高等天氣學講座--準地轉(zhuǎn)運動理論及其推廣和應用課件

1、高等天氣學講座（2017年春季）單元一：大氣環(huán)流的基本知識第二講 準地轉(zhuǎn)運動理論及其推廣和應用 天氣分析和預報最關鍵的兩個量是垂直速度與位勢或氣壓傾向，前者與降水預報 密切相關，后者與天氣系統(tǒng)的發(fā)展（也包括移動）有關。計算這兩個量如果用原 始方程是十分復雜的，但在中緯度地區(qū)可以得到最大、最合理的簡化。其理論依 據(jù)就是準地轉(zhuǎn)理論。它已成為中緯度天氣分析、診斷和理論研究的基礎。對于數(shù) 值預報，雖然從70年代以后已從準地轉(zhuǎn)模式過度到原始方程模式，但認識歷史的 發(fā)展更有益于對現(xiàn)代數(shù)值預報水平的深入認識，并且既使今天，準地轉(zhuǎn)理論也適 用于中緯度大尺度運動與熱帶行星尺度運動。只有充分和深入理解與熟練應用準

2、 地轉(zhuǎn)理論，才能更好地理解半地轉(zhuǎn)理論和原始方程問題。描述大氣的方程組是很復雜的，即使采用一些假設進行簡化（如靜力假設）仍然很難由完全的方程組直觀認識或理解天氣尺度系統(tǒng)的動力本質(zhì)。由于QG理論是運用了一套合理的假設，而得到一組簡化方程組，它仍保留描述天氣系統(tǒng)（尤其是天氣尺度天氣系統(tǒng)）的基本動力學，因而可以更簡潔，更清晰的理解數(shù)值天氣預報的結(jié)果的。所以，學習理論是解釋和理解由完整的預報方程組制作的數(shù)值天氣預報結(jié)果的動力內(nèi)涵和天氣尺度系統(tǒng)演變的基礎，否則對于數(shù)值天氣預報的結(jié)果分析和理解是不夠科學的，也是表象和籠統(tǒng)的。理論可以深入地分析一個天氣尺度天氣系統(tǒng)是如何發(fā)展的（發(fā)展理論）？主要的動力因子與過程

3、是什么（診斷方程）？天氣的影響為什么會有特定的區(qū)域和強度（方程和Q向量）？它是現(xiàn)代的預報員理解天氣發(fā)展 并形成深刻洞察力的一條必經(jīng)之路。1.為什么要學習準地轉(zhuǎn)理論（QG理論）？物理的說明根據(jù)牛頓第二定律（F=ma），在南北氣壓梯度力作用下，大氣氣塊應該沿氣壓梯度力運動，但實際上是大尺度氣流并不順氣壓梯度力運動，而必須垂直于氣壓梯度力運動。只有這樣，才能滿足動力平衡的維持。如在一個低壓中，氣流實際上并不流向低壓中心，而是圍繞低壓中心以反時鐘方向作切向流動，即氣流運動方向與指向低壓中心的氣壓梯度成直角。從動力學上，這因為大氣是在旋轉(zhuǎn)的地球上（以為角速度）運動的后果。早在19 世紀初，是由法國科學家

4、科里奧利在運動方程中引入了一個新的慣性力，由于這種力是隱含在地球上的每一種運動中，當時被認為是一種虛擬的慣性力，現(xiàn)在被稱為視示力。為什么地球上大尺度（天氣尺度以上）運動是地轉(zhuǎn)運動？地轉(zhuǎn)平衡的示意圖圖2.1在自由大氣中，初始靜止的氣塊在氣壓梯度力（PGF）作用下將加速并不斷在科氏力（CF）作用下向右偏轉(zhuǎn)，直到科氏力與氣壓梯度力相平衡，此時，氣流沿等壓線運動。這種運動稱作地轉(zhuǎn)運動完全的大氣運動方程組是十分復雜的，它包含各種尺度的運動。為了理論求解和實際應用的目的，根據(jù)研究對象可以對這一套完全的方程組進行簡化，最常用的簡化方法是尺度分析。準地轉(zhuǎn)運動理論是根據(jù)尺度分析得到的，適用于溫帶天氣尺度的一種運

