2022年江蘇省南京東山外國語校中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是( )ABCD2方程2x2x3=0的兩個根為（）Ax1=，x2=1Bx1=，x2=1Cx1=，x2=3Dx1=，x2=33有理數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正

2、確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|b|Db+c04圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是( )ABCD5一艘輪船和一艘漁船同時沿各自的航向從港口O出發(fā)，如圖所示，輪船從港口O沿北偏西20的方向行60海里到達(dá)點(diǎn)M處，同一時刻漁船已航行到與港口O相距80海里的點(diǎn)N處，若M、N兩點(diǎn)相距100海里，則NOF的度數(shù)為（ ）A50B60C70D806如果數(shù)據(jù)x1，x2，xn的方差是3，則另一組數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的方差是（）A3B6C12D57下列四張正方形硬紙片，剪去陰影部分后，如果沿虛線折疊，可以圍成一個封閉的長方體包裝盒的是( )ABCD8如圖，點(diǎn)C是直線AB，DE之間的一點(diǎn)，ACD=90，

3、下列條件能使得ABDE的是（）A+=180B=90C=3D+=909如圖，矩形ABCD中，AB4，BC3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑作弧交AB于點(diǎn)E，以點(diǎn)B為圓心，BF為半徑作弧交BC于點(diǎn)G，則圖中陰影部分面積的差S1S2為( )ABCD610如果，那么代數(shù)式的值為（ ）A1B2C3D4二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11正五邊形的內(nèi)角和等于_度12如圖，在正方形ABCD中，邊長為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75；BE+DF=EF；S正方形ABCD=其中正確的序號是 （把你認(rèn)為正確的都填上）13如圖，如果四邊

4、形ABCD中，ADBC6，點(diǎn)E、F、G分別是AB、BD、AC的中點(diǎn)，那么EGF面積的最大值為_14分解因式：3m26mn+3n2_15我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)卷七有下列問題：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四問人數(shù)、物價幾何？”意思是：現(xiàn)在有幾個人共同出錢去買件物品，如果每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢問有多少人，物品的價格是多少？設(shè)有人，則可列方程為_16若關(guān)于x的方程x2-x+sin=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則銳角的度數(shù)為_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，已知ABC中，AB=BC=5，tanABC=求邊AC的長；設(shè)邊BC的垂直平分線與邊AB的交點(diǎn)為D，

5、求的值18（8分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=8x的圖象交于A,B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2。 （1）求一次函數(shù)的解析式； （2）求AOB的面積。19（8分）如圖所示，拋物線yx2+bx+c經(jīng)過A、B兩點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1，0）、（0，3）求拋物線的函數(shù)解析式；點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)C為拋物線與x軸的另一交點(diǎn)，點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，且DCDE，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；在第二問的條件下，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，請你直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）科技改變世界2017年底，快遞分揀機(jī)器人從微博火到了朋友圈，

6、據(jù)介紹，這些機(jī)器人不僅可以自動規(guī)劃最優(yōu)路線，將包裹準(zhǔn)確地放入相應(yīng)的格口，還會感應(yīng)避讓障礙物，自動歸隊(duì)取包裹沒電的時候還會自己找充電樁充電某快遞公司啟用80臺A種機(jī)器人、300臺B種機(jī)器人分揀快遞包裹A，B兩種機(jī)器人全部投入工作，1小時共可以分揀1.44萬件包裹，若全部A種機(jī)器人工作3小時，全部B種機(jī)器人工作2小時，一共可以分揀3.12萬件包裹（1）求兩種機(jī)器人每臺每小時各分揀多少件包裹；（2）為了進(jìn)一步提高效率，快遞公司計劃再購進(jìn)A，B兩種機(jī)器人共200臺，若要保證新購進(jìn)的這批機(jī)器人每小時的總分揀量不少于7000件，求最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人多少臺？21（8分）如圖，在ABC中，以AB為直徑的O交

