遼寧省沈陽市皇姑區(qū)2021-2022學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、試卷第 PAGE 6 頁，共 6 頁遼寧省沈陽市皇姑區(qū) 2021-2022 學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題學(xué)校:姓名：班級(jí)：考號(hào)： 評(píng)卷人得分一、單選題在 RtABC 中，C90，sinA 12 ，則 cosB 等于（）12CD33323ABCD下列幾何體的主視圖和俯視圖完全相同的是（）如果 1 是方程2x2 bx 4 0 的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是（）A 2B2C 1D1 4已知點(diǎn) C 是線段 AB 的黃金分割點(diǎn)，且 ACBC，AB200，則 AC 的長(zhǎng)度是555（）5A200（1）B100（1）C100（3）D50（1）如圖，在 RtABC 中，C=90， AC=3，BC=4，則 sinA

2、 的值為（）34433545在下列條件中，不能判斷ABC 與DEF 相似的是（）AAD，BEBCEFAC DF 且BEABBCACABACDE EF DFDE DF 且AD如圖，D，E 分別是ABC 的邊 AB，AC 上的中點(diǎn)，如果ADE 的面積是 1，則四邊形 BCED 的面積是（）A1B2C3D4 8拋物線 y ax2 bx c （ a 0 ）與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為1,0 ；對(duì)稱軸是直線x 1 ，其部分圖象如圖所示，當(dāng) y 0 時(shí)， x 的取值范圍是（ ）A6.6B11.6C1.6 533D1.6 5A x 1B x 3C 3 x 1D x 3 或 x 1 9如圖，小慧的眼睛離地面的距

3、離為1.6m ，她用三角尺測(cè)量廣場(chǎng)上的旗桿高度，仰角恰與三角板60角的邊重合，量得小慧與旗桿之間的距離BC 為5m ，則旗桿 AD 的高度（單位： m ）為（）310如圖，小聰要在拋物線 y x（2-x）上找一點(diǎn) M（a，b），針對(duì) b 的不同取值，所找點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)，三個(gè)同學(xué)的說法如下，小明：若 b-3，則點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 0； 小云：若 b 1，則點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 1； 小朵：若 b 3，則點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 2 下列判斷正確的是（）A小云錯(cuò)，小朵對(duì) B小明，小云都錯(cuò) C小云對(duì)，小朵錯(cuò) D小明錯(cuò)，小朵對(duì)評(píng)卷人得分二、填空題11已知 a c 2 ，若b+d0，則 a c bd3b d如圖，以點(diǎn)

4、 O 為位似中心，將OAB 放大后得到OCD，若 OA3，AC7，則AB CD如圖，數(shù)學(xué)興趣小組下午測(cè)得一根長(zhǎng)為1m 的竹竿影長(zhǎng)是 0.8m，同一時(shí)刻測(cè)量樹高時(shí)發(fā)現(xiàn)樹的影子有一部分落在教學(xué)樓的墻壁上，測(cè)得留在墻壁上的影高為1.2m，地面上的影長(zhǎng)為 2.6m，請(qǐng)你幫算一下，樹高是m有五張不透明的卡片除正面的數(shù)不同外，其余都相同，將它們背面朝上洗勻后， 從中隨機(jī)抽取一張卡片，則抽到寫著無理數(shù)的卡片的概率為對(duì)于實(shí)數(shù) x，y 我們定義一種新運(yùn)算F x, y mx ny （其中 m，n 均為非零常數(shù)），等式右邊是通常的四則運(yùn)算，由這種運(yùn)算得到的數(shù)我們稱之為線性數(shù)，例如m 3,n 1時(shí)， F 2,4 3

5、2 1 4 10 若F 1, 3 6, F 2,5 1 ，則F 3,2 評(píng)卷人得分三、解答題如圖，在矩形 ABCD 中，AB30，BC40，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，點(diǎn) P 為邊 AD 上一動(dòng)點(diǎn)，連接 OP，將OPA 沿 OP 折疊，點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) E，線段 PE 交線段 OD 于點(diǎn) F若PDF 為直角三角形，則 PD 的長(zhǎng)為17 計(jì) 算 ：2cos30tan30 18解方程：x26x302 sin45tan6019某公園有 A、B 兩個(gè)出口，進(jìn)去游玩的甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇A、B 兩個(gè)出口中的一個(gè)離開，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖法求他們兩人選擇同一個(gè)出口離開的概率 20如圖，已知A

