福建南平2017-2018學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

1、南平市2017-2018學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題（滿分：150分；考試時間：120分鐘）友情提示：所有答案都必須填在答題卡相應(yīng)的位置上，答在本試卷上一律無效;試題未要求對結(jié)果取近似值的，不得采取近似計算.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個正確的 選項，請在答題卡的相應(yīng)位置填涂）.在平面直角坐標系中，點 M （1, - 2）與點N關(guān)于原點對稱，則點 N的坐標為A. (-2, 1)B. (1, - 2)C. (2, -1)D, (-1, 2).用配方法解一元二次方程 x2 +2x-1 = 0,可將方程配方為A. (x+1f=2B. (x+1f=0C.

2、(x-1f=2 D. (x-1)2=0.下列事件中，屬于隨機事件的有任意畫一個三角形，其內(nèi)角和為360 ;投一枚骰子得到的點數(shù)是奇數(shù)；經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈；從日歷本上任選一天為星期天.A.B.C.D.4.下列拋物線的頂點坐標為（4, 3）的是2_2_2_A. 丫 =僅+41-3 B. y=(x + 4J +3 C. y = (x4) -32_D. y = x -435.有n支球隊參加籃球比賽，共比賽了 合題意的是15場，每兩個隊之間只比賽一場，則下列方程中符A. n n -1 =15 B. n n 1 =15C. n n -1 = 30 D. n n 1 =306.某小組在“用頻率

3、估計概率”的實驗中，統(tǒng)計了某種結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖所示的折線圖，那么符合這一結(jié)果的實驗最有可能的是A .袋子中有1個紅球和2個黃球，它們只有顏色上的區(qū)別，從中隨機地取出一個球是黃球B.擲一個質(zhì)地均勻的正六面體骰子，落地時面朝上的點數(shù)是6C.在“石頭、剪刀、布”的游戲中，小宇隨機出的是“剪刀”D.擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，落地時結(jié)果是“正面向上”（第6題圖）7 .如果一個正多邊形的中心角為60。，那么這個正多邊形的邊數(shù)是九年級數(shù)學(xué)試題第1頁（共4頁）A. 4C. 6D. 78,已知點A （xi, y1），B（X2, Y2）是反比例函數(shù)1 的圖象上的兩點，若Xl0 x2,X則下列結(jié)論正確的是A

4、. yi0y2B . y20vyiC. yiy20.如圖，AB為。的直徑，PD切。O于點C,交AB的延長線 于 D, 且 CO=CD,貝U/ PCA=A. 30B. 45 C. 60D, 67.5.如圖，在 Rt ABC 和 RtAABD 中，/ ADB=Z ACB=90, / BAC=30 , AB=4, AD=272 ,連接 DC ,將 RtAABC 繞點 B 順時針旋轉(zhuǎn)一周，則線段 DC長的取值范圍是A , 2 DC 4B, 2%/2 DC 4C. 2 亞-2wdcw272D, 242 - 2 DC0）過點（-1,0）和點 （0, - 3）,且頂點在第四象限，則 a的取值范圍 是.已知E

5、F=CD=4cm,B C（第15題圖）三、解答題（本大題共9小題，共86分.在答題卡的九年級數(shù)學(xué)試題第2頁（共4頁）相應(yīng)位置作答).解方程(每小題 4分，共8分)(1) x2+2x = 0(2) 3x2+2x-1 = 0. (8 分)已知關(guān)于 x 的方程 kx2+(k+3)x+3 = 0(k=0).(1)求證：方程一定有兩個實數(shù)根；(2)若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù) k的值. (8分)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字0,1和2;乙袋中有3個完全相同的小球，分別標有數(shù)字出1個小球，記錄標有的數(shù)字為 x,再從乙袋中隨機取出 這樣確定了點M的坐標(x, y)

