2022新高考總復(fù)習(xí)《數(shù)學(xué)》(人教)第六章　數(shù)列單元質(zhì)檢卷六　數(shù)列

1、 單元質(zhì)檢卷六數(shù)列(時(shí)間:100分鐘滿分:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.(2020河北衡水二中高三模擬)記Sn為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,若a1+3a5=12,則S7=()A.18B.21C.24D.272.已知在等比數(shù)列an中,a5-a1=15,a4-a2=6,則a3=()A.-4B.4C.12或2D.-4或43.在等比數(shù)列an中,a4,a6是方程x2+5x+1=0的兩根,則a5=()A.1B.1C.52D.524.(2020海南高三調(diào)研)已知等差數(shù)列an,bn的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn,且SnTn=n+52n

2、-1,則a7b6=()A.67B.1211C.1825D.16215.(2020江蘇南京秦淮中學(xué)高三期末)在公差d不為零的等差數(shù)列an中,a6=17,且a3,a11,a43成等比數(shù)列,則d=()A.1B.2C.3D.46.(2020廣西南寧三中期末)在數(shù)列an中,a1=12,an=1-1an-1(n2,nN*),則a2 020=()A.12B.1C.-1D.27.(2020廣東珠海高三模擬)已知等比數(shù)列an滿足a1-a2=36,a1-a3=24,則使得a1a2an取得最大值的n為()A.3B.4C.5D.68.(2020河北唐山一中高一月考)數(shù)列an滿足a1=23,an+1=an2(2n+1)

3、an+1,則數(shù)列an的前2 019項(xiàng)的和為()A.4 0354 036B.4 0364 037C.4 0374 038D.4 0384 039二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得5分,部分選對的得2分,有選錯(cuò)的得0分.9.(2020遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三期中)已知數(shù)列an為等差數(shù)列,a1=1,且a2,a4,a8是一個(gè)等比數(shù)列中的相鄰三項(xiàng),記bn=anqan(q0,1),則數(shù)列bn的前n項(xiàng)和可以是()A.nB.nqC.q+nqn+1-nqn-qn(1-q)2D.q+nqn+2-nqn+1-qn+1(1-q)210.(2020山東濟(jì)南高三

4、期末聯(lián)考)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=an2+3an(nN*),則下列結(jié)論正確的有()A.1an+3為等比數(shù)列B.an的通項(xiàng)公式為an=12n+1-3C.an為遞增數(shù)列D.1an的前n項(xiàng)和Tn=2n+2-3n-411.已知數(shù)列an不是常數(shù)列,其前n項(xiàng)和為Sn,則下列選項(xiàng)正確的是()A.若數(shù)列an為等差數(shù)列,Sn0恒成立,則an為遞增數(shù)列B.若數(shù)列an為等差數(shù)列,a10,S3=S10,則Sn的最大值在n=6或7時(shí)取得C.若數(shù)列an為等比數(shù)列,則S2 021a2 0210恒成立D.若數(shù)列an為等比數(shù)列,則數(shù)列2an也為等比數(shù)列12.(2020山東濟(jì)南6月針對性訓(xùn)練)設(shè)an是無窮數(shù)列,若存在

5、正整數(shù)k,使得對任意nN*,均有an+kan,則稱an是間隔遞增數(shù)列,k是an的間隔數(shù),下列說法正確的是()A.公比大于1的等比數(shù)列一定是間隔遞增數(shù)列B.已知an=n+4n,則an是間隔遞增數(shù)列C.已知an=2n+(-1)n,則an是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2D.已知an=n2-tn+2 020,若an是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則4t2 0203恒成立,那么a的取值范圍是.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(10分)(2020安徽蕪湖高三調(diào)考)已知各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a5=9,且a1,a4,S7成等比數(shù)列.(1)

6、求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an與Sn;(2)設(shè)bn=(-1)n(Sn+2n),求數(shù)列bn的前20項(xiàng)和T20.18.(12分)在數(shù)列an中,a1=1,an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2).(1)求an;(2)求1a2+2a3+3a4+n-1an.19.(12分)(2020上海第二中學(xué)高三期中)設(shè)Sn是等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和,滿足S3,S2,S4成等差數(shù)列,已知a1+2a3+a4=4.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=1log2|an|,nN*,記Tn=b1b2+b2b3+b3b4+bnbn+1,nN*,若對于任意nN*,都有aTnn+4恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

7、20.(12分)(2020山東濰坊高三模擬)已知an為等差數(shù)列,a1,a2,a3分別是下表第一、二、三行中的某一個(gè)數(shù),且a1,a2,a3中的任何兩個(gè)數(shù)都不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行第二行469第三行1287請從a1=2,a1=1,a1=3三個(gè)條件中選一個(gè)填入上表,使?jié)M足以上條件的數(shù)列an存在,并在此存在的數(shù)列an中,試解答下列兩個(gè)問題.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)數(shù)列bn滿足bn=(-1)n+1an2,求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.21.(12分)已知數(shù)列an滿足a1=1,an+1=1-14an,其中nN*.(1)設(shè)bn=22an-1,求證:數(shù)列bn是等差數(shù)列,并求出an的通