6、CB 中，ACB90，E 是 AB 的中點(diǎn)，連接 EC，過點(diǎn) A 作ADEC，過點(diǎn) C 作 CDEA，AD 與 CD 交于點(diǎn) D求證：四邊形 ADCE 是菱形；若 AB8，DAE60，則ACB 的面積為（直接填空）某童裝專賣店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一款童裝每件進(jìn)價(jià)為80 元，銷售價(jià)為 120 元時(shí)，每天可售出 20 件，為了迎接“六一”兒童節(jié)，商店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，以擴(kuò)大銷售量增加利潤(rùn)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件童裝降價(jià)1 元，那么平均可多售出 2 件.每件童裝降價(jià)多少元時(shí)，能更多讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200 元.為了獲得最大利潤(rùn)，應(yīng)該降價(jià)多少？最大利潤(rùn)是多少？如圖，在平面直角坐標(biāo)系中

7、，RtABC 的頂點(diǎn) A（2，0），頂點(diǎn) B（0，4），BACk90，ABAC，點(diǎn) C 是反比例函數(shù) y x （k0，x0）圖象上一點(diǎn)k求反比例函數(shù) y x （k0，x0）的表達(dá)式；k連接 OC，將直線 OC 沿 y 軸向上平移 m 個(gè)單位后經(jīng)過反比例函數(shù) y x （k0，x0）圖象上的點(diǎn)（3，n），則 m （直接填空）如圖是某中型挖掘機(jī)，該挖掘機(jī)是由基座、主臂和伸展臂構(gòu)成，圖是共側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖（MN 是基座，AB 是主臂，BC 是伸展臂），若主臂 AB 長(zhǎng)為 4 米，主臂伸展角MAB 的范圍是：30MAB60，伸展臂伸展角ABC 的范圍是： 45ABC105如圖，當(dāng)MAB45，伸展臂 BC

8、恰好垂直并接觸地面時(shí)，求伸展臂BC 的長(zhǎng)（結(jié)果保留根號(hào)）；若（1）中 BC 長(zhǎng)度不變，求該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)能挖掘到距A 水平正前方多少米的土石（結(jié)果保留根號(hào)）已知：ABC 為等邊三角形，且 AB4，點(diǎn) D 在直線 BC 上運(yùn)動(dòng)，線段 DA 繞著點(diǎn)D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 DE，連接 AE 和 BE，直線 AE 交直線 BC 于點(diǎn) F如圖，當(dāng)點(diǎn) D 在點(diǎn) C 左側(cè)時(shí)，求證：CDBE；若ABC 的面積等于ABF 面積的 4 倍，直接寫出線段 CD 的長(zhǎng)；在（2）的條件下，若點(diǎn) E 關(guān)于直線 AD 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) G，連接 DG 交線段 AC 于點(diǎn) M，DE 交線段 AB 于點(diǎn) N，連接 MN，直接寫出

9、線段 MN 的長(zhǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線 yx2bxc 與 x 軸交于點(diǎn) A（1，0）和點(diǎn)B（3，0），與 y 軸交于點(diǎn) C，連接 BC，點(diǎn) D 是第四象限拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)D 作 DEx，軸于點(diǎn) E，交線段 BC 于點(diǎn) F，連接 AD、AF、BD求拋物線的表達(dá)式；設(shè)點(diǎn) D 的橫坐標(biāo)為 m，求四邊形 ADBF 面積的最大值；在（2）的條件下，將四邊形 ADBF 沿直線 DE 向上平移得到四邊形 A1D1B1F1（A、D、B、F 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 A1、D1、B1、F1），直線 A1D1 與直線 AF 交于點(diǎn) H點(diǎn)P 在 B 點(diǎn)左側(cè)的拋物線上，點(diǎn) Q 在直線 B1F1 上，當(dāng)以點(diǎn) P、Q、