6、.(1)寫出點M所有可能的坐標；(2)求點M在直線y =-x+3上的概率. (8分)如圖，直線y=x+2與y軸交于點A,與反比例一、“， k .函數(shù)y=_(k0 )的圖象交于點 C,過點C作CBxx軸于點B, AO=2BO,求反比例函數(shù)的解析式.1, 2和3,小明從甲袋中隨機取1個小球，記錄標有的數(shù)字為V,. (8分)如圖，12X12的正方形網(wǎng)格中的每個小正方形 的邊長都是1,正方形的頂點叫做格點.矩形 ABCD 的四個頂點 A, B, C, D都在格點上，將 4ADC繞點 A順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADC,點C與點C為對應(yīng)點.(1)在正方形網(wǎng)格中確定 D的位置，并畫出 AD C ;(2)若邊AB

7、交邊CD于點 巳 求AE的長.22.23.(10分)在矩形 ABCD中，AB=8, BC=6,將矩形按 圖示方式進行分割，其中正方形AEFG與正方形JKCI 全等，矩形 GHID與矩形EBKL全等.(1)當(dāng)矩形LJHF的面積為。時，求AG的長；4(2)當(dāng)AG為何值時，矩形 LJHF的面積最大.(10分)如圖，點 A, C, D, B在以O(shè)點為圓心，九年級數(shù)學(xué)試題 第3頁(共O(第23題圖)OA長為半徑的圓弧上，AC=CD=DB , AB交OC于點E.求證：AE=CD .BE24. (12分)如圖，在等邊 4BCD中，DFLBC于點F,點A 為直線DF上一動點，以B為旋轉(zhuǎn)中心，把 BA順時針方

8、向旋轉(zhuǎn)60至BE,連接EC.(1)當(dāng)點A在線段DF的延長線上時，求證：DA=CE;判斷/ DEC和/ EDC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(2)當(dāng)/ DEC=45時，連接 AC,求/ BAC的度數(shù).(第24題圖)25. (14分)如圖，在平面直角坐標系xoy中，二次函數(shù) y = ax2 + bx + c ( a * 0)的圖象(第25題圖)經(jīng)過 A (0, 4) , B (2, 0), C (-2, 0)三點.(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)在x軸上有一點 D (-4, 0),將二次函數(shù)圖象沿DA方向平移，使圖象再次經(jīng)過點 B.求平移后圖象頂點 E的坐標；求圖象 A, B兩點間的部分掃過的面積.南平

9、市2017- 2018學(xué)年第一學(xué)期九年級期末質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題參考答案及評分說明九年級數(shù)學(xué)試題第4頁(共4頁)說明：(1)解答右端所注分數(shù)為考生正確做完該步應(yīng)得的累計分數(shù)，全卷滿分150分.(2)對于解答題，評卷時要堅持每題評閱到底，勿因考生解答中出現(xiàn)錯誤而中斷本題的評閱.當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的考試要求， 可酌情給分，但原則上不超過后面應(yīng)得分數(shù)的一半，如果有較嚴重的錯誤，就不給分.(3)若考生的解法與本參考答案不同，可參照本參考答案的評分標準相應(yīng)評分.(4)評分只給整數(shù)分.選擇題和填空題不給中間分.一、選擇題(本大題共 10小題，每小題4分，共40分).

10、D;2,A;3.B;4, C;5.C;6. B;7,C;8. B;9. D;10.D.二、填空題(本大題共 6小題，每小題4分，共24分),1 ,.如：y=(答案不口t一， 0k 2 的任何一個數(shù))；12. 2;13. 180;14. 114;x15. 2.5;16. 0a0,，方程一定有兩個實數(shù)根 2分4分2分4分2分3分(2)解：丫 a =k,b = k+3,c = 3,，7=(k+3)2 -4 k 3 = (k-3)2,-(k 3) - . (k -3)2-k-3-(k-3)x =九年級數(shù)學(xué)試題第5頁(共4頁)2k2kx1 = -1,x2 = k 方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù),正整數(shù)k =1

11、或3. 8分(8 分)解：(1)方法一：列表：1230(0,1)(0,2)(0,3)1(1,1)(1,2)(1,3)2(2,1)(2,2)(2,3)從表格中可知，點M坐標總共有九種可能情況：(0,1), (0,2), (0,3), (1,1), (1,2), (1,3),(2,2), (2,3).方法 TOC o 1-5 h z 甲袋：02/l z z乙袋：123123123從樹形圖中可知，點 M坐標總共有九種可能情況：(0,1), (0,2), (0,3), (1,1), (1,2),(2,1), (2,2), (2,3). 3分(2)當(dāng) x=0 時，y=-0+3=3,當(dāng) x=1 時，y=-

