13有理數(shù)的加法導學案（SY）

1、1.3.1有理數(shù)的加法（1）主備人：趙世玉 審核人：趙世玉 班級: 姓名:學習目標：1、探索有理數(shù)加法法則，理解有理數(shù)的加法法則；2、能運用有理數(shù)加法法則，正確進行有理數(shù)加法運算；3、經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過程，體驗數(shù)學來源于實踐并為實踐服務(wù)的思想，同時培養(yǎng)學生探究性學習的能力.學習重難點：師生共同合作探索有理數(shù)加法法則的過程及和的符號的確定.預案：（10分鐘左右） 有理數(shù)加法的探索1. .閱讀教科書第16至18頁思考，探索，把算式寫在下面橫線上。（1）向右運動5米后，又向右運動3米， （2）向左運動5米后，又向左運動3米， （3）向左運動3米后，又向右運動5米， （4）向右運動3米后，又向

2、左運動5米， （5）向右運動5米后，又向左運動5米， （6）向左（或向右）運動5米后，靜止不動， 2.你還能舉出一些應(yīng)用有理數(shù)加法的實際例子嗎？請同學們積極思考.二、講案：（10分鐘左右） 有理數(shù)加法的歸納探索：兩個有理數(shù)相加，和的符號及絕對值怎樣確定？你能找到有理數(shù)相加的一般方法嗎？ 說一說：兩個有理數(shù)相加有多少種不同的情形？ 議一議：在各種情形下，如何進行有理數(shù)的加法運算？歸納：有理數(shù)加法法則：同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加異號兩數(shù)相加，絕對值相等時，和為；絕對值不等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)三、練案（5分鐘左右）

3、問題1.計算 （1）(8)(5) (2)(8)(5) (3)(8)(5)(4)(8)(5) (5)(8)(8) (6)(8)0；問題2.某公司三年的盈利情況如下表所示，規(guī)定盈利為“+”（單位：萬元）第一年第二年第三年-24+15.6+42該公司前兩年盈利了多少萬元？（2）該公司三年共盈利多少萬元？ 問題3.判斷（1）兩個有理數(shù)相加，和一定比加數(shù)大. （ ） （2）絕對值相等的兩個數(shù)的和為0.（ ）（3）若兩個有理數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)中至少有一個是負數(shù).( )四、評案（15分鐘左右） 1.一個正數(shù)與一個負數(shù)的和是（ ） A、正數(shù) B、負數(shù) C、零 D、以上三種情況都有可能2.兩個有理數(shù)的和（

4、 ） A、一定大于其中的一個加數(shù) B、一定小于其中的一個加數(shù) C、大小由兩個加數(shù)符號決定 D、大小由兩個加數(shù)的符號及絕對值而決定3.教科書第18頁第一至第四題知識鞏固一、選擇題1若兩數(shù)的和為負數(shù)，則這兩個數(shù)一定（ ）A兩數(shù)同負 B兩數(shù)一正一負 C兩數(shù)中一個為0 D以上情況都有可能2.兩個有理數(shù)相加，若它們的和小于每一個加數(shù)，則這兩個數(shù)（ ） A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.互為相反數(shù) D.符號不同 3.如果兩個有理數(shù)的和是正數(shù)，那么這兩個數(shù)（ ） A.都是正數(shù) B.都是負數(shù) C.都是非負數(shù) D.至少有一個正數(shù)4.使等式成立的有理數(shù)是 ( )A.任意一個整數(shù) B.任意一個非負數(shù) C.任意一個非正

5、數(shù) D.任意一個有理數(shù) 5.對于任意的兩個有理數(shù),下列結(jié)論中成立的是 （ ） A.若則 B.若則 C.若則 D.若則6.下列說法正確的是 ( )A.兩數(shù)之和大于每一個加數(shù) B.兩數(shù)之和一定大于兩數(shù)絕對值的和C.兩數(shù)之和一定小于兩數(shù)絕對值的和 D.兩數(shù)之和一定不大于兩數(shù)絕對值的和二、判斷 1.若某數(shù)比-5大3，則這個數(shù)的絕對值為3.（ ） 2.若a0,b0.（ ） 3.若a+b0,則a，b兩數(shù)可能有一個正數(shù).（ ） 4.若x+y=0,則x=y.（ ） 5.有理數(shù)中所有的奇數(shù)之和大于0.（ ）三、填空 1（+5）+（+7）=_； （-3）+（-8）=_；（+3）+（-8）=_； （-3）+（-15

