福建晉江二中2012015學(xué)年高二上學(xué)期期中考考試數(shù)學(xué)理試題版含答案

1、晉江二中2014-2015學(xué)年（上）高二年段期中考試卷數(shù)學(xué)理理數(shù)試卷（考試時間：120分鐘 總分：150分）一.選擇題（每小題 5分共60分）AB的長度，對給出的四組數(shù)據(jù)，求解計算時，較為簡便 TOC o 1-5 h z .如圖，為了測量隧道兩口之間 易行的一組是（）A. a, b,B, a, b,aC. a, b, ：D, ： , ： ,a.命題“對任意x w R,都有x2之0 ”的否定為（）22A.對任意x u R,都有x 0B,不存在xu R,都有x 0D.存在x0 w R,使得x02 0.如果a b 0,那么下列不等式成立的是（）八 112八 211A. -B. ab bC. -ab

2、-a D. - 0的解集為x|3x 0的解集為（）f , 11、一 11、A. x| x一B. x| x 一3232C. x | -3 : x : 2D. x| x :二-3或x 2.下列函數(shù)中，最小值為 4的是()4 , 一、A. y = x (x :二 0) xxxc. y = e 4eD.4 小、y =sin x (0 : x f)sin x.如圖所示，從氣球 A上測得正前方的河流的兩岸 B, C的俯角 分別為75 , 30 ,此時氣球的高度是 60 m,則河流的寬度 BC等于()A. 240(3-1)mB. 180(72-1)mC. 120(m1)m D. 30(73+ 1)m.已知等

3、比數(shù)列斗的首項(xiàng)為8, Sn是其前n項(xiàng)的和，某同學(xué)經(jīng)計算得S2 = 20 ,S3 =36,S4 =65,后來該同學(xué)發(fā)現(xiàn)了其中一個數(shù)算錯了，則該數(shù)為()A. B. S2C. S3D. S4.下列結(jié)論中正確的個數(shù)是 ()在 ABC中，若acosB =bcosA ,則 ABC為等腰三角形若等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為 a =4n -21,則S為最小值；當(dāng)0 x0,則方程x2+x-m =0有實(shí)數(shù)根”的逆命題是 .已知不等式x2-2x-3 0的整數(shù)解構(gòu)成遞土曾等著.數(shù)列an前三項(xiàng)，則數(shù)列an的第四項(xiàng)為22.2. 4abc的內(nèi)角 a, b, c所對的邊分別為 a, b, c,若c =a +b + ab,則/C=.若

4、變量x, y滿足約束條件Jx+yk,.我國的洛書中記載著世界上最古老的一個幻方：將 1,2, 9填入3X3的方格內(nèi)，使三行、三列、二對角線的三個數(shù)之和都等于15,如圖所示，一般地，將連續(xù)的正整數(shù)1,2,3, n2填入n x n個方格中，使得每行、每列、每條對角線上的數(shù)的和相等,這個正方形就叫做 n階幻方，記n階幻方的對角線上數(shù)的和為幻方記為N3=15,那么N12的值為三.解答題.(本題8分)已知命題p:關(guān)于x的方程ax-1=0在-1,1上有解；命題q：只有一個實(shí) 數(shù)x滿足不等式x2+2ax+2aE0,若命題“ p或q”是假命題，求 a的取值范圍.(本題12分)(1)已知兩正數(shù)x,y滿足x+2y

5、=1,求xy的最大值一 、一1(2)當(dāng)xw(1,+=c),不等式x+之a(chǎn)恒成立，求a的取值范圍x -1.(本題12分) 4ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為 a, b, c.(1)若A, B, C成等差數(shù)列，且 AB = 2,AC=2j3,求 ABC的面積；(2)若a, b, c成等比數(shù)列，且 c= 2a,求cos B的值.(本題12分)已知遞埴 的等差數(shù)列an滿足：a1 = 2,且a1，a2, a5成等比數(shù)列.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式.(2)記Sn為數(shù)列%的前n項(xiàng)和，是否存在正整數(shù) n,使得Sn60n+800?若存在，求n 的最小值；若不存在，說明理由.(本題12分)現(xiàn)在“汽車”是很