5、動形式，它比描述熱帶擾動或行星尺度運動的理論要簡單的多。2.準地轉(zhuǎn)運動及其方程組準地轉(zhuǎn)運動的主要特征是水平速度近于為地轉(zhuǎn)近似，這意味著對于大尺度大氣運動經(jīng)常是處于準地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)，其發(fā)展和演變是緩慢的。如果由于其他力的作用使這種準地轉(zhuǎn)運動平衡狀態(tài)受到破壞，則準地轉(zhuǎn)近似要求這種受破壞的準地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)必需通過某種機制（即適應過程）迅速的得到恢復，因而準地轉(zhuǎn)近似表明，平衡是長期的，破壞或不平衡是暫時的。準地轉(zhuǎn)理論告訴我們，地球上中緯大氣的運動受到基本平衡條件的約束：即水平方向為地轉(zhuǎn)平衡，垂直方向為靜力平衡。這兩種不同的平衡又組合成熱成風平衡，結(jié)果構成了約束中緯大氣的基本平衡條件。這是了解中緯大氣運動規(guī)

6、律的關鍵。(2.2)現(xiàn)求取準地轉(zhuǎn)渦度方程：渦度平流項：散度項： ， 則地轉(zhuǎn)渦度方程為： （2.6）準地轉(zhuǎn)渦度方程說明，沿地轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的地轉(zhuǎn)絕對渦度的個別時間變化（拉格朗日系統(tǒng)）是由散度效應引起，這個散度效應是作用于某參考緯度的地球渦度上。渦度平流項包括相對渦度與行星渦度的地轉(zhuǎn)平流，對于中緯度擾動，這兩項常有相反的符號。圖2.2說明絕對渦度產(chǎn)生的“伸長”機制。左邊圓柱由于上下面垂直速度不同使氣柱拉長（見垂直箭頭）。由于水平速度輻合（見水平箭頭）圓柱的水平尺度縮小，其垂直絕對渦度由彎曲箭頭表示。速度場被變形成右邊的形狀。同時垂直絕對渦度增加（Andrews，2010）對上述方程，必須再次強調(diào)了解其

7、物理意義準地轉(zhuǎn)渦度方程說明：地轉(zhuǎn)絕對渦度的個別變化由散度對參考緯度的地球渦度的作用造成。在歐拉系統(tǒng)中，地轉(zhuǎn)相對渦度由地轉(zhuǎn)風對地轉(zhuǎn)渦度的平流，地轉(zhuǎn)風對地球渦度的平流和作用于某參考緯度上地球渦度的散度作用引起。準地轉(zhuǎn)熱力學方程說明：在絕熱條件下，溫度個別變化是由氣塊垂直運動時造成的體積的變化氣塊作功（或環(huán)境對氣塊作功）和垂直溫度平流造成。在歐拉系統(tǒng)中，溫度個別變化由地轉(zhuǎn)溫度平流，氣塊垂直運動時體積變化作功和垂直溫度平流造成。應該記住，在準地轉(zhuǎn)運動中，消去了氣象上不重要的波動，即高頻的重力慣性波，而只著重研究天氣尺度運動（過濾了中小尺度運動）。即使今天我們用更準確地原始方程進行預報，但很難從物理上清

8、楚地解釋復雜的原始方程中的物理過程。準地轉(zhuǎn)方程使我們能很好地了解影響中緯度天氣系統(tǒng)的物理過程。3.準地轉(zhuǎn)理論的推廣與應用預報應用位勢傾向方程上式中， 是靜力穩(wěn)定度參數(shù)， 是比容。（2.7）準地轉(zhuǎn)渦度方程為： 上式中 ， 是常量地轉(zhuǎn)參數(shù)。令 ，代表位勢傾向，又取 和 （2.7）和（2.8）變?yōu)椋?（2.9） （2.10）如果用 乘（2.9），然后對氣壓求導數(shù)，并將其結(jié)果加到（2.10）上，則得： （2.11）（2.11）式即為位勢傾向方程，其中A項代表地轉(zhuǎn)風絕對渦度平流，它可分成如下兩項： = AB這兩部分分別表示相對渦度和牽連渦度的地轉(zhuǎn)平流。對于西風帶擾動來說，這兩部分的作用正好相反（圖2.3