10、B、B1 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，且 DH1 AH 時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)121答案第 PAGE 25 頁，共 25 頁參考答案：1A【解析】【分析】由sin A= 1 知道A=30，即可得到B 的度數(shù)即可求得答案2【詳解】解：在 RtABC 中，C90， sin A= 1 ，2A=30，B=60， cos B=cos60 = 1 2故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，直角三角形兩銳角互余，解題的關(guān)鍵是正確識(shí)記 30角的正弦值和 60 度角的余弦值2D【解析】【分析】根據(jù)主視圖和俯視圖是分別從物體正面和上面看到的圖形，逐項(xiàng)分析即可【詳解】解：A、圓柱主視圖是矩形，俯

11、視圖是圓，故A 選項(xiàng)不合題意；B、圓錐的主視圖是等腰三角形，俯視圖是圓以及中心有一個(gè)點(diǎn)，故B 選項(xiàng)不合題意； C、三棱柱主視圖是一行兩個(gè)矩形且公共邊是虛線，俯視圖是三角形，故C 選項(xiàng)不合題意；D、圓的主視圖和俯視圖都為圓，故D 選項(xiàng)符合題意；故選D【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，解決問題的關(guān)鍵是掌握主視圖是從物體的正面看到的視圖，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖3A【解析】【分析】利用方程解的定義找到相等關(guān)系，將該方程的已知根1 代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組，解方程組即可求出方程的另一根【詳解】設(shè)方程的另一根為x .1x 1又xb1 1 2 12x1解得： x1 2故選 A.【

12、點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題突破口是將1 代入兩根之積公式和兩根之和公式列出方程組.4B【解析】【分析】根據(jù)黃金分割的定義得到 AC 【詳解】5 1 AB ，把 AB=200 代入計(jì)算即可2點(diǎn) C 是線段的黃金分割點(diǎn)，且 ACBCAC 5 1 AB2AB=200AC 5 1 AB 5 1 200 100(51)22故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了黃金分割的定義：線段上一點(diǎn)把線段分為較長(zhǎng)線段與較短線段，若較長(zhǎng)線段與整條線段的比等于較短線段與較長(zhǎng)線段的比，則這個(gè)點(diǎn)叫做這條線段的黃金分割點(diǎn)，此時(shí)較長(zhǎng)線段是整條線段的5D【解析】【分析】5 1 掌握此定義是關(guān)鍵2根據(jù)勾股定理求出 AB，根據(jù)正弦的定

13、義計(jì)算，得到答案【詳解】解：在 RtABC 中， C 90 ， AC 3 ， BC 4 ，AC2 BC2由勾股定理得， AB 5 ，sin A BC 4 ，AB5故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了銳角三角函數(shù)的定義、勾股定理的應(yīng)用，掌握銳角A 的對(duì)邊 a 與斜邊 c 的比叫做A 的正弦是解題的關(guān)鍵6B【解析】【分析】直接根據(jù)三角形相似的判定方法分別判斷得出答案【詳解】解：A、AD，BE，可以得出ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；BCB、 EFAC DF ，且BE，不是兩邊成比例且夾角相等，不能得出ABCDEF，故此選項(xiàng)符合題意；ABBCACC、 DE EFABAC DF ，可以得出ABCDEF，故此選項(xiàng)

14、不合題意；D、 DE DF ，且AD，可以得出ABCDEF，故此選項(xiàng)不合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，關(guān)鍵是掌握三角形相似的判定方法：（1）平行線法：平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似；（2）三邊法：三組對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似；（3）兩邊及其夾角法：兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等且夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似；（4）兩角法：有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似 7C【解析】【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到 DEBC，DE= 12BC，得到ADEABC，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方計(jì)算【詳解】解：D，E 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，D

15、EBC，DE= 12ADEABC，BC，S DE 21 SADE= = 4 ，ABC BC SADE：S 四邊形 BCED=1：3，ADE 的面積是 1四邊形 BCED 的面積是 3故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)、三角形中位線定理，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵8C【解析】【分析】利用拋物線的對(duì)稱性確定拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），然后結(jié)合二次函數(shù)圖象，寫出拋物線在 x 軸上方所對(duì)應(yīng)的自變量的范圍即可【詳解】解：拋物線與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），對(duì)稱軸是直線 x=1 ，拋物線與 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3 ，0），拋物線開口向下，

