判別式與韋達(dá)定理教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三講 判別式與韋達(dá)定理教學(xué)容 ： 判別式與韋達(dá)定理教學(xué)目標(biāo) ：1、熟練掌握判別式的概念以及判別式與方程根的情況；2、能熟練運(yùn)用求方程中的參數(shù)值或取值圍；3、理解并掌握韋達(dá)定理的定義；4、熟練掌握一些常用代數(shù)式的變形；5、能利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程；6、經(jīng)過(guò)本章的學(xué)習(xí)，體會(huì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，以及加深對(duì)一元二次方程的理解 。教學(xué)重點(diǎn) ：1、與方程根的關(guān)系；2、韋達(dá)定理；3、常用代數(shù)式的變形；教學(xué)難點(diǎn) ：1、運(yùn)用求方程中參數(shù)的值或取值圍；2、常用代數(shù)式的變形；教學(xué)方法 ： 探究法、講授法；教學(xué)過(guò)程：8:208:30: 考勤，收發(fā)作業(yè)8:308:50: 進(jìn)門(mén)考第一課時(shí) 8:509:20

2、一、講評(píng)作業(yè)二、 導(dǎo)入新課子曰： “溫故而知新，可以為師矣！ ”所以在學(xué)習(xí)今天的新知識(shí)前我們先一起來(lái)溫習(xí)一下昨天我們學(xué)了什么？1、引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)一元二次方程：f定義一元二次方程特點(diǎn)解1直接開(kāi)方解法配方I 0m0m 1且 m 0Q方程有兩個(gè)相等的實(shí)根m 0,0即： 4 4m 0m 1Q方程無(wú)實(shí)根m 0,0即： 4 4m 0m 11當(dāng)m 0時(shí)，方程即：2x 1 0,x 一2當(dāng)m 0時(shí)，方程為一元二次方程Q方程有實(shí)根0即： 4 4m 0m 1m 16、接下來(lái)，我們一起來(lái)看一段視頻，讓視頻中的老師帶著我們一起加深對(duì)的理 解四、點(diǎn)點(diǎn)精講例 1、 (1)分析：兩個(gè)相等的實(shí)根 A=0解： TOC o 1-5

3、h z 14 113 04 4 4 112 02122 4 1 36 144 144 01 4 129 0(2)分析：根的情況：0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 方程無(wú)實(shí)根解：a2 4 1 4 a2 16 0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根22一一 .、(3)斛： =a 3 4a c a 34aBs法確止0 方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根【小結(jié)】0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0 方程無(wú)實(shí)根 TOC o 1-5 h z 例2.分析：方程有實(shí)數(shù)根 0證明：22因?yàn)?m24 12 m 28 0所以方程總有實(shí)根例3 .分析：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 02.222證明： m 3 4mm 6m 9

4、 4mm 2m 9 m 18 0所以方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例4、分析：k=-1時(shí)方程為一元一次方程Kw-1時(shí)方程為一元二次方程解：k-1時(shí)，方程即-4x-4=0，解得x=1kw-1 時(shí)，=(3k-1)2-4(k+1)(2k-2)=(k-3)20故方程總有實(shí)數(shù)根例5、分析：直角三角形三邊的關(guān)系：a2 c2 b2解：由勾股定理得；a2+c2=b2將原方程化為一般式得：(a+b) x2-2cx+(b-a)=0 =4c2-4(a+b)(b-a)=0故方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根用判別方程的根時(shí)要先將方程化為一般式六、歸納總結(jié)廣0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根1、W 0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.0方程無(wú)實(shí)根2、算

5、之前，要先化為一般式第二課時(shí)：9:3010:30上節(jié)課我們說(shuō)判別式的應(yīng)用很多，可以利用判別式建立等式不等式，求方程中的 參數(shù)值或取值圍，這節(jié)課我們就來(lái)看看到底怎么用的。例6、分析:00方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根0 方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、0方程無(wú)實(shí)根解：B、D,0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根例7、分析：*0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根解：114a 0,a 411 4a 0,a 4131 4a 0,a -4例8、分析：有兩個(gè)不同的實(shí)根 =是一元二次方程 二二二次項(xiàng)系數(shù)不為0 0解：依題意得：a 022a 1 4a a 516a 1 01a 一161L 八a且a 016例9、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根=

6、是一元二次方程O(píng)f二次項(xiàng)系數(shù)不為0 二0整數(shù)m解：依題意得：m 02m 2 4m 2 m 0m 2 5m 202 一 人-人，ml 2,m2 -不合題思舍去5m 2例10、分析：有兩個(gè)相等實(shí)根 =是一元二次方程二次項(xiàng)系數(shù)不為0二0解：a 0 TOC o 1-5 h z 2_b 4ac 0ab2a 4a4a2 4L L L；24a 2 b24 a4a 4 4a4a例11、分析：等腰三角形(1) a二b方程有兩個(gè)相等的實(shí)根，(2)a*b, a,b中必有一個(gè)等于2,2為方程的解，三角形邊的關(guān)系 解：(1)當(dāng) a=b 時(shí)， =36-4 (n-1) =0 n=10,a=b=3滿足提題意(2)當(dāng) awb

7、時(shí)，4-12+n-1=0 N=9,方程為 x2-6x+8=0 X1=2,X2=42,2,4不能構(gòu)成三角形舍去 所以n=10方程ax2+bx+c=0(aw0)的求根公式x 4ac不僅表示方程的系數(shù)a、2ab、c決定根的值，而且反映了根與系數(shù)的關(guān)系。那么一元二次方程根與系數(shù)的關(guān) 系還有其他表示方式嗎？x2 3x 2 02x2 5x 6 02x2 7x 5 03x2 8x 4 0方程X1X2X1+X2IX1X221 x2 3x 2 0-1-2-3222 x2 5x 6 023563 2x2 7x 53x2 8x 4 02328343(1) x2 px q 0 x1 x2px

