5數(shù)字信號處理2課件

1、相應(yīng)的 FIR系統(tǒng)函數(shù)為其特點是系統(tǒng)函數(shù)無極點，因此它的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)一般沒有反饋支路。下面介紹幾種FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)形式。（5.3-1） 5.3 FIR系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)FIR系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)是時寬為N的有限長序列， 5. 3.1、FIR系統(tǒng)的直接形式（橫截型、卷積型）由(5.3-1)式得FIR系統(tǒng)的差分方程或卷積形式為由式(5.3-2)我們可以直接畫出FIR系統(tǒng)的直接結(jié)構(gòu)圖如圖5.3-1所示。=h(0) x(n)+ h(1) x(n-1) + h(N-1) x(n-N+1) (5.3-2) 直接結(jié)構(gòu) 轉(zhuǎn)置形式：y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)z-1z-1z

2、-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)h(N-3)h(N-2)h(N-2)H(z)為基本二階節(jié)的子系統(tǒng)之和。 1、實現(xiàn)方法5. 3.2、FIR系統(tǒng)的級聯(lián)形式將H(z)的共軛零點或兩個單零點組成基本二階節(jié)，由式（5.3-3）可以得到FIR系統(tǒng)如圖5.3-3所示的級聯(lián)結(jié)構(gòu)。（5.3-3）x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-10102211122120N/21N/22N/2例5.3-1：已知某FIR網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)畫出其直接型與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。解H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3=( 0.6+0.5z-1) ( 1.6

3、+2z-1+3z-2)或H(z)=0.96 ( 1+0.833z-1) ( 1+1.25z-1+1.875z-2)H(z)=0.96+2z-1+2.8z-2+1.5z-3 直接型與級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖5.3-4所示。x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)x(n)z-1z-1y(n)0.9622.81.50.960.8331.251.8753、特點每一個基本二階節(jié)控制一對零點，在需要控制零點時需要的乘法器多。 可以采用。但它所需要的系數(shù)ik要比直接形式的多。線性相位相移與頻率成正比5. 3.3、線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)形式線性相位FIR系統(tǒng)是非常有用的一類數(shù)字濾波器，本節(jié)只涉及它們的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，其它特

4、性將在第七章中討論。線性相位FIR系統(tǒng)條件是單位脈沖響應(yīng)h(n)為實序列，并且對(N-1)/2有對稱條件，即 h(n)是實數(shù)，且滿足 (5.3-4b)（5.3-4a）或考慮到N可以是偶或奇數(shù)點，與（5.3-4）式的條件組合后，可以分為四類濾波器，即第一類 h(n) = h(N-1-n) ，N為奇數(shù)；第二類 h(n) = h(N-1-n) ，N為偶數(shù)； h(n)= h(N-1-n) h(n)=- h(N-1-n) 第三類h(n)= - h(N-1-n) ，N為奇數(shù)；第四類 h(n)= h(N-1-n) ，N為偶數(shù)。 分別討論這四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。(1)第一類h(n)= h(N-1-n)

5、 ，N為奇數(shù)；0 1 2 3 4 5 6N=7h(n)n令中項 n=N-1-n 則 即 所以 n= N-1 -n z-1z-1z-1z-1h(2)x(n)z-1z-1y(n)h(1)z-1z-1h(0)z-1= h(0)1+z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + + 0 1 2 3 4 5(2)第二類 h(n)= h(N-1-n)，N為偶數(shù) 例N=6h(n) n即 所以 則 令后一項 n=N-1-n n= N-1 -n n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1z-1z-1z-1z-1x(n)z-1z-1y(n)z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1+

6、z-(N-1)+ h(1) z-1+z-(N-2) + +z-1 4 5 60 1 2 3 例N=7 3、第三類 h(n)=- h(N-1-n) ， N為奇數(shù) nh(n)即 所以 則 令后一項 n=N-1-n n= N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1-z-1z-1z-1z-1z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1 - z-(N-2) + +3 4 5 60 1 2 4、第四類h(n)=- h(N-1-n)，N為偶數(shù)例N=6h(n)n即 所以 則 n : N/2 N-1 n : 0(N/2) -1令后一項 n=N-1-n n=

7、 N-1 -n x(n)z-1z-1z-1z-1y(n)z-1z-1z-1z-1z-1-z-1h(2)h(1)h(0)= h(0)1- z-(N-1)+ h(1) z-1- z-(N-2) + +由以上四類線性相位FIR系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖可見，利用h(n)的對稱條件能比直接卷積形式少用一半的乘法器。1、結(jié)構(gòu)的導(dǎo)出5. 3.4、FIR系統(tǒng)的 頻率取樣結(jié)構(gòu)一個有限時寬的序列，其z變換可以用單位圓上的 N個 等間隔取樣表示。因此對一個FIR濾波器，其傳遞函數(shù) 可表示為： FIR IIR其中頻率取樣值 頻率取樣結(jié)構(gòu)包括兩部分FIR系統(tǒng) i=0,1,2,N-1頻響是梳狀的 例 N=6H1(z)=1- z-N

