 50.1 57.4 57.4 預測值51.154.657.4MSE4.464.597.05（二）二次指數(shù)平滑（1）二次指數(shù)平滑值計算公式 (9-13)式中：第t周期二次指數(shù)平滑值求二次指數(shù)平滑值也要先確定初始值，通常直接取=，也可以取前幾個一次指數(shù)平滑值的平均值作為二次指數(shù)平滑值的初始值。（2）預測模型基于二次指數(shù)平滑法的線性預測模式的數(shù)學表達同(9-7)，但其截距和斜率的計算公式則不同。 （9-14） （9-15）例9-5已知某產(chǎn)品15個月內每月的銷售量見表9-6，根據(jù)表中數(shù)據(jù)用指數(shù)

31、平滑法建立線性預測模型，預測第17個月的銷售量。表9-6 二次指數(shù)平滑預測周期號t實測數(shù)據(jù)；=0.5=0.5預測值11010.5 10.8 10.2 -0.3 21512.8 11.8 13.8 1.0 9.9 26.0 3810.4 11.1 9.7 -0.7 14.8 46.2 42015.2 13.1 17.3 2.1 9.0 121.0 51012.6 12.9 12.3 -0.3 19.4 88.4 61614.3 13.6 15.0 0.7 12.0 16.0 71816.1 14.9 17.3 1.2 15.7 5.3 82018.1 16.5 19.7 1.6 18.5 2.3

32、 92220.0 18.3 21.7 1.7 21.3 0.5 102422.0 20.1 23.9 1.9 23.4 0.4 112021.0 20.6 21.4 0.4 25.8 33.6 122623.5 22.0 25.0 1.5 21.8 17.6 132725.3 23.6 27.0 1.7 26.5 0.3 142927.1 25.4 28.8 1.7 28.7 0.1 152928.1 26.7 29.5 1.4 30.5 2.3 解：（1）取指數(shù)平滑系數(shù)=0.5，設初始值： （2）根據(jù)式(9-11)與(9-13)分別計算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，計算結果見表9-6。（3

33、）計算截距與斜率（4）建立線性預測模型，進行預測進一步可求得均方誤差MSE=5.07。二次指數(shù)平滑預測模型僅適用于預測對象的變化趨勢呈線性的情況，如果預測對象的變動趨勢是非線性的，則應在求三次指數(shù)平滑值的基礎上建立非線性預測模型。（三）三次指數(shù)平滑（1）三次指數(shù)平滑值計算三次指數(shù)平滑是對二次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑。三次指數(shù)平滑值的計算公式如下： （9-16）式中：第t周期三次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑的初始值可以直接取，也可以取前幾個二次指數(shù)平滑值的平均值。（2）預測模型在三次指數(shù)平滑的基礎上可建立如下的非線性預測模型： （9-17）式中、的計算公式為： （9-18） （9-19） （9-

34、20）例9-6某省11年內全民所有制單位固定資產(chǎn)投資總額如表9-7所示，試預測第12年和13年的固定資產(chǎn)投資總額。表 9-7 三次指數(shù)平滑法預測年序t實際投資額=0.3=0.3=0.3預測值120.0421.37 21.77 21.89 20.69-0.44 -0.03 220.0620.98 21.53 21.78 20.13-0.52 -0.03 20.22 0.03 325.7222.40 21.79 21.78 23.610.83 0.06 19.58 37.70 434.6126.06 23.07 22.17 31.143.26 0.19 24.50 102.21 551.7733.

35、78 26.28 23.40 45.97.60 0.42 34.59 295.15 655.9240.42 30.53 25.54 55.218.89 0.45 53.92 4.00 780.6552.49 37.11 29.01 75.1513.50 0.67 64.55 259.21 8131.1176.07 48.80 34.95 116.7624.42 1.23 89.32 1746.40 9148.5897.83 63.51 43.52 146.4828.31 1.32 142.41 38.07 10162.67117.28 79.64 54.35 167.2727.85 1.13

36、176.11 180.63 11232.26151.77 101.28 68.43 219.938.38 1.62 196.25 1296.72 解：（1）作散點圖分析通過畫散點圖，實際預測數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)非線性遞增趨勢（圖9-5），故必須在三次指數(shù)平滑處理的基礎上建立非線性預測模型。圖9-5 實際數(shù)據(jù)散點圖（2）平滑系數(shù)與初始值設定本例中，實際數(shù)據(jù)序列的變動傾向較明顯，平滑系數(shù)不宜取太小，取。實際數(shù)據(jù)數(shù)目較少，取一次、二次、三次指數(shù)平滑初始值為：（3）根據(jù)公式分別計算一次、二次、三次指數(shù)平滑值，計算結果見表9-7。（4）計算預測模型系數(shù) （5）建立非線性預測模型進一步可求得均方誤差MSE=19.

