2022年黑龍江省哈爾濱市第六十九中學(xué)初中數(shù)學(xué)畢業(yè)考試模擬沖刺卷含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1共享單車已經(jīng)成為城市公共交通的重要組成部分，某共享單車公司經(jīng)過調(diào)查獲得關(guān)于共享單車租用行駛時

2、間的數(shù)據(jù)，并由此制定了新的收費標(biāo)準(zhǔn)：每次租用單車行駛a小時及以內(nèi)，免費騎行；超過a小時后，每半小時收費1元，這樣可保證不少于50%的騎行是免費的制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的（）A平均數(shù)B中位數(shù)C眾數(shù)D方差2如圖，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于，兩點，則使成立的取值范圍是()A或B或C或D或3如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC的頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，ABC=90，CAx軸，點C在函數(shù)y=（x0）的圖象上，若AB=2，則k的值為（）A4B2C2D4下列運算正確的是（）Aa3a2=a6Ba2=C32=D（a+2）（a2）=a2+45如圖，在

3、ABC中，ACBC，ABC=30，點D是CB延長線上的一點，且BD=BA，則tanDAC的值為（ ）AB2CD36將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+37已知ABC，D是AC上一點，尺規(guī)在AB上確定一點E，使ADEABC，則符合要求的作圖痕跡是（）ABCD8若正比例函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過A（2，y1），B（1，y2）兩點，則y1與y2的大小關(guān)系為（）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y29若點M（3，y1），N（4，y2）都在正比例函數(shù)y=k2x（k0）的圖象上，則y1與y2的大

4、小關(guān)系是（）Ay1y2 By1y2 Cy1=y2 D不能確定10已知關(guān)于x的不等式組 至少有兩個整數(shù)解，且存在以3，a，7為邊的三角形，則a的整數(shù)解有（）A4個B5個C6個D7個11已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是（ ）A0B0C0D012如圖，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形，轉(zhuǎn)動這個四邊形，使它形狀改變，當(dāng)，時，等于（ ）ABCD二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13計算：cos245-tan30sin60=_14RtABC的邊AB=5，AC=4，BC=3，矩形DEFG的四個頂點都在RtABC的邊上，當(dāng)矩形DEFG的面積最大時，其對角線的長

5、為_15如圖，等腰ABC中，ABAC，BAC50，AB的垂直平分線MN交AC于點D，則DBC的度數(shù)是_16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點P(1，a)在直線y2x+2與直線y2x+4之間，則a的取值范圍是_17如圖，在RtABC中，ACB=90，AB的垂直平分線DE交AC于E，交BC的延長線于F，若F=30，DE=1，則BE的長是 18在計算器上，按照下面如圖的程序進(jìn)行操作：如表中的x與y分別是輸入的6個數(shù)及相應(yīng)的計算結(jié)果：上面操作程序中所按的第三個鍵和第四個鍵分別是_、_x321012y531135三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）先化簡

6、，再計算: 其中20（6分）當(dāng)=，b=2時，求代數(shù)式的值21（6分）為響應(yīng)學(xué)校全面推進(jìn)書香校園建設(shè)的號召，班長李青隨機(jī)調(diào)查了若干同學(xué)一周課外閱讀的時間(單位：小時)，將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖(：，：，：，：)，根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)這項工作中被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少？(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并求出表示組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)；(3)如果李青想從組的甲、乙、丙、丁四人中先后隨機(jī)選擇兩人做讀書心得發(fā)言代表，請用列表或畫樹狀圖的方法求出選中甲的概率22（8分）現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另

7、一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機(jī)摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進(jìn)行下一次游戲,最后得分高者勝出.。(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;(2)你認(rèn)為這個游戲公平嗎?為什么?若你認(rèn)為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.23（8分）某居民小區(qū)一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需確定管道圓形截面的半徑，下面是水平放置的破裂管道有水部分的截面若這個輸水管道

