《建設(shè)工程經(jīng)濟(jì)評(píng)價(jià)》講稿：第九章 市場(chǎng)預(yù)測(cè)

1、第九章 市場(chǎng)預(yù)測(cè)第一節(jié) 概述在技術(shù)經(jīng)濟(jì)工作中，經(jīng)常要對(duì)各種技術(shù)方案在實(shí)踐之前進(jìn)行分析評(píng)價(jià)，而分析和評(píng)價(jià)時(shí)，采用的數(shù)據(jù)大都來自于市場(chǎng)預(yù)測(cè)。例如企業(yè)需要預(yù)測(cè)市場(chǎng)上對(duì)產(chǎn)品的需求量和方案實(shí)施后的銷售量，以便企業(yè)能更好的確定方案的生產(chǎn)規(guī)模。再比如企業(yè)要對(duì)方案實(shí)施后的原材料價(jià)格和產(chǎn)品價(jià)格進(jìn)行預(yù)測(cè)，以使企業(yè)能夠明確方案實(shí)施后的生產(chǎn)成本和經(jīng)營(yíng)收益，以此作為方案評(píng)價(jià)的重要依據(jù)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)是項(xiàng)目可行性研究的基本任務(wù)之一，是項(xiàng)目決策的基礎(chǔ)。因而，市場(chǎng)預(yù)測(cè)技術(shù)是技術(shù)經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域一項(xiàng)常用技術(shù)和方法。從這個(gè)意義上講，有必要將市場(chǎng)預(yù)測(cè)技術(shù)的基本理論和實(shí)用方法進(jìn)行介紹。一、市場(chǎng)預(yù)測(cè)的定義及特征市場(chǎng)預(yù)測(cè)是指對(duì)事物的演化預(yù)先做出科學(xué)的

2、推測(cè)。它通常是根據(jù)過去和現(xiàn)在的實(shí)際資料，把事物的過去、現(xiàn)在和未來作為一個(gè)整體，運(yùn)用已有的科學(xué)技術(shù)知識(shí)和工具，尋找事物內(nèi)在規(guī)律，從而推測(cè)事物未來狀況或發(fā)展趨勢(shì)。盡管市場(chǎng)預(yù)測(cè)提供的信息并不能十分完美，甚至可能存在一定程度的偏差，但它可以使事物發(fā)展的不確定性趨于最小，從而為能夠正確決策提供支持和保障。市場(chǎng)預(yù)測(cè)是一門完整的應(yīng)用性學(xué)科，其基本特征有：應(yīng)用性，對(duì)實(shí)際的指導(dǎo)作用和可操作性；系統(tǒng)性，以系統(tǒng)觀點(diǎn)為市場(chǎng)預(yù)測(cè)的指導(dǎo)思想；科學(xué)性，以科學(xué)的預(yù)測(cè)程序，借助現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)手段在科學(xué)分析論證的基礎(chǔ)上得出對(duì)未來市場(chǎng)狀況進(jìn)行估算和判斷的結(jié)論。二、預(yù)測(cè)方法的分類市場(chǎng)預(yù)測(cè)按照方法分類可以分為定性預(yù)測(cè)和定量預(yù)測(cè)。定性預(yù)測(cè)

3、是根據(jù)掌握的信息資料，憑借專家個(gè)人和群體的經(jīng)驗(yàn)、知識(shí)，運(yùn)用一定的方法，對(duì)市場(chǎng)未來的趨勢(shì)、規(guī)律、狀態(tài)做出主觀的判斷和描述。定性預(yù)測(cè)方法可以分為直觀預(yù)測(cè)法和集合預(yù)測(cè)法兩類，其核心都是專家預(yù)測(cè)，都是依據(jù)經(jīng)驗(yàn)、智慧和能力在個(gè)人判斷的基礎(chǔ)上進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。直觀判斷法主要有類推預(yù)測(cè)法，集合意見法包括專家會(huì)議法和德爾菲法等。定量預(yù)測(cè)是依據(jù)市場(chǎng)歷史和現(xiàn)在的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)資料，選擇或建立合適的數(shù)學(xué)模型，分析研究其發(fā)展變化規(guī)律并對(duì)未來做出預(yù)測(cè)?？蓺w納為因果性預(yù)測(cè)、時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)和其他方法三大類。因果性預(yù)測(cè)方法是通過尋找變量之間的因果關(guān)系，分析自變量對(duì)因變量的影響程度進(jìn)而對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法，主要包括回歸分析，消費(fèi)系數(shù)

4、法和彈性系數(shù)法，主要適用于存在關(guān)聯(lián)關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。時(shí)間序列分析預(yù)測(cè)是根據(jù)市場(chǎng)各種變量的歷史數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)的定量預(yù)測(cè)方法，主要包括移動(dòng)平均，指數(shù)平滑、成長(zhǎng)曲線分析、季節(jié)變動(dòng)分析等，適用于具有時(shí)間序列關(guān)系的數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)。其他方法包括經(jīng)濟(jì)計(jì)量分析，投入產(chǎn)出分析、系統(tǒng)動(dòng)力模型、馬爾科夫鏈等，這些預(yù)測(cè)法主要借助于復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型模擬現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)，分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的各種數(shù)量關(guān)系，從而提高人們認(rèn)識(shí)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的深度、廣度和精確度，適用于現(xiàn)實(shí)經(jīng)濟(jì)生活中的中長(zhǎng)期市場(chǎng)預(yù)測(cè)。市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法體系見圖9-1。.市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法定性預(yù)測(cè)定量預(yù)測(cè)時(shí)間序列分析其他方法類推預(yù)測(cè)法專家會(huì)議法德爾菲法因果分析法回歸分析法消費(fèi)系數(shù)法彈性

5、系數(shù)法一元線性回歸多元線性回歸非線性回歸移動(dòng)平均法趨勢(shì)外推法季節(jié)波動(dòng)模型指數(shù)平滑法一次移動(dòng)平均二次移動(dòng)平均加權(quán)移動(dòng)平均一次指數(shù)平滑二次指數(shù)平滑三次指數(shù)平滑投入產(chǎn)出法系統(tǒng)動(dòng)力模型計(jì)量經(jīng)濟(jì)模型馬爾科夫鏈圖9-1 市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法體系不同預(yù)測(cè)方法有不同的適用條件、應(yīng)用范圍和預(yù)測(cè)精度。技術(shù)經(jīng)濟(jì)分析中，可根據(jù)預(yù)測(cè)周期、產(chǎn)品生命周期、預(yù)測(cè)對(duì)象、數(shù)據(jù)資料、精度要求、時(shí)間與費(fèi)用限制等因素，選擇適當(dāng)?shù)姆椒?。?-1常用市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法一覽表市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法定性方法定量方法專家會(huì)議法德爾菲法類推預(yù)測(cè)法因果分析法時(shí)間序列分析法回歸模分析法消費(fèi)系數(shù)法彈性系數(shù)法移動(dòng)平均法指數(shù)平滑法趨勢(shì)外推法方法簡(jiǎn)介組織有關(guān)專家，通過會(huì)議形式進(jìn)行預(yù)