37、90。 （6）進行預測第12年的預測值為：第13年的預測值為：第三節(jié) 回歸分析法各種事物之間都存在著直接或間接的聯(lián)系，任何事物的發(fā)展變化都不是孤立的，都與其他事物的發(fā)展變化存在著或大或小的相互影響，相互制約的關系。事物發(fā)展變化過程中的相互關系可以分為兩類，一類是確定性的關系，可以用某一確定函數(shù)表示，如銷售額等于銷售價格與銷售量的乘積；一類是非確定性的關系，也稱相關關系，相關關系反映客觀事物間的聯(lián)系是不確定性和隨機性的，例如某種日用商品的銷售量與當?shù)厝丝谟嘘P，人口越多，銷售量就越大，但人口與銷售量之間并無確定性的數(shù)值關系?；貧w分析法是研究事物間不確定性相互關系的一種重要方法?；貧w分析法預測是利用

38、回歸分析方法，根據(jù)一個或一組自變量的變動情況預測與其有相關關系的某隨機變量的未來值。進行回歸分析需要建立描述變量間相關關系的回歸方程，根據(jù)自變量的個數(shù)，可以是一元回歸，也可以是多元回歸。根據(jù)所研究問題的性質，可以是線性回歸，也可以是非線性回歸。非線性回歸方程一般可以通過對數(shù)運算化為線性回歸方程進行處理，這里不做專門介紹。下面分別介紹一元線性回歸預測法和多元線性回歸預測法。一、一元線性回歸預測法設有一組反映預測對象某變量間因果關系的樣本數(shù)據(jù)，通過作圖，將數(shù)據(jù)標示在平面坐標圖上時，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點具有線性趨勢（圖9-3b），就可以采用一元線性回歸預測法進行預測。一元線性回歸分析是處理兩個變量之間線性

39、相關關系的方法，可以根據(jù)一個非隨機變量的自變量的取值，預測另一個隨機變量的因變量的取值。一元線性回歸的工作程序如下。（一）建立一元回歸模型設x為自變量，y為因變量，y與x之間存在著某種線性關系，則可建立如下一元線性回歸模型： (9-21)式中：y因變量，即擬進行預測的變量；x自變量，即引起因變量y變化的變量a，b回歸系數(shù)（二）估計模型的回歸系數(shù)估計模型的回歸系數(shù)有許多方法，其中使用最廣泛的是最小二乘法（least square，OLS），用最小二乘法求解回歸系數(shù)估計值的表達式為 (9-22) (9-23)式中：，系數(shù)a，b的估計值n樣本數(shù)據(jù)點數(shù)目樣本數(shù)據(jù)（三）顯著性檢驗一元線性回歸模型是否符合

40、變量之間的客觀規(guī)律性，兩個變量之間是否具有顯著的線性相關關系？這就需要對回歸模型進行顯著性檢驗。在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗方法有：相關系數(shù)檢驗法、F檢驗法和t檢驗法。1.相關系數(shù)檢驗法相關系數(shù)檢驗法首先要計算相關系數(shù)r，見公式(9-24)。 接著根據(jù)回歸模型自由度n-2和給定的顯著性水平（表示線性方程在一定區(qū)域描述x與y的相關關系不可靠的概率，稱為置信度，表示在一定區(qū)間用線性方程描述x與y的關系令人置信的程度）查詢相關系數(shù)臨界值表（附表五），得到相關系數(shù)臨界值。最后對r和進行比較。 (9-24) 若，表明兩變量線性關系具有顯著性，這時回歸模型可以用來預測，若，表明兩變量線性關系不顯

41、著，檢驗不通過，這時回歸模型不能用來預測。，越接近1，說明x與y的相關性越大，預測結果的可信度越高。2. F檢驗法用F檢驗法需計算F統(tǒng)計量，計算公式如下： (9-25)可以證明F服從第一自由度為1，第二自由度為n-2的F分布。對給定的顯著性水平，查詢F分布表可得到臨界值。若F，則認為兩變量間的線性相關關系顯著；反之，若F，則認為兩變量間線性相關關系不顯著。3. t檢驗法t檢驗法是檢驗a，b是否顯著異于0的方法，我們以對b檢驗為例來說明t檢驗法的步驟。構造t統(tǒng)計量 (9-26)式中：的樣本標準差?？梢宰C明t服從自由度為n-2的t分布。查t分布表（附表二）得臨界值。若t，則認為b顯著異于0，反之，

