2022年江蘇省蘇州市工業(yè)園區(qū)達標名校中考四模數學試題含解析

1、2021-2022中考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1如圖，直角邊長為的等腰直角三角形與邊長為3的等邊三角形在同一水平線上，等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，設穿過時間為t，兩圖形重合部分的面積為S，則S關于t的圖象大致為（ ）ABCD2如圖，若ABCD，CDEF，那么BC

2、E( )A12B21C18012D180213如圖，小剛從山腳A出發(fā)，沿坡角為的山坡向上走了300米到達B點，則小剛上升了（ ）A米B米C米D米4的整數部分是()A3B5C9D65某種微生物半徑約為0.00000637米，該數字用科學記數法可表示為（）A0.637105 B6.37106 C63.7107 D6.371076如圖,把一個矩形紙片ABCD沿EF折疊后,點D、C分別落在D、C的位置,若EFB=65,則AED為（ ）。A70B65C50D257從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，取出的數是3的倍數的概率是（）ABCD8如圖，在ABC中，AC的垂直平分線分別交AC、BC于

3、E，D兩點，EC4，ABC的周長為23，則ABD的周長為（）A13B15C17D199納米是一種長度單位，1納米=10-9米，已知某種植物花粉的直徑約為35000納米，那么用科學記數法表示該種花粉的直徑為（）A米B米C米D米10某大學生利用課余時間在網上銷售一種成本為50元/件的商品，每月的銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的函數關系式為y=4x+440，要獲得最大利潤，該商品的售價應定為A60元 B70元 C80元 D90元二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，過D點作AB的垂線交AC于點E，BC=6，sinA=，則

4、DE=_12已知一個正多邊形的內角和是外角和的3倍，那么這個正多邊形的每個內角是_度13現有一張圓心角為108，半徑為40cm的扇形紙片，小紅剪去圓心角為的部分扇形紙片后，將剩下的紙片制作成一個底面半徑為10cm的圓錐形紙帽（接縫處不重疊），則剪去的扇形紙片的圓心角為_14計算：（）22cos60=_15如果，那么的結果是_.16如圖，在O中，直徑AB弦CD，A=28，則D=_三、解答題（共8題，共72分）17（8分）如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作于點，且（）判斷與的位置關系并說明理由；（）若，求的半徑18（8分）中央電視臺的“朗讀者”節(jié)目激發(fā)了同學們的讀書熱情，為了引導學生“多讀書，讀

5、好書“，某校對八年級部分學生的課外閱讀量進行了隨機調查，整理調查結果發(fā)現，學生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據調查結果繪制了不完整的圖表，如圖所示：本數（本）頻數（人數）頻率5a0.26180.1714b880.16合計50c我們定義頻率=，比如由表中我們可以知道在這次隨機調查中抽樣人數為50人課外閱讀量為6本的同學為18人，因此這個人數對應的頻率就是=0.1（1）統(tǒng)計表中的a、b、c的值；（2）請將頻數分布表直方圖補充完整；（3）求所有被調查學生課外閱讀的平均本數；（4）若該校八年級共有600名學生，你認為根據以上調查結果可以估算分析該校八年級學生課外閱讀量為7本和8本的總人

6、數為多少嗎？請寫出你的計算過程19（8分）如圖，直線y=12x與雙曲線y=kx（k0，x0）交于點A，將直線y=12x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，與雙曲線y=kx（k0，x0）交于點B（1）設點B的橫坐標分別為b，試用只含有字母b的代數式表示k；（2）若OA=3BC，求k的值20（8分）畫出二次函數y(x1)2的圖象21（8分）甲、乙兩個人做游戲：在一個不透明的口袋中裝有1張相同的紙牌，它們分別標有數字1，2，3，1從中隨機摸出一張紙牌然后放回，再隨機摸出一張紙牌，若兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數，則甲勝；否則乙勝這個游戲對雙方公平嗎？請列表格或畫樹狀圖說明理由22（10分）由

7、于霧霾天氣頻發(fā)，市場上防護口罩出現熱銷，某醫(yī)藥公司每月固定生產甲、乙兩種型號的防霧霾口罩共20萬只，且所有產品當月全部售出，原料成本、銷售單價及工人生產提成如表：若該公司五月份的銷售收入為300萬元，求甲、乙兩種型號的產品分別是多少萬只？公司實行計件工資制，即工人每生產一只口罩獲得一定金額的提成，如果公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元，應怎樣安排甲、乙兩種型號的產量，可使該月公司所獲利潤最大？并求出最大利潤（利潤=銷售收入投入總成本）23（12分）如圖，ABAD，ACAE，BCDE，點E在BC上求證：ABCADE；（2）求證：EACDEB24如圖，在RtABC中，

8、ABC=90o，AB是O的直徑，O交AC于點D，過點D的直線交BC于點E，交AB的延長線于點P，A=PDB（1）求證：PD是O的切線；（2）若AB=4，DA=DP，試求弧BD的長；（3）如圖，點M是弧AB的中點，連結DM，交AB于點N若tanA=12，求DNMN的值參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】先根據等腰直角三角形斜邊為2，而等邊三角形的邊長為3，可得等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，進而得到S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，再根據當t=0時，S=0，即可得到正確圖象【詳解】根據題意可得