16、當(dāng)3 x1 時(shí)，y0 故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與 x 軸的交點(diǎn)：把求二次函數(shù) y=ax2+bx+c（a，b，c 是常數(shù)，a0）與 x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于 x 的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)9D【解析】【分析】根據(jù)題意可知BE CD 1.6 米， ABC 60 再利用特殊角的三角函數(shù)解直角三角形即可求出 AC 長(zhǎng)，從而求出 AD 長(zhǎng)【詳解】根據(jù)題意可知BE CD 1.6 米， ABC 60 3 ABC 60 ，tan 60 在 RtABC 中， AC BC5米3 AD AC CD (51.6) 米故選D【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用掌握特殊角的三角函數(shù)值是解答本題的

17、關(guān)鍵10C【解析】【分析】根據(jù)題意，分b 3 、b 1、b 3 三種情況，結(jié)合二次函數(shù)、一元二次方程判別式的性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】點(diǎn)M a,b，當(dāng)b 3 時(shí)，則3 a 2 a，整理得a2 2a 3 0 ， 4 43 0 ，有兩個(gè)不相等的值，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 2；當(dāng)b 1時(shí)，則1 a 2 a，整理得a2 2a 1 0 ， 4 41 0 ， a 有兩個(gè)相同的值，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 1；當(dāng)b 3 時(shí)，則3 a 2 a，整理得a2 2a 3 0 ， 4 43 0 ，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)為 0；小明錯(cuò)，小云對(duì)，小朵錯(cuò)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)、一元二次方程的知識(shí)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)、一

18、元二次方程判別式的性質(zhì)，從而完成求解11 23【解析】【分析】ac2分別設(shè) a=2m，c=2n，根據(jù) b d 3 可用 m、n 表示出b、d，代入所給代數(shù)式即可得答案.【詳解】設(shè) a=2m，c=2n，ac2 b d 3 ，b=3m，d=3n， a c = 2m 2n = 2 ，b d3m 3n3故答案為： 23【點(diǎn)睛】本題考查等比性質(zhì)的應(yīng)用，若acac k ，則=k，熟練掌握等比性質(zhì)是解題關(guān)鍵.312 10【解析】【分析】bdb d根據(jù)位似的性質(zhì)：位似圖形的對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比求解即可【詳解】OCD ，解：以點(diǎn)O 為位似中心， OAB 放大后得到 AB OA OA3 3 CDOCOA AC3

19、 7103故答案為： 10 【點(diǎn)睛】本題考查了位似圖形，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握位似圖形的性質(zhì)134.45【解析】【分析】在同一時(shí)刻任何物體的高與其影子的比值是相同的，所以竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同，利用這個(gè)結(jié)論可以求出樹高【詳解】 解：如圖，設(shè) BD 是 BC 在地面的影子，樹高為 x，CB1根據(jù)竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得BD1.21 0.8 ，則 BD 0.8 ，解得：BD0.96，樹在地面的實(shí)際影子長(zhǎng)是 0.962.63.56（m），再竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同得： x 1 ，3.560.8解得：x4.45，樹高是 4.45

20、m 故答案為：4.45【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵要知道竹竿的高與其影子的比值和樹高與其影子的比值相同14 15【解析】【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)的小數(shù)是無理數(shù)”，找出無理數(shù)的個(gè)數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【詳解】9依題意， 22，.101001，tan 45 1, 3 是有理數(shù)，無理數(shù)只有，1 個(gè)，共計(jì) 5 張卡片，則721抽到寫著無理數(shù)的卡片的概率為 ，51故答案為：5【點(diǎn)睛】本題考查了特殊三角函數(shù)值，無理數(shù)的定義，簡(jiǎn)單概率公式的計(jì)算，熟悉概率公式是解題的關(guān)鍵1511【解析】【分析】已知兩等式利用題中的新定義化簡(jiǎn)，計(jì)算求出m 與 n 的值，代入 F（x，y），