42、若t，則認為b不顯著異于0.對于a是否顯著異于0的檢驗過程與此完全相同。（四）求置信區(qū)間。由于回歸方程中自變量x和因變量y之間的關系并不是確定性的，所以對于任意的，我們無法確切地知道相應的值，只能通過求置信區(qū)間判斷在給定概率下實際值的取值范圍。在樣本數(shù)為n，置信度為的條件下，的置信區(qū)間為： (9-27)式中：與相對于的根據(jù)回歸方程計算的的估計值；自由度為n-2，置信度為的條件下，t分布的臨界值經(jīng)過修正的因果變量y的標準差，按下式計算確定 (9-28)式中： (9-29) 在實際工作中如果樣本數(shù)足夠大，式(9-29)中的根式近似等于1。當置信度取 時，約等于2，的置信度區(qū)間近似為，這就意味著的實

43、際值發(fā)生在區(qū)間內的概率為95%。當置信度取=0.99時，約等于3，的置信區(qū)間近似為。（五）分析情況做預測回歸方程是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的，利用回歸方程做預測的前提是確認預測對象與所選自變量的關系及影響預測對象的環(huán)境條件未來沒有重大變化，因此必須對變量間的關系及環(huán)境因素的變化作認真的分析，必要時對預測模型作適當?shù)男拚?，在此基礎上才可根據(jù)求得的回歸方程進行預測。例9-7 有關部門曾用一元線性回歸分析法對我國衛(wèi)生陶瓷的銷售量進行預測。根據(jù)對已收集數(shù)據(jù)的分析，歷年衛(wèi)生陶瓷的銷售量與同期全國竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積有相關關系，經(jīng)過篩選后的19對有關歷史數(shù)據(jù)見表9-8。.表9-8 一元線性回歸預測原始數(shù)據(jù)表年份衛(wèi)

44、生陶瓷銷售量（萬件）竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積（萬平方米）年份衛(wèi)生陶瓷銷售量（萬件）竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積（萬平方米）195346.6939.4196471.21073.9195461.3928.91965111.41209.3195546.31012.2197159.51440195753.41971.2197105.82164195879.91849.41974146.52055.21959102.92272.21975222.12215.21960141.12285.31976202.421781961109.1963.919772422880196249.2537.61978227.83377

45、.3196351.4706.2解：（1）建立一元回歸模型。設衛(wèi)生陶瓷銷售量為y，同期全國竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積為x，回歸方程為y=a+bx。（2）求回歸系數(shù)。由此可得，（3）求相關系數(shù)。已知n-2=17，取，由附表五可得相關系數(shù)臨界值，說明本例中的回歸模型具有顯著性，可以用于預測。（4）求置信區(qū)間：對于給定的置信度取時，的置信度區(qū)間近似為。由上述回歸方程和置信區(qū)間計算公式，根據(jù)全國城鎮(zhèn)住宅建設規(guī)劃即可對未來若干年內我國衛(wèi)生陶瓷的銷售量做出預測。例如，按照規(guī)劃某年全國城鎮(zhèn)樓房住宅竣工面積為萬平方米，代人回歸方程可得=510.88（萬件）置信區(qū)間為也就是說，有95%的可能性，該年份衛(wèi)生陶瓷的銷售量為

46、510.88166.2萬件。二、多元線性回歸預測法如果影響預測對象變動的主要因素不止一個，可以采用多元線性回歸預測法。多元回歸的原理與一元回歸基本相同，但運算較為復雜一般要借助計算機完成。多元線性回歸方程的一般形式為： (9-30)式中：因變量互不相關的各個自變量回歸系數(shù)，其中是對的偏回歸系數(shù)，其含義是其他自變量保持不變時變化以單位所引起的的變化量。設有一組反映因變量與自變量相關關系的數(shù)據(jù)：則可根據(jù)以上數(shù)據(jù)按殘差平方和最小的原則確定，他們的值可由下列方程組解得。 (9-31)式中： (9-32) (9-33) (9-34) (9-35) (9-36)多元線性回歸模型的相關檢驗可通過計算全相關系數(shù)進行，計算公式為： (9-37)式中： (9-38) (9-39)R值接近1，回歸模型的預測效果好。在取置信度=0.95的情況下，對應于自變量的預測值的置信區(qū)間近似為式中： (9-40) (9-41)復習思考題1、什么是預測，預測有那幾種分類方法。2、什么是定性預測，什么是定量預測？3、預測的基本步驟是什么？4、什么是時間序列法預測，什么是時間序列數(shù)據(jù)？5、什么是線性回歸預測，一元線性回