高中數(shù)概率學(xué)第十章單元質(zhì)量測評

1、第十章單元質(zhì)量測評本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩局部，總分值150分，考試時間 120分鐘.第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分.在每題給出的四個 選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的）.以下事件中，隨機(jī)事件的個數(shù)是（）2022年8月18日，北京市不下雨；在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4 時結(jié)冰; 從標(biāo)有1,2,3,4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰?號簽；向量的模不小于0.A. 1B. 2C. 3D. 4答案B解析為隨機(jī)事件，為不可能事件，為必然事件.應(yīng)選B.假設(shè)干個人站成一排，其中為互斥事件的是（）“甲站排頭”與“乙站排頭”“甲站排頭”與“乙不站排

2、尾”“甲站排頭”與“乙站排尾”“甲不站排頭”與“乙不站排尾”答案A解析 由互斥事件的定義可得，“甲站排頭”與“乙站排頭”為互斥事件.如果從一個不透明的口袋中摸出白球的概率為京，袋中有紅球和白球, 紅球有3個，那么袋中球的總個數(shù)為（）A. 16B. 18C. 20D. 24答案B解析 設(shè)袋中有個球，因為摸出白球的概率為點 故摸到紅球的概率為看3 1且袋中紅球有3個，所以所以尸18.4.將數(shù)字1,2,3填入標(biāo)號為1,2,3的三個方格里，每格填上一個數(shù)字，那么每個 方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同的概率是（）(2)設(shè)表示“只有2人通過體能測試，那么2=ABe+A豆。+無3。，由于事件A與叢A與C, 8

3、與。均相互獨立，且事件ABC,才5C兩兩互 斥，那么_2 3P(M* = P(AB C UA B CU ABQ = P(AB C ) + P(A 3 C) + P( A 3C)=彳 X 工 x (i -9+9 (i -(H+。-3令狀+擊+*募(3)設(shè)“3表示事件“只有1人通過體能測試”.那么%=A豆仁+印3仁+方方C,由于事件人、耳、C,彳、B、C,耳、豆、 C均相互獨立，并且事件ABC,無不C兩兩互斥，所以所求的概率為P(M3)=P(A)P( B)P(C)+P(A )P(B)P( C)+P(A)P(B)P(Q512-于事件A與叢A與C, 8與。均相互獨立，且事件ABC,才5C兩兩互 斥，那

4、么_2 3P(M* = P(AB C UA B CU ABQ = P(AB C ) + P(A 3 C) + P( A 3C)=彳 X 工 x (i -9+9 (i -(H+。-3令狀+擊+*募(3)設(shè)“3表示事件“只有1人通過體能測試”.那么%=A豆仁+印3仁+方方C,由于事件人、耳、C,彳、B、C,耳、豆、 C均相互獨立，并且事件ABC,無不C兩兩互斥，所以所求的概率為P(M3)=P(A)P( B)P(C)+P(A )P(B)P( C)+P(A)P(B)P(Q512-2 5XX34+ 121X5322.(本小題總分值12分)某兒童樂園在“六一”兒童節(jié)推出了一項趣味活動.參 加活動的兒童需轉(zhuǎn)

5、動如下圖的轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)動后，待轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，記 錄指針?biāo)竻^(qū)域中的數(shù)(不考慮指針落在分界線上的情況).設(shè)兩次記錄的數(shù)分別 為X, y獎勵規(guī)那么如下：指針假設(shè)yW3,那么獎勵玩具一個；假設(shè)孫28,那么獎勵水杯一個；其余情況獎勵飲料一瓶.假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻，四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.(1)求小亮獲得玩具的概率；(2)請比擬小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小，并說明理由.解(1)用數(shù)對(x, y)表示兒童參加活動先后記錄的數(shù)，那么樣本空間。=(%, y)|xN, yN,l&W4WyW4.因為。中元素的個數(shù)是4X4=16.所以樣本點總數(shù)=16.記“巧3”為事件A,那么事件A包含的樣本

6、點共5個，即(1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (3,1).所以尸(A)=亮即小亮獲得玩具的概率為需(2)記“移28”為事件8, “3孫8”為事件C那么事件B包含的樣本點共6個，即(2,4), (3,3), (3,4), (4,2), (4,3), (4,4),所以 P(B)=y=g.事件。包含的樣本點共5個，即(1,4), (2,2), (2,3), (3,2), (4,1),所以尸(。=焉3 5因為，所以小亮獲得水杯的概率大于獲得飲料的概率.O 10A6 B,3 C2 D3答案B解析 將數(shù)字1,2,3填入標(biāo)號為1,2,3的三個方格里有6種不同的填法，這6 種情況發(fā)生的可