7、BC于點(diǎn)D，交CA的延長線于點(diǎn)E，過點(diǎn)D作DHAC于點(diǎn)H，且DH是O的切線，連接DE交AB于點(diǎn)F（1）求證：DC=DE；（2）若AE=1，求O的半徑22（10分）孫子算經(jīng)是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作之一，其中記載的“蕩杯問題”很有趣孫子算經(jīng)記載“今有婦人河上蕩杯津吏問曰：杯何以多？婦人曰：家有客津吏曰：客幾何？婦人曰：二人共飯，三人共羹，四人共肉，凡用杯六十五不知客幾何？”譯文：“2人同吃一碗飯，3人同吃一碗羹，4人同吃一碗肉，共用65個碗，問有多少客人？”23（12分）先化簡，再求值：（1），其中a=124如圖，可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤被它的兩條直徑分成了四個分別標(biāo)有數(shù)字的扇形區(qū)域，其中標(biāo)有數(shù)字“1”

8、的扇形圓心角為120轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，待轉(zhuǎn)盤自動停止后，指針指向一個扇形的內(nèi)部，則該扇形內(nèi)的數(shù)字即為轉(zhuǎn)出的數(shù)字，此時，稱為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次（若指針指向兩個扇形的交線，則不計轉(zhuǎn)動的次數(shù)，重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤，直到指針指向一個扇形的內(nèi)部為止）轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求轉(zhuǎn)出的數(shù)字是2的概率；轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，用樹狀圖或列表法求這兩次分別轉(zhuǎn)出的數(shù)字之積為正數(shù)的概率參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)應(yīng)該是聯(lián)立兩個一次函數(shù)解析式所組成的方程組的解因此本題需先根據(jù)兩直線經(jīng)過的點(diǎn)的坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出兩直線的解析式然后聯(lián)立兩函數(shù)的解析式可得出所求的方程組【詳解】直線l1經(jīng)過（2，3）、（0

9、，-1），易知其函數(shù)解析式為y=2x-1；直線l2經(jīng)過（2，3）、（0，1），易知其函數(shù)解析式為y=x+1；因此以兩條直線l1，l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為解的方程組是：故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點(diǎn)就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點(diǎn)，就一定滿足函數(shù)解析式函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解2、A【解析】利用因式分解法解方程即可【詳解】解：（2x-3）（x+1）=0，2x-3=0或x+1=0，所以x1=，x2=-1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個

10、因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）3、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置關(guān)系，可得a，b，c，d的大小，根據(jù)有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，可得答案【詳解】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置，得a4b0c1dA、a4，故A不符合題意；B、bd0，故B不符合題意；C、|a|4，|b|2，|a|b|，故C符合題意；D、b+c0，故D不符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小的比較、有理數(shù)的運(yùn)算，絕對值的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)的知識是解題的關(guān)鍵4、B【解析】試題解析：從正面看是三個矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

11、故選B.5、C【解析】解：OM=60海里，ON=80海里，MN=100海里，OM2+ON2=MN2，MON=90，EOM=20，NOF=1802090=70故選C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形的判定，掌握方位角的定義及勾股定理逆定理是本題的解題關(guān)鍵6、C【解析】【分析】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，再根據(jù)方差公式進(jìn)行計算：即可得到答案【詳解】根據(jù)題意，數(shù)據(jù)x1，x2，xn的平均數(shù)設(shè)為a，則數(shù)據(jù)2x1，2x2，2xn的平均數(shù)為2a，根據(jù)方差公式：=3，則=4=43=12，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了方差公式的運(yùn)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到平均數(shù)的

12、變化，再正確運(yùn)用方差公式進(jìn)行計算即可7、C【解析】A、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；B、剪去陰影部分后，無法組成長方體，故此選項(xiàng)不合題意；C、剪去陰影部分后，能組成長方體，故此選項(xiàng)正確；D、剪去陰影部分后，組成無蓋的正方體，故此選項(xiàng)不合題意；故選C8、B【解析】延長AC交DE于點(diǎn)F，根據(jù)所給條件如果能推出=1，則能使得ABDE，否則不能使得ABDE；【詳解】延長AC交DE于點(diǎn)F.A. +=180，=1+90，=90-1，即1，不能使得ABDE；B. =90，=1+90，=1，能使得ABDE；C.=3，=1+90，3=90+1，即1，不能使得ABDE；D.+=90，=1+9