12、1+3=2 , 當(dāng) x=2 時，y=- 2+3=1 , 6分由(1)可得點M坐標總共有九種可能情況，點 M落在直線y=-x+3上(記為事3 1件A)有3種情況./. P(A) =- =一. 8分9 3(8 分)解： 當(dāng) x=0 時，y=2,A(0, 2), 2分九年級數(shù)學(xué)試題第6頁(共4頁) TOC o 1-5 h z .AO=2,AO=2BO, BO=1 , 4 分當(dāng) x=1 時，y=1+2=3 ,C(1, 3), 6 分k把0(1, 3)代入y =_ ,解得：k = 3 x二反比例函數(shù)的解析式為：y=3 8分x21.（8分）解：（1）準確畫出圖形;（第21題答題圖）(2)二將4ADC繞點A

13、順時針方向旋轉(zhuǎn)得到 ADC,點C與點C為對應(yīng)點，AADCAAD C；.AC=AC, AD = AD=5, CD= 0D=10, / AD C= /ADC=90, / AC D= / ACD , . AB/CD, ./ BAC = Z ACD, / ABIC C, AC=AC,/ BAC = / C AB, TOC o 1-5 h z /ACD= /CAB, CE = AE. 5 分在 RtACBE 中，CB2+BE2=CE2,設(shè) AE =乂則 BE = AB - AE =10-x ,52 +(10-x)2 =x2, 7分25解得：x 二號 4答：AE的長為空. 8分422.(10分)解：(1)

14、 :正方形AEFG和正方形JKCI全等，矩形 GHID和矩形EBKL全等, 設(shè) AG=x, DG =6- x , BE=8-x, FL=x - (6-x)=2x-6, LJ=8-2x,方法 1：S矩形lihf =FL LJ3 TOC o 1-5 h z (2x-6)(8-2x) = 2分4x.x2=,二人6=13或人6=. 4分4444方法2:%形 LIHF一 &巨形ABCD 一2%形DGHI-2琮方形AEFG九年級數(shù)學(xué)試題第7頁（共4頁） TOC o 1-5 h z , 3 =48 -2x2 -2(8 -x)(6 -x), 2 分4. x1 =13 x2 =15,二 AG=13或 AG=15

15、 . 4 分4444(2)設(shè)矩形LJHF的面積為S,S =(2x -6)(8-2x) 6 分2= -4x2 28x -487 2c八= Y(x) +1 8 分2 a=4 0,二S有最大值，二當(dāng)AG=7時，矩形LJHF的面積最大. 10分2(10分)證明：方法一：連接OC, OD, AC=CD=DB , 弧 AC =MCD =弧 DB , ZAOC =/COD =/BOD , 2分/COB =/COD +/DOB =2/COD =2/AOC , /COB =2NCAE , ZAOC =NCAE , 4分在 4AOC中，OA=OC ,.ACO=180 - AOC=90-, 22在MCE中，NAEC

16、 =180 0-/CAE-jACE/ AOC=180 - AOC -(90 -AOC)二90 TOC o 1-5 h z ,ZACE =ZAEC , 7 分二 AC =AE , 8 分v AC =CD , AE =CD . 10分方法二：連接OC, OD,. AC=CD=DB , 弧AC =MCD =MDB , /AOC =/COD =NBOD , 2分/COB =/COD +/DOB =2/COD =2/AOC , /COB =2/CAE ,/AOC =/CAE , 4分. / CAO=Z CAE + Z EAO, / AEC=/AOC+/ EAO , ./ CAO=/AEC, 6分在 &A

