兒童教育9+9=17嗎

1、九加九等于十七我覺得好的老師，不必假裝對簡單問題的容忍與耐心， 他就是會有耐心。他可以看出簡單之所以為簡單，是經(jīng)過了 相當多困難的歷程，并且認真的投入，是許多人用一生全部 的素養(yǎng)去對待而產(chǎn)生的結(jié)果。多年前我那時候在臺北市湖山國民小學做有關(guān)兒童哲學 的研習。我每星期去一次，跟小孩他討論，也和老師與家長 座談。當時該校的校長是劉美俄。有一次劉校長邀請彰化師范大學邱守榕教授來演講，我 當時也在那一個學校。邱守榕教授是我的舊識，我們一起合 作過“國科會”的研究案，經(jīng)常有機會討論學術(shù)上的問題， 特別是有關(guān)認知科學，教學上的一些現(xiàn)象，所以我也就去聽 講了。在會場上我聽到她講述了一個例子。邱教授有一個干兒子

2、，這個小孩大約是四歲的時候，邱 教授到他家去玩，小孩的媽媽（是一位數(shù)學碩士，碩士論文 的指導教授是王九逵教授，邱教授也教過她）在教他做簡單 的加法，氣氛有一點兒嚴肅。她問：，9+9等于多少？”小孩回答：，17。”媽媽有一點兒生氣，但是沒有發(fā)出來，盡量用她的數(shù)學 素養(yǎng)試了許多不同的方式教他，小孩還是很堅持9+9的答案 是17,氣氛有一點兒僵。那是接近中飯的時間，媽媽堅持要 把他教會才能夠吃飯，小孩覺得他自己沒錯，就是不改那個 17。邱教授當時在場，她出來打圓場。她說：，吃飯，吃飯， 大家吃飯，9+9等于17差不多啦，大人幾千萬的錯都沒有關(guān) 系了，小孩9+9等于17也差不多了。吃飯，吃飯！ ”（在

3、訂 正這篇文章的時候，邱教授在電話中告訴我，當時她想的是 那時候在報紙上登過的一個貪污案。）小孩的祖母是退休的老校長，邱教授稱她姨婆婆。這時 候她開口了：，守榕，這是數(shù)學耶，你還說她對，怎么可以 這樣呢？”邱教授還是笑著說：,大人天大的錯誤都可以了， 小孩一點點的錯，又有什么關(guān)系？ ”大家僵在餐桌旁邊，吃 也不是，不吃也不是。邱教授是一個有幽默感的人，她帶著 笑說：，是你的數(shù)學好，還是我的數(shù)學好？校長。”老校長又 好笑又好氣的說：，守榕，,您”是大學里著名的數(shù)學教授， 當然是你的數(shù)學好啰。不過，邱教授立刻搶先說：，那 么我說他是對的啦！吃，吃，吃，大家吃飯。”接著就上桌 吃飯了，至于餐桌上的氣

4、氛，邱教授在演講中沒有描述。不過，飯畢洗過碗筷之后，小孩的媽立刻繼續(xù)剛才的加 法練習。過程中，小孩跑到邱守榕教授身邊，帶著乞求的眼 神，小聲的問：，9+9等于17,對不對？ ”顯然經(jīng)過媽媽努 力的操作，他已經(jīng)需要尋求另一個權(quán)威的支持。邱教授說：，你沒錯，可是.”邱教授接著說：，不過請你告訴我，9+9怎么會等于17 呢？，聽到大人對他的推論有興趣，小孩立刻變大聲說：，我想 8+8等于16，那9+9應該就是17啊，因為9比8大1,17比 16大1, 8+8等于16, 9+9就等于是17 了，對不對？，邱教授聽完之后，好好的稱贊了他一下，事情就過去了。事隔多年，當這個小孩五年級的時候，家人相聚，邱教

5、 授跟他提起這件往事，他怎么也不肯承認他小時候犯過這種 錯誤。邱教授說：，這個小孩雖然犯了錯，但是他所做的推 論是一中免疫性的推論。有許多錯誤呈現(xiàn)出來的思考歷程， 比答案的正確與否，更有意義；那些思考歷程跟小孩的發(fā)展 更有關(guān)聯(lián)。有時候，我們大人不需要立刻介入去指正他，但 是，我不是說凡錯誤皆不需要介入指正。我的意思是。大人 有責任去努力了解，去跟小孩做合作思維活動的反省，做同 情的了解。這樣做，對大人，對小孩身心的發(fā)展，更有益處?！毖葜v的場地蠻長的，我坐在會場后端，聽到,免疫性的 思考”，這是我以前沒聽過的。演講后，我自然去請教邱教 授什么是，免疫性思考”，因為我知道她對認知科學閱讀豐 富，常

6、常有些新東西是她知道而我不知道的。邱教授回答的 是：，我才沒有說什么免疫性的思考呢！我說的是演 繹性的思考?！痹谖覇査埃宜较孪?，免疫性的思考” 大概指的是：人小時候犯得錯，長大之后可以避免掉犯相同 的錯的意思。在教學的教程里面，不管是老師還是學生，不管面對的 問題是倫理的常規(guī)還是智性上的推論，錯誤的出現(xiàn)是經(jīng)常會 有的。重要的是，在師生共同面對錯誤現(xiàn)象時所采取的態(tài)度， 正確的態(tài)度，比起錯誤的修正，至少一樣重要。邱教授在那 一場演講里主張：許多錯誤出現(xiàn)的時候，要看情況決定要不 要介入指正。有的錯誤得要當場指正，但是有時候時間和環(huán) 境本身會給犯錯的人空間：如果讓他自己去體會，自己去發(fā) 現(xiàn)，那種

7、過程常常含藏著學會學習的智慧。而當場的指正、 及時的介入與規(guī)約，有時候會給小孩深刻的挫折之感，失去 自己獲得知識的快樂。我跟邱教授的合作，最先開始的是在臺北縣的莒光小 學，在我們的教學實驗里試圖為一群學生提供哲學與數(shù)學思 維方面的服務。邱教授在我們研討的過程中，雖然思維嚴謹， 但是表達方面卻跳動不拘。聽她上課，都像是在聽好的詩篇 演奏，可以回味無窮。我覺得她的教學特點不在她的學生學 會多少，而是在她會將論題安排在良好的探索氣氛里。跟她的交往中，讓我印象最深刻的是，我曾經(jīng)介紹幾個 學生到中和的復興小學跟她學電腦、玩電腦，現(xiàn)在這些學生 多半已經(jīng)學有所成。這些學生里有些人會把在復興小學討論 的東西，帶到毛毛蟲兒童哲學基金會我所主持的討論會里來。而邱教授也經(jīng)常出現(xiàn)在我們那個討論團體里。記得有人 對，1/3等不等于0.333.?”和，0.9999等不等于1?” ，1/3+1/3+1/3=1沒問題，但是0.3333可以加0.3333加 0.3333嗎：循環(huán)小數(shù)可以加嗎？ ”都很感興趣，這些問題對 許多大人和小孩都會引起熱烈的探討。在毛毛蟲基金會的教 室里，大人與小孩、普通人與數(shù)學教授，大家互相學習，都 停不下來。最后是邱教授寫了一篇有關(guān)數(shù)學語言的教與學的 論文，發(fā)表在Thinking這個學術(shù)季刊上面。我覺得好的老師，不必假裝對簡單問題的容忍與耐