9、）。在500 hPa槽的上游區(qū)域I中，地轉(zhuǎn)風是從位于高脊處的負渦度最大區(qū)吹向位于槽中的正渦度最大區(qū)的，所以 。但在I區(qū)中 0（北風），有 0。因而在I區(qū)中相對渦度平流使渦度減少，而牽連渦度平流使渦度增大。II區(qū)的情況正好相反，所以相對渦度平流使渦度型移動，造成槽脊東移；而牽連渦度平流卻使槽脊西退，槽脊的實際位移取決于哪一種渦度平流占優(yōu)勢。一般對短波（波長10000公里），則是牽連渦度平流占優(yōu)勢，這表明對I區(qū)，B項是負的，因此渦度平流的結(jié)果 是正的， 。這意味著在I區(qū)高脊將要發(fā)展，而在II區(qū)，位勢高度下降。從而使槽脊向前移動。圖2.3 位勢傾向方程中地轉(zhuǎn)渦度平流（相對渦度與牽連渦度）對槽脊的影響

10、，對500hPa而言 y高度上升高度下降如果在高空槽附近風速分布不對稱（圖2.4)；氣旋性切變渦度的輸入或輸出能夠?qū)е虏鄣滋幍膬舾叨葍A向。在急流中心位于槽軸以西的情況下（圖2.4a），槽將增幅，并向低緯延伸，此即延伸槽（digging槽），反之，在槽軸下游的風速最大值區(qū)，可產(chǎn)生渦度的凈輸出，導致槽減弱和向極地運動，這被稱作上抬槽（lifting槽）圖2.4 延伸槽（a）與上抬槽（b）示意圖。實線為等高線，箭頭為所選的風，渦度和渦度平流最大值已標在圖中（Bluestein，1993）方程（2.11）中B項是厚度平流的垂直變化項，也是溫度平流隨高度的變化率，在高脊下方有很強的暖平流，在低槽下方有很

11、強的冷平流，并且兩者都隨高度減弱，因而 0 在高脊處 0 在低槽處這表明500 hPa低槽下的冷平流使槽加深，而500 hPa高脊下的暖平流使脊加強，所以這一項可用于診斷中緯度天氣系統(tǒng)加強和衰減的機制。B項是微分熱力平流項。圖2.5a是暖平流最大值位于700hPa附近的情況。由于氣柱有凈加熱，氣層厚度增加，這與壓高公式的結(jié)果一致。因而高度傾向的符號取決于所求氣壓面是否位于最大溫度平流層之上或之下。這由圖2.5a可看的很清楚。如果氣壓面恰位于最大溫度平流上，則高度傾向為零。圖2.5b 是對流層下部冷平流局地最大值作用的情況。這與暖平流情況下符號相反。上兩種符號的微分溫度平流經(jīng)常在中緯氣旋附近觀測

12、到，氣旋以東的暖平流（暖鋒前方）經(jīng)常造成對流層下部氣壓降低與系統(tǒng)下游高空槽的發(fā)展，而在氣旋以西地面冷鋒之后，對流層下部的冷平流與地面上升和高層位勢高度面下降一致。圖2.5c-e是實例分析。 圖2.5A QG高度傾向方程中微分溫度平流項造成的高度變化示意圖 （Lackmann，2011）圖2.5B 上抬槽500hPa特征的圖例。時間2010年1月10日-11日。（a）1月10日1200UTC 500hPa高度場分析；（c） 1月10日1200UTC 500hPa等風速線分析；（e） 1月10日1200UTC 500hPa絕對渦度分析；（b）、（d）、（f）同（a）-（e），但是為2010年1月1

13、1日1200UTC（Lackmann，2011）圖2.5C 延伸槽500hPa特征的圖例。時間2008年10月22日-23日。（a）10月22日1200UTC 500pHa高度場分析；（c） 10月22日1200UTC 500hPa等風速現(xiàn)分析；（e） 10月22日1200UTC 500hPa絕對渦度分析；（b）、（d）、（f）同（a）-（e），但是為2008年10月23日1200UTC（Lackmann，2011）（Lackmann，2011）考慮絕熱形式的準地轉(zhuǎn)熱力學方程（2.3） 用靜力學方程，溫度可表示為： ，由上述兩方程可求解， 用 作用上式，可得上式中右邊第二項可展開為準地轉(zhuǎn)位渦方