8、由1- z-N =0，解得N個零點為頻響函數(shù)為 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| |H1 (ej) |=|1-e-j6|=2|sin(3)| H1 (ej) =1-e-jN 例 N=602 |H1 (ej) |=|1-e-jN|=2|sin(N/2)| 22/3/35/34/3IIR系統(tǒng)是N個IIR系統(tǒng)的并聯(lián) FIR與IIR系統(tǒng)級聯(lián)，其在單位圓上的零、極點相互抵消。所以總系統(tǒng)是FIR系統(tǒng)。結(jié)構(gòu)如圖5.3-14所示 k=0,1,2,N-1 極點： zk =ej2k/N ，圖5.3-14x(n)-z-Ny(n)z-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)1/N頻率取

9、樣結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(1) 系統(tǒng)在頻率采樣點=2k/N上的響應(yīng)等于H(k)，而改變H(k)就改變了系統(tǒng)的頻響，所以調(diào)整很方便。(2)只要h(n)的長度N相同，不論頻響如何，梳狀濾波器（FIR部分）以及N個一階網(wǎng)絡(luò)（IIR部分）的結(jié)構(gòu)相同，便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。上述結(jié)構(gòu)存在的問題及解決辦法(1) 穩(wěn)定性差因為這種FIR結(jié)構(gòu)的特點是由在單位圓上的零點抵消在單位圓上的全部極點。但在實際實現(xiàn)時，計算機(jī)不論軟件、硬件都不是無限精度的，會有計算誤差。這些誤差的存在就會使零、極點不一定全部抵消，導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。10圓上對H(z)采樣 。困難，希望系數(shù)全為實數(shù)。 (2) 相乘系數(shù) 、 H(k)均為復(fù)數(shù)。尤其硬件實現(xiàn)一般

10、取 r =0.99對問題(1) 的解決辦法采用修正采樣即在略小于1的rjImzRez現(xiàn)所有的 則原或 H(k)= H*(N-k)， 對第二個問題的解決方法是利用H(k)的對稱性。因為當(dāng)h(n)是實序列時，它的H(k)=DFTh(n)滿足圓周共軛對稱性，有k=0,1,2,N-1 H(N-k)= H*(k)， H(N-2)= H*(2)，H(N-1)= H*(1)，并且還有： 所以我們可以將第 k項與第 N-k 項兩兩合并為一個基本二節(jié)階網(wǎng)絡(luò) Hk (z) 即模相等 幅角相反 |H (k) |= |H (N-k) | (k) = - (N-k)其中0k = H (k) + H* (k)=2Re H

11、 (k) 除了共軛極點外， H (z)還有單極點。當(dāng)N為偶數(shù)時，對應(yīng)于k=0及 k=N/2 。z-1-r2z-1Hk (z)的實現(xiàn) 0k1k0 1 2 3 4 5例 N=6z-1-rz-1rH (k)kH (0)H (N/2)這時當(dāng)N為奇數(shù)時，無 k= N/2 項。如圖5.3-18所示N為偶數(shù)的情況 -rNz-Nx(n)y(n)H0 (z)HN/2 (z)H1 (z)H(N/2)-1 (z)1/N為零時（如窄帶濾波器），所需存儲器、乘法器大大 結(jié)構(gòu)每部分規(guī)范化，改變系數(shù)即可構(gòu)成不同的濾波器，便于時分復(fù)用。減少。 結(jié)構(gòu)復(fù)雜，所需存儲器、乘法器多。若大多數(shù)采樣值3、特點5. 3.5 、多項式內(nèi)插結(jié)構(gòu)的一般形式頻率取樣結(jié)構(gòu)實際是內(nèi)插結(jié)構(gòu)的特例，其H(z)的取樣點在單位圓上的等間隔點上。作為內(nèi)插取樣結(jié)構(gòu)的一般形式，其取樣點不一定在單位圓上。 要求 設(shè) 在z平面上N個取樣點zk ，對應(yīng)的有H (zk)，k=0,1,2,N-1；第一步：構(gòu)造一個函數(shù)特點： z = zk時，分子分母可同時約去。這時 分子少1- zkz-1分母少第二步： 其余為零。所以H (zk)= Fk(z) 。 （因為總有分子項為零） 、zzk，等于z0 ,z1 ,zN-1之一時，F(xiàn)k(z)=0由前