6、“給力”的名詞，汽車廠商對某款汽車的維修費(fèi)進(jìn)行電腦模擬試驗(yàn)，分別以汽車使用年限n和n年累計維修費(fèi)Sn (萬元)為橫、縱坐標(biāo)繪制成點(diǎn),發(fā)現(xiàn)點(diǎn)在y =ax2+bx(a =0)的圖象上(如圖所示)，其中A(5,1.05)、B(10,4.1)（1）求出累.計 維修費(fèi)Sn關(guān)于年數(shù)n的表達(dá)式，并求出第 10年的維修費(fèi)（2）汽車開始使用后，每年均需維修，按國家質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，出售后前兩年作為保修時間,在保修期間的維修費(fèi)用由汽車廠商承擔(dān)，保修期過后，汽車維修費(fèi)用有車主承擔(dān)，若某人以9.18萬元的價格購買這款品牌車，求年平均耗資費(fèi) 的最小值（年平均耗資費(fèi)車價+車主承擔(dān)的維修費(fèi)使用年數(shù)23.（本題14分）（實(shí)驗(yàn)班）

7、設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列 Qn的前n項(xiàng)和為Sn,滿足4s =a；書-4n-1,nw N”,且a2，%,ai4構(gòu)成等比數(shù)列.證明：a2 = . 4a1 5；(2)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；. .,.111證明：對一切正整數(shù)n,有+|+1a1 a2a2a3a nan 1參考答案一.選擇題（每小題 5分共60分）123456789101112ADDAAABCCCCC.填空題（每小題 4分共20分）13 若x2 +xm =0有實(shí)數(shù)根則 m 0 14, 3 15.16. -2 17. 8703三、解答題第18題.解：ax- 1= 0 顯然，3聲。，二;1二av z -1 p 1 j 故色 | 1 a，p ： I

8、 a | 羲 1只有一個實(shí)數(shù)需足F+2a*+2a1口即拋物線與篁軸只有一個交點(diǎn)二4 aL上-8 a二口 .q : a= 0 或 2 ，命題p或q是直命題時 | a | ） 1或a=口;命題“口或?！睘榧倜}a的取值范圍為G|7a口或口1 .I第20題解：（1）設(shè)數(shù)列an的公差為d,依題意得，2, 2+d, 2 + 4d成等比數(shù)列，故有（2 + d）2= 2（2+ 4d）,化簡得d24d =0,解得d = 0或d = 4.當(dāng) d = 0 時，an= 2;當(dāng) d = 4 時，an=2 + （n1） 4=4n 2.從而得數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an = 2或an=4n-2.（2）當(dāng) an=2 時，Sn

9、= 2n,顯然 2n60n+800成立.當(dāng) an=4n- 2 時，.=2+（4n-2） =2n2.令 2n260n+800,即 n230n4000,解得n40或n60n+800成立，n的最小值為41.綜上，當(dāng)an=2時，不存在滿足題意的正整數(shù)n;當(dāng)an=4n 2時，存在滿足題意的正整數(shù)n,其最小值為41.第22題解：由& （5，1. 05）與B （ 1。，4.I）在的數(shù)爐= =（ aO ）的圖象上得J l.O5-25a+5i4.1 二 100 0+10b解浮a=l 04 p b=0. 01所以 y=3. 04x2+0. 0lx由 Cn Sn）在y=U. 口如斗配 01* 知S=CL 口4滔+5

10、 Oln口= 1，a. = S,，= 0 * 0 5n2, an=Wi-0- 口即。03所以，an=0. 08n-0. 03（2）由于在保修期河的維修費(fèi)用由車企也承擔(dān)所以當(dāng)康3時，車主所承擔(dān)的累計維修費(fèi)為；a：+a4+-+a -S,-S.= O. Mn。. 01n-0- 1 8萬元 tj -7JB 31 jL車價+車主承擔(dān)的維修雷=1 04n2+0. Oln-O. 18+9. 13=0. 04n2+0. Dln+9萬元年平均耗資為七匚二也31? = 0 04月一20.0132 0 0432十0 01 = 121萬元 kn J 當(dāng)且僅當(dāng)口二15取等號即使用15年這款汽車的年平均耗費(fèi)費(fèi)用最少為1.21萬元第23題【答案】 當(dāng) n =1 時，4al =a； -5,a| =4a1 +5, ； an 0= a2 = J4al + 5（2）當(dāng) n 殳2時，4Sn=a2 -4（n-1）-1,4% =4& -46=a2書a； 42221_an 1尸an 4an 4 = an 2 - an 0 an 1 = an . 2二當(dāng)n 2時，為是公差d =2的等差數(shù)列. 2（a2,a5,a14 構(gòu)成等比數(shù)列，: a5 =a2 a14, +8 ） =a;， +24）,解得 a2 = 3,由（1）