6、測(cè)，綜合專家意見，得出預(yù)測(cè)結(jié)論組織有關(guān)專家，通過匿名調(diào)查，進(jìn)行多輪反饋整理分析，得出預(yù)測(cè)結(jié)論運(yùn)用相似性原理，對(duì)比類似產(chǎn)品發(fā)展過程，尋找變化規(guī)律，進(jìn)行預(yù)測(cè)運(yùn)用因果關(guān)系，建立回歸法分析模型，包括一元回歸、多元回歸和非線性回歸對(duì)產(chǎn)品在各行業(yè)消費(fèi)數(shù)量進(jìn)行分析，結(jié)合行業(yè)規(guī)劃，預(yù)測(cè)需求總量運(yùn)用兩個(gè)變量之間的彈性系數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)對(duì)于具有時(shí)間序列變化規(guī)律的實(shí)物，取時(shí)間序列中連續(xù)幾個(gè)數(shù)據(jù)值的平均值，作為下一期預(yù)期值與移動(dòng)平均法相似，只是考慮歷史數(shù)據(jù)遠(yuǎn)近期作用不同，給予不同權(quán)值運(yùn)用數(shù)學(xué)模型，擬合一條趨勢(shì)線，外推未來事物的發(fā)展規(guī)律適用范圍長(zhǎng)期預(yù)測(cè)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)長(zhǎng)期預(yù)測(cè)短、中期預(yù)測(cè)短、中期預(yù)測(cè)中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)近期或短期預(yù)測(cè)近期或短期

7、預(yù)測(cè)短、中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)資料需求多年歷史資料需要多年數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)最低要求510個(gè)至少5年數(shù)據(jù)精確度較好較好尚好很好很好較好尚好較好較好本章介紹時(shí)間序列分析中的移動(dòng)平均法和指數(shù)平滑法以及因果分析法中的回歸分析法這些常用的預(yù)測(cè)方法。三、市場(chǎng)預(yù)測(cè)的步驟（一）確定預(yù)測(cè)目標(biāo)市場(chǎng)預(yù)測(cè)是為決策服務(wù)的，所以要根據(jù)決策所提出的要求來確定預(yù)測(cè)的目標(biāo)。具體包括：預(yù)測(cè)的對(duì)象、規(guī)定的時(shí)間期限和希望預(yù)測(cè)結(jié)果達(dá)到的精確度等。（二）收集、分析資料充分、準(zhǔn)確的資料是市場(chǎng)預(yù)測(cè)的基礎(chǔ)。收集資料的種類和數(shù)量取決于預(yù)測(cè)的目標(biāo)。其中應(yīng)該包括：預(yù)測(cè)對(duì)象本身發(fā)展的歷史和現(xiàn)狀資料；對(duì)預(yù)測(cè)對(duì)象發(fā)展變化有影響的各種因素的歷史和現(xiàn)狀資料。預(yù)測(cè)的資料來源主

8、要有：政府統(tǒng)計(jì)部門公開和未公開發(fā)表的各種統(tǒng)計(jì)資料；企業(yè)內(nèi)部反映該單位歷年經(jīng)濟(jì)活動(dòng)情況的統(tǒng)計(jì)資料；各類研究機(jī)構(gòu)、學(xué)術(shù)團(tuán)體、高等院校的研究成果；國(guó)內(nèi)外有關(guān)技術(shù)經(jīng)濟(jì)資料和情報(bào)；報(bào)刊、雜志、網(wǎng)絡(luò)等傳播媒體的調(diào)查報(bào)告等等。對(duì)收集到的資料的真實(shí)性、相關(guān)性、及時(shí)性、完整性等方面進(jìn)行分析，剔除不準(zhǔn)確、無關(guān)聯(lián)、過時(shí)的資料；核實(shí)那些真實(shí)性存疑的資料，補(bǔ)充不完整的資料及重新搜集需要的最新資料。（三）選擇市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法、建立預(yù)測(cè)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)在占有資料的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步選擇合適的市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法和建立數(shù)學(xué)模型是決定預(yù)測(cè)結(jié)果質(zhì)量的關(guān)鍵。市場(chǎng)預(yù)測(cè)的方法有許多，各種方法都有各自的特點(diǎn)和適用范圍。在選擇預(yù)測(cè)方法時(shí)應(yīng)注意根據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)的

9、要求和具體工作條件，本著高效、經(jīng)濟(jì)、實(shí)用的原則，選擇合適的預(yù)測(cè)方法。必要時(shí)可以同時(shí)選擇幾種預(yù)測(cè)方法，將具體預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，選取其中最為合理的結(jié)果，或綜合這些預(yù)測(cè)結(jié)果。運(yùn)用市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法的核心，是建立描述、概括研究對(duì)象特征和變化規(guī)律的模型。定性預(yù)測(cè)的模型是邏輯推理的程式。定量預(yù)測(cè)的模型通常是以數(shù)學(xué)關(guān)系式表示的數(shù)學(xué)模型。（四）分析評(píng)價(jià)分析評(píng)價(jià)就是對(duì)市場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果額準(zhǔn)確性和可靠性進(jìn)行驗(yàn)證。市場(chǎng)預(yù)測(cè)結(jié)果受到資料的質(zhì)量、預(yù)測(cè)人員的分析判斷能力、市場(chǎng)預(yù)測(cè)方法本身的局限性等因素的影響，未必能確切地估計(jì)預(yù)測(cè)對(duì)象的未來狀態(tài)。此外，各種影響預(yù)測(cè)對(duì)象的外部因素在預(yù)測(cè)期限內(nèi)也可能出現(xiàn)新的變化。因而要分析各種影響預(yù)測(cè)

