概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)+連續(xù)型隨機(jī)變量二

1、稱(chēng)X為具有密度函數(shù)f(x)的連續(xù)型隨機(jī)變量，如果對(duì)任意的ab ，都有對(duì)于連續(xù)隨機(jī)變量X，有概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)稱(chēng)函數(shù) 為隨機(jī)變量X的分布函數(shù)，記X對(duì)連續(xù)型隨機(jī)變量X，有連續(xù)型隨機(jī)變量Review1離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)題型1.已知離散型分布律，求分布函數(shù)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)例1 (P42.例2)設(shè)隨機(jī)變量X的分布律為X012P1/31/61/2跳躍點(diǎn)求X的分布函數(shù)。階梯函數(shù)2例2 (P42.例3)設(shè)隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求X的概率分布。離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)題型2.已知離散型分布函數(shù)，求分布律：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)可能取值的點(diǎn)3解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)離散型隨機(jī)變量的分布律與分布函數(shù)4例3

2、 (P58.9)設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為求X的分布函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)與分布函數(shù)題型3.已知連續(xù)型密度函數(shù)，求分布函數(shù)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)5解 當(dāng)x0時(shí)， 連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)與分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)當(dāng)0 x1時(shí)， 6當(dāng)1x2時(shí)， 連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)與分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)當(dāng)x2時(shí)， 7所以X的分布函數(shù)為 連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)與分布函數(shù)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)8例4 設(shè)連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為求X的密度函數(shù)。連續(xù)型隨機(jī)變量密度函數(shù)與分布函數(shù)題型4.已知連續(xù)型分布函數(shù)，求密度函數(shù)：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)類(lèi)似題目：P45.例19概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用連續(xù)型分布1.均勻分布若連續(xù)型隨機(jī)變

3、量X的密度函數(shù)為則XU(a,b).可描述“四舍五入”原則下的誤差；每隔一定時(shí)間發(fā)車(chē)一部的車(chē)站上乘客的候車(chē)時(shí)間等等.10例5 已知XU(a,b),求X的分布函數(shù)。均勻分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解 當(dāng)xa時(shí)， 當(dāng)axb時(shí)， 當(dāng)xb時(shí)， 11概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)1.均勻分布（XU(a,b)均勻分布12例6 已知XU(a,b),求均勻分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解 XU(a,b)，于是其分布函數(shù)為PcX c+L=F(c+L)-F(c)=L/(b-a).若X服從(a,b)上的均勻分布，則X取值落在子區(qū)間的概率與子區(qū)間的長(zhǎng)度成正比。13例7 (P15.例5)某人午覺(jué)醒來(lái)，發(fā)覺(jué)表停了，他打開(kāi)收音機(jī)想聽(tīng)報(bào)時(shí)，可認(rèn)為求等待時(shí)間X

4、 服從均勻分布，求等待短于10分鐘的概率。解 以分鐘為單位，記上一次報(bào)時(shí)時(shí)刻為0，則下一次報(bào)時(shí)時(shí)刻為60，則XU(0,60)，于是其分布函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)均勻分布PX 10=F(10)=(10-0)/(60-0)=1/6.14例8 (P45.例2)某汽車(chē)從7：00am起，每15分鐘來(lái)一班車(chē)，如果乘客到達(dá)此站的時(shí)間X是7:00到7：30之間的均勻變量，求等待時(shí)間短于5分鐘的概率。解 以分鐘為單位，以7：00為起點(diǎn)0，則XU(0,30)，其分布函數(shù)為概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)均勻分布P10X 15=F(15)-F(10)=15/30-10/30=1/6.P25X 30=F(30)-F(25)=30/30

5、-25/30=1/6.P10X 15+P25X 30=1/3.15概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用連續(xù)型分布2.指數(shù)分布若連續(xù)型隨機(jī)變量X的密度函數(shù)為可描述電子元件、動(dòng)物的壽命；排隊(duì)的服務(wù)時(shí)間.則16例9 已知 求X的分布函數(shù)。指數(shù)分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解 當(dāng)x0時(shí)， 當(dāng)x0時(shí)， 17概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2.指數(shù)分布（ )指數(shù)分布18例10 (P46.例3)某元件的壽命X 服從參數(shù)為1/1000的指數(shù)分布。求3個(gè)這樣的元件使用1000小時(shí)，至少已有一個(gè)損壞的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)指數(shù)分布19概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)常用連續(xù)型分布3.正態(tài)分布(Normal Distribution)若連續(xù)型隨機(jī)變量X 的密度函數(shù)為可描述

6、測(cè)量誤差; 信號(hào)噪聲；考試成績(jī); 產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo); 生物的生理指標(biāo)等等.后面的中心極限定理告訴我們：大量獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量的和近似正態(tài)分布!則20概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)3.正態(tài)分布（ )正態(tài)分布 正態(tài)分布的圖象是一條鐘形曲線，中間高、兩邊低、是軸對(duì)稱(chēng)圖形。 正態(tài)分布圖象與其參數(shù)關(guān)系21概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4.標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（ )標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布22 標(biāo)準(zhǔn)化：正態(tài)分布的標(biāo)準(zhǔn)化概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)23例11 (P48.例4) XN(1,4),求F(5),P0X1.6 P|X-1|2。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布24例12 (P48.例5) 某地區(qū)成年男性身高求身高超過(guò)175厘米的概率。概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)正態(tài)分布25例13 從南郊某地乘車(chē)到北區(qū)飛機(jī)場(chǎng)有兩條路可走，第一條路較短，但交通擁擠，所需時(shí)間XN(50,100)；第二條路線略長(zhǎng)，但意外阻塞較少，所需時(shí)間Y N(60,16) ，若離登機(jī)時(shí)間只有70分鐘，問(wèn)應(yīng)走哪一條路趕飛機(jī)？解 走第一條路線能及時(shí)趕到的概率為 而走第二條路線能及時(shí)趕到的概率為 概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)所以為了盡可能趕上飛機(jī)，應(yīng)走第二條路線.正態(tài)分布2