課題銳角三角函數(shù)

1、課題 銳角三角函數(shù)正弦一、教學(xué)目標(biāo)1、通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值都固定（即正弦值不變）這一事實(shí)。 2、能根據(jù)正弦概念正確進(jìn)行計(jì)算3、經(jīng)歷當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)，發(fā)展學(xué)生的形象思維，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的演繹推理能力。二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：理解認(rèn)識(shí)正弦（sinA）概念，通過(guò)探究使學(xué)生知道當(dāng)銳角固定時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值這一事實(shí)難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生比較、分析并得出：對(duì)任意銳角，它的對(duì)邊與斜邊的比值是固定值的事實(shí)。三、教學(xué)過(guò)程（一）復(fù)習(xí)引入操場(chǎng)里有一個(gè)旗桿，老師讓小明去測(cè)量旗桿高度。（演示學(xué)校操場(chǎng)上的國(guó)旗圖片） 小明

2、站在離旗桿底部10米遠(yuǎn)處，目測(cè)旗桿的頂部，視線與水平線的夾角為34度，并已知目高為1米然后他很快就算出旗桿的高度了。1米10米? 你想知道小明怎樣算出的嗎？師：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)我們知道，利用相似三角形的方法可以測(cè)算出旗桿的大致高度；實(shí)際上我們還可以象小明那樣通過(guò)測(cè)量一些角的度數(shù)和一些線段的長(zhǎng)度，來(lái)測(cè)算出旗桿的高度。這就是我們本章即將探討和學(xué)習(xí)的利用銳角三角函數(shù)來(lái)測(cè)算物體長(zhǎng)度或高度的方法。 下面我們大家一起來(lái)學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)中的第一種：銳角的正弦（二）實(shí)踐探索為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行灌溉。現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是3

3、0o,為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？分析：?jiǎn)栴}轉(zhuǎn)化為，在RtABC中，C=90o，A=30o，BC=35m,求AB 根據(jù)“再直角三角形中，30o角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即可得AB=2BC=70m.即需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30o，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于如圖，任意畫一個(gè)RtABC，使C=90o，A=45o，計(jì)算A的對(duì)邊與斜邊的比，能得到什么結(jié)論？分析：在RtABC 中，C=90o，由于A=45o，所以RtABC是等腰直角三角形，由勾股定理得 ，故 結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于45o，那

4、么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于.一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的對(duì)邊與斜邊的比是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，A=A=，那么與有什么關(guān)系分析：由于C=C =90o，A=A=，所以RtABCRtABC，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，A的對(duì)邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。認(rèn)識(shí)正弦如圖，在RtABC中，A、B、C所對(duì)的邊分別記為a、b、c。師：在RtABC中，C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做A的正弦。記作sinA。板書：sinA （舉例說(shuō)明：若a=1,c=3,則sinA=）注意：1、sinA不是 sin與A的乘積，而是一個(gè)整體；2、正弦的三種表示方式：sinA、sin56、sinDEF3、sinA 是線段之間的一個(gè)比值；sinA 沒(méi)有單位。提問(wèn)：B的正弦怎么表示？要求一個(gè)銳角的正弦值，我們需要知道直角三角形中的哪些邊？（三）教學(xué)互動(dòng)例1如圖,在中, ,求sin和sin的值.解答按課本（四）鞏固再現(xiàn)1三角形在正方形網(wǎng)格紙中的位置如圖所示，則sin的值是 A B C D2如圖，在直角ABC中，C90o，若AB5，AC4，則sinA（ ）A eq f(3,5) B eq f(4,5) C eq f(3,4) D eq f(4,3)3在ABC中