10、精確度的因素，研究這些因素的影響程度和范圍，進(jìn)而估計(jì)預(yù)測(cè)誤差的大小，評(píng)價(jià)原理預(yù)測(cè)的結(jié)果。在分析評(píng)價(jià)的基礎(chǔ)上，提出還要對(duì)原來的預(yù)測(cè)值進(jìn)行修正，得到最終的預(yù)測(cè)結(jié)果。分析預(yù)測(cè)精確度的主要方法有統(tǒng)計(jì)測(cè)定法和圖示法，下面介紹比較常用的統(tǒng)計(jì)測(cè)定法。在比較預(yù)測(cè)模型的優(yōu)劣和確定置信區(qū)間估計(jì)時(shí)，預(yù)測(cè)精確度的統(tǒng)計(jì)測(cè)定法是很有用的。假設(shè)觀察期實(shí)際值為，預(yù)測(cè)模型計(jì)算得到的相應(yīng)預(yù)測(cè)值為，則單個(gè)預(yù)測(cè)誤差；單個(gè)預(yù)測(cè)的絕對(duì)誤差值為。在上述資料基礎(chǔ)上統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)精確度的指標(biāo)如下：（1）平均誤差ME。即n個(gè)預(yù)測(cè)誤差的平均值。 （9-1）（2）平均絕對(duì)誤差MAE。即n個(gè)絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差值的平均值。 （9-2）（3）平均百分誤差MPE。即n

11、個(gè)預(yù)測(cè)值的相對(duì)誤差的平均值。 （9-3）（4）均方誤差MSE。即n個(gè)預(yù)測(cè)值誤差的平方和和平均值的開方值，也稱均方根誤差。 （9-4）（六）提交預(yù)測(cè)報(bào)告預(yù)測(cè)報(bào)告應(yīng)該概括預(yù)測(cè)研究的主要活動(dòng)過程，列出預(yù)測(cè)的目標(biāo)、預(yù)測(cè)對(duì)象及有關(guān)因素的分析結(jié)論，主要資料和數(shù)據(jù)、預(yù)測(cè)方法的選擇和模型的建立，以及模型預(yù)測(cè)值的評(píng)價(jià)和修正等內(nèi)容。預(yù)測(cè)報(bào)告提交上級(jí)有關(guān)部門，作為編制計(jì)劃、制定決策和擬定策略的依據(jù)。準(zhǔn)備階段實(shí)施階段提出預(yù)測(cè)課題明確預(yù)測(cè)目的落實(shí)組織工作選定預(yù)測(cè)方法預(yù)測(cè)模型構(gòu)思收集資料情報(bào)確立預(yù)測(cè)模型運(yùn)算和預(yù)測(cè)模型驗(yàn)證評(píng)價(jià)預(yù)測(cè)結(jié)果驗(yàn)證提交預(yù)測(cè)報(bào)告驗(yàn)證階段交付決策階段圖9-2 預(yù)測(cè)活動(dòng)的一般程序 第二節(jié) 時(shí)間序列法時(shí)間序

12、列法是指將預(yù)測(cè)目標(biāo)的歷史數(shù)據(jù)按照時(shí)間順序排列，然后分析它隨時(shí)間的變化趨勢(shì)，通過趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)目標(biāo)未來值的一種方法。將歷史數(shù)據(jù)按時(shí)間排列得到的一組數(shù)據(jù)稱為時(shí)間序列數(shù)據(jù)。時(shí)間序列法假設(shè)預(yù)測(cè)目標(biāo)的變化僅與時(shí)間有關(guān)，并以慣性原理推測(cè)其未來狀態(tài)。事實(shí)上，預(yù)測(cè)目標(biāo)與外部因素有著密切而復(fù)雜的聯(lián)系。時(shí)間序列中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都反映了當(dāng)時(shí)許多因素綜合作用的結(jié)果。整個(gè)時(shí)間序列則反映了外部因素綜合作用下預(yù)測(cè)對(duì)象的變化過程。因此，預(yù)測(cè)對(duì)象僅與時(shí)間有關(guān)的假設(shè)，是對(duì)外部因素復(fù)雜作用的簡(jiǎn)化，從而使預(yù)測(cè)的研究更為直接和簡(jiǎn)便。時(shí)間序列法可分為確定性時(shí)間序列法和隨機(jī)性時(shí)間序列法。隨機(jī)性時(shí)間序列法的研究對(duì)象是由隨機(jī)過程產(chǎn)生的時(shí)間序列。本

13、書僅介紹確定性時(shí)間序列法。一、移動(dòng)平均法移動(dòng)平均法是用分段逐點(diǎn)推移的平均方法對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，找出預(yù)測(cè)對(duì)象的歷史變動(dòng)規(guī)律，并據(jù)此建立預(yù)測(cè)模型的一種時(shí)間序列預(yù)測(cè)方法。用移動(dòng)平均法具體做法是每次取一定數(shù)量的時(shí)間序列數(shù)據(jù)加以平均，按照時(shí)間序列由前向后遞推，每推進(jìn)一個(gè)周期，舍去前一個(gè)周期的數(shù)據(jù)，增加一個(gè)新周期的數(shù)據(jù)，進(jìn)行平均，直至全部數(shù)據(jù)處理完畢，最后得到一個(gè)由移動(dòng)平均值組成的新的時(shí)間序列。視需要這種移動(dòng)平均處理過程可多次進(jìn)行。移動(dòng)平均法適合于既有趨勢(shì)變動(dòng)又有波動(dòng)的時(shí)間序列，移動(dòng)平均法具體有一次移動(dòng)平均法、二次移動(dòng)平均法、加權(quán)移動(dòng)平均法。時(shí)間序列的變化，常見的有水平模式、線性模式及二次曲線模式，

14、見圖9-3。一次移動(dòng)平均法僅適合變化模式呈水平的歷史數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)，若歷史數(shù)據(jù)的變化呈線性模式，可以利用二次移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)。xy(a)水平模式xy(b)線性模式xy(c)曲線模式圖9-3 時(shí)間序列的變化模式（一）一次移動(dòng)平法設(shè)預(yù)測(cè)對(duì)象時(shí)間序列數(shù)據(jù)為（t=1,2，m），一次移動(dòng)平均值的計(jì)算公式為： （9-5）式中：第t周期的一次移動(dòng)平均值 n計(jì)算移動(dòng)平均值所取的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)由式（9-5）可知，一次平均值的周期數(shù)值取決于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)和n的取值大小。但實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)是固定的，因此n的取值不同，的值也不同，則預(yù)測(cè)值也不同。特別的，當(dāng)n=1時(shí)，移動(dòng)平均值序列就是原始序列的實(shí)際序列；當(dāng)n=全部數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)m時(shí)，移動(dòng)平均值即為

