長方形案例評析2

1、案例評析 【評析文本】長方形和正方形這節(jié)課是北師版教材二年級下冊第七單元的內(nèi)容。是在學(xué)生直觀認(rèn)識長方形和正方形的基礎(chǔ)上展開教學(xué)的。教材重視引導(dǎo)學(xué)生在活動中感知、發(fā)現(xiàn)、歸納長方形和正方形的特征。由于生活中長方形和正方形的物體表面比較常見，所以學(xué)生積累了較多的關(guān)于長方形和正方形的生活經(jīng)驗(yàn)。為新知學(xué)習(xí)奠定了一定的基礎(chǔ)。但是系統(tǒng)探索圖形的特征對于二年級學(xué)生來說，還是第一次。因此如何引導(dǎo)學(xué)生從經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，把對長方形、正方形零散的認(rèn)知系統(tǒng)化，是本節(jié)課的重點(diǎn)。教學(xué)目標(biāo)：1.在觀察、操作、比較的過程中，發(fā)現(xiàn)并概括長方形與正方形的特征，并能根據(jù)特征進(jìn)行判斷。2.經(jīng)歷觀察猜測、操作驗(yàn)證、得出結(jié)論的過程，初步嘗試運(yùn)用

2、數(shù)學(xué)的思維方式思考問題。3.在獨(dú)立思考、合作交流的過程中養(yǎng)成思索、質(zhì)疑的習(xí)慣?？v觀本節(jié)課的教學(xué)，教師采用有效指導(dǎo)下的合作探究的方式展開教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、探究、歸納長方形與正方形特征的同時，能夠體會到探究圖形特征的思路和方法，經(jīng)歷了提升經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)化過程，感悟了猜想驗(yàn)證的思維方式。具體如下：一、凸顯數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，組織層層遞進(jìn)的數(shù)學(xué)活動。2011版的義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中明確提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能獲得適應(yīng)社會生活和進(jìn)一步發(fā)展所必需的數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識、基本技能、基本思想、基本活動經(jīng)驗(yàn)?！焙驮囼?yàn)稿相比，“雙基”變“四基”是其主要的變化之一。這說明基本思想和活動經(jīng)驗(yàn)在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中占

3、據(jù)著同基礎(chǔ)知識與基本技能同等重要的地位。要發(fā)展學(xué)生的空間觀念，單靠教師講是行不通的，必須以學(xué)生的空間知覺和體驗(yàn)為基礎(chǔ)。而本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容對于積累學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)作用尤為明顯。學(xué)生對于長方形、正方形特征的把握必須借助于有效的數(shù)學(xué)活動，在活動中感悟、體會圖形的特征，積累活動經(jīng)驗(yàn)。因此，在這節(jié)課中，教師圍繞教學(xué)目標(biāo)，創(chuàng)設(shè)了一系列的層層遞進(jìn)的活動，讓學(xué)生在“分類”、“觀察”、“比較”、“測量”、“推理”等具體活動中發(fā)現(xiàn)問題，掌握知識，積累經(jīng)驗(yàn)，具體如下：1.在“分類”活動中，激發(fā)學(xué)生的探究欲望課堂伊始，教師給學(xué)生出示了大小不一的若干個不同形狀的圖形，讓學(xué)生按照名稱給這些圖形分類。通過分類，有效調(diào)動了學(xué)生

4、已有的知識經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生拋開圖形的大小、位置等非本質(zhì)屬性，初步體會圖形的本質(zhì)屬性。兩名學(xué)生到前面很快完成了分類任務(wù)。這時，其中的一個圖形引發(fā)了學(xué)生們的爭議，學(xué)生們不能肯定這個圖形到底是長方形還是正方形，卻又迫切的想知道不能確定的圖形到底是什么形狀的，這就在極大程度上激發(fā)了學(xué)生的探究欲望，引發(fā)了認(rèn)知沖突?！疽曨l 00:05:30-00:08:14 】2.在“觀察”活動中，明確研究長方形、正方形特征的維度通過分類，學(xué)生直觀感知了各種圖形間的區(qū)別，在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行“觀察”，通過觀察進(jìn)一步體會不同圖形間的區(qū)別和聯(lián)系，如有的圖形沒有角，有的圖形有角，有的圖形是曲線邊，有的圖形是直線邊。不同圖形邊

