24223直線與圓的位置關(guān)系（許祚軍）

1、24.2.2直線和圓的位置關(guān)系 -切線長定理學(xué)習(xí)目標(biāo) 1知道三角形內(nèi)切圓、內(nèi)心的概念，理解切線長定理，并會(huì)用其解決有關(guān)問題； 2經(jīng)歷探究切線長定理的過程，體會(huì)應(yīng)用內(nèi)切圓相關(guān)知識(shí)解決問題，滲透轉(zhuǎn)化思想。經(jīng)過平面上一個(gè)已知點(diǎn)，作已知圓的切線會(huì)有怎樣的情形？OOP P舊知回顧 O。ABP提示：假設(shè)切線PA已作出，A為切點(diǎn)，則OAP=90,連接OP，可知A在怎樣的圓上?思考：經(jīng)過圓外一點(diǎn)P，如何作已知O的切線？過O外一點(diǎn)作O的切線OPABO一、切線長定義 經(jīng)過圓外一點(diǎn)做圓的切線，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長叫做這點(diǎn)到圓的切線長。OPAB切線與切線長的區(qū)別與聯(lián)系：（1）切線是一條與圓相切的直線；（2）切線長

2、是指切線上某一點(diǎn)與切點(diǎn)間的線段的長。探究新知1AOPB探究：已知PA、PB是O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，觀察 PA與PB, APO與 BPO有什么關(guān)系 ？觀察PA、PB分別切O于A、BPA = PBOPA=OPB 從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。 切線長定理APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提 供了新的方法如圖，從圓O外一點(diǎn)P引圓O的兩條切線PA，PB,切點(diǎn)分別為A，B，如果APB=60度，PA=8，那么弦AB的長是 思 考一張三角形的鐵皮，如何在它上面截下一塊圓形的用料，并且使截下來的圓與三角形的三條邊都相切？AB

3、C探究新知2三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)，它到三角形三邊的距離相等。DEF三角形外接圓三角形內(nèi)切圓oABCoABC外接圓圓心：三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)。外接圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一個(gè)頂點(diǎn)的距離三角形的外心到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。內(nèi)切圓圓心：三角形三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)。內(nèi)切圓的半徑：交點(diǎn)到三角形任意一邊的距離。三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等。閱讀ADCBOFE 如圖， ABC的內(nèi)切圓O與BC、CA、AB分別相切于點(diǎn)D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13

4、cm，求AE、BD、CE的長。解：設(shè)AE=x (cm), 則AF=x (cm)CD=CE=ACAE=13xBD=BF=ABAF=9x BD+CD=BC（13x）+（9x）=14解得X=4因此 AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cmx13xx13x9x9x91413例題講解ADCBOFE方法二解：設(shè)AE=x (cm), 則AF=x (cm)設(shè)CD=y，則CE=y設(shè)BD=z，則BF=y解得 x=4， y=9，z=5因此AE=4 cm BD=5 cm CE=9 cm xyxyzz91413由題意得學(xué)以致用如圖，ABC中， ABC=50，ACB=75 ，點(diǎn)O是O的內(nèi)心，求 BOC的度數(shù)。AOCB解：點(diǎn)O是O的內(nèi)心 OBC=1/2ABC=25 OCB=1/2ACB=37.5 BOC=1802537.5 =117.5學(xué)以致用ABC的內(nèi)切圓半徑為 r , ABC的周長為 l ,求ABC的面積。 （提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBr解：連接OA、OB、OC，則 S= AB r + AC r + BC r = (AB +AC+BC) r = l rrrr練習(xí)小 結(jié) 1.經(jīng)過圓外一點(diǎn)作圓的切線，這點(diǎn)和