14、程由于熱成風向量正交于水平溫度梯度向量，則上式中第一項為0，因而有：準地轉(zhuǎn)渦度方程（2. 6）可寫為： 或 （2.12）在求得上式時，忽略了的水平變化，且f = f (y)。上式之中物理量 為準地轉(zhuǎn)位渦，它包括三個部分，即相對渦度，行星渦度和伸長渦度。它在地轉(zhuǎn)運動中是守衡的，即氣流在運動中，每一部分可以變化，但其總和保持不變，即有 （2.13）注意地轉(zhuǎn)氣流的Ertel位渦不等于準地轉(zhuǎn)位渦q，但它正比于Ertel位渦的線性形式（參看Holton,1992; Bluestein, 1993）。Ertel位渦沿等熵面的總運動是守衡的，而q沿等熵面的地轉(zhuǎn)運動是守衡的，因而有些人把q又稱為假位渦。伸長項

15、在上式設 （靜力穩(wěn)定度參數(shù)）在對流層只隨高度緩慢變化。當一個空氣柱在兩等熵面之間運動出現(xiàn)垂直伸長時（圖2.6），即上部產(chǎn)生上升運動，下部產(chǎn)生下沉運動，則上部氣柱絕熱變冷，下部氣柱絕熱變暖，其結(jié)果使 增加，而伸長渦度不斷變負。如果行星渦度不變，則相對渦度將增加以使q 保持不變。另外，（2.11）中左邊項實際上是q的傾向項，因而準地轉(zhuǎn)位渦的傾向正比于負的高度傾向。如果q 增加，則可導致槽的發(fā)展。圖2.6在兩熵面間絕熱無摩擦地從AB移動的氣柱AB準地轉(zhuǎn)位渦物理特性說明的示意圖。氣柱伸長，穩(wěn)定度減?。ù笥诟山^熱，見圖中細線） （麥文健，2010）準地轉(zhuǎn) 方程是一個很重要的垂直運動診斷方程。在中緯度地區(qū)

16、可以用這個方程，并結(jié)合位勢傾向方程確定斜壓發(fā)展系統(tǒng)的特征。在熱帶和副熱帶地區(qū)，利用這個方程也可診斷出一些很有用的結(jié)果。這主要是在渦度平流隨高度變化和溫度平流較大的地區(qū)。例如在10oN以北的亞洲季風區(qū)是可以用 方程的，因為高溫的沙漠地區(qū)可以造成顯著的溫度平流，而低空索馬里急流和高空東風急流造成渦度平流在高低層有很大差異，在其它強急流形勢下，方程也可以應用。很容易得到最簡單形式準地轉(zhuǎn) 方程。由無摩擦項的準地轉(zhuǎn)渦度方程和絕熱形式的熱力學方程，消去時間傾向項，可得準地轉(zhuǎn) 方程。完全的渦度方程為：上述方程的準地轉(zhuǎn)形式為： 準地轉(zhuǎn)方程絕熱形式的熱力學方程為： 地轉(zhuǎn)風為： ， 或者也可以定義地轉(zhuǎn)流函數(shù)： 是

17、位勢，則地轉(zhuǎn)風和相對渦度分別為： ， 根據(jù)靜力學方程，溫度可表達為流函數(shù)的函數(shù)： 所以 因而熱力學第一定律為： （2.15） ，上式中 是靜力穩(wěn)定度。將方程（2.14）對p微分，對方程（2.15）取 ，消去時間項，則得準地轉(zhuǎn)方程： （ （2.16）由這個方程已知任一時刻的流函數(shù) ，可求解未知數(shù)垂直速度 。也可寫成下列形式： （2.17）由（2.17）式已知任一時刻的 場，就可以求出垂直速度 。運用（2.17）的優(yōu)點是不需要精確的風的觀測值，而只要知道 場 就能算出值。（2.16）式右邊第一項代表絕對渦度平流的垂直差異項，第二項代表溫度平流項。如果正絕對渦度平流隨高度增加（在槽前）或負渦度平流隨

18、高度減小，即有：則（2.16）式左端則（2.16）式左端 可產(chǎn)生上升運動；如果負絕對渦度平流隨高度增加（在高壓脊前）或正渦度平流隨高度減小，即有 ，則可產(chǎn)生下沉運動。對于溫度平流的拉普拉斯項，由（2.16）可寫成：則有 ， 是平均溫度，如果是暖（冷）平流，上式右邊為正（負），產(chǎn)生上升（下沉）運動。方程（2.16）和（2.17）是二階橢圓方程。如果 ，則可以求解。這需要6個邊界條件，即x，y和p邊界的各2個邊界條件，一般可假定在邊界 ； ；在p=0和1000 hPa處 。由于邊界條件是齊次的，所以可以對右邊兩項分別求解相應的 ，即由可求出渦度平流的垂直變化對垂直速度的貢獻 ，類似地由解 可得到溫