15、全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值。利用一次平均值預(yù)測(cè)，就是以目前這個(gè)周期的移動(dòng)平均值作為下一個(gè)周期的預(yù)測(cè)值。例9-1 已知某企業(yè)觀察期25個(gè)月的產(chǎn)品庫存量如表9-2所示，選取n=5和n=10進(jìn)行移動(dòng)平均分析，對(duì)下一期庫存量進(jìn)行預(yù)測(cè)。解：（1）計(jì)算一次移動(dòng)平均值當(dāng)n=5時(shí)依次類推。當(dāng)n=10時(shí)計(jì)算過程類似，計(jì)算結(jié)果見表9-1。我們以n=3，第六周期預(yù)測(cè)值為例，其預(yù)測(cè)值為。（2）計(jì)算各期移動(dòng)平均值與實(shí)際觀測(cè)值的離差絕對(duì)值，并計(jì)算平均誤差。當(dāng)n=3時(shí)，當(dāng)n=5時(shí)，n=5時(shí)的離差絕對(duì)值大于n=3時(shí)的離差絕對(duì)值，所以確定周期數(shù)n=3。（3）對(duì)下期庫存進(jìn)行預(yù)測(cè)第26個(gè)月末庫存額的預(yù)測(cè)值為：表9-2 一次移動(dòng)平均法計(jì)算

16、周期號(hào)t實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，n=5預(yù)測(cè)值，n=10預(yù)測(cè)值11072112311541095119112.46113113.6112.40.6 7105112.2113.68.6 8108111.5112.24.2 9118112111.56.5 10111112.31121.0 111.711114111.5112.31.7 112.4111.72.3 12141118.4111.529.5 115.3112.428.6 13107116.5118.49.2 114.5115.38.3 14106116.2116.510.5 114.2114.58.520.8 114114.2

17、2.8 16145121.711629.0 117.211431.0 17153128.2121.731.3 122117.235.8 18149129.5128.220.8 126.112227.0 19159138.2129.529.5 130.2126.132.9 20147145138.28.8 133.8130.216.8 21152150.81457.0 137.6133.818.2 22155152.5150.84.2 139137.617.4 23157153.2152.54.5 14413918.0 24146152.7153.27.2 1481442.0 25154151.

18、8152.71.3 151.71486.0 將計(jì)算所得到的各個(gè)移動(dòng)平均值繪于圖9-4中，并把它們連接起來，得到代表數(shù)據(jù)變化過程和發(fā)展趨勢(shì)的分析線。 圖9-4 一次移動(dòng)平均值形成的分析線對(duì)例1進(jìn)行分析：（1）從第一周期到第15周期，實(shí)際數(shù)據(jù)大體上是在一個(gè)水平上下波動(dòng)，但是，其中第12個(gè)周期出現(xiàn)了一個(gè)特別高的數(shù)據(jù)（=141），我們稱之為“干擾”，這是由某些特殊影響因素造成的。由于的存在，使取N=5的移動(dòng)平均值在第12周期增加到了118.4；而取N=10的移動(dòng)平均值在第12周期增加到了115.3。這就說明，當(dāng)n的取值較小時(shí)，移動(dòng)平均值對(duì)干擾的反應(yīng)靈敏度比較高，而當(dāng)n較大時(shí)，對(duì)干擾的反應(yīng)靈敏度比較低。

19、（2）實(shí)際數(shù)據(jù)從第16周期開始出現(xiàn)了一個(gè)新的水平，取n=5的移動(dòng)平均值從第16周期起連續(xù)4個(gè)周期滯后于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，直至第20個(gè)周期調(diào)整到了新的水平。取n=10的移動(dòng)平均值從第16周期其連續(xù)7個(gè)周期滯后于實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，而到第23周期才適應(yīng)新的水平。這就說明，在實(shí)際數(shù)據(jù)出現(xiàn)一個(gè)新的高水平情況下，n的取值較小時(shí)，移動(dòng)平均值能夠較快的適應(yīng)它，n的取值較大時(shí)，移動(dòng)平均值調(diào)整到新水平的時(shí)間較長(zhǎng)，不能很快適應(yīng)。因此n的選擇是用好移動(dòng)平均法的關(guān)鍵，針對(duì)具體的預(yù)測(cè)問題，選擇n時(shí)，應(yīng)考慮預(yù)測(cè)對(duì)象時(shí)間序列數(shù)據(jù)點(diǎn)的多少以及預(yù)測(cè)期限的長(zhǎng)短，通常n的取值范圍可在320之間。（二）二次移動(dòng)平均（1）二次平均值計(jì)算二次移動(dòng)平均在一

20、次移動(dòng)平均序列的基礎(chǔ)上計(jì)算，計(jì)算公式為： （9-6）式中：第t周期的二次移動(dòng)平均值（2）運(yùn)用二次平均值預(yù)測(cè)假定移動(dòng)平均線性預(yù)測(cè)模型為： （9-7）式中：第t+T周期的預(yù)測(cè)值；t本周期數(shù)； T所以預(yù)測(cè)的周期數(shù)與本周期數(shù)之差； 線性預(yù)測(cè)模型截距； 線性預(yù)測(cè)模型的斜率，即每周期預(yù)測(cè)值的變化量。其中，的確定如下： （9-8） （9-9）例9-2 某企業(yè)15個(gè)月完成的銷售量如表9-2所示，呈線性趨勢(shì)。取N=3，計(jì)算全部一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值。若目前為第15個(gè)月末。建立移動(dòng)平均線性預(yù)測(cè)模型，并預(yù)測(cè)此后第4月的銷售量。解：（1）一次移動(dòng)平均值和二次移動(dòng)平均值的計(jì)算結(jié)果列于表9-3中。（2）計(jì)算各期a

21、，b值。 （3）計(jì)算觀察期估計(jì)值（4）應(yīng)用預(yù)測(cè)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)應(yīng)該注意的是，觀察期內(nèi)估計(jì)值的a，b值不同，而在預(yù)測(cè)期各預(yù)測(cè)值的a，b值是一致的，即最后一個(gè)觀測(cè)值a，b的值。該例子中a=40，b=1。計(jì)算該例子的預(yù)測(cè)誤差。預(yù)測(cè)誤差為2.55，與觀測(cè)值相比較小，預(yù)測(cè)結(jié)果可以采納。由二次移動(dòng)平均的預(yù)測(cè)過程可以看出，對(duì)于具有明顯上升趨勢(shì)的市場(chǎng)現(xiàn)象，二次移動(dòng)平均預(yù)測(cè)法比較適用，但它不是一個(gè)固定的，值，各期的，值是有所變化的，這樣就保留了市場(chǎng)現(xiàn)象客觀存在的波動(dòng)。最后一個(gè)，值是固定的，不但可以短期預(yù)測(cè)，也可以用于近期預(yù)測(cè)。二次移動(dòng)平均法比一次移動(dòng)平均法的使用面更廣，在實(shí)踐中應(yīng)用更多。表9-3 二次移動(dòng)平均值計(jì)算