9、，等腰直角三角形斜邊為2，斜邊上的高為1，而等邊三角形的邊長為3，高為，故等腰直角三角形沿水平線從左向右勻速穿過等邊三角形時，出現等腰直角三角形完全處于等邊三角形內部的情況，故兩圖形重合部分的面積先增大，然后不變，再減小，S關于t的圖象的中間部分為水平的線段，故A，D選項錯誤；當t0時，S0，故C選項錯誤，B選項正確；故選：B【點睛】本題考查了動點問題的函數圖像，根據重復部分面積的變化是解題的關鍵2、D【解析】先根據ABCD得出BCD=1，再由CDEF得出DCE=180-2，再把兩式相加即可得出結論【詳解】解：ABCD，BCD=1，CDEF，DCE=180-2，BCE=BCD+DCE=180-

10、2+1故選：D【點睛】本題考查的是平行線的判定，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等，同旁內角互補3、A【解析】利用銳角三角函數關系即可求出小剛上升了的高度【詳解】在RtAOB中，AOB=90，AB=300米，BO=ABsin=300sin米故選A【點睛】此題主要考查了解直角三角形的應用，根據題意構造直角三角形，正確選擇銳角三角函數得出AB，BO的關系是解題關鍵4、C【解析】解：=1，=+，原式=1+=1+10=1故選C5、B【解析】科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|1時，n是正數；當原數的絕對值1時，n是負數【詳解】0.00000637的小數點向右移動6位得到6.37所以0

11、.00000637用科學記數法表示為6.37106，故選B【點睛】本題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值6、C【解析】首先根據ADBC，求出FED的度數，然后根據軸對稱的性質，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和對應角相等，則可知DEF=FED，最后求得AED的大小【詳解】解：ADBC，EFB=FED=65，由折疊的性質知，DEF=FED=65，AED=180-2FED=50，故選：C【點睛】此題考查了長方形的性質與折疊的性質此題比較簡單，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用7、B【解析】考點

12、：概率公式專題：計算題分析：根據概率的求法，找準兩點：全部情況的總數；符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率解答：解：從1、2、3、4、5、6這六個數中隨機取出一個數，共有6種情況，取出的數是3的倍數的可能有3和6兩種，故概率為2/ 6 =1/ 3 故選B點評：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=m /n 8、B【解析】DE垂直平分AC，AD=CD，AC=2EC=8，CABC=AC+BC+AB=23，AB+BC=23-8=15，CABD=AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=15.故選B.9、

13、C【解析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定【詳解】35000納米=3500010-9米=3.510-5米故選C【點睛】此題主要考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為a10-n，其中1|a|10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定10、C【解析】設銷售該商品每月所獲總利潤為w，則w=（x50）（4x+440）=4x2+640 x22000=4（x80）2+3600，當x=80時，w取得最大值，最大值為3600，即售價為80元/件時，銷售

14、該商品所獲利潤最大，故選C二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】在RtABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點，AD=AB=1C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=12、1【解析】先由多邊形的內角和和外角和的關系判斷出多邊形的邊數，即可得到結論【詳解】設多邊形的邊數為n.因為正多邊形內角和為(n-2)180 ,正多邊形外角和為360， 根據題意得：(n-2)180=3603， 解得：n=8.這個正多邊形的每個外角=3608=45， 則這個正多邊形的每個內角是180-45=135， 故答案為：1.【點睛】考查多邊形的內角和與外角和，熟練掌握

15、多邊形內角和公式是解題的關鍵.13、18【解析】試題分析：根據圓錐的展開圖的圓心角計算法則可得：扇形的圓心角=1040360=90，則=10890=18.考點：圓錐的展開圖14、3【解析】按順序先進行負指數冪的運算、代入特殊角的三角函數值，然后再進行減法運算即可.【詳解】（）22cos60=4-2=3，故答案為3.【點睛】本題考查了實數的運算，涉及了負指數冪、特殊角的三角函數值，熟練掌握相關的運算法則是解題的關鍵.15、1【解析】令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結果計算即可【詳解】令k，則a=2k，b=3k，原式=1故答案為：1【點睛】本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的定義：約

16、去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分16、34【解析】分析：首先根據垂徑定理得出BOD的度數，然后根據三角形內角和定理得出D的度數詳解：直徑AB弦CD， BOD=2A=56， D=9056=34點睛：本題主要考查的是圓的垂徑定理，屬于基礎題型求出BOD的度數是解題的關鍵三、解答題（共8題，共72分）17、（1）DE與O相切，詳見解析；（2）5【解析】(1) 根據直徑所對的圓心角是直角，再結合所給條件BDEA，可以推導出ODE 90，說明相切的位置關系。(2)根據直徑所對的圓心角是直角，并且在BDE中，由DEBC,有BDEDBE 90可以推導出DABC, 可判