5、和角的數(shù)量有的相同，有的不同。從而使學(xué)生意識到圖形間的區(qū)別主要體現(xiàn)在邊和角的特點(diǎn)上。由此意識到邊和角是研究圖形特征的兩個重要的維度。而對于長方形、正方形來說，邊和角的數(shù)量又是相同的，都有四條邊和四個角。因此僅憑邊和角的數(shù)量無法區(qū)分長方形和正方形。那么長方形、正方形的邊和角到底有什么區(qū)別呢？于是問題又進(jìn)一步聚焦：接下來重點(diǎn)研究長方形、正方形邊角的特點(diǎn)。【視頻 00:08:14-00:11:50 】3.在“操作”活動中，深入體會長方形、正方形的基本特征前面學(xué)生通過觀察得出的猜想到底對不對呢？學(xué)生對自己所提出的猜想又能理解到什么程度呢？帶著這樣的問題，教師指導(dǎo)學(xué)生借助操作進(jìn)行驗(yàn)證。學(xué)生采用折一折、量

6、一量以及推理的方法驗(yàn)證邊、角的特點(diǎn)。在驗(yàn)證的過程中深入體會了圖形的特征，積累了豐富的表象和活動經(jīng)驗(yàn)。邊的操作：【視頻 00:12:20-00:17:14 】角的操作：【視頻 00:30:17-00:33:50 】4.在“比較”活動中，不斷優(yōu)化、提升策略學(xué)生驗(yàn)證完邊和角的特征以后，就進(jìn)入了匯報比較階段。匯報過程中，教師設(shè)計(jì)了兩個層面的比較活動。通過這兩個層面的比較活動學(xué)生不斷優(yōu)化、提升操作策略，學(xué)生的思維得到了長足發(fā)展。（1）對工具選擇的比較驗(yàn)證完邊的特征以后，驗(yàn)證角的特征之前，教師適時提出了一個很重要的問題：“剛才研究邊的是用直尺測量的，這次怎么用三角板了？”通過對這個問題的回答，學(xué)生很自然地

7、意識到研究圖形的不同特征有時需要選擇不同的工具。（2）對不同驗(yàn)證方法的比較在驗(yàn)證長方形、正方形邊的特點(diǎn)時，教師并沒有因?yàn)閷W(xué)生完成驗(yàn)證任務(wù)而滿足，總是注重引導(dǎo)學(xué)生在操作中比較不同的驗(yàn)證方法，適時提問學(xué)生：“剛才研究長方形、正方形邊的時候，都用了什么辦法？還有不同的驗(yàn)證方法嗎？”尤其在驗(yàn)證長方形和正方形角的特征時，有的孩子量了4次，有的孩子量了2次，有的孩子量了1次。當(dāng)量1次的方法出現(xiàn)時，孩子們情不自禁的拍手叫好，顯然已經(jīng)從心底里感受到方法優(yōu)化后的簡約與美妙。可見，這種感受是教師無法用語言傳遞的。邊的驗(yàn)證方法比較過程【視頻 00:17:26-00:30:17 】角的驗(yàn)證方法比較過程【視頻 00:3

