江蘇省揚州市梅嶺中學九年級數(shù)學上學期第一次月考試題

1、 江蘇省揚州市梅嶺中學 2017 屆九年級數(shù)學上學期第一次月考試題題號12345678答案（時間： 120 分鐘 ） 精心選一選（每題 3 分，共 24 分）2 2 2 1已知關于 x 的方程， （ 1） ax 2+bx+c=0；（ 2）x2-4x=0 ；（3）1+（ x-1 ）（x+1）=0；（4）3x2=0 中，一元二次方程的個數(shù)為（ ）個 TOC o 1-5 h z A1 B 2C 3D 422一元二次方程 x2 8x 1=0 配方后可變形為（）2 2 2 2 A（x+4）2=17 B（ x+4 ）2=15C（x4） 2=17 D（x4）2=153一元二次方程 x2 +x 1=0 的根的

2、情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B 有兩個相等的實數(shù)根C沒有實數(shù)根D 無法判斷4如圖， AB是O直徑， AOC=130 ，則 D=（）第 4題 第 6題 第 8題A. 65B 25C 15D 355在數(shù)軸上，點A所表示的實數(shù)為3，點 B 所表示的實數(shù)為 a，A的半徑為 2下列說法中不正確的是（）A當 a 5 時，點 B 在A 內(nèi)B當 1a5 時，點 B在A內(nèi)C當 a5 時，點 B 在A外6如圖，在平面直角坐標系中，點A、 B、 C 的坐標分別為（ 1， 4）、（ 5，4）、 TOC o 1-5 h z （1， 2），則 ABC外接圓的圓心坐標是（）A（ 2，3） B （ 3，2）C（1，3）D

3、（3，1）7下列命題正確的個數(shù)是（）（1）直徑是圓中最大的弦（2）長度相等的兩條弧一定是等?。?）半徑相等的兩個圓是等圓4）面積相等的兩個圓是等圓5）同一條弦所對的兩條弧一定是等弧D5A28如圖，在平面直角坐標系xOy 中，以原點 O為圓心的圓過點 A（13，0），直線y=kx 3k+4 與O交于 B、C兩點，則弦 BC的長的最小值為（）A 22B 24C 10D 12二、細心填一填（每題 3 分，共 30 分） 9一元二次方程 x是 .11若矩形的長和寬是方程 2x216x+m=0（0 m32）的兩根，則矩形的周長為 12關于 x 的一元二次方 程（ m 1） x2+x+m21=0 有一根為

4、 0，則 m= 13在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“ *”，其規(guī)則為 a*b=a 2b，根據(jù)這個規(guī)則，方程x 1)*9=0 的解為 _=x 的解為2第 14 題第 15 題第 16 題10 若關于 x 的一元二次方程 kx2 2x 1 0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)k 的取值范圍14如圖， AB是O的直徑，弦 CDAB若 ABD=65，則 ADC=度15學校課外生物小組的試驗園地是長35米、寬 20 米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖） ，要使種植面積為 600平方米，求小道的寬若設小道的寬為x 米，則可列方程為 _ _ 16.如圖，以 AB為直徑的半圓 O上有兩點

5、D、E，ED與 BA的延長線交于點 C，且有 DC=OE，若C=20則 EOB的度數(shù)是 _ _ 17如圖所示，動點 C在 O的弦 AB上運動， AB= ，連接 OC，CDOC交 O于點 D 則 CD的最大值為 _ _ 18如果關于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0有兩 個實數(shù)根，且其中一個根為另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關于倍根方程的說法，正確的是（寫出所有正確說法的序號）方程 x2-x-2=0 是倍根方程22若（ x-2 ）（ mx+n） =0 是倍根方程，則 4m+5mn+n=0；x 的方程 px2+3x+q=0 是倍根方程；2若點（ p，q）在反比例函數(shù) y

6、= 的圖象上，則關于x三、用心做一做（共 10 題，共 96分）19解方程：（每小題 5 分，共 10 分）（1）2x 2 4x+1=0（2） x （x+4）=5（ x+4）；20（本題 8分）已知 x1= 1是方程 x2+mx5=0 的一個根，求 m的值及方程的另一根 x2 TOC o 1-5 h z 21（本題 8 分）某市為打造“綠色城市”，積極投入資金進行河道治污與園林綠化兩項工程，已知 2013 年投資 1000 萬元，預計 2015 年投資 1210 萬元若這兩年內(nèi)平均每年投資增長 的百分率相同（ 1）求平均每年投資增長的百分率；（2）按此增長率，計算 2016 年投資額能否達到

7、1360萬？22（本題 8 分）每位同學都能感受到日出時美麗的景色右圖是一位同學從照片上剪切下來的 畫面，“圖上”太陽與海平線交于A B兩點，他測得“圖上”圓的半徑為 5厘米， AB=8厘米，若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海面的時間為 16分鐘 ，求“圖上”太陽升起的速度23（本題 10分）在等腰 ABC中，三邊分別為 a、b、c，其中 a=5，若關于 x 的方程 x2+（b+2） x+6b=0 有兩個相等的實數(shù)根，求 ABC 的周長24. （本題 10 分）操作題： 如圖， O是 ABC的外接圓， AB=AC， P是 O上一點1）請你只用無刻度 的直尺，分別畫出圖和圖中 P的平分線；2）

8、結合圖，說明你這樣畫的理由 25（本題 10 分）如圖，四邊形 ABCD內(nèi)接于 O，點 E在對角線 AC上， EC=BC=DC1）若 CBD=39，求 BAD的度 數(shù)；2）求證： 1= 226（本題 10 分）如圖，四邊形 ACDE是證明勾股定理時用到的一個圖形， a，b，c是 RtABC和 RtBED邊長，易知 ，這時我們把關于 x 的形如 的一元二次方程稱為“勾系一元二次方程”請解決下列問題：（1）寫出一個“勾系一元二次方程”；（ 2）求證：關于 x 的“勾系一元二次方程” 必有實數(shù)根；（3）若 x=1 是“勾系一元二次方程”的一個根， 且四邊形 ACDE的周長是 6 ，求 ABC面積27

