利用軸對(duì)稱解決“兩點(diǎn)一線”型最短距離問(wèn)題

1、利用軸對(duì)稱解決“兩點(diǎn)一線”型最短距離問(wèn)題模型：“兩點(diǎn)一線”模型條件：如圖，A、B是直線l同旁的兩個(gè)定點(diǎn).問(wèn)題：在直線l上確定一點(diǎn)P，使PA + PB的值最小.方法：作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A，連結(jié)AB交l于點(diǎn)P，則PA + PB = AB的值最小.模型應(yīng)用:兩點(diǎn)一線間的對(duì)稱如圖，已知點(diǎn)A(1，1)，B(3, 2)，且P為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，則ABP周長(zhǎng)的最小值為o 1 2r 4：三角形中的對(duì)稱1.如圖，在ABC中,AC=BC=2, ZACB=90 ,D是BC邊上的中點(diǎn),E是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn)，則EC+ED的最小值是2.如圖所示，在邊長(zhǎng)為2的正三角形ABC中，E、F、G分別為AB、AC、 BC的中點(diǎn)，點(diǎn)

2、P為線段EF上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接BP、GP，則BPG的周 長(zhǎng)的最小值是.四邊形中的對(duì)稱1.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8， M在DC上，且DM=2, N是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為多少？2.如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2, E為AB的中點(diǎn)，P是AC上一動(dòng) 點(diǎn).連結(jié)BD，由正方形對(duì)稱性可知，B與D關(guān)于直線AC對(duì)稱.連結(jié)ED 交AC于P，則PB + PE的最小值 ；3.如圖所示，正方形ABCD的面積為12， ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD 內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P，使PD + PE的和最小，則這個(gè)最小值為（）A. 23 B. 2寸6C. 3D. 6圓中的對(duì)稱 1.如圖，已知點(diǎn)A是

3、。上的一個(gè)六等分點(diǎn)，點(diǎn)B是弧AN的中點(diǎn)，點(diǎn)P是半徑ON上的動(dòng)點(diǎn)，若。O的半徑長(zhǎng)為1，求AP+BP的最小值.2.如圖，OO的半徑為2，點(diǎn)A、B C在。O上，OA OB，ZAOC = 60，P是OB上一動(dòng)點(diǎn)，求PA + PC的最小值；立體圖形中的對(duì)稱如圖是一個(gè)沒(méi)有上蓋的圓柱形食品盒，一只螞蟻在盒外表面的A處，它想吃到盒內(nèi)表面對(duì) 側(cè)中點(diǎn)B處的食物，已知盒高h(yuǎn)=10cm，底面圓的周長(zhǎng)為32cm，A距離下底面3cm.請(qǐng)你 幫小螞蟻算一算，為了吃到食物，它爬行的最短路程 cm.課堂練習(xí)：1.如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC=6, BD=8，點(diǎn)E、F分別是邊AB. BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程

4、中，存在PE+PF的最小值，則這個(gè)最小值是.如圖，在梯形ABCD中，ABCD，/BAD=90。，AB=6,對(duì)角線AC平分/BAD，點(diǎn)E在AB上，且AE=2(AEVAD)，點(diǎn)P是AC上的動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值 .如圖，等邊ABC的邊長(zhǎng)為6, AD是BC邊上的中線，M是AD上的動(dòng)點(diǎn)，E是AC邊上一點(diǎn)，若AE=2, EM+CM的最小值為 .如圖，在銳角ABC中，AB= 4*2，/BAC=45，/BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，M、N 分別是AD和AB上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值是 .動(dòng)手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3, AD=5.如圖所示，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC 邊上的A處，折痕為P0當(dāng)點(diǎn)

5、A在BC邊上移動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動(dòng).若 限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動(dòng)，則點(diǎn)A在BC邊上可移動(dòng)的最大距離為.如圖，在邊長(zhǎng)為2cm的正方形ABCD中，點(diǎn)Q為BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PQ，則PB。周長(zhǎng)的最小值為cm.在三角形紙片ABC中，已知/ABC=90，AB=6, BC=8.過(guò)點(diǎn)A作直線l平行于BC，折 疊三角形紙片ABC，使直角頂點(diǎn)B落在直線l上的T處，折痕為MN.當(dāng)點(diǎn)T在直線l上移 動(dòng)時(shí)，折痕的端點(diǎn)M、N也隨之移動(dòng).若限定端點(diǎn)M、N分別在AB、BC邊上移動(dòng)，則線段 AT長(zhǎng)度的最大值與最小值之和為.如圖，菱形ABCD的兩條對(duì)角線分別長(zhǎng)6和8,點(diǎn)P是

6、對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、 N分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，則PM+PN的最小值是 .如圖，菱形ABCD中，/BAD=60, M是AB的中點(diǎn)，P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若PM+PB的最小值是3,則AB長(zhǎng)為解答題:1.如圖，AOB = 45, P是ZAOB內(nèi)一點(diǎn)，PO = 10, Q、R分別是OA. OB上的動(dòng)點(diǎn)，求PQR周長(zhǎng)的最小值.2.一次函數(shù)y = kx +人的圖象與x、j軸分別交于點(diǎn)A (2, 0), B (0,求該函數(shù)的解析式；O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)OA、AB的中點(diǎn)分別為C、D, P為OB上 一動(dòng)點(diǎn)，求PC+PD的最小值，并求取得最小值時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo).圖3 4).中考題綜合演練：1. (1)觀

7、察發(fā)現(xiàn)：如(a)圖，若點(diǎn)A, B在直線l同側(cè)，在直線l上找一點(diǎn)P,使AP+BP 的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B，連接AB，與直線l的交點(diǎn)就是所求 的點(diǎn)P.再如。)圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，AD是高，在AD 上找一點(diǎn)P,使BP+PE的值最小.做法如下：作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)，恰好與點(diǎn)C重合， 連接CE交AD于一點(diǎn)，則這點(diǎn)就是所求的點(diǎn)P,故BP+PE的最小值為 .實(shí)踐運(yùn)用：如。圖，已知0O的直徑CD為4,ZAOD的度數(shù)為60，點(diǎn)B是AD 的中點(diǎn)，在直徑CD上找一點(diǎn)P,使BP+AP的值最小，并求BP+AP的最小值.拓展延伸：如()圖，在四邊形ABCD的對(duì)角線AC上找一點(diǎn)P,使/APB=/APD.保 留作圖痕跡，不必寫(xiě)出作法.2.如圖，四邊形ABCD是正方形，履器是等邊三角形，M為對(duì)角線BD （不含B點(diǎn)）上任 意一點(diǎn)，