2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第十一章　概率單元質(zhì)檢卷十一　概率(B)

1、 單元質(zhì)檢卷十一概率(B)(時間:60分鐘滿分:76分)一、選擇題:本題共6小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.一試驗田某種作物一株生長果實個數(shù)x服從正態(tài)分布N(90,2),且P(x70)=0.2,從試驗田中隨機(jī)抽取10株,果實個數(shù)在90,110的株數(shù)記作隨機(jī)變量X,且X服從二項分布,則X的方差為()A.3B.2.1C.0.3D.0.212.8張卡片上分別寫有數(shù)字1、2、3、4、5、6、7、8,從中隨機(jī)取出2張,記事件A=“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,事件B=“所取2張卡片上的數(shù)字之和小于9”,則P(B|A)=()A.16B.13C.12D

2、.233.設(shè)隨機(jī)變量XN(1,1),其正態(tài)分布密度曲線如圖所示,那么向正方形ABCD中隨機(jī)投擲10 000個點,則落入陰影部分的點的個數(shù)的估計值是()注:若XN(,2),則P(-X+)=0.682 6,P(-2p2p3B.p1=p2+p3C.p2p1p3D.p1=p2p35.將5本不同的書全發(fā)給4名同學(xué),每名同學(xué)至少有一本書的概率是()A.1564B.15128C.24125D.481256.一個正四面體的四個面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4.擲這個四面體四次,令第i次得到的數(shù)為ai,若存在正整數(shù)k使得i=1kai=4的概率p=mn,其中m,n是互質(zhì)的正整數(shù),則log5m-log4n的值為()A

3、.1B.-1C.2D.-2二、填空題:本題共2小題,每小題5分,共10分.7.口袋中有形狀和大小完全相同的4個球,球的編號分別為1,2,3,4,若從袋中一次隨機(jī)摸出2個球,則摸出的2個球的編號之和大于4的概率為.8.甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué),每天上課后獨立完成6道自我檢測題,甲及格的概率為45,乙及格的概率為35,丙及格的概率為710,三人各答一次,則三人中只有一人及格的概率為.三、解答題:本題共3小題,共36分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.9.(12分)某汽車生產(chǎn)廠家為了解某型號電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”,收集了使用該型號電動汽車1年以上的部分客戶的相關(guān)數(shù)據(jù),

4、得到他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”.從年齡在40歲以下的客戶中抽取10位歸為A組,從年齡在40歲(含40歲)以上的客戶中抽取10位歸為B組,將他們的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”整理成下圖,其中“+”表示A組的客戶,“”表示B組的客戶.注:“實際平均續(xù)航里程數(shù)”是指電動汽車的行駛總里程與充電次數(shù)的比值.(1)記A,B兩組客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”的平均值分別為m,n,根據(jù)圖中數(shù)據(jù),試比較m,n的大小(結(jié)論不要求證明);(2)從A,B兩組客戶中隨機(jī)抽取2位,求其中至少有一位是A組的客戶的概率;(3)如果客戶的電動汽車的“實際平均續(xù)航里程數(shù)”不小于350,那么稱該客戶為“駕駛

5、達(dá)人”.從A,B兩組客戶中,各隨機(jī)抽取1位,記“駕駛達(dá)人”的人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列及其數(shù)學(xué)期望E().10.(12分)隨著共享單車的成功運營,更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界,共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮.廣元某景點設(shè)有共享電動車租車點,共享電動車的收費標(biāo)準(zhǔn)是每小時2元(不足1小時的部分按1小時計算).甲、乙兩人各租一輛電動車,若甲、乙不超過一小時還車的概率分別為14,12;一小時以上且不超過兩小時還車的概率分別為12,14;兩人租車時間都不會超過三小時.(1)求甲、乙兩人所付租車費用相同的概率;(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機(jī)變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望E