17、定ABC是等腰三角形，再根據BDAC可知D是AC的中點，從而得出AD的長度，再在RtADB中計算出直徑AB的長，從而算出半徑?！驹斀狻浚?）連接OD，在O中，因為AB是直徑，所以ADB90，即ODAODB90，由OAOD，故AODA，又因為BDEA，所以ODABDE，故ODAODBBDEODBODE90，即ODDE，OD過圓心，D是圓上一點，故DE是O切線上的一段，因此位置關系是直線DE與O相切；（2）由（1）可知，ADB90，故AABD90，故BDAC，由BDEA，則BDEABD90，因為DEBC，所以DEB90，故在BDE中，有BDEDBE90，則ABDDBE，又因為BDAC，即ADBCD

18、B90，所以DABC，故ABC是等腰三角形，BD是等腰ABC底邊BC上的高，則D是AC的中點，故ADAC168，在RtABD中，tanA，可解得BD6，由勾股定理可得AB10，AB為直徑，所以O的半徑是5.【點睛】本題主要考查圓中的計算問題和與圓有關的位置關系，解本題的要點在于求出AD的長，從而求出AB的長.18、（1）10、0.28、1；（2）見解析；（3）6.4本；（4）264名；【解析】（1）根據百分比=計算即可；（2）求出a組人數，畫出直方圖即可；（3）根據平均數的定義計算即可；（4）利用樣本估計總體的思想解決問題即可；【詳解】（1）a=500.2=10、b=1450=0.28、c=5

19、050=1；（2）補全圖形如下：（3）所有被調查學生課外閱讀的平均本數=6.4（本）（4）該校八年級共有600名學生，該校八年級學生課外閱讀7本和8本的總人數有600=264（名）【點睛】本題考查頻數分布直方圖、樣本估計總體等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本概念，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型19、（1）k=12b2+4b；（2）92【解析】試題分析：（1）分別求出點B的坐標，即可解答（2）先根據一次函數平移的性質求出平移后函數的解析式，再分別過點A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，再設A（3x，32x），由于OA=3BC，故可得出B（x，12x+4），再根據反比例函數中k=

20、xy為定值求出x試題解析：（1）將直線y=12x向上平移4個單位長度后，與y軸交于點C，平移后直線的解析式為y=12x+4，點B在直線y=12x+4上，B（b，12b+4），點B在雙曲線y=kx上，B（b，kb），令12b+4=kb得k=12b2+4b（2）分別過點A、B作ADx軸，BEx軸，CFBE于點F，設A（3x，32x），OA=3BC，BCOA，CFx軸，CF=13OD，點A、B在雙曲線y=kx上，3b32b=12b2+4b，解得b=1，k=31321=92考點：反比例函數綜合題20、見解析【解析】首先可得頂點坐標為（1，0），然后利用對稱性列表，再描點，連線，即可作出該函數的圖象【詳

21、解】列表得：x10123y41014如圖：【點睛】此題考查了二次函數的圖象注意確定此二次函數的頂點坐標是關鍵21、不公平【解析】【分析】列表得到所有情況，然后找出數字之和是3的倍數的情況，利用概率公式計算后進行判斷即可得.【詳解】根據題意列表如下： 12311（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（1，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（1，3）1（1，1）（2，1）（3，1）（1，1）所有等可能的情況數有16種，其中兩次摸出的紙牌上數字之和是3的倍數的情況有：（2，1），（1，2），（1，2），（3，3），（2，1），共5種，P（甲獲勝）=，P（乙獲勝）=

22、1=，則該游戲不公平【點睛】本題考查了列表法或樹狀圖法求概率，判斷游戲的公平性，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比22、（1）甲型號的產品有10萬只，則乙型號的產品有10萬只；（2）安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只，可獲得最大利潤91萬元【解析】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x）萬只，根據銷售收入為300萬元可列方程18x+12（20 x）=300，解方程即可；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據公司六月份投入總成本（原料總成本+生產提成總額）不超過239萬元列出不等式，求出不等式的解集確定出y的范圍，再根據

23、利潤=售價成本列出W與y的一次函數，根據y的范圍確定出W的最大值即可【詳解】（1）設甲型號的產品有x萬只，則乙型號的產品有（20 x）萬只，根據題意得：18x+12（20 x）=300，解得：x=10，則20 x=2010=10，則甲、乙兩種型號的產品分別為10萬只，10萬只；（2）設安排甲型號產品生產y萬只，則乙型號產品生產（20y）萬只，根據題意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15，根據題意得：利潤W=（18121）y+（1280.8）（20y）=1.8y+64，當y=15時，W最大，最大值為91萬元所以安排甲型號產品生產15萬只，乙型號產品生產5萬只時，可獲得最大利潤為91萬元.考點：一元一次方程的應用；一元一次不等式的應用；一次函數的應用.23、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】（1）用“SSS”證明即可；（2）借助全等三角形的性質及角的和差求出DABEAC，再利用三角形內角和定理求出DEBDAB，即可說明EACDEB【詳解】解：（1）在ABC和ADE中 ABCADE（SSS