6、）=_； 0+（-5）=_； （-7）+（+7）=_2一個數(shù)為-5，另一個數(shù)比它的相反數(shù)大4，這兩數(shù)的和為_3（-5）+_=-8； _+（+4）=-9_(2)11；_(2)11；5. 如果則 , 四、計算（1）（+21）+（-31） （2）（-3.125）+（+3） （3）（-）+（+） （4）（-3）+0.3 （5）（-22 ）+0 （6）-7+-9五、土星表面夜間的平均氣溫為150，白天的平均氣溫比夜間高27，那么白天的平均氣溫是多少？六、一位同學在一條由東向西的跑道上，先向東走了20米，又向西走了30米，能否確定他現(xiàn)在位于原來的哪個方向，與原來位置相距多少米？七、潛水員原來在水下15米處

7、，后來上浮了8米，又下潛了20米，這時他在什么位置？要求用加法解答。八、 已知 （1）求 （2）若又有,求.1.3.1 有理數(shù)的加法（2）主備人：趙世玉 審核人：趙世玉 班級: 姓名:學習目標：1.進一步掌握有理數(shù)加法運算法則，理解加法運算律在有理數(shù)范圍內(nèi)推廣的合理性；2.能運用加法運算律簡化加法運算；3.經(jīng)歷有理數(shù)加法運算律的探索，體會觀察、實踐、歸納等活動在數(shù)學中的作用.學習重難點：運用有理數(shù)加法法則簡化運算.一、預案：（10分鐘左右）有理數(shù)加法運算律的探索1.試一試：（1）任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列和內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果： + 和 +（2）任意選擇三個有理數(shù)

8、（至少有一個是負數(shù)），分別填入下列、和內(nèi)，并比較兩個運算的結(jié)果： （+）+ 和 +（+）2.你能發(fā)現(xiàn)什么？請說說自己的猜想.3.概括：通過實例說明加法的交換律和結(jié)合律對于有理數(shù)同樣適用. 加法的交換律：文字概括： 字母表示 加法的結(jié)合律：文字概括： 字母表示 二、講案：（10分鐘左右）有理數(shù)加法運算律的應(yīng)用教科書第19頁，20頁例2，例3三、練案（10分鐘左右） 1.計算 （1） (-23)+(+58)+(-17) （2）（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6（3） （4）（+4.56）+（-3.45）+（+4.44）+（+2.45）2：計算 （1） (-11)+8+(-14) （2

9、）（3） 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) （4）3. 10筐蘋果，以每筐30千克為準，超過的千克數(shù)記作正數(shù)，不足的千克數(shù)記作負數(shù)，記錄如下：2，-4，2.5，3，-0.5，1.5，3，-1，0，-2.5. 問（1）10筐蘋果共超過（不足）多少千克？ （2）10筐蘋果共重多少千克？4. 10名學生的某一次數(shù)學考試成績?nèi)缦拢▎挝唬悍郑?7，91，94，88，93，91，89，87，92，86，你能迅速算出總成績之和嗎？5.從某點O出發(fā),在一直線上來回爬行,假定向右爬行的路程記為正數(shù),向左爬行的路程記為負數(shù),爬過的各段路程依次為(單位:厘米):+5, -3,+10, -8, -6,

10、+12, -10. 試問:小蟲最后能否回到出發(fā)點O? 四、評案（10分鐘左右）一、填空1. 存折中有存款240元,取出125元,又存入100元,存折中還有 元.2.絕對值小于5的所有負整數(shù)的和為 3.已知是最小的正整數(shù),是的相反數(shù),的絕對值為3,則+= 4.某天股票A的開盤價是18元，上午11：30跌1.5元，下午收盤時又漲0.3元，則股票A這天的收盤價是 元.5.如果a0,則a+a= 二、計算（1） （2）（-9）+4+（-5）+8；（3）（-36.35）+（-7.25）+26.35+（+7） （4）（5） （6）（-）+（+）+（+）+（-1）三、解答題1. 一天早晨的氣溫是-7C,中午上

