判別式與韋達定理教學設計

1、第三講 判別式與韋達定理教學容 ： 判別式與韋達定理教學目標 ：1、熟練掌握判別式的概念以及判別式與方程根的情況；2、能熟練運用求方程中的參數(shù)值或取值圍；3、理解并掌握韋達定理的定義；4、熟練掌握一些常用代數(shù)式的變形；5、能利用韋達定理構造一元二次方程；6、經(jīng)過本章的學習，體會一元二次方程根與系數(shù)的關系，以及加深對一元二次方程的理解 。教學重點 ：1、與方程根的關系；2、韋達定理；3、常用代數(shù)式的變形；教學難點 ：1、運用求方程中參數(shù)的值或取值圍；2、常用代數(shù)式的變形；教學方法 ： 探究法、講授法；教學過程：8:208:30: 考勤，收發(fā)作業(yè)8:308:50: 進門考第一課時 8:509:20

2、一、講評作業(yè)二、 導入新課子曰： “溫故而知新，可以為師矣！ ”所以在學習今天的新知識前我們先一起來溫習一下昨天我們學了什么？1、引導學生復習一元二次方程：f定義一元二次方程特點解1直接開方解法配方I 0m0m 1且 m 0Q方程有兩個相等的實根m 0,0即： 4 4m 0m 1Q方程無實根m 0,0即： 4 4m 0m 11當m 0時，方程即：2x 1 0,x 一2當m 0時，方程為一元二次方程Q方程有實根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下來，我們一起來看一段視頻，讓視頻中的老師帶著我們一起加深對的理 解四、點點精講例 1、 (1)分析：兩個相等的實根 A=0解： TOC o 1-5

3、h z 14 113 04 4 4 112 02122 4 1 36 144 144 01 4 129 0(2)分析：根的情況：0 方程有兩個不相等的實數(shù)根0 方程有兩個相等的實數(shù)根0 方程無實根解：a2 4 1 4 a2 16 0 方程有兩個不相等的實數(shù)根22一一 .、(3)斛： =a 3 4a c a 34aBs法確止0 方程有兩個不相等的實數(shù)根【小結】0 方程有兩個相等的實數(shù)根0 方程無實根 TOC o 1-5 h z 例2.分析：方程有實數(shù)根 0證明：22因為=m24 12 m 28 0所以方程總有實根例3 .分析：方程有兩個不相等的實數(shù)根 02.222證明： m 3 4mm 6m 9

4、 4mm 2m 9 m 18 0所以方程總有兩個不相等的實數(shù)根例4、分析：k=-1時方程為一元一次方程Kw-1時方程為一元二次方程解：k-1時，方程即-4x-4=0，解得x=1kw-1 時，=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)20故方程總有實數(shù)根例5、分析：直角三角形三邊的關系：a2 c2 b2解：由勾股定理得；a2+c2=b2將原方程化為一般式得：(a+b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有兩個相等的實數(shù)根用判別方程的根時要先將方程化為一般式六、歸納總結廣0方程有兩個不相等的實數(shù)根1、W 0方程有兩個相等的實數(shù)根.0方程無實根2、算

5、之前，要先化為一般式第二課時：9:3010:30上節(jié)課我們說判別式的應用很多，可以利用判別式建立等式不等式，求方程中的 參數(shù)值或取值圍，這節(jié)課我們就來看看到底怎么用的。例6、分析:00方程有兩個不相等的實數(shù)根0 方程有兩個相等的實數(shù)根、0方程無實根解：B、D,0方程有兩個不相等的實數(shù)根例7、分析：*0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程無實根解：114a 0,a 411 4a 0,a 4131 4a 0,a -4例8、分析：有兩個不同的實根 =是一元二次方程 二二二次項系數(shù)不為0 0解：依題意得：a 022a 1 4a a 516a 1 01a 一161L 八a且a 016例9、分析：有兩個相等實根=

6、是一元二次方程Of二次項系數(shù)不為0 二0整數(shù)m解：依題意得：m 02m 2 4m 2 m 0m 2 5m 202 一 人-人，ml 2,m2 -不合題思舍去5m 2例10、分析：有兩個相等實根 =是一元二次方程二次項系數(shù)不為0二0解：a 0 TOC o 1-5 h z 2_b 4ac 0ab2a 4a4a2 4L L L；24a 2 b24 a4a 4 4a4a例11、分析：等腰三角形(1) a二b方程有兩個相等的實根，(2)a*b, a,b中必有一個等于2,2為方程的解，三角形邊的關系 解：(1)當 a=b 時， =36-4 (n-1) =0 n=10,a=b=3滿足提題意(2)當 awb