13、0，=-1，即1，不能使得ABDE；故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法：兩同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.9、A【解析】根據(jù)圖形可以求得BF的長，然后根據(jù)圖形即可求得S1-S2的值【詳解】在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，F(xiàn)是AB中點(diǎn)，BF=BG=2，S1=S矩形ABCD-S扇形ADE-S扇形BGF+S2，S1-S2=43-=，故選A【點(diǎn)睛】本題考查扇形面積的計算、矩形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答10、A【解析

14、】先計算括號內(nèi)分式的減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分即可化簡原式，繼而將3x=4y代入即可得【詳解】解：原式= = 3x-4y=0，3x=4y原式=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、540【解析】過正五邊形五個頂點(diǎn)，可以畫三條對角線，把五邊形分成3個三角形正五邊形的內(nèi)角和=3180=54012、【解析】分析：四邊形ABCD是正方形，AB=AD。AEF是等邊三角形，AE=AF。在RtABE和RtADF中，AB=AD，AE=AF，RtABERtADF（HL）。BE=DF。BC=D

15、C，BCBE=CDDF。CE=CF。說法正確。CE=CF，ECF是等腰直角三角形。CEF=45。AEF=60，AEB=75。說法正確。如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF。CADDAF，DFFG。BE+DFEF。說法錯誤。EF=2，CE=CF=。設(shè)正方形的邊長為a，在RtADF中，解得，。說法正確。綜上所述，正確的序號是。13、4.1【解析】取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，F(xiàn)M首先證明四邊形EFMG是菱形，推出當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，由此可得結(jié)論【詳解】解：取CD的值中點(diǎn)M，連接GM，F(xiàn)MAGCG，AEEB，GE是ABC的中

16、位線EGBC，同理可證：FMBC，EFGMAD，ADBC6，EGEFFMMG3，四邊形EFMG是菱形，當(dāng)EFEG時，四邊形EFMG是矩形，此時四邊形EFMG的面積最大，最大面積為9，EGF的面積的最大值為S四邊形EFMG4.1，故答案為4.1【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的判定和性質(zhì)，利用了三角形中位線定理，掌握菱形的判定：四條邊都相等的四邊形是菱形是解題的關(guān)鍵14、3（m-n）2【解析】原式=故填：15、【解析】根據(jù)每人出8錢，則剩余3錢；如果每人出7錢，則差4錢，可以列出相應(yīng)的方程，本題得以解決【詳解】解：由題意可設(shè)有人,列出方程： 故答案為【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題

17、的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程16、30【解析】試題解析：關(guān)于x的方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 解得： 銳角的度數(shù)為30；故答案為30三、解答題（共8題，共72分）17、（1）AC=；（2）【解析】【分析】（1）過A作AEBC，在直角三角形ABE中，利用銳角三角函數(shù)定義求出AC的長即可；（2）由DF垂直平分BC，求出BF的長，利用銳角三角函數(shù)定義求出DF的長，利用勾股定理求出BD的長，進(jìn)而求出AD的長，即可求出所求【詳解】（1）如圖，過點(diǎn)A作AEBC，在RtABE中，tanABC=，AB=5，AE=3，BE=4，CE=BCBE=54=1，在RtAEC中，根據(jù)勾股定理得：AC=；（2）DF垂直平分

18、BC，BD=CD，BF=CF=，tanDBF=，DF=，在RtBFD中，根據(jù)勾股定理得：BD=，AD=5=，則【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確添加輔助線、根據(jù)邊角關(guān)系熟練應(yīng)用三角函數(shù)進(jìn)行解答是解題的關(guān)鍵.18、（1）y=x+2；（2）6.【解析】（1）由反比例函數(shù)解析式根據(jù)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是2，點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是-2可以求得點(diǎn)A、點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；（2）令直線AB與y軸交點(diǎn)為D，求出點(diǎn)D坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）當(dāng)x=2時，y=8x=4，當(dāng)y=-2時，-2=8x，x=-4，所以點(diǎn)A（2，4），點(diǎn)B（-4，-2），將A，B兩

19、點(diǎn)分別代入一次函數(shù)解析式，得2k+b=4-4k+b=-2，解得：k=1b=2，所以，一次函數(shù)解析式為y=x+2；(2)令直線AB與y軸交點(diǎn)為D，則OD=b=2，SAOB=12ODxA+xB=1222+4=6.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵.19、（1）y=x22x3；（2）D（0，1）；（3）P點(diǎn)坐標(biāo)（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）【解析】(1)將A,B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式，求出b,c值，即可得到拋物線解析式；(2)先根據(jù)解析式求出C點(diǎn)坐標(biāo)，及頂點(diǎn)E的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EFy軸于點(diǎn)F，利用勾股定理表示出DC,DE的長