21、再把 x=3，y=- 2 代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：F（1， - 3）=6，F(xiàn)（2，5）=1，根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)得： m 3n 62m 5n 1， m 3解得： n 1，即 F（x，y）=3x - y，則 F（3， - 2）=9+2=11 故答案為：11【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，以及實(shí)數(shù)的新定義運(yùn)算，弄清題中的新定義是解本題的關(guān)鍵25165 或 2【解析】【分析】分情況進(jìn)行討論，當(dāng)DPF=90時(shí)，過點(diǎn) O 作 OHAD 于 H，先證DHODAB，得到OHHDOD111AB AD BD = 2 ，求出OH 2 AB 15 ， HD 2 AD 20 ，證明HOP=HPO=45，BC

22、2 CD2得到 OH=PH=15，則 PD=HD PH=5；當(dāng)PFD=90時(shí)，先求出BD 50 ，得到OA OB OC OD= 1 AC 1 BD 25 ，從而得到DAO=ODA；證明OFEBAD，22推出OF 1 AB 15 ，則DF OD OF 10 ，最后證明PDFBDA，則2PD 1 BD 25 42【詳解】解：如圖 1 所示，當(dāng)DPF=90時(shí)，過點(diǎn) O 作 OHAD 于 H，HPF=90，四邊形 ABCD 是矩形，BD=2OD，BAD=OHD=90，AD=BC=40，OHAB，DHODAB，OHHDOD1 AB AD BD = 2 ， OH 1 AB 15 ， HD 1 AD 20

23、，221由折疊的性質(zhì)可得： HPO FPO= 2HPF =45 ，HOP=45，HOP=HPO=45，OH=PH=15，PD=HD-PH=5；如圖 2 所示，當(dāng)PFD=90時(shí)，OFE=90，四邊形 ABCD 是矩形，BCD=90，CD=AB=30，BC2 CD2 BD 50 ， OA OB OC OD= 1 AC 1 BD 25 ，22DAO=ODA，由折疊的性質(zhì)可知：AO=EO=25，PEO=DAO=ODA， 又OFE=BAD=90，OFEBAD，OFOE1AB BD 2 ， OF 1 AB 15 ，2DF OD OF 10 ，PFD=BAD，PDF=BDA，PDFBDA，PDDF1 BD

24、DA 4 ， PD 1 BD 25 ，4225綜上所述，當(dāng)PDF 為直角三角形，則 PD 的長(zhǎng)為 5 或 2 ，25故答案為：5 或 2 【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相似三角形的性質(zhì)與判定條件3172【解析】【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值即可求解【詳解】22cos30tan30+sin45tan6032233=2+2323=1+1=23 【點(diǎn)睛】此題主要考查特殊角的三角函數(shù)值的化簡(jiǎn)，解題的關(guān)鍵是熟知特殊角的三角函數(shù)值318x1=3+ 23 ，x2=3 2【解析】【分析】根據(jù)配方法解方程即可【詳解】解：x26 x3=0

25、 ，x26 x+9=3+9，（x-3）2=12，3x-3= 23 或者 x-3=- 23x1=3+ 23 ，x2=3- 2【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用一元二次方程的解法，本題屬于基礎(chǔ)題型19 12【解析】【分析】畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可得解【詳解】解：根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：甲、乙、兩人各自隨機(jī)選擇一個(gè)出口離開的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（AA）、（AB）、（BA）、（BB），共有 4 種，它們出現(xiàn)的可能性相同，所有的結(jié)果中，滿足“兩人選擇同一個(gè)出口離開”（記為事件 A） 的結(jié)果有 2 種，所以 P21（A） 42【點(diǎn)睛】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率