7、時，4-12+n-1=0 N=9,方程為 x2-6x+8=0 X1=2,X2=42,2,4不能構成三角形舍去 所以n=10方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式x 4ac不僅表示方程的系數(shù)a、2ab、c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)的關系。那么一元二次方程根與系數(shù)的關 系還有其他表示方式嗎？x2 3x 2 02x2 5x 6 02x2 7x 5 03x2 8x 4 0方程X1X2X1+X2IX1X221 x2 3x 2 0-1-2-3222 x2 5x 6 023563 2x2 7x 53x2 8x 4 02328343(1) x2 px q 0 x1 x2px

8、1x2q(2) ax2 bx c 0歸納方程根與系數(shù)的關系:這是我們在特殊情況下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關系，能不能證明呢?b b2 4ac bb2 4acxi , x2 TOC o 1-5 h z 2a2ab . b2 4ac b . b2 4ac bx1 x2 2a2aab . b2 4aCc b b2 4ac cx1x2 ?2a2a a剛剛同學們得到的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關系就是我們今天要學習的 第二大塊容，韋達定理。因為它最早是被韋達發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字來命名， 以示紀念，韋達是法國數(shù)學家，被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學之父”，主要工作一一方程 論，最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號，推進了方程論的

9、發(fā)展。韋達定理表示的是一元二次 方程根與系數(shù)的關系，推導也不難，我們都能推出來，可惜我們生得晚，不然， 說不定這個定理就以我們的名字命名了。韋達因韋達定理而出名了，那么韋達定 理到底有什么用呢？應用1、計算兩根之和、兩根之積：2x2 3x 4 0一 2 一 一 2x2 9x 5 01 解：a 2,b 3,c 49 32 0方程無實根2 解：a 2,b 9,c581 20 09x1 x2一25 x1x22bx1 x2一韋達定理很簡單就是a ,表示的就是根與系數(shù)之間的關系，那么他cXX2a就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是怎么樣？應用2、已知方程的一個根，求另一根已知方程2x2 mx 4

10、0的一個根Xi2,求另一個根X2解：由韋達定理得：X” 22這就之前簡單了很多，大大節(jié)省了我們的計算量，也為我們節(jié)省了很多時間有人說時間就是生命，時間就是金錢，所以說能為我們節(jié)省時間的韋達定理 是很重要的，接下來我們一起來觀看一段視頻，看看別人是怎么理解韋達定理的 例12、例13、例14、韋達定理歸納小結：利用建立等式、不等式求方程中的參數(shù)值或取值圍bX1 X2一韋達定理a (A0)cX1X2 一 a應用：(1)計算兩根之和、兩根之積：(2)已知方程的一個根，求另一根第三課時：10:4011:30上一節(jié)課我們一起學習了韋達定理，它表示了方程兩根之和、兩根之 積與系數(shù)的關系，但預習了的同學也許會

11、告訴我，我遇到的大多不是 求兩根之和、兩根之積，而是像X2 X2這樣一些其他形式，二這就涉及 到我們韋達定理的一些常用變形了，請同學們把以下式子化成用兩根 之和、兩根之積表示的形式。應用3、常用代數(shù)式的變形：1 x2 入12X21又23 x2x1 x2x1 x2XiX22x1x2x2XiXiX2x1X222X1X2X1X23x1x2Xixixi2X2 mX1x2mx2x1 x22x22x1x2x1x24%x22x1x2 m x1x2 mxi又2xi1Xi1X22 X22 x22 2Xi x22x1 x24x1x22x1x215、16、應用4、利用韋達定理構造一元二次方程：若a,b滿足a+b=p

12、,ab=q則 a、b分別為關于一元二次方程x2-px+q=0例 17、18、歸納總結b2 4ac03、(1)方程有兩個不相等的實數(shù)根x1,2方程有兩個相等的實數(shù)根X1x2方程無實根b b2 4ac2a b2a運用判別式，判別方程實數(shù)根的個數(shù);(2)利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值圍;XiX24、ba ( 0)cX1X2一a5、 應用1、計算兩根之和、兩根之積：應用2、已知方程的一個根，求另一根應用3、常用代數(shù)式的變形：應用4、利用韋達定理構造一元二次方程:出門測試：11:4012:00課后輔導：12:0012:30教學反思：板書設計:判別式1、=b2-4ac0方程有兩個不相等的實數(shù)根2、0方程有兩個相等的實數(shù)根0方程無實根3(1)運用判別式，判別方程實數(shù)根的 個數(shù)；(2)利用判別式建立等式、不等式， 求方程中的參數(shù)值或取值圍；二、韋達定理bX X21、a ( 0)cX1X2 一a2應用：(1)求 X1 X2,X1X2J(2)已知X求X2(3)常用變形(4)構造方程