8、3:50-00:40:55】5.在“推理”活動中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維動手操作是研究圖形特征的基本方法，但不是唯一方法。本節(jié)課教師在引導(dǎo)學(xué)生動手操作的同時，沒有忽略推理的價值。如，驗(yàn)證正方形四條邊相等這一特征時，沒有讓學(xué)生僅僅停留在測量的層面，而是鼓勵學(xué)生思考：如果不量，能不能說明正方形的四條邊是相等的？學(xué)生很快通過推理解決了這一問題，先左右對折，說明左右兩邊長度相等；再上下對折，說明上下兩邊長度相等；最后斜向?qū)φ?，說明鄰邊相等，從而說明四條邊都相等，這實(shí)際上一個嚴(yán)密的推理過程，有效激發(fā)了學(xué)生的推理意識。【視頻 00:25:50-00:29:00 】二、關(guān)注基本數(shù)學(xué)思想，經(jīng)歷提出猜想、驗(yàn)證猜想的

9、過程。只有通過深入地揭示隱藏在具體數(shù)學(xué)知識內(nèi)容背后的思維方法，我們才能真正做到將數(shù)學(xué)課“講活”、“講懂”、“講深”。學(xué)生對于長方形、正方形的特征并不陌生，如果教師簡單的講，直接告訴學(xué)生結(jié)論，學(xué)生也能學(xué)會。但是在這個過程中學(xué)生沒有經(jīng)歷思考的過程，對知識的體會也不那么深，理解也不會很到位。本節(jié)課恰恰相反，教師引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷了一個提出猜想、驗(yàn)證猜想的過程，實(shí)際上是一個數(shù)學(xué)化的過程。數(shù)學(xué)化的過程有兩個方面，一是從經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行提升的過程，二是原來的知識經(jīng)過邏輯推理得出新知識的過程。本節(jié)課關(guān)老師主要學(xué)生經(jīng)歷了由經(jīng)驗(yàn)提升的數(shù)學(xué)化的過程。具體如下：1.提出猜想生活中很多物體的表面都是正方形或長方形的，所以學(xué)生在日常

10、生活中對長方形和正方形的特征已有初步感知。雖然這些經(jīng)驗(yàn)是零散的，不系統(tǒng)的，但也是不容忽視的，它們是學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。為此教師從學(xué)生這些已有的知識經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，設(shè)計(jì)了一個開放的活動，“觀察每種圖形的邊和角有什么特點(diǎn)？”學(xué)生結(jié)合生活經(jīng)驗(yàn)很快得出初步的猜想：“長方形左右兩條邊相等，上下兩條邊相等；正方形四條邊的長度都相等。長方形的四個角都是直角，正方形的四個角也都是直角。”從中可以看出，在提出猜想階段，學(xué)生對圖形特征的把握更多的是源于直覺感悟，這個時候?qū)W生對圖形特征的描述是趨于表面的，生活化的，不夠簡練的?！疽曨l 00:10:21-00:12:18 】2.操作驗(yàn)證學(xué)生提出的直觀猜想到底對不對呢？在這

11、個基礎(chǔ)上教師指導(dǎo)學(xué)生分門別類地進(jìn)行驗(yàn)證，先驗(yàn)證長方形和正方形的邊，再驗(yàn)證長方形和正方形的角。驗(yàn)證的過程中突出讓學(xué)生思考：“你是怎樣做的？這樣做能說明什么？”這樣的提問無疑增強(qiáng)了學(xué)生數(shù)學(xué)活動的目的性和對操作活動本身的反思意識。學(xué)生在操作的過程中，會不斷的思考，我要證明什么？我有沒有得到要驗(yàn)證的結(jié)果？3.展示匯報經(jīng)過一系列的數(shù)學(xué)活動，學(xué)生認(rèn)為自己已經(jīng)證明了已有的猜想，同時也在頭腦中積累了較多的研究圖形特征的經(jīng)驗(yàn)。但是這些經(jīng)驗(yàn)是否系統(tǒng)和正確呢？為此，教師組織學(xué)生進(jìn)行了展示匯報。在展示匯報的過程中重點(diǎn)對學(xué)生進(jìn)行了三個層次的指導(dǎo)。（1）引導(dǎo)學(xué)生展示自己的想法“你用了什么辦法？給大家演示一下，為了讓大家都