26、，用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.320（1）見解析；（2） 8【解析】【分析】由 AD/CE，CD/AE ，得四邊形 AECD 為平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，得 CE=AE，可知四邊形 ADCE 是菱形；由菱形的性質(zhì)可得當(dāng)DAE=60時(shí)，CAE=30，可求 BC，再根據(jù)勾股定理求出AC，最后求面積即可【詳解】解：（1） AD CE ， CD AE ，四邊形 ADCE 是平行四邊形 ACB 90 ， E 是 AB 的中點(diǎn)， CE AE 1 AB ，2四邊形 ADCE 是菱形；（2）四邊形 ADCE 是菱形， DAE 60 ，1 CAE 2DAE=30 在 Rt AB

27、C 中， ACB 90 ， CAE 30 ， AB=8 ， CB 1 AB 4，2ACSAB2BC243 1AC BC 83 ACB 2【點(diǎn)睛】此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，含30 度角的直角三角形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，三角形面積，能夠靈活運(yùn)用菱形知識(shí)解決有關(guān)問題是解題的關(guān)鍵 21（1）20；（2）15，1250；【解析】【分析】設(shè)每件童裝降價(jià) x 元，則銷售量為（20+2x）件，根據(jù)總利潤(rùn)=每件利潤(rùn)銷售數(shù)量， 即可得出關(guān)于 x 的一元二次方程，解之取其較大值即可得出結(jié)論；根據(jù)題意可以得到利潤(rùn)與所降價(jià)格的關(guān)系式，從而可以解答本題【詳解】解：（1）設(shè)每件童裝降價(jià) x 元，則

28、銷售量為（20+2x）件，根據(jù)題意得：（120-80-x）（20+2x）=1200，整理得：x2-30 x+200=0，解得：x1=10，x2=20要讓利于顧客，x=20答：每件童裝降價(jià) 20 元時(shí)，能讓利于顧客并且商家平均每天能贏利1200 元；（2）設(shè)每件童裝降價(jià) x 元，利潤(rùn)為 y 元，y=（40-x）（20+2x）=-2（x-15）2+1250，當(dāng) x=15 時(shí)，y 取得最大值，此時(shí) y=1250，即每件童裝降價(jià) 15 元時(shí)，每天銷售這種童裝的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)是1250 元【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件. 22（1）

29、y 【解析】【分析】12；（2）3x過點(diǎn) C 作 CDx 軸于 D，先證明BAO=ACD，即可利用 AAS 證明BAOACD 得到 CD=OA，AD=BO，從而可以求得 C 點(diǎn)坐標(biāo)，然后把 C 點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求解即可；先根據(jù)點(diǎn)（3，n）在反比例函數(shù)圖像上，求出n=4，再求出直線 OC 的解析式，從而1得到直線 OC 向上平移 m 個(gè)單位后的解析式為 y 3 x m ，再由點(diǎn)（3，4）在直線1y 3 x m 函數(shù)圖像上，進(jìn)行求解即可【詳解】解：（1）如圖所示，過點(diǎn) C 作 CDx 軸于 D，AOB=CDA=90，CAD+ACD=90，BAC=90，BAO+CAD=90，BAO=ACD

30、，又BA=AC，BAOACD（AAS），CD=OA，AD=BO，A（2，0），B（0，4），AD=BO=4，CD=OA=2，OD=OA+AD=6，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（6，2），點(diǎn) C 在反比例函數(shù) y k 上，x 6 k ，2 k 12 ；12反比例函數(shù)解析式為 y ；x（2）點(diǎn)（3，n）在反比例函數(shù) y 1212的圖像上，x n 3 4 ，設(shè)直線 OC 的解析式為 y k1x ， 6k1 2 ，1解得k1 3 ，1直線 OC 的解析式為 y 3 x ，1直線 OC 沿 y 軸向上平移 m 個(gè)單位后的解析式為 y 3 x m ，1點(diǎn)（3，4）在直線 y 3 x m 函數(shù)圖像上，1 4 3 3 m

31、 ， m 3 ，故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，坐標(biāo)與圖形，反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵在于能夠求出點(diǎn) C 的坐標(biāo)223（1）2米（2）（223 ）米【解析】【分析】根據(jù)題意畫出圖形，可得ABC 是等腰直角三角形，即可得出 BC 的長(zhǎng)；根據(jù)主臂伸展角MAB 和伸展臂伸展角ABC 的范圍求出伸展到最遠(yuǎn)時(shí) AC 的長(zhǎng)度即可得出結(jié)果【詳解】解：（1）如圖：由題意得：MAB45，C90，AB4m，22BCABsin45422（m），2答：伸展臂 BC 的長(zhǎng)為 2米；（2）如圖：由題意得，MAB30，ABC105時(shí)，伸展臂伸展的最遠(yuǎn)，過點(diǎn) B 作 BDMN 交 NM的延