22、周期號(hào)t實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)n=3n=3預(yù)測(cè)值1102123171342016.352219.716.323.1 3.4 6272319.726.3 3.3 26.5 0.3 72524.722.427.0 2.3 29.6 21.2 8292724.929.1 2.1 29.3 0.1 9302826.629.4 1.4 31.2 1.4 10343128.733.3 2.3 30.8 10.2 113332.330.434.2 1.9 35.6 6.8 123734.732.736.7 2.0 36.1 0.8 133936.334.438.2 1.9 38.7 0.1 144038.736.640.

23、8 2.1 40.1 0.0 1538393840.0 1.0 42.9 24.0 （三）加權(quán)移動(dòng)平均法加權(quán)移動(dòng)平均法是對(duì)時(shí)間序列數(shù)據(jù)按預(yù)測(cè)期的遠(yuǎn)近，給予不同的權(quán)數(shù)，并將其加權(quán)計(jì)算出移動(dòng)平均值為基礎(chǔ)進(jìn)行預(yù)測(cè)的方法。加權(quán)平均移動(dòng)法的公式如下： (9-10)式中：第t加權(quán)移動(dòng)平均值； 移動(dòng)平均的權(quán)數(shù)；利用加權(quán)移動(dòng)平均值來預(yù)測(cè)，即將當(dāng)期的加權(quán)平均移動(dòng)值作為下一期的預(yù)測(cè)值，即。加權(quán)移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)的關(guān)鍵是確定權(quán)數(shù)，而權(quán)數(shù)的確定完全是根據(jù)對(duì)時(shí)間序列的觀察分析而定，尚無科學(xué)方法。一般考慮兩點(diǎn)，首先考慮距預(yù)測(cè)期的遠(yuǎn)近，遠(yuǎn)期觀測(cè)值權(quán)數(shù)小些，近期觀測(cè)值權(quán)數(shù)大些；其次考慮時(shí)間序列本身的變動(dòng)幅度大小，對(duì)于波動(dòng)幅度較大

24、的時(shí)間序列，給予的權(quán)數(shù)差異就大些，反之就小些。權(quán)數(shù)的取法可以取小數(shù)，并使；也可以取等差、等比的權(quán)數(shù)。例9-3以例9-4中的數(shù)據(jù)進(jìn)行加權(quán)移動(dòng)平均預(yù)測(cè)，令n=3，權(quán)數(shù)由遠(yuǎn)及近分別為0.1，0.2，0.7，預(yù)測(cè)第16個(gè)周期的銷售量。解：計(jì)算結(jié)果見表9-3，則第16個(gè)周期的銷售量預(yù)測(cè)值為。根據(jù)表中數(shù)據(jù)，此例題的預(yù)測(cè)誤差為：。表9-4加權(quán)移動(dòng)平均值計(jì)算周期號(hào)t實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)n=3預(yù)測(cè)值11021231715.342018.615.34.752221.118.63.462725.321.15.972525.125.30.382928.025.13.993029.328.02103432.729.34.71133

25、32.932.70.3123735.932.94.1133938.035.93.1144039.538.02153838.539.51.5總的來說，利用移動(dòng)平均法預(yù)測(cè)，雖然比較粗糙，但卻簡(jiǎn)便易行，這種方法重視近期的實(shí)際數(shù)據(jù)，是比較合理的。但是，它又假設(shè)過去的趨勢(shì)延續(xù)到未來，這就必然與實(shí)際情況有出入。另外不能像回歸分析那樣對(duì)預(yù)測(cè)值確定一個(gè)置信區(qū)間。二、指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法是一種特殊的加權(quán)移動(dòng)平均法。其基本思路是：在預(yù)測(cè)研究中越近期的數(shù)據(jù)越應(yīng)受到重視，時(shí)間序列數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)的重要程度由近及遠(yuǎn)呈指數(shù)規(guī)律遞減，故對(duì)時(shí)間序列的平滑處理應(yīng)采用加權(quán)平均的方法。指數(shù)平滑法具有所需資料少、計(jì)算方便、短期預(yù)測(cè)精度高

26、等優(yōu)點(diǎn)，所以是市場(chǎng)預(yù)測(cè)中經(jīng)常使用的一種方法。指數(shù)平滑法根據(jù)平滑次數(shù)的不同，又分為一次指數(shù)平滑法、二次指數(shù)平滑法和三次指數(shù)平滑法等，先分別介紹如下。（一）一次指數(shù)平滑一次指數(shù)平滑的計(jì)算公式如下： (9-11)式中：第t周期一次指數(shù)平滑值 平滑系數(shù)，其值位于01間； 第t周期的觀測(cè)值；公式中實(shí)際上是新舊數(shù)據(jù)權(quán)重的一個(gè)分配比例，值越大，則新數(shù)據(jù)在中的權(quán)重越大，取值的大小是影響預(yù)測(cè)效果的重要因素，在確定時(shí)，必須根據(jù)時(shí)間序列數(shù)據(jù)本身的規(guī)律而定。如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)具有迅速明顯的變動(dòng)傾向，則應(yīng)取較大的值（如0.300.70），以很快跟上其變化，但需注意的是取值越大，風(fēng)險(xiǎn)也就越大。如果時(shí)間序列數(shù)據(jù)的長(zhǎng)期趨勢(shì)比較

27、穩(wěn)定，應(yīng)取較小的值（如0.050.20）。通常對(duì)同一市場(chǎng)現(xiàn)象的預(yù)測(cè)中，同時(shí)選擇幾個(gè)值進(jìn)行測(cè)算，并分別測(cè)算出各值預(yù)測(cè)結(jié)果的預(yù)測(cè)誤差。選擇誤差較小的值。公式(9-11)是一個(gè)遞推公式，將其進(jìn)行迭代則可得到如下普遍關(guān)系式： （9-12）從式(9-12)可知，需要一個(gè)初始值。當(dāng)實(shí)際數(shù)據(jù)比較多時(shí)，初始值對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果的影響不會(huì)很大，可以以第一個(gè)數(shù)據(jù)y1作為初始值，如果實(shí)際數(shù)據(jù)較少（如20個(gè)以內(nèi)），初始值的影響就比較大，一般取前幾個(gè)周期的數(shù)據(jù)的平均值作為初始值。同一次移動(dòng)平均法類似，一次指數(shù)平滑法適用于歷史數(shù)據(jù)呈水平模式（沒有明顯的周期變動(dòng)或增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)）的預(yù)測(cè)，并用最近一個(gè)周期的一次指數(shù)平滑值作為下一周期