12、聽明白你是怎么做的，要邊演示邊說明。”這就充分暴露了學(xué)生的操作過程和操作意圖。“都誰用了像他這樣測量的方法？”這就從整體上把握了學(xué)生的操作方法。（2）指導(dǎo)學(xué)生針對不同方法反思、質(zhì)疑“左右對折，左右兩邊完全重合；上下對折，上下兩邊完全重合，所以正方形四條邊長度都相等。”顯然這種做法是錯誤的，但是學(xué)生自己卻意識不到。怎么辦呢？在這節(jié)課中，教師通過有效的提問引導(dǎo)學(xué)生對方法的正確性和科學(xué)性進(jìn)行反思：“他這樣折到底能不能證明正方形四條邊長度都相等？”在此基礎(chǔ)上，教師又進(jìn)行了有針對性的指導(dǎo)，用對號和圓圈做標(biāo)志，形象地糾正了錯誤，突破了難點(diǎn)。（3）指導(dǎo)學(xué)生對不同的方法進(jìn)行優(yōu)化“有沒有不是測量的辦法？”、“還

13、有不同方法嗎？”從提問中可以看出教師特別注重引導(dǎo)學(xué)生比較不同的操作方法，這實(shí)際上是組織不同學(xué)生的思路，優(yōu)化解決問題策略的過程。從測量到折，從比4次，比2次，到比1次。充分展示了學(xué)生間思維的碰撞，方法、策略的優(yōu)化，從而將學(xué)生頭腦中零散片面的知識經(jīng)驗(yàn)逐漸清晰化、系統(tǒng)化。而且這些經(jīng)驗(yàn)方法又是孩子在自己動手實(shí)踐的過程中獲得的，所以會給學(xué)生們留下深刻的印象。邊的驗(yàn)證方法匯報【視頻 00:17:26-00:30:17 】角的驗(yàn)證方法匯報【視頻 00:33:50-00:40:55】最后學(xué)生得出結(jié)論：長方形對邊相等，四個角都是直角；正方形四條邊長度相等，四個角都是直角。不僅結(jié)論正確，而且語言簡練。由此學(xué)生們經(jīng)

14、歷了一個實(shí)實(shí)在在的富有挑戰(zhàn)和趣味的做數(shù)學(xué)的過程。在這個過程中，學(xué)生不斷思考，不斷提升，感受著思考的力量，體會思考的樂趣。有效地發(fā)展了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，滲透了數(shù)學(xué)思想。三、關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，內(nèi)容呈現(xiàn)具有選擇性與趣味性。標(biāo)準(zhǔn)明確提出：小學(xué)中低年級的學(xué)生 更多地 關(guān)注“有趣、好玩、新奇”的事物，因此，學(xué)習(xí)素材的選取與呈現(xiàn)以及學(xué)習(xí)活動的安排都應(yīng)當(dāng)充分考慮到學(xué)生的實(shí)際生活背景和趣味性 ， 使他們感覺到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)是一件有意思的事情，從而愿意接近數(shù)學(xué)。 本節(jié)課教師就充分關(guān)注了學(xué)生的心理特點(diǎn)，注重從細(xì)微處著眼，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。具體體現(xiàn)在兩個方面：1.提供選擇圖形的機(jī)會，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情。在驗(yàn)證圖形特征的環(huán)節(jié)，教師給學(xué)生提供了若干個不同大小、形狀的長方形和正方形紙，學(xué)生可以自由地選擇自己喜歡的圖形進(jìn)行探究，這就有效激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。而且更為有趣的是學(xué)生操作所使用的圖形，就是剛才觀察的黑板上的圖形，學(xué)生選擇完以后，教師把黑板上相應(yīng)形狀的紙拿下來，分發(fā)給孩子們。極具神秘感。孩子們怎么會不感興趣呢。2.借助有趣的問題情境，理解長方形與正方形的關(guān)系。“正方形是一種特殊的長方形”，這是一個很重要的知識。經(jīng)過前面一系列的探究，學(xué)生已經(jīng)有一些疲勞了，在這