正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像圖像1

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1.正弦線、余弦線的概念 設任意角的終邊與單位圓交于點P.過點P做x軸的垂線,垂足為M.xyo 的終邊P(x,y)M則有向線段MP叫做角的正弦線.有向線段OM叫做角的余弦線.復習回顧正弦函數(shù)y =sinx與余弦函數(shù)y=cosx的定義域都為R函數(shù)y=sinx,x0,2的圖象1.幾何法作圖:一、正弦函數(shù) y =sinx(xR)的圖象問題:如何作出正弦函數(shù)的圖象？途徑:利用單位圓中正弦線來解決. 3/2/2o2xyo1A.1-11-1Oyxy=sinx (x0, 2 )1.幾何法作圖:2.幾何法作圖步驟:在Ox軸負半軸上任取一點O1為圓心,以單位長為半徑作圓;從這個圓的右半圓

2、和Ox軸的交點A量起把這圓分成12等分,并分別把各分點與圓心連結起來,這樣使圓心角也同樣被分成12等分;在Ox軸上,從原點起向右取長度等于2(即單位圓周長)的一段,也分成12等分;過圓上的各分點分別作出它們的縱坐標(由各點向Ox軸作垂線)顯然,這些垂線的長度和方向就表示對應角的正弦;過圓上的各分點分別作平行于Ox軸的直線,分別與由Ox軸上表示對應角的點所作的Ox 軸的垂線相交,這些交點就是y=sinx的圖象上的各點;把這些點平滑地連結起來就得出正弦函數(shù)y=sinx在0,2區(qū)間上的圖象.yxo思考:如何畫函數(shù)y =sinx(xR)的圖象?y=sinx x0,2y=sinx xRsin(x+2k)

3、=sinx, kZ正弦函數(shù)y=sinx, xR的圖象叫正弦曲線.(1)列表(2)描點(3)連線2.用描點法作圖(在精確度要求不太高時)？4.描點法正弦函數(shù)圖象(y=sinx)的關鍵:在函數(shù)定義域內(nèi)取值;由小到大的順序取值;取的個數(shù)應分布均勻;應注意圖形中的特殊點(如:端點,交點,頂點);盡量取特殊角(1)列表時,自變量 x 的數(shù)值要適當選取(2)描點連線時應注意兩坐標軸上的單位長度盡可能一致,以免改變圖象的真實形狀;變量x,y數(shù)值相差懸殊時,也允許采用不同長度單位;描點時一定要用光滑的曲線連結,防止畫成折線3.五點法作圖簡圖作法(五點作圖法) 列表(列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標) 描點(

4、定出五個關鍵點) 連線(用光滑的曲線順次連結五個點)五個關鍵點:與x軸的交點圖像的最高點圖像的最低點xoy3.五點法作圖1-1xsinx01-100(1) 列表(2) 描點(3) 連線思考1：觀察函數(shù)y=x2與y=(x1)2 的圖象，你能發(fā)現(xiàn)這兩個函數(shù)的圖象有什么內(nèi)在聯(lián)系嗎？ xyo-1思考2：一般地，函數(shù)y=f(xa)(a0)的圖象是由函數(shù)y=f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？ 向左平移a個單位. 思考3：設想由正弦函數(shù)的圖象作出余弦函數(shù)的圖象，那么先要將余弦函數(shù)y=cosx轉(zhuǎn)化為正弦函數(shù)，你可以根據(jù)哪個公式完成這個轉(zhuǎn)化？二、余弦函數(shù)y=cosx(xR)的圖象(1)圖象變換法x1-1yo

5、(2)五點作圖法1-1xyo余弦函數(shù)的“五點畫圖法”五點法的規(guī)律是： 橫軸五點排均勻，上下頂點圓滑行； 上凸下凹形相似， 游走酷似波浪行.xcosx01-101xyo例1.作函數(shù)y=1+sinx,x0,2的簡圖解:列表用五點法描點做出簡圖xsinxsinx+110-10012110例題講解y=1+sinx, x0, 2 函數(shù)y=1+sinx, x0, 2與函數(shù) y=sinx,x0, 2的圖象之間有何聯(lián)系？例2.作函數(shù) y=-cosx, x0, 2的簡圖.xyo解:(1)按五個關鍵點列表(2)用五點法做出簡圖 函數(shù)y=-cosx,與函數(shù)y=cosx, x0,2 的圖象有何聯(lián)系？x0/23/22cosx-cosx1-101-1-10010Ox1-1yxoyx1-cosx例3.作函數(shù) y=1-cosx, x0, 2的簡圖.oyx例4.作函數(shù)y=|sinx|,xR的簡圖oyx練習：（1）作函數(shù) y=1+3cosx，x0,2的簡圖()作函數(shù) y=2sinx-1，x0,2的簡圖（1）yx (3) 當x0，2時，求不等式 的解集.xyO21-1圖象描點法幾何法五點法正弦曲線、余弦曲線圖象畫法課堂小結1.正、余弦函數(shù)的圖象每相隔2個單位重復出現(xiàn)，因此，只要記住它們在0，2內(nèi)的圖象形態(tài)，就可以畫出正弦曲線和余弦曲線.2.作與正、余弦函數(shù)有關的函數(shù)圖象，是解題的基本要求，用