34基本不等式(第一課時(shí))

1、3.4基本不等式:祁東縣第二中學(xué)龍 鵬菲爾茲獎(jiǎng)會是誰 走 進(jìn) 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行 走 進(jìn) 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我 會標(biāo)的設(shè)計(jì)源中國古代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明發(fā)明于中國周代的勾股定理而繪制的弦圖。它既標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就，又象一只轉(zhuǎn)動(dòng)的風(fēng)車，歡迎來自世界各地的數(shù)學(xué)精英們。2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京舉行 走 進(jìn) 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我 走 進(jìn) 智 者 挑 戰(zhàn) 自 我 自 學(xué) 質(zhì) 疑 交 流 展 示問題1.比較大正方形的面積與4個(gè) 直角三角形的面積，你能找 到怎樣的不等關(guān)系？問題2.上式能否取到等號？什么 時(shí)候取等號？ABCDEFGHADBC

2、EFGHba猜想： 一般地，對于任意實(shí)數(shù)a、b，我們有當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號成立。ABCDE(FGH)ab(a b)(ab) 自 學(xué) 質(zhì) 疑 交 流 展 示問題6.替換之后能得到什么結(jié)論？ 什么時(shí)候取等號？問題5.如果用 去替換上式結(jié) 論中的 ，則 需要滿 足什么條件？問題3.上式中 的范圍能擴(kuò)大嗎？ 自 學(xué) 質(zhì) 疑 交 流 展 示 探究問題4.你能給出證明嗎？問題7.你能給出證明嗎？ 深 化 認(rèn) 識 加 強(qiáng) 理 解兩個(gè)正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)半弦長不大于半徑長均值解釋幾何解釋公式變形ab幾何平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)半弦長CD 半徑長OD 互 動(dòng) 探 究 精 講 點(diǎn) 撥1.小試牛刀 互

3、動(dòng) 探 究 精 講 點(diǎn) 撥1.小試牛刀 把 握 關(guān) 鍵 突 出 主 題基本不等式問題8.由上題你能觀察出它可以 解決哪些式子的最值問題？問題9.在求最值的過程中需要滿 足什么條件？積定和最小，和定積最大一正，二定，三相等2.展露鋒芒 陶淵明打算用籬笆圍一個(gè)面積為100平方米的矩形菊花園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是多少？ 互 動(dòng) 探 究 精 講 點(diǎn) 撥積定和最小3.智慧閃光 互 動(dòng) 探 究 精 講 點(diǎn) 撥 陶淵明打算用一段長為36m的籬笆圍成一矩形菊花園，問這個(gè)矩形的長、寬各為多少時(shí)，菊花園的面積最大。最大面積是多少？一正三相等二定正，定，等和定積最大教材P100 練習(xí)題 課 堂 訓(xùn) 練 運(yùn) 籌 帷 幄 這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么，有哪些方面的運(yùn)用，運(yùn)用的時(shí)候有什么限制條件？ 一個(gè)不等式的推導(dǎo)兩種最值的研究三個(gè)條件的滿足積定和最小和定積最大一正、二定、三相等 歸 納 小 結(jié) 反 思