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2.3.3 無窮小的比較山東理工職業(yè)學院 主 講 人： 陸 東 先無窮小的比較兩個無窮小的和、差、積還是無窮小，兩個無窮小的商不一定是無窮小.不同的無窮小趨于零的速度有快有慢，兩個無窮小之比的極限的各種情況，反映了不同的無窮小趨于零的速度的差異.為比較無窮小趨于零的快慢,引入無窮小階的概念設(shè) 與 是同一變化過程中的兩個無窮小，即 （1）如果 ，那么稱 是比 高階的無窮??；（2）如果 ，那么稱 是比 低階的無窮??；（3）如果 ，那么稱 與 是同階無窮??；定義特別地，當 ，即當 時，則稱 與 是等價無窮小， 記作記作無窮小的階揭示了無窮小趨向于零的速度快慢程度：高階的較快；低階的較慢；同階相當；等價的同步說明例1當 時， ， ， ， 都是無窮小，將上述無窮小與 相比較.解是比 高階的無窮小. 是與 同階的無窮小. 是比 低階的無窮小. 是與 等價的無窮小. 課堂練習當 時，比較下列各組無窮小階的高低.比 低階與 同階與 同階比 高階理解無窮小與無窮大的定義掌握無窮小的性質(zhì)、無窮小與無窮大的關(guān)系會進行無窮小的比較內(nèi)容小結(jié)3321
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