11、升了11C,半夜又降了9C,則半夜的氣溫是多少?2.倉庫內(nèi)原存某種原料4500千克，一周內(nèi)存入和領(lǐng)出情況如下（存入為正，單位：千克）： 1500，-300，-670，400，-1700，-200，-250.問：第7天末倉庫內(nèi)還存有這種原料多少千克？3. 某種袋裝奶粉標明凈含量為400g，檢查其中8袋，記錄如下表：編號12345678差值/g-4.5+50+500+2-5請問這8袋被檢奶粉的總凈含量是多少？4.一只電子跳騷從數(shù)軸上的原點出發(fā),第一次向右跳1個單位,第二次向左跳2個單位,第三次向右跳3個單位,第四次向左跳4個單位,按這樣的規(guī)律跳100次,跳騷到原點的距離是多少？5. 某出租車沿公路

12、左右行駛，向左為正，向右為負，某天從A地出發(fā)后到收工回家所走的路線如下：（單位：千米） 問收工時離出發(fā)點A多少千米？ 若該出租車每千米耗油0.3升，問從A地出發(fā)到收工共耗油多少升？6.已知的相反數(shù)為-5,試求+(-)7計算：|1-|+|-|+|-|+|-|1.3.2有理數(shù)的減法（1）主備人：趙世玉 審核人：趙世玉 班級: 姓名:學習 目標 : 1.理解有理數(shù)減法法則, 能熟練進行減法運算.2.會將減法轉(zhuǎn)化為加法,進行加減混合運算,體會化歸思想.學習重難點： 有理數(shù)的減法法則的理解，將有理數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算一、預案：（5分鐘左右）1昨天，國際頻道的天氣預報報道，南半球某一城市的最高氣溫是5

13、，最低氣溫是-3，你能求出這天的日溫差嗎？（所謂日溫差就是這一天的最高氣溫與最低氣溫的差）2珠穆朗瑪峰和吐魯番盆地的海拔高度分別是8848米和-155米，問珠穆朗瑪峰比吐魯番盆地高多少？二、講案：（15分鐘左右）（一） 有理數(shù)的減法法則的探索1我們不妨看一個簡單的問題：（-8）-（-3）=？也就是求一個數(shù)“？”，使 （？）+（-3）=-8根據(jù)有理數(shù)加法運算，有 -5）+（-3）= -8所以（-8）-（-3）= -5 2這樣做減法太繁了，讓我們再想一想有其他方法嗎？試一試 做一個填空：（-8）+（ ）= -5容易得到 （-8）+（+3 ）= -5 思考： 比較 、兩式，我們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？3.驗證

14、：（1）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？3（5）=3+ ；（2）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？（3）（5）=（3）+ ；（2）如果某天A地氣溫是3，B地氣溫是5，A地比B地氣溫高多少？（3）5=（3）+ ；（二）有理數(shù)的減法法則歸納1說一說：兩個有理數(shù)減法有多少種不同的情形？2議一議：在各種情形下，如何進行有理數(shù)的減法計算？3試一試：你能歸納出有理數(shù)的減法法則嗎？由此可推出如下有理數(shù)減法法則： 減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。字母表示：由此可見，有理數(shù)的減法運算可以轉(zhuǎn)化為加法運算?！舅伎肌浚簝蓚€有理數(shù)相減，差一定比被減數(shù)小嗎？說明：（1

15、）被減數(shù)可以小于減數(shù)。如： 1-5 ； （2）差可以大于被減數(shù)，如：（+3）-（-2） ； （3）有理數(shù)相減，差仍為有理數(shù)；（4）大數(shù)減去小數(shù)，差為正數(shù)；小數(shù)減大數(shù)，差為負數(shù)；三、練案（10分鐘左右） 問題1. 計算：15（7） （8.5）（1.5） 0（22） （+2）(+8) （4）16 問題2（1）13.75比少多少？（2）從1中減去與的和，差是多少？四、評案（10分鐘左右）1.課本P 32 1、2、3、42. 求出數(shù)軸上兩點之間的距離：（1）表示數(shù)10的點與表示數(shù)4的點；（2）表示數(shù)2的點與表示數(shù)4的點；（3）表示數(shù)1的點與表示數(shù)6的點。【知識鞏固】1下列說法中正確的是( )A減去一個

