1[1][1]橢圓的參數(shù)方程(第一課時)

1、橢圓的參數(shù)方程 復(fù)習(xí)回顧1.圓的參數(shù)方程及參數(shù)的幾何意義是什么?圓x2+y2=r2(r0)的參數(shù)方程:圓(x-a)2+(y-b)2=r2的參數(shù)方程:其中參數(shù)的幾何意義為:為圓心角2.圓的參數(shù)方程是怎樣推導(dǎo)出來的呢?問題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？是焦點在X軸的橢圓的參數(shù)方程問題:你能仿此推導(dǎo)出橢圓 的參數(shù)方程嗎？是焦點在Y軸的橢圓的參數(shù)方程練習(xí)1：把下列普通方程化為參數(shù)方程. (1)(2)(3)(4)把下列參數(shù)方程化為普通方程例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑

2、OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程. 問題：1.如何求點的軌跡。2.點M的坐標(biāo)與A,B兩點的坐標(biāo)關(guān)系 3.怎樣引進(jìn)參數(shù)使A、B的坐標(biāo)建立聯(lián)系.OAMxyNB例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程. 分析：點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同. 而A、B的坐標(biāo)可以通過 引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)XOA=OAMxyNB思考： 橢圓 的參數(shù)方程為 的幾何意義是什么？1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的 和 . （其

3、中ab） 稱為 ,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是 3.知識點小結(jié)長半軸長短半軸長離心角當(dāng)焦點在X軸時當(dāng)焦點在Y軸時例1、如下圖，以原點為圓心，分別以a，b（ab0）為半徑作兩個圓，點B是大圓半徑OA與小圓的交點，過點A作ANox，垂足為N，過點B作BMAN，垂足為M，求當(dāng)半徑OA繞點O旋轉(zhuǎn)時點M的軌跡參數(shù)方程. 分析：點M的橫坐標(biāo)與點A的橫坐標(biāo)相同,點M的縱坐標(biāo)與點B的縱坐標(biāo)相同. 而A、B的坐標(biāo)可以通過 引進(jìn)參數(shù)建立聯(lián)系.設(shè)XOA=OAMxyNB1.在橢圓的參數(shù)方程中，常數(shù)a、b分別是橢圓的 和 . （其中ab） 稱為 ,規(guī)定參數(shù) 的取值范圍是 3.知識點小結(jié)長半軸長短半軸長離心角當(dāng)焦點在X軸時當(dāng)焦

4、點在Y軸時名稱參數(shù)方程各元素的幾何意義圓橢圓知識歸納測試題1.寫出橢圓 的參數(shù)方程。2.把橢圓的參數(shù)方程 化成普通方程，并寫出長半軸長和短半軸長。檢測題：3.橢圓 的兩個焦點坐標(biāo)是（ ）4.橢圓 的離心率是 . B 5.已知橢圓的參數(shù)方程為 則此橢圓的長軸長為（ ），短軸長為（ ），焦點坐標(biāo)是（ ），離心率是（ ），焦距是( ) 42( , 0)6.O是坐標(biāo)原點，P是橢圓上一點且離心角為 ，求這個點所對應(yīng)的點坐標(biāo)。分析：課堂小結(jié)橢圓的參數(shù)方程與應(yīng)用注意：橢圓參數(shù)與圓的參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義不同。課后作業(yè)必做題選做題2. 已知A,B分別是橢圓 的右頂點和上頂點，動點C在該橢圓上運動，求 的重心

5、G的軌跡方程。1.把參數(shù)方程 寫成普通方程，并求離心率。例2：思考：橢圓的參數(shù)方程在橢圓 上求一點 ,使 到直線 的距離最小.方法一: 方法二：圖1-2橢圓的參數(shù)方程方法一：設(shè)則點 到直線距離 ，其中當(dāng) 時， 取最小值 . 此時,點的坐標(biāo)橢圓的參數(shù)方程方法二:把直線 平移至 , 與橢圓相切,此時的切點 就是最短距離時的點. 由由圖形可知： 時 到直線的距離最小,此時 .即設(shè)：課后作業(yè)1、動點P(x,y)在曲線 上變化 ，求2x+3y的最大值和最小值2、取一切實數(shù)時，連接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)兩點的線段的中點軌跡是 . A. 圓 B. 橢圓 C. 直線 D. 線段B設(shè)中點M (x, y)x=2sin-2cosy=3cos+3sin二、圓錐曲線的參數(shù)方程2、雙曲線的參數(shù)方程baoxy)MBA雙曲線的參數(shù)方程 雙曲線的參數(shù)方程 baoxy)MBA 雙曲線的參數(shù)方程可以由方程 與三角恒等式 相比較而得到，所以雙曲線的參數(shù)方程 的實質(zhì)是三角代換.說明： 這里參數(shù) 叫做雙曲線的離心角與直線OM的傾斜角不同.例2、OBMAxy解：例3、已知橢圓 有一內(nèi)接矩形ABCD，求矩