28、的預(yù)測(cè)值。對(duì)于呈現(xiàn)線性增長(zhǎng)或下降趨勢(shì)的時(shí)間序列數(shù)據(jù)，就需要用二次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)。例9-4某商場(chǎng)12個(gè)月份某種電器的銷售額如表9-5所示。若目前為第12個(gè)月末，試預(yù)測(cè)第13個(gè)月該電器的銷售額。解：采用指數(shù)平滑法，并分別取=0.2，0.5和0.8進(jìn)行計(jì)算。并取初始值 則當(dāng)=0.2時(shí)，則則依次類推，計(jì)算各期及預(yù)測(cè)值列于表9-5，通過計(jì)算實(shí)際數(shù)值和預(yù)測(cè)值的方差，選取使MSE較小的那個(gè)值，從表中看出，當(dāng)=0.2時(shí)S值最小，即取0.2，則第13個(gè)周期的預(yù)測(cè)值為51.1。表9-5 一次指數(shù)平滑預(yù)測(cè) 單位：萬元周期號(hào)t實(shí)際銷售額；=0.2預(yù)測(cè)值=0.2；=0.5預(yù)測(cè)值=0.5；=0.8預(yù)測(cè)值=0.815049

29、.749.649.8 49.6 49.9 49.9 25250.149.750.9 49.8 51.6 51.6 34749.550.149.0 50.9 47.9 47.9 45149.849.550.0 49.0 50.4 50.4 54949.649.849.5 50.0 49.3 49.3 64849.349.648.7 49.5 48.3 48.3 75149.749.349.9 48.7 50.5 50.5 84047.749.744.9 49.9 42.1 42.1 94847.847.746.5 44.9 46.8 46.8 105248.647.849.2 46.5 51.0

30、 51.0 115149.148.650.1 49.2 51.0 51.0 125951.149.154.6 50.1 57.4 57.4 預(yù)測(cè)值51.154.657.4MSE4.464.597.05（二）二次指數(shù)平滑（1）二次指數(shù)平滑值計(jì)算公式 (9-13)式中：第t周期二次指數(shù)平滑值求二次指數(shù)平滑值也要先確定初始值，通常直接取=，也可以取前幾個(gè)一次指數(shù)平滑值的平均值作為二次指數(shù)平滑值的初始值。（2）預(yù)測(cè)模型基于二次指數(shù)平滑法的線性預(yù)測(cè)模式的數(shù)學(xué)表達(dá)同(9-7)，但其截距和斜率的計(jì)算公式則不同。 （9-14） （9-15）例9-5已知某產(chǎn)品15個(gè)月內(nèi)每月的銷售量見表9-6，根據(jù)表中數(shù)據(jù)用指數(shù)

31、平滑法建立線性預(yù)測(cè)模型，預(yù)測(cè)第17個(gè)月的銷售量。表9-6 二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)周期號(hào)t實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)；=0.5=0.5預(yù)測(cè)值11010.5 10.8 10.2 -0.3 21512.8 11.8 13.8 1.0 9.9 26.0 3810.4 11.1 9.7 -0.7 14.8 46.2 42015.2 13.1 17.3 2.1 9.0 121.0 51012.6 12.9 12.3 -0.3 19.4 88.4 61614.3 13.6 15.0 0.7 12.0 16.0 71816.1 14.9 17.3 1.2 15.7 5.3 82018.1 16.5 19.7 1.6 18.5 2.3

32、 92220.0 18.3 21.7 1.7 21.3 0.5 102422.0 20.1 23.9 1.9 23.4 0.4 112021.0 20.6 21.4 0.4 25.8 33.6 122623.5 22.0 25.0 1.5 21.8 17.6 132725.3 23.6 27.0 1.7 26.5 0.3 142927.1 25.4 28.8 1.7 28.7 0.1 152928.1 26.7 29.5 1.4 30.5 2.3 解：（1）取指數(shù)平滑系數(shù)=0.5，設(shè)初始值： （2）根據(jù)式(9-11)與(9-13)分別計(jì)算一次指數(shù)平滑值和二次指數(shù)平滑值，計(jì)算結(jié)果見表9-6。（3

33、）計(jì)算截距與斜率（4）建立線性預(yù)測(cè)模型，進(jìn)行預(yù)測(cè)進(jìn)一步可求得均方誤差MSE=5.07。二次指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型僅適用于預(yù)測(cè)對(duì)象的變化趨勢(shì)呈線性的情況，如果預(yù)測(cè)對(duì)象的變動(dòng)趨勢(shì)是非線性的，則應(yīng)在求三次指數(shù)平滑值的基礎(chǔ)上建立非線性預(yù)測(cè)模型。（三）三次指數(shù)平滑（1）三次指數(shù)平滑值計(jì)算三次指數(shù)平滑是對(duì)二次指數(shù)平滑值序列再作一次指數(shù)平滑。三次指數(shù)平滑值的計(jì)算公式如下： （9-16）式中：第t周期三次指數(shù)平滑值三次指數(shù)平滑的初始值可以直接取，也可以取前幾個(gè)二次指數(shù)平滑值的平均值。（2）預(yù)測(cè)模型在三次指數(shù)平滑的基礎(chǔ)上可建立如下的非線性預(yù)測(cè)模型： （9-17）式中、的計(jì)算公式為： （9-18） （9-19） （9-

34、20）例9-6某省11年內(nèi)全民所有制單位固定資產(chǎn)投資總額如表9-7所示，試預(yù)測(cè)第12年和13年的固定資產(chǎn)投資總額。表 9-7 三次指數(shù)平滑法預(yù)測(cè)年序t實(shí)際投資額=0.3=0.3=0.3預(yù)測(cè)值120.0421.37 21.77 21.89 20.69-0.44 -0.03 220.0620.98 21.53 21.78 20.13-0.52 -0.03 20.22 0.03 325.7222.40 21.79 21.78 23.610.83 0.06 19.58 37.70 434.6126.06 23.07 22.17 31.143.26 0.19 24.50 102.21 551.7733.