7、能性是相等的.而每個方格的標(biāo)號與所填的數(shù)字均不相同只有兩2 1種不同的填法.故所求概率P號=提0 J.對于同一試驗來說，假設(shè)事件A是必然事件，事件8是不可能事件，那么事 件A與事件3的關(guān)系是（）A.互斥不對立B.對立不互斥C.互斥且對立D.不互斥、不對立答案c解析.事件A, 8不可能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，.事件A, 5的關(guān)系 是互斥且對立.假設(shè)“A + B”發(fā)生（A, 3中至少有一個發(fā)生）的概率為0.6,那么了，豆同時發(fā) 生的概率為（）A. 0.6B. 0.36C. 0.24D. 0.4答案D解析 “A+B”發(fā)生指A, 8中至少有一個發(fā)生，它的對立事件為A, B都 不發(fā)生，即不，不同時發(fā)生

8、.應(yīng)選D.7.某產(chǎn)品分甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，假設(shè)生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級 品的概率為0.03、丙級品的概率為0.01,那么對產(chǎn)品抽查一件，抽得次品的概率為 （）A. 0.01B. 0.02C. 0.03D. 0.04答案D解析 設(shè)“抽得次品”為事件A, “抽得乙級品”為事件5, “抽得丙級品” 為事件C,由題意，知事件8與事件C是互斥事件，且A=BUC,所以p（A） = P（BUQ = P（B）+P（C） = 0.03+0.01 =0.04.8.從2名男同學(xué)和3名女同學(xué)中任選2人參加社區(qū)服務(wù)，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為（）B. 0.5D. 0.3A. 0.6C. 0.4答案D解析

9、 設(shè)2名男同學(xué)為4, 4,3名女同學(xué)為Bi, B2, &,從以上5名同學(xué)中 任選 2 人總共有 A1A2, AB, Ai&, A1B3, A2B1, A2B2, A2B3, B1B2, B1B3, B2B3 共10種等可能的情況，選中的2人都是女同學(xué)的情況共有B1B2, BB, B2B3 3 3種可能，那么選中的2人都是女同學(xué)的概率為0=布=0.3.應(yīng)選D.)A-3答案 解析9.甲邀請乙、丙、丁三人加入了微信群“兄弟”，為慶祝兄弟相聚，甲發(fā)了 一個9元的紅包，被乙、丙、丁三人搶完，三人均搶到整數(shù)元，且每人至少 搶到2元，那么丙獲得“手氣最正確”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的概率是323B

10、W C,5 D,4c列出乙、丙、丁三人分別得到的錢數(shù)，有(2,2,5), (2,3,4), (2,4,3), (2,5,2), (3,2,4), (3,3,3), (3,4,2), (4,2,3), (4,3,2), (5,2,2),共有 10 種等可能的情況.而丙 獲得“手氣最正確”(即丙領(lǐng)到的錢數(shù)不少于其他任何人)的情況有(2,4,3), (2,5,2),4 2(3,3,3), (3,4,2),共4種，故所求概率為而=彳,應(yīng)選C.10.如圖，是由一個圓、一個三角形和一個長方形構(gòu)成的組合圖形，現(xiàn)用紅、 藍(lán)兩種顏色為其涂色，每個圖形只能涂一種顏色，那么三個圖形顏色不全相同的概 率為()解析 每

11、一個圖形有2種涂法，總的涂色種數(shù)為23 = 8,三個圖形顏色完全 相同的有2種(全是紅或全是藍(lán))，那么三個圖形顏色不全相同的涂法種數(shù)為82 =6.所以三個圖形顏色不全相同的概率為應(yīng)選A.o 4.袋中有大小相同的黃、紅、白球各一個，每次任取一個，有放回地取3Q次，那么以下事件的概率為8的是()A.顏色相同B.顏色不全相同D.無紅球C.顏色全不相同答案B解析 有放回地取球3次，共27種可能結(jié)果，其中顏色相同的結(jié)果有3種,4 174 R其概率為方=3；顏色不全相同的結(jié)果有24種，其概率為方=3；顏色全不相同的 Z / yZ / y結(jié)果有6種，其概率為金=條 無紅球的結(jié)果有8種，其概率為言應(yīng)選B. Z