32、長(zhǎng)線于 D，在 RtABD 中，MAB30，AB4m，ADABcos30423 （m），32MAB30，BDMN，ABD60，ABC105，CBD45，2在 RtCBD 中，CBD30，BC2m，CDBCcos4522（m），222ACCDAD223 ，該挖掘機(jī)最遠(yuǎn)能挖掘到距 A 水平正前方（223 ）米的土石【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用、含30角的直角三角形的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)；正確解直角三角形是解題的關(guān)鍵44926124（1）見解析；（2） 3 或 5 ；（3） 2500【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)證明ADCAEB 即可證明CDBE ；分點(diǎn)F 在

33、B 點(diǎn)的左側(cè)或右側(cè)兩種情況討論，證明 AFC EFB ，進(jìn)而列出比例式， 代入數(shù)值進(jìn)行計(jì)算即可；證明 AMN 是等邊三角形，由（2）可得BE 4 ，過點(diǎn)A 作 AH BC ，勾股定理求5得 AF 21 ，根據(jù) FEB FAC ，求得 AE ，證明 BEA ENA ， ADN EBN ，進(jìn)而可得 BE EA AN EB ，代入數(shù)值計(jì)算即可求得 AN 的長(zhǎng)，即MN 的長(zhǎng)BAAD【詳解】（1）證明：ABC 是等邊三角形BAC 60, AB AC線段 DA 繞著點(diǎn) D 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60得到線段 DE，DAE 60, DA DE ADE 是等邊三角形DAC DAE CAE BAC CAE EAB即DAC

34、 EAB ADCAEB CD BE（2）ABC 是等邊三角形，AB4，則BAC 60過點(diǎn)A 作 AM BC ，則BAH 1 BAC 302Rt ABH 中， BH 1 AB 22333 AH 2 S ABC 1 4 2 4 2ABC 的面積等于ABF 面積的 4 倍 S ABFS ABF33 1 BF AB sin 60 1 4BF 3BF 222 BF 1當(dāng) F 點(diǎn)在B 點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，如圖，ACB ABC 60ACD 120 ADCAEBADC AEB ， BE DCABC 60EBF ABE ABC 60FBE FCA 60又AFC EFB AFC EFBFBBE FC ACAC BC AB

35、 4, BF 1 FC 4 1 3 BE FB AC 1 4 4FC33CD EB 43當(dāng) F 點(diǎn)在B 點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，如圖， ADCAEBACD EBA 60ABC 60EBF 180 ABC ABE 60 BE AC FEB FACFBBE FC ACFB 1, AC 4, FC BC BF 1 4 5 BE FB AC 4FC5CD EB 4544綜上所述CD 的長(zhǎng)為 或35（3）如圖，點(diǎn) E 關(guān)于直線 AD 的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) G， ADE 是等邊三角形 ADE ADG 60 ， AE ADAEN ADM 60MAD DAB CAB 60,EAB DAB DAE 60MAD NAE MAD NA

36、E AM ANMAN 60 AMN 是等邊三角形 MN ANFEB FAC由（2）可得BE 4 ，54EFBFBF 5 4AFFCBC BF5253過點(diǎn)A 作 AH BC ，則 AH 2, CH HB 2 ， HF HB BF 3AH 2 HF 223 2 3221 AF 421 EF 4 AF 2525 AE AF EF 21 42121 212525ABE AEN 60, EAB NAEBEA ENABEBA EN EA則 EN BE EA BAADN ABE 60, AND ENB ADN EBNADAN EB EN即 EN AN EB AD BE EA AN EBBAAD EA AD AN21 21ABAE AD 25, AB 4 21 21 2259261 AN 42500即 MN 92612500【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三