35、78 26.28 23.40 45.97.60 0.42 34.59 295.15 655.9240.42 30.53 25.54 55.218.89 0.45 53.92 4.00 780.6552.49 37.11 29.01 75.1513.50 0.67 64.55 259.21 8131.1176.07 48.80 34.95 116.7624.42 1.23 89.32 1746.40 9148.5897.83 63.51 43.52 146.4828.31 1.32 142.41 38.07 10162.67117.28 79.64 54.35 167.2727.85 1.13

36、176.11 180.63 11232.26151.77 101.28 68.43 219.938.38 1.62 196.25 1296.72 解：（1）作散點(diǎn)圖分析通過畫散點(diǎn)圖，實(shí)際預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)序列呈現(xiàn)非線性遞增趨勢(shì)（圖9-5），故必須在三次指數(shù)平滑處理的基礎(chǔ)上建立非線性預(yù)測(cè)模型。圖9-5 實(shí)際數(shù)據(jù)散點(diǎn)圖（2）平滑系數(shù)與初始值設(shè)定本例中，實(shí)際數(shù)據(jù)序列的變動(dòng)傾向較明顯，平滑系數(shù)不宜取太小，取。實(shí)際數(shù)據(jù)數(shù)目較少，取一次、二次、三次指數(shù)平滑初始值為：（3）根據(jù)公式分別計(jì)算一次、二次、三次指數(shù)平滑值，計(jì)算結(jié)果見表9-7。（4）計(jì)算預(yù)測(cè)模型系數(shù) （5）建立非線性預(yù)測(cè)模型進(jìn)一步可求得均方誤差MSE=19.

37、90。 （6）進(jìn)行預(yù)測(cè)第12年的預(yù)測(cè)值為：第13年的預(yù)測(cè)值為：第三節(jié) 回歸分析法各種事物之間都存在著直接或間接的聯(lián)系，任何事物的發(fā)展變化都不是孤立的，都與其他事物的發(fā)展變化存在著或大或小的相互影響，相互制約的關(guān)系。事物發(fā)展變化過程中的相互關(guān)系可以分為兩類，一類是確定性的關(guān)系，可以用某一確定函數(shù)表示，如銷售額等于銷售價(jià)格與銷售量的乘積；一類是非確定性的關(guān)系，也稱相關(guān)關(guān)系，相關(guān)關(guān)系反映客觀事物間的聯(lián)系是不確定性和隨機(jī)性的，例如某種日用商品的銷售量與當(dāng)?shù)厝丝谟嘘P(guān)，人口越多，銷售量就越大，但人口與銷售量之間并無確定性的數(shù)值關(guān)系?；貧w分析法是研究事物間不確定性相互關(guān)系的一種重要方法?；貧w分析法預(yù)測(cè)是利用

38、回歸分析方法，根據(jù)一個(gè)或一組自變量的變動(dòng)情況預(yù)測(cè)與其有相關(guān)關(guān)系的某隨機(jī)變量的未來值。進(jìn)行回歸分析需要建立描述變量間相關(guān)關(guān)系的回歸方程，根據(jù)自變量的個(gè)數(shù)，可以是一元回歸，也可以是多元回歸。根據(jù)所研究問題的性質(zhì)，可以是線性回歸，也可以是非線性回歸。非線性回歸方程一般可以通過對(duì)數(shù)運(yùn)算化為線性回歸方程進(jìn)行處理，這里不做專門介紹。下面分別介紹一元線性回歸預(yù)測(cè)法和多元線性回歸預(yù)測(cè)法。一、一元線性回歸預(yù)測(cè)法設(shè)有一組反映預(yù)測(cè)對(duì)象某變量間因果關(guān)系的樣本數(shù)據(jù)，通過作圖，將數(shù)據(jù)標(biāo)示在平面坐標(biāo)圖上時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)具有線性趨勢(shì)（圖9-3b），就可以采用一元線性回歸預(yù)測(cè)法進(jìn)行預(yù)測(cè)。一元線性回歸分析是處理兩個(gè)變量之間線性

39、相關(guān)關(guān)系的方法，可以根據(jù)一個(gè)非隨機(jī)變量的自變量的取值，預(yù)測(cè)另一個(gè)隨機(jī)變量的因變量的取值。一元線性回歸的工作程序如下。（一）建立一元回歸模型設(shè)x為自變量，y為因變量，y與x之間存在著某種線性關(guān)系，則可建立如下一元線性回歸模型： (9-21)式中：y因變量，即擬進(jìn)行預(yù)測(cè)的變量；x自變量，即引起因變量y變化的變量a，b回歸系數(shù)（二）估計(jì)模型的回歸系數(shù)估計(jì)模型的回歸系數(shù)有許多方法，其中使用最廣泛的是最小二乘法（least square，OLS），用最小二乘法求解回歸系數(shù)估計(jì)值的表達(dá)式為 (9-22) (9-23)式中：，系數(shù)a，b的估計(jì)值n樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)數(shù)目樣本數(shù)據(jù)（三）顯著性檢驗(yàn)一元線性回歸模型是否符合

40、變量之間的客觀規(guī)律性，兩個(gè)變量之間是否具有顯著的線性相關(guān)關(guān)系？這就需要對(duì)回歸模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。在一元線性回歸模型中最常用的顯著性檢驗(yàn)方法有：相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法、F檢驗(yàn)法和t檢驗(yàn)法。1.相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)法首先要計(jì)算相關(guān)系數(shù)r，見公式(9-24)。 接著根據(jù)回歸模型自由度n-2和給定的顯著性水平（表示線性方程在一定區(qū)域描述x與y的相關(guān)關(guān)系不可靠的概率，稱為置信度，表示在一定區(qū)間用線性方程描述x與y的關(guān)系令人置信的程度）查詢相關(guān)系數(shù)臨界值表（附表五），得到相關(guān)系數(shù)臨界值。最后對(duì)r和進(jìn)行比較。 (9-24) 若，表明兩變量線性關(guān)系具有顯著性，這時(shí)回歸模型可以用來預(yù)測(cè)，若，表明兩變量線性關(guān)系不顯