12、 / VZ /.為了調(diào)查某廠2000名工人生產(chǎn)某種產(chǎn)品的能力，隨機(jī)抽查了 20名工人 某天生產(chǎn)該產(chǎn)品的數(shù)量(單位:個)，產(chǎn)品數(shù)量的分組區(qū)間為10,15), 15,20), 20,25), 25,30), 30,35,頻率分布直方圖如下圖.工廠規(guī)定從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工 人中隨機(jī)地選取2名進(jìn)行培訓(xùn)，那么這2名工人不在同一組的概率是( )頻率/組距0.060.050.040.030.0210 15 20 25 30 35產(chǎn)品數(shù)量/個A訶 答案解析 根據(jù)頻率分布直方圖可知，生產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)在口015), 15,20)內(nèi)的人數(shù) 分別為5X0.02X20=2, 5X0.04X20=4.設(shè)生產(chǎn)產(chǎn)品的數(shù)量在1

13、0,15)內(nèi)的2人分 別是A, 3, 15,20)內(nèi)的4人分別為C, D, E, F,那么從生產(chǎn)低于20件產(chǎn)品的工 人中隨機(jī)選取2名工人的樣本點有(A, B), (A, C), (A, O), (A, E), (A, F), (B, 。，(B, D), (B, E), (B, F), (C, D), (C, E), (C, F), (。，E), (。，F(xiàn)), (E, F),共15個，且這15個樣本點發(fā)生的可能性是相等的.2名工人不在同一組的樣 本點有(A, Q, (A, D), (A, E), (A, F), (B,。，(B,。)，(B, E), (B, F),共 Q8個，那么選取的2名工人不

14、在同一組的概率為去.第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分,將答案填在題中的橫 線上). 口袋中有形狀和大小完全相同的五個球，編號分別為12345,假設(shè)從中 一次隨機(jī)摸出兩個球，那么摸出的兩個球的編號之和大于6的概率為.2答案（5/Z1 2 3 4,共20種等可解析畫樹狀圖如下：12/Z2 3 4 513 4 5Q能的結(jié)果，其中摸出的兩個球的編號之和大于6的結(jié)果有8種，故所求概率為泰= 乙J25,.某人撿到不規(guī)那么形狀的五面體石塊，他在每個面上用數(shù)字15進(jìn)行了標(biāo) 記，投擲100次，記錄落在桌面的數(shù)字，得到如下頻數(shù)表：率=35Too=0.35.落在桌面的數(shù)字

15、12345頻數(shù)3218151322那么落在桌面的數(shù)字不小于4的頻率為.答案0.35解析 落在桌面的數(shù)字不小于4,即4,5的頻數(shù)共13 + 22 = 35,所以所求頻. 一家保險公司想了解汽車的擋風(fēng)玻璃破碎的概率，公司收集了 20000輛 汽車的數(shù)據(jù)，時間是從某年的5月1日到下一年的5月1日，共發(fā)現(xiàn)有600輛汽 車的擋風(fēng)玻璃破碎，那么一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎的概率近似是.答案（）03解析 設(shè)“一輛汽車在一年內(nèi)擋風(fēng)玻璃破碎”為事件4,由頻率的穩(wěn)定性， 知事件A發(fā)生的頻率為黑=磊=0.03,即是概率的近似值. A, B, a。四名學(xué)生按任意次序站成一排，那么A或8在邊上的概率為答案1解析A, B

16、, C,。四名學(xué)生按任意次序站成一排，樣本點總數(shù)為24,如下 圖所示.ABD DB AI) DA AH BAVWeV2YECBA這24個樣本點發(fā)生的可能性是相等的.其中A, 5都不在邊上共4個樣本點,4 5所以A或8在邊上的概率為。=1一五=1三、解答題（本大題共6小題，共70分.解容許寫出文字說明、證明過程或 演算步驟）.（本小題總分值10分）某超市隨機(jī)選取1000位顧客，記錄了他們購買甲、 乙、丙、丁 4種商品的情況，整理成如下統(tǒng)計表，其中“J”表示購買，“X” 表示未購買.商品甲 乙 丙 丁顧客人數(shù)100JXJJ217XJXJ200300 x/JJXxVx85 V X X X 98 X