8、有水部分的水面寬，水面最深地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑24（10分）已知P是的直徑BA延長線上的一個動點，P的另一邊交于點C、D，兩點位于AB的上方，6，OP=m，如圖所示另一個半徑為6的經(jīng)過點C、D，圓心距（1）當(dāng)m=6時，求線段CD的長；（2）設(shè)圓心O1在直線上方，試用n的代數(shù)式表示m；（3）POO1在點P的運動過程中，是否能成為以O(shè)O1為腰的等腰三角形，如果能，試求出此時n的值；如果不能，請說明理由25（10分）如圖,已知CD=CF,A=E=DCF=90,求證:AD+EF=AE26（12分）已知：如圖，在ABC中，AB13，AC8，cosBAC，BDAC，垂足為點D，E是BD

9、的中點，聯(lián)結(jié)AE并延長，交邊BC于點F（1）求EAD的余切值；（2）求的值27（12分）如圖，在矩形ABCD中，E是BC邊上的點，垂足為F.（1）求證：；（2）如果，求的余切值.參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、B【解析】根據(jù)需要保證不少于50%的騎行是免費的，可得此次調(diào)查的參考統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】因為需要保證不少于50%的騎行是免費的，所以制定這一標(biāo)準(zhǔn)中的a的值時，參考的統(tǒng)計量是此次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的中位數(shù)，故選B【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，中位數(shù)是以它在所有標(biāo)志值中所處的位置確定的全體單

10、位標(biāo)志值的代表值，不受分布數(shù)列的極大或極小值影響，從而在一定程度上提高了中位數(shù)對分布數(shù)列的代表性。2、B【解析】根據(jù)圖象找出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方時對應(yīng)的自變量的取值范圍即可.【詳解】觀察函數(shù)圖象可發(fā)現(xiàn)：或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，使成立的取值范圍是或，故選B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，函數(shù)與不等式，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵.3、A【解析】【分析】作BDAC于D，如圖，先利用等腰直角三角形的性質(zhì)得到AC=AB=2，BD=AD=CD=，再利用ACx軸得到C（，2），然后根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征計算k的值【詳解】作BDAC于D，如圖，ABC為等腰直

11、角三角形，AC=AB=2，BD=AD=CD=，ACx軸，C（，2），把C（，2）代入y=得k=2=4，故選A【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)y=（k為常數(shù)，k0）的圖象是雙曲線，圖象上的點（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的加減運算法則、平方差公式分別計算即可得出答案【詳解】A、a3a2=a5，故A選項錯誤；B、a2=，故B選項錯誤；C、32=，故C選項正確；D、（a+2）（a2）=a24，故D選項錯誤，故選C【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除運算以

12、及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及二次根式的加減運算、平方差公式，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵5、A【解析】設(shè)AC=a，由特殊角的三角函數(shù)值分別表示出BC、AB的長度，進(jìn)而得出BD、CD的長度，由公式求出tanDAC的值即可.【詳解】設(shè)AC=a，則BC=a，AB=2a，BD=BA=2a，CD=（2+）a，tanDAC=2+.故選A.【點睛】本題主要考查特殊角的三角函數(shù)值.6、D【解析】直接利用配方法將原式變形，進(jìn)而利用平移規(guī)律得出答案【詳解】y=x26x+21=（x212x）+21=（x6）216+21=（x6）2+1，故y=（x6）2+1，向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為：y=（x4）2+1故

13、選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，熟記函數(shù)圖象平移的規(guī)律并正確配方將原式變形是解題關(guān)鍵7、A【解析】以DA為邊、點D為頂點在ABC內(nèi)部作一個角等于B，角的另一邊與AB的交點即為所求作的點【詳解】如圖，點E即為所求作的點故選：A【點睛】本題主要考查作圖-相似變換，根據(jù)相似三角形的判定明確過點D作一角等于B或C，并熟練掌握做一個角等于已知角的作法式解題的關(guān)鍵8、A【解析】分別把點A（1，y1），點B（1，y1）代入函數(shù)y3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可【詳解】解：點A（1，y1），點B（1，y1）是函數(shù)y3x圖象上的點，y16，y13，36，y1y1故選A【點睛】本題考查