9、（本題 10 分）一家化工廠原來每月利潤為 120萬元，從今年 1 月起安裝使用回收凈化設備（安裝時間不計） ，一方 面改善了環(huán)境，另一方面大大降低原料成本據(jù)測算，使用回收凈化設備后的1 至 x 月（ 1x12）的利潤的月平均值 w（萬元）滿足 w=10 x+90，第二年的月利潤穩(wěn)定在第 1 年的第 12 個月的水平（1）設使用回收凈化設備后的 1至 x月（ 1x12）的利潤和為 y，寫出 y關于 x的函數(shù)關系式， 并求前幾個月的利潤和等于 700 萬元；（2）當 x為何值時， 使用回收凈化設備后的 1至 x月的利潤和與不安裝回收凈化設備時x個月的利潤和相等；（3）求使用回收凈化設備后兩年的利

10、潤總和28（本題 12 分）已知到直線 l 的距離等于 a 的所有點的集合是與直線 l 平行且距離為 a 的兩條直線 l 1、l 2（如圖（1）在圖的平面直角坐標系中， 畫出到直線 y=x+2 的距離為 1 的所有點的集合的圖形 并寫出該圖形與 y 軸交點的坐標（ 2）試探討在以坐標原點 O為圓心， r 為半徑的圓上，到直線 y=x+2 的距離為 1 的點的個數(shù)則b的關系3）如圖，若以坐標原點 O為圓心， 2為半徑的圓上只有兩個點到直線y=x+b 的距離為 1， 的取值范圍為答案：一、選擇題： CCAB ADBB二、填空題：4 或 -2、9x1=0， x 2=1 10. k 1且k 0 11

11、、 16 12 、 -1 1314 、 25o 15 （35 2x）（20 x） 600 16 、 60 17 、 3 18三、解答題：19、（ 1） x1=4 x 2=5（ 2）x1= 2+ 2 x 2= 2 22220、解：由題意得：（ 1）2+（ 1）m 5=0，解得 m= 4；當 m=4 時，方程為 x24x 5=0解得： x1= 1，x2=5 所以方程的另一根 x2=521、解：（ 1）設平均每年投資增長的百分率是 x 2由題意得 1000（ 1+x）2=1210，解得 x1=0.1 ， x2= 2.1 （不合題意舍去）答：平均每年投資增長的百分率為10%；（ 2）1210（ 1+1

12、0）=13311360，不能達到22、解：連接 OA，過點 O作 ODAB， AB=8厘米， AD= AB=4厘米，OA=5厘米，OD=3 厘米，海平線以下部分的高度 =OA+OD=5+3=8（厘米）， 太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為 16 分鐘，“圖上”太陽升起的速度 = =0.5 厘米/ 分鐘23、解答：解：關于 x 的方程 x2+（ b+2） x+6b=0 有兩個相等的實數(shù)根，=（b+2）24（6b） =0，即 b2+8b20=0；解得 b=2， b= 10（舍去）；當 a 為底， b 為腰時，則 2+25，構不成三角形，此種情況不成立；當 b 為底， a 為腰時，則 5 2 5

13、 5+2，能夠構成三角形；此時 ABC的周長為： 5+5+2=12；答： ABC的周 長是 12=，PA， PA就是 P 的平分線 APB=APC如圖中，連接 AO延長交 O于 E，連接 PE，PE就是 P 的平分線 即 0 理由： AB=AC， =， = ， EPB=EPC2526（1）解：當 a=3， b=4， c=5 時 勾系一元二次方程為 3x 2 2 22c24ab=2（a2+b2） 4ab=2（ab）2 0+5 x+4=0； （2）證明：根據(jù)題意，得 =（ c）2 4ab=2c24ab222 a2+b2=c2勾系一元二次方程 必有實數(shù)根；（ 3）解：當 x= 1 時，有 a c+b

14、=0，即 a+b= c 2a+2b+ c=6 ，即 2（ a+b） + c=6 3 c=6 c=2 a2+b2=c2=4， a+b=2222（ a+b） 2=a2+b2+2ab ab=2 S ABC= ab=1227. 解：（ 1）y=xw=x（10 x+80）=10 x 2+80 x2當 10 x2+80 x=840解得 x=6， x= 14（舍去）答：前 6 個月的利潤和等于 840 萬元；（2）10 x2+80 x=120 x解得 x=4， x=0（舍去）答：當 x 為 4 時，使用回收凈化設備后的 1 至 x 月的利潤和 與不安裝回收凈化設備時 x 個月的利潤和相等（3）12（1012

15、+80）+1212 （10 12+80） 11（1011+80）=6120 （萬元） 故使用回收凈化設備后兩年的利潤總和為 6120 萬元28. 解：（ 1）如圖， y=x+2 中令 x=0 時 y=2 ，則 B 的坐標是（ 0，2 ），令 y=0， 0=x+2 ，解得： x=2 ，則 A 的坐標是（ 2 ，0）則 OA=OB=2 ，即 ABC是等腰直角三角形，過 B作 BCl 1于點 C，則 BC=1則 BCD是等腰直角三角形， BC=CD=，1則 BD= ，即 D的坐標是（ 0， 3 ）， 同理， E 的坐標是（ 0， ）則與 y 軸交點的坐標為（ 0， ）和（ 0， 3 ）；（2）在等腰直角 AOB中， AB=2過 O