16、數(shù)，等于加上這個數(shù). B零減去一個數(shù)，仍得這個數(shù).C兩個相反數(shù)相減是零. D在有理數(shù)減法中，被減數(shù)不一定比減數(shù)或差大.2下列說法中正確的是（ ） A兩數(shù)之差一定小于被減數(shù). B減去一個負數(shù)，差一定大于被減數(shù). C減去一個正數(shù)，差不一定小于被減數(shù). D零減去任何數(shù)，差都是負數(shù).3若兩個數(shù)的差不為0的是正數(shù)，則一定是（ ） A被減數(shù)與減數(shù)均為正數(shù)，且被減數(shù)大于減數(shù). B被減數(shù)與減數(shù)均為負數(shù)，且減數(shù)的絕對值大. C被減數(shù)為正數(shù)，減數(shù)為負數(shù).4下列計算中正確的是（ ） A（-3）（-3）= 6 B 0（-5）=5 C（-10）（7）= 3 D | 64 |= （64）5（1）（2）_=5；（5）_=2

17、. （2）04（5）（6）=_.（3）月球表面的溫度中午是1010C，半夜是-153oC，則中午的溫度比半夜高_.（4）已知一個數(shù)加3.6和為0.36，則這個數(shù)為_.（5）已知b 0，則a，ab，ab從大到小排列_.（6）0減去a的相反數(shù)的差為_.（7）已知| a |=3，| b |=4，且ab，則ab的值為_.6計算（1） （2）（5） （2）（9.8）（6） (3) 4.8（2.7） （4）（0.5）（+） （5）（6）（6） （6）（39）（213） （7）| 1（2）| （1）（8）（3）（1）（1.75）（2）7已知a = 8，b = 5，c = 3，求下列各式的值：(1)abc;

18、（2）a(c+b)8若a0, 則a， a+b, a-b, b中最大的是（ ）A. a B. a+b C. a-b D. b9.請你編寫符合算式（-20）-8的實際生活問題。1.3.2 有理數(shù)的減法（2）主備人：趙世玉 審核人：趙世玉 班級: 姓名:學習目標：1、能把有理數(shù)的加、減法混合運算的算式寫成幾個有理數(shù)的和式，并能正確地進行有理數(shù)加減混合運算。 2、能體會數(shù)學中的轉(zhuǎn)化思想。學習重難點 ：有理數(shù)加減法的混合運算及其應(yīng)用。一、預案：（5分鐘左右）1有理數(shù)的加法法則，有理數(shù)的減法法則。2一架飛機做特技表演，它起飛后的高度變化情況為：上升4.5千米，下降3.2千米，上升1.1千米，下降1.4千米

19、，求此時飛機比起飛點高了多少千米？3（-8）-（-10）+（-6）-（+4）這是有理數(shù)的加減混合運算題，你會做嗎？請同學們思考練習。根據(jù)有理數(shù)減法法則，有理數(shù)的加減混合運算可以統(tǒng)一為 二、講案：（10分鐘左右）1加法、減法統(tǒng)一成加法由于減法可以改寫成加法進行運算，因此所有加法、減法的運算在有理數(shù)范圍內(nèi)都統(tǒng)一成加法運算。如：（-12）+（-5）-（-8）-（+9）可以改寫成（-12）+（-5）+（+8）+（-9）做一做：（1） （-9）-（+5）-（-15）-（+9） （2） 2+5-8 （3） 14-（-12）+（-25）-172有理數(shù)加法運算中，加號可以省略如： 12+（-8）=12-8；

20、（-12）+（-8）=（-12）-（+8）=（-12）-8 （-9）+（-5）+（+15）+（-20）= -9-5+15-20練一練：將（-15）-（+63）-（-35）-（+24）+（-12）先統(tǒng)一成加法，再省略加號。3加、減混合運算中“+”“”號的理解（1）可以看作是運算符號（第一個數(shù)除外） 如：-5-3+8-7可讀作負5減去3加上8減去7（2）可以看作是一個數(shù)的本身的符號如：-5-3+8-7可以看作是（-5）+（-3）+（+8）+（-7），可讀作負5、負3、正8、負7的和4省略加號的加法算式的運算練一練： （1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46三、練案（10分鐘左右）1計算（1）（-4）+9-（-7）-13（2）11-39.5+10-2.5-4+19（3）2尋道員沿東西方向的鐵路進行巡視維護。他從住地出發(fā)，先向東行走了7km，休息之后繼續(xù)向東行走了3km；然后折返向西行走了11.5km，此時他在住地的什么方向？與住地的距離是多少？3：在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A處出發(fā)，晚上到達B處，記向東方向為正方向，當天航行路程記錄如下：（單位：千米） 14，-9，+8，-7,13，-6，+10，-5B在A何處？若沖鋒舟每千米耗油0.5升，油箱容量為29升，球途中還需補充多少升油？四、評案（