14、的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式9、A【解析】根據(jù)正比例函數(shù)的增減性解答即可.【詳解】正比例函數(shù)y=k2x（k0），k20，該函數(shù)的圖象中y隨x的增大而減小，點M（3，y1），N（4，y2）在正比例函數(shù)y=k2x（k0）圖象上，43，y2y1，故選：A【點睛】本題考查了正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于y=kx（k為常數(shù)，k0），當(dāng)k0時， y=kx的圖象經(jīng)過一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時， y=kx的圖象經(jīng)過二、四象限，y隨x的增大而減小.10、A【解析】依據(jù)不等式組至少有兩個整數(shù)解，即可得到a5，再根據(jù)存在以3，a，7為邊的三角形，可

15、得4a10，進(jìn)而得出a的取值范圍是5a10，即可得到a的整數(shù)解有4個【詳解】解：解不等式，可得xa，解不等式，可得x4，不等式組至少有兩個整數(shù)解，a5，又存在以3，a，7為邊的三角形，4a10，a的取值范圍是5a10，a的整數(shù)解有4個，故選：A【點睛】此題考查的是一元一次不等式組的解法和三角形的三邊關(guān)系的運用，求不等式組的解集應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了11、B【解析】根據(jù)拋物線的開口方向確定a，根據(jù)拋物線與y軸的交點確定c，根據(jù)對稱軸確定b，根據(jù)拋物線與x軸的交點確定b2-4ac，根據(jù)x=1時，y0，確定a+b+c的符號【詳解】解：拋物線開口向上，a

16、0，拋物線交于y軸的正半軸，c0，ac0，A錯誤；-0，a0，b0，B正確；拋物線與x軸有兩個交點，b2-4ac0，C錯誤；當(dāng)x=1時，y0，a+b+c0，D錯誤；故選B【點睛】本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點拋物線與x軸交點的個數(shù)確定12、B【解析】首先連接AC，由將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=1，易得ABC是等邊三角形，即可得到答案【詳解】連接AC，將四根長度相等的細(xì)木條首尾相連，用釘子釘成四邊形ABCD，AB=BC，ABC是等邊三角形，AC=AB=1故選：B【點睛】本題

17、考點：菱形的性質(zhì).二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、0【解析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值代入進(jìn)而得出答案【詳解】= .故答案為0.【點睛】此題主要考查了特殊角的三角函數(shù)值，正確記憶相關(guān)數(shù)據(jù)是解題關(guān)鍵14、或【解析】分兩種情形畫出圖形分別求解即可解決問題【詳解】情況1：如圖1中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=CF=x，則BF=3-x EFAC，=EF=(3-x)S矩形DEFG=x(3-x)=(x-)2+3x=時，矩形的面積最大，最大值為3，此時對角線=情況2：如圖2中，四邊形DEFG是ABC的內(nèi)接矩形，設(shè)DE=GF=x，作CHAB于H，交DG于T則CH=，C

18、T=x，DGAB，CDGCAB，DG=5x，S矩形DEFG=x（5x）=（x）2+3，x=時，矩形的面積最大為3，此時對角線= 矩形面積的最大值為3，此時對角線的長為或故答案為或【點睛】本題考查相似三角形的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題15、15【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出ABC的度數(shù)，根據(jù)中垂線的性質(zhì)得出ABD的度數(shù)，最后求出DBC的度數(shù)詳解：AB=AC，BAC=50， ABC=ACB=(18050)=65，MN為AB的中垂線， ABD=BAC=50， DBC=6550=15點睛：本題主要考查的是等腰三角形的性質(zhì)以及中垂線的性質(zhì)定理

19、，屬于中等難度的題型理解中垂線的性質(zhì)是解決這個問題的關(guān)鍵416、【解析】計算出當(dāng)P在直線上時a的值，再計算出當(dāng)P在直線上時a的值，即可得答案【詳解】解：當(dāng)P在直線上時，當(dāng)P在直線上時，則故答案為【點睛】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象經(jīng)過的點，必能使解析式左右相等17、2【解析】ACB=90，F(xiàn)DAB，ACB=FDB=90。F=30，A=F=30（同角的余角相等）。又AB的垂直平分線DE交AC于E，EBA=A=30。RtDBE中，BE=2DE=2。18、， 【解析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)求出x、y之間的關(guān)系，即可得出答案【詳解】解：根據(jù)表格中數(shù)據(jù)分析可得：x、y之間的關(guān)系為：