19、度平流對垂直速度的貢獻 ?？偟?等于： 如果考慮山脈和地表面摩擦的影響，則可改變下邊界條件，此時不能設 。當p=1000 hPa時，在等壓坐標系中展開 ,有 ，因為 ，并用靜力方程，則有 是垂直運動（= ）。上式中最后一項可表示為爬坡和下坡風，即 這里 是山脈高度。所以由山脈引起的下邊界值為上式中 分別是地面空氣密度和風向量， 是p=1000 hPa的位勢高度 ， 是1000 hPa的高度值?？梢郧蟮眉冇傻乇砻婺Σ猎斐傻南逻吔?為 式中 是阻力系數(shù)， 是下邊界面的渦度。因而由山脈和摩擦引起的下邊界 條件為為了求山脈和摩擦的作用，由上述 邊界條件解下列齊次方程： 當 p = 1000 hPa時

20、當p = 0 時求出的 即為地形和摩擦的作用在各層的影響。也可按 和 的下邊界條件分別求出山脈和摩擦作用的影響，實際上這兩種作用向上都非常迅速的減小。下面討論包含凝結(jié)加熱作用的準地轉(zhuǎn)方程。這里只考慮飽和穩(wěn)定空氣動力上升的情況。由熱力學第一定律可將加熱率表示為 ， 是大尺度加熱， 此時 和 是飽和比濕，L是凝結(jié)潛熱。最簡單的辦法并不需去確定比濕場作為（x，y，p）的函數(shù)?？梢约俣?，在垂直速度大于1厘米/秒（即 hPa/s）的地區(qū)，空氣是飽和的，因而在這些地區(qū)需要計算 ，這可由 的關系式計算求得。T可以計算。對準地轉(zhuǎn)方程， 有一個可允許的上限，這是一個重要的問題。如果要把方程處理成為邊值問題，必須

21、使它保持為一個橢圓方程。包括加熱項后可能會使它變成非橢圓方程。在這種情況下，不可能以通常的方式來從數(shù)學上定義 。方程的這個加熱項可寫作如下形式：具有這種加熱項的 方程為： （2.19）的系數(shù)叫濕穩(wěn)定度，為則（2.19）可改寫為： （2.20）為保持方程的橢圓性， 必須為正的確定的數(shù)。在條件不穩(wěn)定大氣中（ 0，則可用右邊兩個強迫函數(shù)求解濕 方程，方法與干的情況相同。唯一的差別是現(xiàn)在以 是在0，即為上升運動?，F(xiàn)在定義Q-向量是隨水平地轉(zhuǎn)速度運動的位溫梯度的變化率， （2.22） 上式中 。由上述定義可得地轉(zhuǎn)鋒生函數(shù)（由地轉(zhuǎn)運動造成的 的個體變化率）與Q-向量的關系為： （2.23）相應的強迫函數(shù)F

22、q為： （2.24）因此當Q-向量是輻合的時候，可產(chǎn)生上升運動；而在Q-向量輻散的地方產(chǎn)生下沉運動。在診斷分析中最常用的是氣壓坐標系，因而下面來求氣壓坐標系中Q-向量的表達式。由熱成風關系 可得 （2.25） （2.26）上式中 ， 另外也可寫成下列形式： （2.27）圖2.8 位溫線（虛線）、地轉(zhuǎn)風（實黑線）和坐標軸的平面分布圖。紅箭頭為Q向量紅點為0值Q向量。右圖說明Q向量的分量。紅斜線為0值向量。（Lackmann，2011） Q-向量的進一步閱讀材料Q-向量實際上是準地轉(zhuǎn) 方程另一種可以直接應用的直觀形式。為什么叫Q向量，有人認為是取QG理論的Q一字。讀者可參看Bluestein（1992）的Synopti-Dynamic Meteorology（Vol.1）。也可參看Hoskins等人（1978年)的原始文獻。這里就不再給出了。只寫出最后的結(jié)果。-方程現(xiàn)在表達為：其中或Q向量的優(yōu)點主要有：（1）只需一層的資料計算Q向量（只有水平微分