6、().11.(12分) 某公司年會舉行抽獎活動,每位員工均有一次抽獎機(jī)會.活動規(guī)則如下:一只盒子里裝有大小相同的6個小球,其中3個白球,2個紅球,1個黑球,抽獎時從中依次摸出3個小球.若所得的小球同色,則獲得一等獎,獎金為300元;若所得的小球顏色互不相同,則獲得二等獎,獎金為200元;若所得的小球恰有2個同色,則獲得三等獎,獎金為100元.(1)求小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望;(2)若每個人獲獎與否互不影響,求該公司某部門3個人中至少有2個人獲二等獎的概率.參考答案單元質(zhì)檢卷十一概率(B)1.BxN(90,2),且P(x110)=0.2,P(90 x110)=0.5-

7、0.2=0.3,XB(10,0.3),X的方差為100.3(1-0.3)=2.1.故選B.2.C事件AB為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為小于9的偶數(shù)”,以(a,b)為一個基本事件,則事件AB包含的基本事件有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6個,由古典概型的概率公式可得P(AB)=6C82=314,事件A為“所取2張卡片上的數(shù)字之和為偶數(shù)”,則所取的兩個數(shù)全是奇數(shù)或全是偶數(shù),由古典概型的概率公式可得P(A)=2C42C82=37,因此,P(B|A)=P(AB)P(A)=31473=12,故選C.3.BXN(1,1),=1,=1,+=2.P(-X+)=68.

8、26%,P(0X2)=68.26%,則P(1p3,故選D.5.A將5本不同的書分給4名同學(xué),共有45=1 024(種)分法,其中每名同學(xué)至少一本的分法有C52A44=240(種),則所求概率為2401 024=1564,故選A.6.B當(dāng)k=1時,概率為14;當(dāng)k=2時,4=1+3=2+2=3+1,概率為3142;當(dāng)k=3時,4=1+1+2=1+2+1=2+1+1,概率為3143;當(dāng)k=4時,4=1+1+1+1,概率為144.所以p=14+316+364+1256=64+48+12+1256=125256=5344,所以n=44,m=53,所以log5m-log4n=3-4=-1.故選B.7.2

9、3基本事件總數(shù)n=C42=6,摸出的2個球的編號之和大于4包含的基本事件有(1,4),(2,3),(2,4),(3,4),共4個,摸出的2個球的編號之和大于4的概率為P=46=23.8.47250因為甲及格的概率為45,乙及格的概率為35,丙及格的概率為710,所以僅甲及格的概率為451-351-710=24250;僅乙及格的概率為1-45351-710=9250;僅丙及格的概率為1-451-35710=14250;三人中只有一人及格的概率為24250+9250+14250=47250.9.解 (1)mn.(2)設(shè)“從抽取的20位客戶中任意抽取2位,至少有一位是A組的客戶”為事件M,則P(M)

10、=C101C101+C102C202=2938.所以從抽取的20位客戶中任意抽取2位至少有一位是A組的客戶的概率是2938.(3)依題意的可能取值為0,1,2.則P(=0)=C91C81C101C101=1825;P(=1)=C11C81+C91C21C101C101=1350;P(=2)=C11C21C101C101=150.所以隨機(jī)變量的分布列為012以隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E()=01825+11350+2150=310,即E()=310.10.解 (1)甲、乙兩人所付費用相同,即為2,4,6元,都付2元的概率為p1=1412=18,都付4元的概率為p2=1214=

11、18,都付6元的概率為p3=1414=116,所以甲、乙兩人所付租車費用相同的概率:p=p1+p2+p3=18+18+116=516.(2)依題意,的可能取值為4,6,8,10,12,P(=4)=18,P(=6)=1414+1212=516,P(=8)=1414+1214+1214=516,P(=10)=1414+1214=316,P(=12)=1414=116,所以的分布列為4681012P18516516316116E()=418+6516+8516+10316+12116=152.11.解 (1)小張在這次活動中獲得的獎金數(shù)X的所有可能取值為100,200,300.P(X=300)=C33C63=120,P(X=200)=C31C21C11C63=620=310,P(X=100)=C32C31+C22C41C63=9+420=1320,或P(X=100)=1-P(X=200)-P(X=300)=1320所以獎金數(shù)X的概率分布列為:X100200300P1320310120獎金數(shù)X的數(shù)學(xué)期望E(X)=1001320+2003