41、著，檢驗(yàn)不通過，這時(shí)回歸模型不能用來預(yù)測(cè)。，越接近1，說明x與y的相關(guān)性越大，預(yù)測(cè)結(jié)果的可信度越高。2. F檢驗(yàn)法用F檢驗(yàn)法需計(jì)算F統(tǒng)計(jì)量，計(jì)算公式如下： (9-25)可以證明F服從第一自由度為1，第二自由度為n-2的F分布。對(duì)給定的顯著性水平，查詢F分布表可得到臨界值。若F，則認(rèn)為兩變量間的線性相關(guān)關(guān)系顯著；反之，若F，則認(rèn)為兩變量間線性相關(guān)關(guān)系不顯著。3. t檢驗(yàn)法t檢驗(yàn)法是檢驗(yàn)a，b是否顯著異于0的方法，我們以對(duì)b檢驗(yàn)為例來說明t檢驗(yàn)法的步驟。構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量 (9-26)式中：的樣本標(biāo)準(zhǔn)差。可以證明t服從自由度為n-2的t分布。查t分布表（附表二）得臨界值。若t，則認(rèn)為b顯著異于0，反之，

42、若t，則認(rèn)為b不顯著異于0.對(duì)于a是否顯著異于0的檢驗(yàn)過程與此完全相同。（四）求置信區(qū)間。由于回歸方程中自變量x和因變量y之間的關(guān)系并不是確定性的，所以對(duì)于任意的，我們無法確切地知道相應(yīng)的值，只能通過求置信區(qū)間判斷在給定概率下實(shí)際值的取值范圍。在樣本數(shù)為n，置信度為的條件下，的置信區(qū)間為： (9-27)式中：與相對(duì)于的根據(jù)回歸方程計(jì)算的的估計(jì)值；自由度為n-2，置信度為的條件下，t分布的臨界值經(jīng)過修正的因果變量y的標(biāo)準(zhǔn)差，按下式計(jì)算確定 (9-28)式中： (9-29) 在實(shí)際工作中如果樣本數(shù)足夠大，式(9-29)中的根式近似等于1。當(dāng)置信度取 時(shí)，約等于2，的置信度區(qū)間近似為，這就意味著的實(shí)

43、際值發(fā)生在區(qū)間內(nèi)的概率為95%。當(dāng)置信度取=0.99時(shí)，約等于3，的置信區(qū)間近似為。（五）分析情況做預(yù)測(cè)回歸方程是根據(jù)歷史數(shù)據(jù)建立的，利用回歸方程做預(yù)測(cè)的前提是確認(rèn)預(yù)測(cè)對(duì)象與所選自變量的關(guān)系及影響預(yù)測(cè)對(duì)象的環(huán)境條件未來沒有重大變化，因此必須對(duì)變量間的關(guān)系及環(huán)境因素的變化作認(rèn)真的分析，必要時(shí)對(duì)預(yù)測(cè)模型作適當(dāng)?shù)男拚?，在此基礎(chǔ)上才可根據(jù)求得的回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)。例9-7 有關(guān)部門曾用一元線性回歸分析法對(duì)我國(guó)衛(wèi)生陶瓷的銷售量進(jìn)行預(yù)測(cè)。根據(jù)對(duì)已收集數(shù)據(jù)的分析，歷年衛(wèi)生陶瓷的銷售量與同期全國(guó)竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積有相關(guān)關(guān)系，經(jīng)過篩選后的19對(duì)有關(guān)歷史數(shù)據(jù)見表9-8。.表9-8 一元線性回歸預(yù)測(cè)原始數(shù)據(jù)表年份衛(wèi)

44、生陶瓷銷售量（萬件）竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積（萬平方米）年份衛(wèi)生陶瓷銷售量（萬件）竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積（萬平方米）195346.6939.4196471.21073.9195461.3928.91965111.41209.3195546.31012.2197159.51440195753.41971.2197105.82164195879.91849.41974146.52055.21959102.92272.21975222.12215.21960141.12285.31976202.421781961109.1963.919772422880196249.2537.61978227.83377

45、.3196351.4706.2解：（1）建立一元回歸模型。設(shè)衛(wèi)生陶瓷銷售量為y，同期全國(guó)竣工城鎮(zhèn)樓房住宅面積為x，回歸方程為y=a+bx。（2）求回歸系數(shù)。由此可得，（3）求相關(guān)系數(shù)。已知n-2=17，取，由附表五可得相關(guān)系數(shù)臨界值，說明本例中的回歸模型具有顯著性，可以用于預(yù)測(cè)。（4）求置信區(qū)間：對(duì)于給定的置信度取時(shí)，的置信度區(qū)間近似為。由上述回歸方程和置信區(qū)間計(jì)算公式，根據(jù)全國(guó)城鎮(zhèn)住宅建設(shè)規(guī)劃即可對(duì)未來若干年內(nèi)我國(guó)衛(wèi)生陶瓷的銷售量做出預(yù)測(cè)。例如，按照規(guī)劃某年全國(guó)城鎮(zhèn)樓房住宅竣工面積為萬平方米，代人回歸方程可得=510.88（萬件）置信區(qū)間為也就是說，有95%的可能性，該年份衛(wèi)生陶瓷的銷售量為

46、510.88166.2萬件。二、多元線性回歸預(yù)測(cè)法如果影響預(yù)測(cè)對(duì)象變動(dòng)的主要因素不止一個(gè)，可以采用多元線性回歸預(yù)測(cè)法。多元回歸的原理與一元回歸基本相同，但運(yùn)算較為復(fù)雜一般要借助計(jì)算機(jī)完成。多元線性回歸方程的一般形式為： (9-30)式中：因變量互不相關(guān)的各個(gè)自變量回歸系數(shù)，其中是對(duì)的偏回歸系數(shù)，其含義是其他自變量保持不變時(shí)變化以單位所引起的的變化量。設(shè)有一組反映因變量與自變量相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)：則可根據(jù)以上數(shù)據(jù)按殘差平方和最小的原則確定，他們的值可由下列方程組解得。 (9-31)式中： (9-32) (9-33) (9-34) (9-35) (9-36)多元線性回歸模型的相關(guān)檢驗(yàn)可通過計(jì)算全相關(guān)系數(shù)進(jìn)行，計(jì)算公式為： (9-37)式中： (9-38) (9-39)R值接近1，回歸模型的預(yù)測(cè)效果好。在取置信度=0.95的情況下，對(duì)應(yīng)于自變量的預(yù)測(cè)值的置信區(qū)間近似為式中： (9-40) (9-41)復(fù)習(xí)思考題1、什么是預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)有那幾種分類方法。2、什么是定性預(yù)測(cè)，什么是定量預(yù)測(cè)？3、預(yù)測(cè)的基本步驟是什么？4、什么是時(shí)間序列法預(yù)測(cè)，什么是時(shí)間序列數(shù)據(jù)？5、什么是線性回歸預(yù)測(cè)，一元線性回