8、1x2q(2) ax2 bx c 0歸納方程根與系數(shù)的關(guān)系:這是我們?cè)谔厥馇闆r下的兩根之和、兩根之積與系數(shù)的關(guān)系，能不能證明呢?b b2 4ac bb2 4acxi , x2 TOC o 1-5 h z 2a2ab . b2 4ac b . b2 4ac bx1 x2 2a2aab . b2 4aCc b b2 4ac cx1x2 ?2a2a a剛剛同學(xué)們得到的兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系就是我們今天要學(xué)習(xí)的 第二大塊容，韋達(dá)定理。因?yàn)樗钤缡潜豁f達(dá)發(fā)現(xiàn)的，所以用他的名字來(lái)命名， 以示紀(jì)念，韋達(dá)是法國(guó)數(shù)學(xué)家，被尊稱為“現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父”，主要工作一一方程 論，最早系統(tǒng)引入代數(shù)符號(hào)，推進(jìn)了方程論的

9、發(fā)展。韋達(dá)定理表示的是一元二次 方程根與系數(shù)的關(guān)系，推導(dǎo)也不難，我們都能推出來(lái)，可惜我們生得晚，不然， 說(shuō)不定這個(gè)定理就以我們的名字命名了。韋達(dá)因韋達(dá)定理而出名了，那么韋達(dá)定 理到底有什么用呢？應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積：2x2 3x 4 0一 2 一 一 2x2 9x 5 01 解：a 2,b 3,c 49 32 0方程無(wú)實(shí)根2 解：a 2,b 9,c581 20 09x1 x2一25 x1x22bx1 x2一韋達(dá)定理很簡(jiǎn)單就是a ,表示的就是根與系數(shù)之間的關(guān)系，那么他cXX2a就有一根前提，那就是方程必須有什么？也就是怎么樣？應(yīng)用2、已知方程的一個(gè)根，求另一根已知方程2x2 mx 4

10、0的一個(gè)根Xi2,求另一個(gè)根X2解：由韋達(dá)定理得：X” 22這就之前簡(jiǎn)單了很多，大大節(jié)省了我們的計(jì)算量，也為我們節(jié)省了很多時(shí)間有人說(shuō)時(shí)間就是生命，時(shí)間就是金錢(qián)，所以說(shuō)能為我們節(jié)省時(shí)間的韋達(dá)定理 是很重要的，接下來(lái)我們一起來(lái)觀看一段視頻，看看別人是怎么理解韋達(dá)定理的 例12、例13、例14、韋達(dá)定理歸納小結(jié)：利用建立等式、不等式求方程中的參數(shù)值或取值圍bX1 X2一韋達(dá)定理a (A0)cX1X2 一 a應(yīng)用：(1)計(jì)算兩根之和、兩根之積：(2)已知方程的一個(gè)根，求另一根第三課時(shí)：10:4011:30上一節(jié)課我們一起學(xué)習(xí)了韋達(dá)定理，它表示了方程兩根之和、兩根之 積與系數(shù)的關(guān)系，但預(yù)習(xí)了的同學(xué)也許會(huì)

11、告訴我，我遇到的大多不是 求兩根之和、兩根之積，而是像X2 X2這樣一些其他形式，二這就涉及 到我們韋達(dá)定理的一些常用變形了，請(qǐng)同學(xué)們把以下式子化成用兩根 之和、兩根之積表示的形式。應(yīng)用3、常用代數(shù)式的變形：1 x2 入12X21又23 x2x1 x2x1 x2XiX22x1x2x2XiXiX2x1X222X1X2X1X23x1x2Xixixi2X2 mX1x2mx2x1 x22x22x1x2x1x24%x22x1x2 m x1x2 mxi又2xi1Xi1X22 X22 x22 2Xi x22x1 x24x1x22x1x215、16、應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程：若a,b滿足a+b=p

12、,ab=q則 a、b分別為關(guān)于一元二次方程x2-px+q=0例 17、18、歸納總結(jié)b2 4ac03、(1)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1,2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根X1x2方程無(wú)實(shí)根b b2 4ac2a b2a運(yùn)用判別式，判別方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù);(2)利用判別式建立等式、不等式，求方程中的參數(shù)值或取值圍;XiX24、ba ( 0)cX1X2一a5、 應(yīng)用1、計(jì)算兩根之和、兩根之積：應(yīng)用2、已知方程的一個(gè)根，求另一根應(yīng)用3、常用代數(shù)式的變形：應(yīng)用4、利用韋達(dá)定理構(gòu)造一元二次方程:出門(mén)測(cè)試：11:4012:00課后輔導(dǎo)：12:0012:30教學(xué)反思：板書(shū)設(shè)計(jì):判別式1、=b2-4ac0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根2、0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根0方程無(wú)實(shí)根3(1)運(yùn)用判別式，判別方程實(shí)數(shù)根的 個(gè)數(shù)；(2)利用判別式建立等式、不等式， 求方程中的參數(shù)值或取值圍；二、韋達(dá)定理bX X21、a ( 0)cX1X2 一a2應(yīng)用：(1)求 X1 X2,X1X2J(2)已知X求X2(3)常用變形(4)構(gòu)造方程