20、再建立相等關(guān)系式求出m值，進(jìn)而求出D點(diǎn)坐標(biāo)；(3)先根據(jù)邊角邊證明CODDFE，得出CDE=90，即CDDE，然后當(dāng)以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似時，根據(jù)對應(yīng)邊不同進(jìn)行分類討論：當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，有比例式，能求出DP的值，又因?yàn)镈E=DC,所以過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，利用平行線分線段成比例定理即可求出DG,PG的長度，根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，有比例式，易求出DP，仍過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，利用比例式求出DG,PG的長度，然后根據(jù)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊和右邊，得到符合條件的兩個P點(diǎn)坐標(biāo)；這樣，直線DE上根據(jù)對應(yīng)邊不同，點(diǎn)P所在位置不

21、同，就得到了符合條件的4個P點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（0，3），解得，故拋物線的函數(shù)解析式為y=x22x3；（2）令x22x3=0，解得x1=1，x2=3，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），y=x22x3=（x1）24，點(diǎn)E坐標(biāo)為（1，4），設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，m），作EFy軸于點(diǎn)F（如下圖），DC2=OD2+OC2=m2+32，DE2=DF2+EF2=（m+4）2+12，DC=DE，m2+9=m2+8m+16+1，解得m=1，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，1）；（3）點(diǎn)C（3，0），D（0，1），E（1，4），CO=DF=3，DO=EF=1，根據(jù)勾股定理，CD=，在

22、COD和DFE中，CODDFE（SAS），EDF=DCO，又DCO+CDO=90，EDF+CDO=90，CDE=18090=90，CDDE，當(dāng)OC與CD是對應(yīng)邊時，DOCPDC，即=，解得DP=，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則，即,解得DG=1，PG=，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DGDO=11=0，所以點(diǎn)P（，0），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時，OG=DO+DG=1+1=2，所以，點(diǎn)P（，2）；當(dāng)OC與DP是對應(yīng)邊時，DOCCDP，即=，解得DP=3，過點(diǎn)P作PGy軸于點(diǎn)G，則，即，解得DG=9，PG=3，當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的左邊時，OG=DGOD=91=8，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，8），當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)D的右邊時

23、，OG=OD+DG=1+9=10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3，10），綜上所述，在直線DE上存在點(diǎn)P，使得以C、D、P為頂點(diǎn)的三角形與DOC相似，滿足條件的點(diǎn)P共有4個，其坐標(biāo)分別為（，0）、（，2）、（3，8）、（3，10）考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.二次函數(shù)動點(diǎn)問題；3.一次函數(shù)與二次函數(shù)綜合題.20、（1）A種機(jī)器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時各分揀40件包裹（2）最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺【解析】（1）A種機(jī)器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時各分揀y件包裹，根據(jù)題意列方程組即可得到結(jié)論；（2）設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺，購進(jìn)B種機(jī)器人（200

24、a）臺，由題意得，根據(jù)題意兩不等式即可得到結(jié)論【詳解】（1）A種機(jī)器人每臺每小時各分揀x件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時各分揀y件包裹，由題意得，解得，答：A種機(jī)器人每臺每小時各分揀30件包裹，B種機(jī)器人每臺每小時各分揀40件包裹；（2）設(shè)最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人a臺，購進(jìn)B種機(jī)器人（200a）臺，由題意得，30a+40（200a）7000，解得：a100，則最多應(yīng)購進(jìn)A種機(jī)器人100臺【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組，一元一次不等式的應(yīng)用，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵21、 (1)見解析;(2).【解析】（1）連接OD，由DHAC，DH是O的切線，然后由平行線的判定與性質(zhì)可證C=ODB，由圓周角定理可得OBD=DEC，進(jìn)而C=DEC，可證結(jié)論成立；（2）證明OFDAFE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求出圓的半徑.【詳解】（1）證明：連接OD，由題意得：DHAC，由且DH是O的切線，ODH=DHA=90