8、項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=4ann+1,數(shù)列cncn+2的前n項(xiàng)和為Tn,是否存在正整數(shù)m,使得Tn358的最小正整數(shù)n.參考答案單元質(zhì)檢卷六數(shù)列1.B因?yàn)閍1+3a5=12,所以4a1+12d=12,即a1+3d=3=a4,所以S7=7(a1+a7)2=72a42=7a4=21.故選B.2.Da5-a1=15,a4-a2=6,則a1(q4-1)=15,a1(q3-q)=6,2q2-5q+2=0,解得q=2或q=12.q=2,a1=1或q=12,a1=-16.a3=22=4或a3=(-16)122=-4.故選D.3.B在等比數(shù)列an中,由題意知a4+a6=-5,a4a6=1,所以a40,a60恒成

9、立,則公差d0,故an為遞增數(shù)列,故A正確;若數(shù)列an為等差數(shù)列,a10,設(shè)公差為d,由S3=S10,得3a1+322d=10a1+1092d,即a1=-6d,所以d0恒成立,故C正確;若數(shù)列an為等比數(shù)列,則2an=2a1qn-1,所以2an+12an=2an+1-an=2a1(qn-qn-1)不是常數(shù),故數(shù)列2an不是等比數(shù)列,故D錯(cuò)誤.故選ABC.12.BCD對于A,an+k-an=a1qn+k-1-a1qn-1=a1qn-1(qk-1),因?yàn)閝1,所以當(dāng)a10時(shí),an+k0,解得k3,故B正確.對于C,an+k-an=2(n+k)+(-1)n+k-2n+(-1)n=2k+(-1)n(-

10、1)k-1),當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),2k-(-1)k+10,存在k1使an為間隔遞增數(shù)列,當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),2k+(-1)k-10,存在k2使an為間隔遞增數(shù)列.綜上所述,an是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是2,故C正確.對于D,若an是間隔遞增數(shù)列且最小間隔數(shù)是3,則an+k-an=(n+k)2-t(n+k)+2 020-(n2-tn+2 020)=2kn+k2-tk0,nN*成立,則k2+(2-t)k0,對于k3成立,且k2+(2-t)k0,對于k2成立,即k+(2-t)0,對于k3成立,且k+(2-t)0,對于k2成立,所以t-23,且t-22,解得4t4a23,故要使得nN*,Sn2 0203恒成立只

11、需4a232 0203,解得a2505,故a505,+).17.解 (1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d,則a5=a1+4d=9,由a1,a4,S7成等比數(shù)列知a42=a1S7=a17a4,因?yàn)閍40,所以a4=7a1,于是d=2a1,解得a1=1,d=2,an=2n-1,Sn=n(1+2n-1)2=n2.(2)因?yàn)閎n=(-1)n(Sn+2n)=(-1)n(n2+2n),所以T20=b1+b2+b3+b20=-(12+21)+(22+22)-(32+23)+(202+220)=(22-12+42-32+202-192)+210=(1+2+3+20)+20=20(1+20)2+20=210+20=2

12、30.18.解 (1)an=a1+2a2+3a3+(n-1)an-1(n2),an-1=a1+2a2+(n-2)an-2(n3),-,得an-an-1=(n-1)an-1,即anan-1=n(n3).當(dāng)n=2時(shí),a2=a1=1.a2a1=1,a3a2=3,a4a3=4,anan-1=n,上式累乘,得an=1345n=12n!(n2).an=1,n=1,n!2,n2.(2)1a2+2a3+3a4+n-1an=212!+23!+34!+n-1n!=211!-12!+12!-13!+1(n-1)!-1n!=21-1n!=2(n!-1)n!.19.解 (1)設(shè)數(shù)列an的公比為q,由S3+S4=2S2,

13、得S3-S2+S4-S2=0,即有a3+a4+a3=0,得q=-2.a1+a4=4-2a3,a1+(-2)3a1=4-24a1,解得a1=4.故an=4(-2)n-1=(-2)n+1.(2)由(1)知bn=1log2|an|=1n+1,則bnbn+1=1(n+1)(n+2)=1n+1-1n+2.Tn=12-13+13-14+14-15+1n+1-1n+2=12-1n+2=n2(n+2).依題意有an2(n+2)n+4對于任意nN*恒成立,即a2(n+2)(n+4)n對于任意nN*恒成立.設(shè)f(n)=(n+2)(n+4)n=n+8n+6,由于y=x+8x+6在區(qū)間1,22上單調(diào)遞減,在區(qū)間22,

14、+)上單調(diào)遞增,f(n)min=f(3)=353,a2f(n)min=353,即a703.實(shí)數(shù)a的取值范圍為-,703.20.解 (1)若選擇條件a1=2,則放在第一行的任何一列,滿足條件的等差數(shù)列an都不存在;若選擇條件a1=1,則放在第一行的第二列,結(jié)合條件可得a1=1,a2=4,a3=7,則an=3n-2,nN*;若選擇條件a1=3,則放在第一行的任何一列,滿足條件的等差數(shù)列an都不存在.綜上可得an=3n-2,nN*.(2)由(1)知,bn=(-1)n+1(3n-2)2.當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),Tn=b1+b2+b3+bn=a12-a22+a32-a42+an-12-an2=(a1+a2)(a1-a2)+(a3+a4)(a3-a4)+(an-1+an)(an-1-an)=-3(a1+a2+a3+an)=-3n(1+3n-2)2=-92n2+32n;當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),Tn=Tn-1+bn=-92(n-1)2+32(n-1)+(3n-2)2=92n2-32n-2.故Tn=-92n2+32n,n為偶數(shù),92n2-32n-2,n為奇數(shù).21.(1)證明 bn+1-bn=22an+1-1-22an-1=22(1-14an)-1-2