20、y=2x+1，則按的第三個鍵和第四個鍵應(yīng)是“+”“1”故答案為+，1【點睛】此題考查了有理數(shù)的運算，要求同學(xué)們能熟練應(yīng)用計算器，會用科學(xué)記算器進(jìn)行計算三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、；【解析】根據(jù)分式的化簡求值，先把分子分母因式分解，再算乘除，通分后計算減法，約分化簡，最后代入求值即可【詳解】解：= = 當(dāng)時，原式=【點睛】此題主要考查了分式的化簡求值，把分式的除法化為乘法，然后約分是解題關(guān)鍵20、,63【解析】原式=，當(dāng)a=，b=2時，原式21、（1）50人；（2）補(bǔ)全圖形見解析，表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為108；（3）.【解析

21、】分析：(1)、根據(jù)B的人數(shù)和百分比得出樣本容量；(2)、根據(jù)總?cè)藬?shù)求出C組的人數(shù)，根據(jù)A組的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比得出扇形的圓心角度數(shù)；(3)、根據(jù)題意列出樹狀圖，從而得出概率詳解：（1）被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為1938%=50人；（2）C組的人數(shù)為50（15+19+4）=12（人），補(bǔ)全圖形如下：表示A組的扇形統(tǒng)計圖的圓心角的度數(shù)為360=108；（3）畫樹狀圖如下，共有12個可能的結(jié)果，恰好選中甲的結(jié)果有6個， P（恰好選中甲）=.點睛：本題主要考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖以及概率的計算法則，屬于基礎(chǔ)題型理解頻數(shù)、頻率與樣本容量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵22、（1）34、716（2）游戲不公平，修改

22、得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分【解析】試題分析：（1）列表如下：共有16種情況，且每種情況出現(xiàn)的可能性相同，其中，乘積是2的倍數(shù)的有12種，乘積是3的倍數(shù)的有7種.（兩數(shù)乘積是2的倍數(shù)）=1216=34（兩數(shù)乘積是3的倍數(shù)）=716（2）游戲不公平，修改得分規(guī)則為：把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得7分，若得到的積是3的倍數(shù)，則乙得12分考點：概率的計算點評：題目難度不大，考查基本概率的計算，屬于基礎(chǔ)題。本題主要是第二問有點難度，對游戲規(guī)則的確定，需要一概率為基礎(chǔ)。23、這個圓形截面的半徑為10cm.【

23、解析】分析：先作輔助線，利用垂徑定理求出半徑，再根據(jù)勾股定理計算解答：解：如圖，OEAB交AB于點D，則DE=4，AB=16，AD=8，設(shè)半徑為R，OD=OE-DE=R-4，由勾股定理得，OA2=AD2+OD2，即R2=82+（R-4）2，解得，R=10cm24、 (1)CD=;(2)m= ;(3) n的值為或 【解析】分析：（1）過點作，垂足為點，連接解Rt，得到的長由勾股定理得的長，再由垂徑定理即可得到結(jié)論； （2）解Rt，得到和Rt中，由勾股定理即可得到結(jié)論； （3）成為等腰三角形可分以下幾種情況討論： 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時，分和當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得結(jié)論詳解：（1）過點作，垂足為點，連接在Rt， 6， 由勾股定理得： ，（2）在Rt，在Rt中，在Rt中，可得： ，解得（3）成為等腰三角形可分以下幾種情況： 當(dāng)圓心、在弦異側(cè)時i），即，由，解得即圓心距等于、的半徑的和，就有、外切不合題意舍去ii），由 ，解得：，即 ，解得當(dāng)圓心、在弦同側(cè)時，同理可得： 是鈍角，只能是，即，解得綜上所述：n的值為或點睛：本題是圓的綜合題考查了圓的有關(guān)性質(zhì)和兩圓的位