17、OC中，OA=OC , ./ACO=/ CAO ,九年級數(shù)學(xué)試題第8頁（共4頁）./ACO=/ AEG, AC=AE, TOC o 1-5 h z v AC =CD ,AE =CD 10分方法三：連接AD, OC, OD,. AC=DB , ,弧 AC=M BD, ./ADC=/ DAB , 2分.CD / AB, ./ AEC=/DCO , 4分. AC=CD , AO=DO ,COXAD, ./ACO=/ DCO , 6分，/ACO=/ AEC,AC=AE, 8分. AC=CD , .1. AE=CD . 10分（第24題答題圖1）（12分）（1）證明：二.把 BA順時針方向旋轉(zhuǎn) 60至B

18、E, BA =BE, /ABE =60, 1 分;在等邊 BCD中，.DB =BC /DBC =60.DBA DBC . FBA =60、： _FBA,ZCBE 60 ZFBA , ./DBA=NCBE, 2分ABAD BEC, .DA=CE; 3分判斷：/ DEC + ZEDC=90 . 4分*DB=DC, DA _L BC ,，/BDA =1/BDC =30 口，2 ABAD BEC, ./ BCE = /BDA=30, 5分t 在等邊 BCD 中，/ BCD=60, ./ACE=/BCE+/BCD = 90, . . / DEC+/EDC=90 . 6分（2）分三種情況考慮：當(dāng)點A在線段

19、DF的延長線上時（如圖 1）, 由（1）可得，ADCE為直角三角形，./DCE=90:當(dāng)/DEC =451寸，/EDC =90/DEC =45 1EDC - DEC , CD =CE ,由（1）得 DA=CE,CD = DA,在等邊 ADBC中，BD =CD , J. BD=DA=CDBDC =60 , DA - BC ,1二 /BDA =/CDA = /BDC =30，7 %2九年級數(shù)學(xué)試題第9頁（共4頁）在ABDA中，DB=DA, ADJ8=755在 ADAC 中，DA =DC , . AC =180 ADC =75 口，/BAC =/BAD +/DAC =750+75 *=150 口當(dāng)點

20、A在線段DF上時（如圖2）,:以B為旋轉(zhuǎn)中心，把BA順時針方向旋轉(zhuǎn)60至BE,j. BA=BE, /ABE =60 :在等邊 iBDC 中，BD=BC, /DBC=60 =,/DBC =. ABE ,.DBC - . ABC = . ABE - . ABC ,即,DBA EBC ,MBA 叁 iCBE , DA =CE , 9 分在 RtADFC 中，/DFC=90： ,DF V DC ,. DAVDF , DA=CE,CEvDC, 由可知ADCE為直角三角形，/DECw45. 10 分當(dāng)點A在線段FD的延長線上時（如圖 3）,同第種情況可得 iDBA 9 ACBE ,DA =CE, /ADB

21、 =ZECB , 在等邊姐DC 中，/BDC =/BCD =60：DA _ BC , 1 -ZBDF ZCDFBDC =30，2ADB =180 - BDF =150 , . ECB =/ADB =150 ,DCE =,ECB - BCD =90 ,當(dāng)上DEC =451寸，/EDC =900-/DEC =45：EDC = DEC ,（第24題答題圖2） TOC o 1-5 h z .CD =CE , AD=CD = BD, 11分. ADB = ADC =150 ,eg 1800-/ADB/eg 180：/CDA /BAD = =15， CAD = =15，22/BAC .dBAD ZCAD

22、=30 ,九年級數(shù)學(xué)試題第10頁（共4頁）綜上所述，ZBAC的度數(shù)為150或30.12分25. (14分)(1)把A (0,4),B (2,0),C(-2,0)代入 y = ax2 +bx+c得，c =444a +2b +c = 0， 2分4a -2b +c=0a 1解得：b =0，c =42j. y = -x +4(2)設(shè)直線DA得解析式為y=kx+d(kw 0),把 A (0, 4) , D (-4, 0)代入得，d =4扃r/日 k =1，解得：3，Tk +d =0d =4- y=x+4,設(shè)E (m, m+4),(第25題答題圖)平移后的拋物線的解析式為：y =(x -m)2 +m+4 .把 B (2, 0)代入得：-(2 - m)2+m+4 =0解得m1 =5, m2 =0(不符合題意，舍去)， TOC o 1-5 h z E (5, 9). 8 分(3)如圖，連接AB,過點B作BL/AD交平移