典型應(yīng)用題四、和差問題

1、（四）和差問題概念及類型：已知大、小兩個(gè)數(shù)的和，以及它們的差，求這兩個(gè)數(shù)各是多少的 應(yīng)用題，叫做和差問題。解題關(guān)鍵：解這類題的關(guān)鍵是把大、小兩個(gè)數(shù)的和轉(zhuǎn)化成兩個(gè)大數(shù)的和（或兩 個(gè)小數(shù)的和），然后再求另一個(gè)數(shù)。解題規(guī)律：（和+差）+2=大數(shù)大數(shù)-差=小數(shù)（和-差）+2=小數(shù)和-小數(shù)=大數(shù)例1.一根線繩和一根麻繩總長為48米，已知線繩比麻繩長10米，求線繩和麻繩 各長多少米？分析:如圖3-4-1所示，兩繩總長是48米，減去線繩比麻繩長的那一段（10米）， 正好是麻繩長度的2倍。（48-10=38），除以2就得出麻繩長度。然后，再去求線繩的 長度。F迷螃繩-:.圖w來麻繩. :, r共長睥杰.7米,

2、囹 &7-L（48-10）+2=19（米）48-19=29（米）答：線繩長29米，麻繩長19米。例2.甲、乙兩倉庫共存貨物988噸，如果從甲倉庫調(diào)22噸貨物到乙倉庫，那么， 甲、乙兩倉庫貨物同樣多。問原來兩倉庫各存貨多少噸？分析：如圖3-4-2所示，從甲倉庫調(diào)出22噸貨物放入乙倉庫，這時(shí)兩倉庫貨 物相等，那么，在調(diào)動22噸貨物之前，甲倉庫比乙倉庫多22X2=44噸，這樣又可以 按和差問題的規(guī)律去解題了。甲比乙要甲倉旎：戴弟w f -1!矗*共跑；調(diào)入理噸J瑤4-2解：（988-22X2）+2=472（噸）（988+22X2）+2=516（噸）答：原來甲倉庫存貨物516噸，乙倉庫存貨物472噸。

3、例3.某農(nóng)民種玉米、谷子和棉花共148公畝，種的玉米比谷子多21公畝，種的 棉花比玉米少32公畝，三種作物各種了多少公畝？分析：如圖3-4-3所示，玉米比谷子多21公畝，而比棉花多32公畝。為了便 于分析，可以把三種作物轉(zhuǎn)化成同樣多，也就是把玉米、谷子都轉(zhuǎn)化成和棉花同樣 多的公畝數(shù)。148-32-（32-21）這樣就形成三個(gè)棉花的公畝數(shù)。求出棉花公畝數(shù)后， 根據(jù)數(shù)量關(guān)系再去計(jì)算玉米和谷子公畝數(shù)。比棉花多（W公官谷子L玉米L棉花L務(wù)叫公畝!J共1犒公色i .dhw畝, I L2j I圖 3-4-3解：把玉米、谷子都轉(zhuǎn)化成和棉花一樣多的公畝數(shù)，那么總公畝數(shù)是：148-32-（32-21）=105（

4、公畝）種棉花公畝數(shù)：105 + 3=35（公畝）種玉米公畝數(shù)：35+32=67（公畝）種谷子公畝數(shù)：67-21=46（公畝）綜合算式：148-32-（32-21）+3=35（公畝）35+32=67（公畝）67-21=46（公畝）答：玉米種了 67公畝；谷子種了 46公畝；棉花種了35公畝。例4.某加工廠甲班和乙班共有工人94人，因工作需要臨時(shí)從乙班調(diào)46人到甲班 工作，這時(shí)乙班比甲班人數(shù)少12人，求原來甲班和乙班各有工人多少？分析：如圖3-4-4所示，從乙班調(diào)到甲班46人，這46人對于總數(shù)來說沒有變 化，從乙班調(diào)出46人以后，乙班比甲班少12人，現(xiàn)在應(yīng)把總?cè)藬?shù)轉(zhuǎn)化成兩個(gè)乙人數(shù)。 即(94-12 )人，由此，可以求得現(xiàn)在乙班人數(shù)是(94-12)+2=41人。乙班在調(diào)出46人 之前，應(yīng)為41+46=87人；甲班現(xiàn)在的人數(shù)是原有人數(shù)與調(diào)入的46人之和。應(yīng)把總?cè)?數(shù)再轉(zhuǎn)化成兩個(gè)甲班人數(shù).即(94+12)人，那么甲班現(xiàn)有人數(shù)應(yīng)是(94+ 12) +2=53人， 甲班原有人數(shù)應(yīng)為(53-46)人。調(diào) A46A現(xiàn)在甲班入數(shù)1現(xiàn)在乙班人