17、V X X（1）估計顧客同時購買乙和丙的概率；（2）估計顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率；（3）如果顧客購買了甲，那么該顧客同時購買乙、丙、丁中哪種商品的可能性最大？解(1)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有200位顧客同時購買了乙 和丙，所以顧客同時購買乙和丙的概率可以估計為湍=02(2)從統(tǒng)計表可以看出，在這1000位顧客中有100位顧客同時購買了甲、丙、 丁，另有200位顧客同時購買了甲、乙、丙，其他顧客最多購買了 2種商品，所 以顧客在甲、乙、丙、丁中同時購買3種商品的概率可以估計為史霖史=0.3.(3)與(1)同理，可得顧客同時購買甲和乙的概率可以估計為 =0.2,

18、顧客同時購買甲和丙的概率可以估計為10+湍30=o.6,顧客同時購買甲和丁的概率可以估計為麗5=0.1.所以，如果顧客購買了甲，那么該顧客同時購買丙的可能性最大.(本小題總分值12分)某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名同學(xué)參加書法社團(tuán)和演 講社團(tuán)的情況，數(shù)據(jù)如下表(單位：人)：參加書法社團(tuán)未參加書法社團(tuán)參加演講社團(tuán)85未參加演講社團(tuán)230(1)從該班隨機(jī)選1名同學(xué)，求該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率；(2)在既參加書法社團(tuán)又參加演講社團(tuán)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)A, A2, A3, 4, A5,3名女同學(xué)B2,胡.現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1 人,求4被選中且8未被選中的概率.解(1)設(shè)“

19、該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)”為事件4那么 P(A) =那么 P(A) =8+2+5 1 45=3,所以該同學(xué)至少參加上述一個社團(tuán)的概率為4(2)從5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人的所有樣本點有：(Ai, Bi), (Ai, Bi), (Ai, 33), (A2, Bi), (A2, Bi), (A2, B3), (A3, Bi), (A3, Bi), (A3, 83), (4, Bi), (4, &), (4, 83), (A5, Bi), (A5, &), (4, 83),共 15 個，且這 15 個樣本點發(fā)生的可能性是相等的.其中4被選中且B未被選中的有（Ai, &）, （4,2珍）共

20、2個，所以4被選中且囪未被選中的概率為。=百.（本小題總分值12分）某學(xué)校團(tuán)委組織了 “文明出行，愛我中華”的知識競 賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（單位：分）整理后，得到如下 頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為40,50）, 50,60）,，90,100）：（1）求成績在70,80）的頻率，并補全此頻率分布直方圖；（2）求這次考試平均分的估計值；（3）假設(shè)從成績在40,50）和90,100的學(xué)生中任選兩人，求他們的成績在同一分組 區(qū)間的概率.頻率/組距0.0300.020 0.0150.0050 40 50 60 70 80 90 100 成績(分)解(1)第四小組的頻率=1 (

21、0.005 + 0.015 + 0.020 + 0.030 + 0.005) X 10 =t頻率/組距0.0300.0250.0200.015 0.00540 50 60 70 80 90 100 成績(分)(2)依題意可得，平均分工=(45 X 0.005 + 55 X 0.015 +65 X 0.020 + 75X 0.025 + 85X 0.030 + 95 義 0.005) X 10=72.5.故這次考試平均分的估計值為72.5.(3)40,50)與90,100的人數(shù)分別是3和3,所以從成績在40,50)與90,人0內(nèi) 的學(xué)生中選兩人，將40,50)分?jǐn)?shù)段的3人編號為4, A2,小，將

22、90,100分?jǐn)?shù)段的 3人編號為當(dāng)從中任取兩人，那么樣本空間。=(4, A2), (Ai, A3), (Ai, Bi), (Ai, Bi), (Ai, &), (A2, A3), (A2, Bi), (A2, Bi), (A2, B3), (A3, Bi), (A3, 82), (A3, &), (Bi, &), (Bi, &), (82, &),共有 15 個樣本點,這 15 個樣本 點發(fā)生的可能性是相等的.其中，在同一分?jǐn)?shù)段內(nèi)的事件所含樣本點有(Ai, A2), A (Ai, AO, (A2, A3), (Bi, B2), (Bi, &), (J?2, &),共 6 個,故所求概率尸=m= 2 5-.(本小題總分值12分)一個盒子里裝有三張卡片，分別標(biāo)記數(shù)字1,2,3,這三 張卡片除標(biāo)記的數(shù)字不同外其他完全相同.現(xiàn)隨機(jī)有放回地抽取3次，每次抽取 一張，將抽取的卡片上的數(shù)字依次記為Q, b, C.(1)求“抽取的卡片上的數(shù)字滿足+b=c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的數(shù)字m b, c不完全相同”的概率.解(1)由題意,3,乩 c)所有可能的結(jié)果為(